2016年高考文科数学山东卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】因为 = 1 ,3 ,5 3 , 4 , 5 1 ,3 4 ,5 AB ? ， 所以 1 3 ,4( ) = 2 , = 65UUAB痧 ， 选 A. 【提示】 主要 考察 集合的并集 、 补集 . 【考点】集合的运算 . 2.【答案】 B 【解析】 2 2 (1 i)= 1 i1 i 2z ? ? ? ， 1iz? ? ， 选 B. 【提示】化简 21iz? ? ， 根据复数的概念 可求 z . 【考点】复数的运算，复数的概念 . 3.【答案】

2、D 【解析】 由频率分布直方图知，自习时间不少于 22.5 小时的人数是 2 0 0 ( 0 . 1 6 0 . 0 8 0 . 0 4 ) 2 . 5 1 4 0? ? ? ? ?，选D. 【提示】 注意纵坐标为 频 率组 距 ，可知 组距为 2.5. 【考点】频率分布直方图 . 4.【答案】 C 【解析】画出 可行域 如图所示 ， 点 (3, 1)A ? 到 原点距离最大 ， 所以 22max( ) 10xy?， 选 C. 【提示】 作图 ，画出 可行域 ， 求交点坐标 ， 可求最大值 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】简单线性规划 . 5.【答案】 C 【解析】由已知 ，半球的直径

3、为 2 ， 正四棱锥 的 底面边长为 1 ， 高为 1 ， 所以其体积为314 2 1 1 2 1 1 1 + +3 3 2 2 3 6? ? ? ? ?， 选 C. 【提示】 已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥 . 【考点】三视图，几何体的体积 . 6.【答案】 A 【解析】 “ 直线 a 和直线 b 相交 ” ? “ 平面 ? 和平面 ? 相交 ” ，但 “ 平面 ? 和平面 ? 相交 ” /? “ 直线 a 和直线 b 相交 ” ，所以 “ 直线 a 和直线 b 相交 ” 是 “ 平面 ? 和平面 ? 相交 ” 的充分不必要条件，故选 A. 【提示】 若直线相交，一定有一个交点

4、，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意（平行、相交、异面），即充分不必要条件 . 【考点】充要条件，直线与平面的位置关系 . 7.【答案】 B 【解析】由 22 2 0 ( 0 )x y ay a? ? ? ?得 ? ?222( 0 )x y a a a? ? ? ?，所以圆 M 的圆心为 ? ?0,a ，半径为 1ra? ，因为圆 M 截直线 0xy?所得线段的长度是 lnyx? ，所以 222222= 21 +1a a ? ?，解得 2a? ，圆 N 的圆心为 ? ?1,1 ，半径为 2 1r? ，所以 ? ? ? ?220 1 2 1

5、 2MN ? ? ? ? ?， 123rr? ， 121rr?，因为1 2 1 2r r M N r r? ? ? ?，所以圆 M 与圆 N 相交，故选 B. 【提示】注意“圆的特征直角三角形”。 【考点】直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系 8.【答案】 C 【解析】由 余弦定理得： 2 2 2 2 2 22 c o s 2 2 c o s 2 ( 1 c o s )a b c b c A b b A b A? ? ? ? ? ? ?， 因为 222 (1 sin )a b A?， 所以cos sinAA? ，因为 cos 0A? ，所以 tan 1A? ， 因为 (0,)A? ， 所以 4

6、A? ， 故选 C. 【提示】利用 余弦定理、同角三角函数的 基本关系可求 ，注意边角的相互转换 . 【考点】余弦定理 9.【答案】 D 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】当 12x? 时， 1122f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以当 12x? 时，函数 ()fx是周期为 1 的周期函数，所以(6) (1)ff? ，又因为当 11x? ? 时， ( ) ( )f x f x? ? ，所以 ? ?3(1 ) ( 1 ) 1 1 2ff ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 D. 【提示】 利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化 . 【考点】函数

7、的周期性，分段函数 . 10.【答案】 A 【解析】当 sinyx? 时 ， cosyx? ， cos0 cos 1? ， 所以在函数 sinyx? 图象 存在两点使条件成立，故 A正确 ；函数 lnyx? ， exy? ， 3yx? 的 导数值均非负，不符合题意，故选 A. 【提示】 将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题 . 【考点】导数的计算 ， 导数的几何意义 . 第 卷 二、填空题 11.【答案】 1 【解析】按 程序运行的过程，运行一遍程序： 1i? ， 21S?， 循环 ， 2i? ， 31S?，循环 ， 3i? ， 4 1 1S?

8、 ? ? ，退出循环，输出 S 的 值为 1. 【提示】 根据题目所给框图 ， 依此执行程序 . 【考点】程序框图 . 12.【答案】 ? ?4 13nn? 【解析】通过 类比，可以发现，最前面的数字是 43 ， 接下来是和项数有关的两项的乘积，即 ( 1)nn? ， 故答案为 ? ?4 13nn? . 【提示】 由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得 . 【考点】合情推理 . 13.【答案】 5? 【解析】 (6 4 )ta b t t? ? ? ? ?， ， ( ) ( 6 4 ) (1 , 1 ) 2 1 0 0a t a b t t t? ? ? ?

9、 ? ? ? ? ?， ， 解得 5t? 【提示】 从 ()a ta b?出发，转化成为平面向量的数量积的计算 . 【考点】平面向量的数量积 14.【答案】 2 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】依题意，不妨设 64AB AD?， ，作出图象如下图所示 则 24c? ， 2c? ， 212 5 3 2a D F D F? ? ? ? ?， 1a ， 故离心率 2 21ca?. 【提示】 利用特殊化思想，通过对特殊情况 求解 ，得到一般结论 . 【考点】双曲线的几何性质 15.【答案】 (3, )? 【解析】画出函数图象如下图所示： 由图所示， 若 ()f x b? 有三个不同的根， 等价于

10、函数 ()y f x? 和 yb? 的 图 象 有三个交点即可，即2 24m m m m m? ? ?， 2 30mm?， 解得 3m? 【提示】 利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式 . 【考点】函数的图象与性质、数形结合思 想 、分段函数 三、解答题 16.【答案】（ ） 516 （ ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 【解析】 （ ） 记 “ 3xy? ” 为 事件 A. 则 事件 A 包含 的基本事件 数 共有 5 个 ，即 (1,1) (1, 2 ) (1, 3) ( 2 ,1) (3,1), , , ,， 所以， 5()16PA? ，即 小亮获得玩具的概率

11、 为 516 . （ ） 记“ 8xy? ”为 事件 B， “ 38xy?” 为 事件 C. 事件 B 包含 的基本事件 数 共有 6 个， 即 ( 2 , 4 ) , ( 3 , 3 ) ( 3 , 4 ) ( 4 , 2 ) ( 4 , 3 ) ( 4 , 4 ), , , ,， 【 ;百万教育资源文库 】 所以 ， 63() 16 8PB?. 事件 C 包含 的基本事件 数 共有 5 个， 即 (1, 4 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 ,1 )， 所以 ， 5()16PC? ， 因为 358 16? ， 小亮获得水杯的概率大于获得

12、饮料的概率 . 【提示】 （ ） 求出 事件 A 包含 的基本事件个数，计算即得； （ ） 记“ 8xy? ”为 事件 B， “ 38xy?” 为 事件 C， 求 ()PB ， ()PC ， 比较即知 . 【考点】古典概型 17.【答案】（ ） ()fx的单调递增区间是 5, ( )1 2 1 2k k k? ? ? ? ? Z， （或 5, ( )1 2 1 2k k k? ? ? ? ? Z） ；（ ） 3 【解析】（ ） 由 2( ) 2 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x? ? ? ? 22 3 s in (1 2 s in c o

13、 s )x x x? ? ? 3 (1 c o s 2 ) s in 2 1xx? ? ? ? s in 2 3 c o s 2 3 1xx? ? ? ? 2 s in 2 3 13x? ? ? ? 由 2 22 ()2 3 2k x k k? ? ? ? ? ? Z， 得 5 ()1 2 1 2k x k k? ? ? ? ? Z， 所以， ()fx的单调递增区间是 5, ( )1 2 1 2k k k? ? ? ? ? Z， （ 或 5, ( )1 2 1 2k k k? ? ? ? ? Z） . （ ）由 （ ） 知 ( ) 2 s in 2 3 13f x x? ? ? ?， 把 ()

14、y f x? 图象 上所以点的横坐标伸长 到 原来的 2 倍 （ 纵坐标 不变） ， 得到 2 s in 3 13yx? ? ? ?的 图象， 【 ;百万教育资源文库 】 再 把得到的图象向左平移 3 个 单位 ， 得到 2sin 3 1yx? ? ?的 图象， 即 ( ) 2 sin 3 1g x x? ? ?. 所以 2 s in 3 1 366g ? ? ? ? ?. 【提示】 （ ）化简 ()fx，根据正弦函数的单调性可得 ()fx的单调递增区间； （ ）由 ( ) 2 s in 2 3 13f x x ? ? ? ?， 平移后得 ( ) 2 sin 3 1g x x? ? ?， 进一

15、步可得6g?【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质 . 18.【答案】 （ ）因 EF BD ，所以 EF 与 BD 确定平面 BDEF . 连接 DE ，因为 AE EC? ， D 为 AC 的中点，所以 DE AC? ， 同理可得 BD AC? . 又 BD DE D? ，所以 AC? 平面 BDEF ，因为 FB? 平面 BDEF ，所以 AC FB? . （ ）设 FC 的中点为 I ，连 GI HI， . 在 CEF 中，因为 G 是 CE 的中点，所以 GI EF ，又 EF DB ，所以 GI DB . 在 CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HI BC ，又

16、 GI HI I ? ，所以 GHI ABC平 面 平 面 ，因为 GH?平面 GHI ，所以 GH 平面 ABC . 【提示】 （ ）根据 EF DB ，知 EF 与 BD 确定一个平面，连接 DE ，得到 DE AC? ， BD AC? ，从而 AC?平面 BDEF ，证得 AC FB? . （ ）设 FC 的中点为 I ，连 GI HI， ，在 CEF ， CFB 中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得【 ;百万教育资源文库 】 GHI ABC平 面 平 面 ，进一步得到 GH 平面 ABC . 【考点】平行关系 ， 垂直关系 . 19.【答案】 （ ） 31nbn? （ ） 232n

17、nTn? 【解析】 （ ） 由 题意知，当 2n? 时 ， 1 65n n na S S n? ? ? ?， 当 1n? 时 ， 1111aS?， 符合上式 ， 所以 65nan?. 设 数列的公差为 d ， 由 1 1 22 2 3a b ba b b? ? ， 即 1111 217 2 3bdbd? ?， 解得 1 4b? ， 3d? ， 所以 31nbn?. （ ） 由 （ ） 知 1 1( 6 6 ) 3 ( 1 ) 2( 3 3 )n nn nnCnn? ? ? ?， 由 1 2 3nnT c c c c? ? ? ? ?， 得 2 3 4 13 2 2 3 2 4 2 ( 1 )

18、2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 4 22 3 2 2 3 2 ( 1 ) 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 两式作 差，得 2 3 4 1 2 2 24 ( 2 1 )3 2 2 2 2 2 ( 1 ) 2 3 4 ( 1 ) 2 3 221 nn n n nnT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 232nnTn? 【提示】 （ ） 由 题意得 1 1 22 2 3a b ba b b? ? ， 求出 1b ， d ， 可得到数列 nb 的 通项公式； （ ） 由 （ ） 知 1 1( 6 6 ) 3 ( 1 ) 2