2015年高考理科数学湖北卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理科） 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解 析 】 607 604 3 3i i i i? ? ? ?，它的共轭复数为 i . 【 提示 】直接利用复数的单位的幂运算求解即可 . 【考点】虚数单位 i 及其性质 2.【答案】 B 【解 析 】由题意，这批米内夹谷约为 281534 169254?石 . 【 提示 】根据 254 粒内夹谷 28 粒，可得比例，即可得出结论 . 【考点】随机抽样 ， 样本估计总体的实际应用 3.【答案】 D 【解 析 】已知 (1 )nx? 的展开式中第 4 项

2、与第 8 项的二项式系数相等，可得 37nnCC? ，可得 3 7 10n? ? ? ，10(1 )x? 的展开式中奇数项的二项式系数和为 10 91 222?. 【 提示 】直接利用二项式定理求出 n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可 . 【考点】二项式定理 ， 二项式系数的性质 4.【答案】 C 【解 析 】正态分布密度曲线图象关于 x ? 对称，所以 12? ，从图中容易得到 ( ) ( )P X t P Y t? ? ?. 【 提示 】直接利用正态分布曲线的特征，集合概率，直接判断即可 . 【考点】正态分布曲线的特点 及 曲线所表示的意义 5.【答案】 A 【 ;百万教育资源文

3、库 】 【解 析 】由 12, , , , 3na a a n? ? ?R， 运用柯西不等式，可得： 2 2 2 2 2 2 21 2 - 1 2 3 1 2 2 3 - 1( ) ( ) ( )n n n na a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若 12, , , na a? 成等比数列，即有321 2 1nnaaaa a a? ? ?，则 2 2 2 2 2 2 21 2 - 1 2 3 1 2 2 3 - 1( ) ( ) ( )n n n na a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、? ? ?，即由 p推得 q，但由 q 推不到 p，比如 1 2 3 0na a a a? ? ? ? ? ?，则 12, , , na a? 不成等比数列 ， 故 p 是 q 的充分不必要条件 . 【 提示 】运用柯西不等式，可得 2 2 2 2 2 2 21 2 - 1 2 3 1 2 2 3 - 1( ) ( ) ( )n n n na a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到 . 【考点】等比数列的性质 6.【答案】 B 【解 析 】由于本题是选择题，可以常用特殊法

5、，符号函数 1, 0sgn 0, 01, 0xxxx?， ()fx是 R 上的增函数， ( ) ( ) ( ) ( 1)g x f x f a x a? ? ?，令 ()f x x? ， 2a? ，则 ( ) ( ) ( )g x f x f a x x? ? ? ?， sgn ( ) sgn( )g x? ， 所以 A不正确， B 正确， sgn ( ) sgn( )f x x? ， C 不正确； D 正确；对于 D，令 ( ) 1f x x? ， 2a? ， 则 ( ) ( ) ( )g x f x f a x x? ? ? ?， 1 , 1s g n ( ) s g n ( 1 ) 0

6、, 11 , 1xf x x xx? ? ? ? ? ? ?； 1 , 0s g n ( ) s g n ( ) 0 , 01 , 0xg x x xx? ? ? ?， 1 , 1s g n ( ) s g n ( 1 ) 0 , 11 , 1xf x x xx? ? ? ? ? ? ? ?；所以 D 不正确 ； 故选 B. 【 提示 】直接利用特殊法，设出函数 ()fx，以及 a 的值，判断选项即可 . 【考点】函数与方程的综合运用 7.【答案】 B 【解 析 】分别作出事件对应的图象如图（阴影部分） .P1： 10,2D?， 1,02F?， (0,1)A ， (1,1)B ， (1,0)C

7、 ，则阴影部分的面积1 1 1 1 1 71 1 12 2 2 8 8S ? ? ? ? ? ? ? ?，2 1 1 1 1 31 1 2 12 2 2 4 3S ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3111 1 121 ln 212 2 22S d xx? ? ? ? ? ， 2 3 1S S S? ? ? ，即 2 3 1p p p?. 【 ;百万教育资源文库 】 【 提示 】作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可 . 【考点】几何概型 8.【答案】 D 【解 析 】由题意，双曲线 C1 ： 2 2 2c a b?，1 ce a?；双曲线 C2

8、 ： 2 2 2( ) ( )c a m b m? ? ? ? ?，222 ( ) ( )a m b me am? ? ? ?， 2 2 2 22212 2 ( ) ( 2 )()b b m a b m b m a mee a a a m? ? ? ? ? ? ?， ?当 ab? 时， 12ee? ；当ab? 时， 12ee? . 【 提示 】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论 . 【考点】双曲线的简单性质 9.【答案】 C 【解 析 】因为集合 22 ( , ) 1 , , A x y x y x y? ? ? ? Z，所以集合 A 中有 5 个元素，即图中圆中的整点， ( ,

9、 ) | | 2 , | | 2 , , B x y x y x y? ? ? ? Z，中有 5 5 25? 个元素，即图中正方形 ABCD 中 的 整 点 ，1 2 1 2 1 1 2 2 ( , ) | ( , ) , ( , ) A B x x y y x y A x y B? ? ? ? ? ?的元素可看作正方形 1 1 1 1ABCD 中的整点（除去四个顶点），即 7 7 4 45? ? ? 个 . 【 提示 】 分别 求出 集合 A 与 集合 B 的 解集， 将其 在 坐标系 中 标出 ， 即 可求 . 【考点】集合中元素个数的最值 10.【答案】 B 【 ;百万教育资源文库 】

10、【解 析 】若 1t ? ，则 1, 2)t ? ，若 2 2t ? ，则 2, 3)t ? （因为题目需要同时成立，则负区间舍去），若 3 3t ? ，则 33 3, 4)t? ，若 4 4t ? ，则 4 4 4, 5)t ? ，若 5 5t ? ，则 55 5, 6)t? ，其中 3 1.732? ， 3 4 1.587? ， 4 5 1.495? ，5 6 1.431 1.495?； 通过上述可以发现，当 4t? 时，可以找到实数 t 使其在区间 33 4 5 541 , 2 ) 2 , 3 ) 3 , 4 ) 4 , 5 ) 5 , 6 )上，但当 5t? 时，无法找到实数 t 使其

11、在区间 33 4 5 541 , 2 ) 2 , 3 ) 3 , 4 ) 4 , 5 ) 5 , 6 )上， ?正整数 n 的最大值 4. 【 提示 】由新定义可得 t 的范围，验证可得最大的正整数 n 为 4. 【考点】进行简单的演绎推理 第 卷 二、填空题 （一）必考题 11.【答案】 9 【解 析 】由 OA AB?uur uuur ，得 0OA AB?uur uuurg ，即 ( ) 0OA OB OA?uur uuur uurg ， 3OA?uurQ ， 2| | 9O A A B O A? ? ?uur uuur uurg . 【 提示 】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案 .

12、 【考点】平面向量数量积的运算 12.【答案】 2 【解 析 】函数 ()fx的定义域为 | 1xx? . 22( ) 4 c o s c o s 2 s i n | l n ( 1 ) | 2 s i n 2 c o s 1 | l n ( 1 ) | s i n 2 | l n ( 1 ) |2 2 2xxf x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，分别画出函数 sin2yx? ， | ln( 1)|yx?的图象，由函数的图象可知，交点个数为 2， 所以函数的零点有 2个 . 【 提示 】利用二倍角公式化简函数的解析

13、式，求出函数的定义域，画出函数的图象，求出交点个数即可 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】根的存在性及根的个数判断 13.【答案】 1006 【解 析 】设此山高 h（ m），则 3BC h? ，在 ABC 中， 30BAC?， 105CBA?， 45BCA?，600AB? ， 根据正弦定理得 3 600sin 30 sin 45h ? ，解得 100 6h? （ m） . 【 提示 】设此山高 h（ m），在 BCD 中，利用仰角的正切表示出 BC，进而在 ABC 中利用正弦定理求得h. 【考点】解三角形的实际应用 14.【答案】（ 1） 22( 1) ( 2 ) 2xy? ? ? ?

14、 （ 2） 【解 析 】解：（ 1） Q 圆 C与 x轴相切于点 (1,0)T ， ?圆心的横坐标 1x? ，取 AB的中点 E， | | 2AB?Q ， | | 1BE?，则 | | 2BC? ，即圆的半径 | | 2r BC?， ?圆心 (1, 2)C ，则圆的标准方程为 22( 1) ( 2 ) 2xy? ? ? ?. （ 2） Q 圆心 (1, 2)C ， (0, 2)E? ，又 | | 2AB?Q ，且 E 为 AB 中点， (0, 2 1)A?， (0, 2 1)B ? ， Q M、N 在圆 O： 221xy?上， ?可设 (cos ,sin )M ?， (cos ,sin )N

15、?， 22| | ( c o s 0 ) s i n ( 2 1 ) NA ? ? ? ? ? ? 22c o s s i n 2 ( 2 1 ) s i n 3 2 2? ? ? ? ? ? ? ? 4 2 2 2 ( 2 1 ) s i n ? ? ? ? 2 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) s i n ? ? ? ? 2 ( 2 1)( 2 s in )? ? ?， 22| | ( c o s 0 ) s i n ( 2 1 ) NB ? ? ? ? ? 22c o s s i n 2 ( 2 1 ) s i n 3 2 2? ? ? ? ? ? ? ? 4 2 2 2 ( 2

16、1 ) s i n ? ? ? ? 2 ( 2 1)( 2 s in )? ? ?， 【 ;百万教育资源文库 】 | | 2 ( 2 1 ) ( 2 s i n ) 2 1 21| 2 ( 2 1 ) ( 2 s i n ) 2 1NANB ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 同理可得 |21MAMB ?， | | | | | | |NA MANB MB?， 成立 ； | | | | 1 ( 2 1 ) 2| | | | 21N B N AN A N B? ? ? ? ?， 正确 ； | | | | 1 ( 2 1 ) 2 2| | | | 21N B M AN A M B? ? ? ? ?

17、， 正确 . 【 提示 】（ 1）取 AB 的中点 E，通过圆 C 与 x 轴相切于点 T，利用弦心距、半径与半弦长之间的关系，计算即可； （ 2）设 (cos ,sin )M ?， (cos ,sin )N ?，计算出 |MAMB 、 |NANB 、 |NBNA 的值即可 . 【考点】命题的真假判断与应用 ， 圆与圆的位置关系及其判定 （二）选考题 15.【答案】 12 【解 析 】由切割线定理可知 2PA PB PC? g ，又 3BC PB? ，可得 2PA PB? ，在 PAB 与 PAC 中，PP? ? ， PAB PCA? ? （同弧上的圆周角与弦切角相等），可得 PAB PCA

18、， 122A B P B P BA C P A P B? ? ? ?. 【 提示 】利用切割线定理推出 2PA PB? ，利用相似三角形求出比值即可 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】与圆有关的比例线段 16.【答案】 25 【解 析 】由 (sin 3 cos ) 0? ? ?，得 30yx?，由 C 的参数方程为11xttytt? ? ?（ t 为参数），两式平方作差得 224xy? ? .联立223 4yxxy? ? ?，得 2 12x ? ，即 22x ?， 2 3 2,22A? ?， 2 3 2,22B ?， 22| | ( 2 ) ( 3 2 ) 2 5AB? ? ? ?. 【 提示 】化极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化 为 普通方程，联立直线方程和双曲线方程后求得交点坐标，由两点间的距离公式 可 得答案 . 【考点】简单曲线的极坐标方程 ， 双曲线的参数方程 三、解答题 17.【答案】（ ） 12 712 1312 0 ( ) 5 sin 2 6f x x? （ ） 6 【解 析 】（ ）根据表中已知数据，解得 5A? ， 2,? ， 6? ， 数据补全如下表： x? 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 sin( )Ax? 0 5 0 5? 0 且函数表达式为 ( ) 5 sin 2 6f x x?. （ ）由（ ）知