2014年高考文科数学湖北卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（ 湖北 卷） 数学 （文史 类 ） 答案 解析 一、选择题 1.【 答案】 C 【解析 】 全集 1, 2,3, 4,5,6,7U ? ，集合 1,3,5,6A? ， 2,4,7U A? ,故选 C 【考点】 补集及其运算 2.【 答案】 B 【解析 】因为 21 i 2i 11 i 2i? ? ?，故选 B 【考点】 两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质 3.【 答案】 D 【解析 】根据全称命题的否定是特称命题 ， 故命题的否定是： x?R ， 2xx? ，故选 D 【考点】 全称命题的否定 4.【答案】

2、 C 【解析 】满足约束条件 4,2,0, 0,xyxyxy?的可行域如下图中阴影部分所示 ： 因为 目标函数 2z x y?， 所以 0 0z? ，4Az? ， 7Bz? ， 4Cz? ，故 2xy? 的最大值是 7 ，故选 C 【考点】 线性规划问题 5.【答案】 C 【解析】 根据题意 ， 所有 等可能 结果 为： (1,6) ， (2,6) ， (3,6) ， (4,6) ， (5,6) ， (6,6) ， (1,5) ， (2,5) ， (3,5) ， (4,5) ， (5,5) ， (6,5) ， (1,4) ， (2,4) ， (3,4) ， (4,4) ， (5,4) ， (6

3、,4) ， (1,3) ， (2,3) ， (3,3) ， (4,3) ， (5,3) ， (6,3) ， (1,2) ， (2,2) ， (3,2) ， (4,2) ， (5,2) ， (6,2) ， (1,1) ， (2,1) ， (3,1) ， (4,1) ， (5,1) ，(6,1) 故 一共有 36 种等可能的结果 ， 所以两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况，点数之和大于 5 的有 26种情况，点数之和为偶数的有 18种情况 ， 所以向上的点数之和不超过 5 的概率记为1 10 536 18P?，点数之和大于 5 的概率记为2 26 1336 18P ?，点数之和为偶数的

4、概率记为3 18 136 2P?， 1 3 2P P P? ，故选 C 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 树状图法与列表法求概率 6.【答案】 A 【解析 】样本平均数 5.5x? ， 0.25y? ， 所以 ? ? ?61 2 4 . 5iii x x y y? ? ? ? ?， ? ?261 17.5i xi x? ?， 故24.5 1.417.5b ? ? ， 所以 ? ?0 .2 5 1 .4 5 .5 7 .9 5a ? ? ? ?，故选 A 【 考点 】线性回归方程的求法 7.【 答案】 D 【解析 】在坐标系中标出已知的四个点， (0,0,2) ， (2,2,0) ， (1,

5、2,1) ， (2,2,2) ，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为 与俯视图为 ，故选 D 【考点】 三视图的画法 8.【 答案】 A 【解析 】 因为 a ， b 是关于 t 的方程 2 cos sin 0tt?的两个不等实根， 所以 sincosab ? ? ， 0ab? ，过? ?2,Aaa ， ? ?2,Bbb 两点的直线为 ： 222 ()bay a x aba? ? ? ，即 ()y b a x ab? ? ? ，即 sincosyx? ， 所以 双曲线 221cos sinxy?的一条渐近线方程为 sincosyx? ， 故 过 ? ?2,Aaa ， ? ?2,Bbb 两点

6、的直线与双曲线221cos sinxy?的公共点的个数为 0 ，故选 A 【考点】 双曲线的方程与性质 ， 直线与双曲线的位置关系 9.【 答案】 D 【解析 】 因为 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， 2( ) = 3f x x x? ，令 0x? ，则 0x?， 所以 2( ) 3 ( )f x x x f x? ? ? ? ?， 所以 2( ) = 3f x x?， 故 2230() x x xfx x x x? ? ? ? ?， 因为 ( ) ( ) 3g x f x x? ? ?， 224 3 0() 4 3 0x x xgx x x x? ? ? ? ? ? ?

7、?，令 ( ) 0gx? ，当 0x ? 时， 2 4 3 0xx? ? ? ，解得 1x? ，或 3x? ，当 0x? 时， 2 4 3 0xx? ? ? ? ，解得 27x? ? ， 函数 ( ) ( ) 3g x f x x? ? ?的零点的集合为【 ;百万教育资源文库 】 2 7 , 1, 3? ，故选 D 【考点】 函数的奇偶性及其应用 ， 函数的零点，函数方程思想 10.【 答案】 B 【解析 】设圆锥底面圆的半径为 r ，高为 h ，依题意， 2Lr? ， 2212(2 )3 75r h r h? ，所以 218 3 75? ，即 的近似值为 258 ，故选 B 【考点】 圆锥体

8、积公式，学生的阅读理解能力 二 、 填空题 11.【答案】 1800 【解析】 因为 样本容量为 80 ， 所以 抽取的比例为 80 14800 60? ，又样本中有 50 件产品由甲设备生产， 故 样本中 30 件产品由乙设备生产， 所以 乙设备生产的产品总数为 30 60 1800? . 【 考 点】分层抽样方法 12.【答案】 25 【解析】设 ( , )OB x y? ， 向量 (1, 3)OA?， | | | |OA OB? ， 0OAOB? ， 2 2 21 ( 3)30xyxy? ? ? ? ?， 解得 31xy? 或 31xy? ?， 所以 (3,1)OB? ， ( 3, 1)

9、? .故 (2, 4)AB OB OA? ? ?或 ( 4,2)? . 所以 22| | 2 4 2 5AB ? ? ?. 【 考点 】向量模的计算公式 ， 向量垂直与数量积的关系 13.【答案】 3 或 23 【解析】在 ABC 中， 6A? ， 1a? ， 3b? ， 故 由正弦定理 sin sinabAB? ， 得： 13s in 32s in 12bAB a ? ? ?，因为 ab? ， 所以 AB? ， 所以 3B? 或 23B? . 【 考 点】正弦定理，特殊角的三角函数值 14.【答案】 1067 【解析】由程序框图知：算法的功能是求 122 2 2 1 2kSk? ? ? ?

10、? ? ? ?的值， 因为 输入 n 的值为 9 ， 所以 跳出循环的 k 值为 10 ， 【 ;百万教育资源文库 】 所以 输出 ? ?91 2 9 1 02 1 2 192 2 2 1 2 9 9 2 2 4 5 1 0 6 71 2 2S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【 考 点】循环结构的程序框图 15.【答案】 10,6?【解析】由已知可得： 0a? ，且 (4 )f a a? ， ( 4 )f a a? ? ，若 x?R ， ( ) ( 1)f x f x? ，则 4 ( 2 ) 12 ( 4 ) 1aa? ? ? ? ? ?，解得 ： 16a?

11、 ，故正实数 a 的取值范围为： 10,6?. 【 考 点】函数的图象 16.【答案】 （ ） 1900 （ ） 100 【解析】（ ）2 207 6 0 0 0 7 6 0 0 01 8 2 0 1 8 lvvF v v l v? ? ? ?， 因为 121 2 121 22v v? ? ?，当 11v? 时取最小值， 所以2076000 190018 lvF v?， 故最大车流量为： 1900辆 时 . （ ）22 1007 6 0 0 0 7 6 0 0 0 7 6 0 0 01 8 2 0 1 8 1 0 0 1 8 vvvF v v l v v v? ? ? ? ? ? ? ?， 因

12、为 100 2 100 20v v? ? ?， 所以 2000F? ， 2000 1900 100? 辆 /时 ，故最大车流量比 （ ） 中的最大车流量增加 100辆 /小时 . 【 考 点】基本不等式的性质 17.【答案】 （ ） 12? ； （ ） 12 【解析】（ I）设 ( , )Mxy ，则 因为 | | | |MB MA? ， 所以 2 2 2 2 2 2( ) ( 2 )x b y x y? ? ? ? ?，由题意，取 (1,0 、(1,0)? 分别代入可得 2 2 2(1 ) (1 2)b ? ? ?， 2 2 2( 1 ) ( 1 2)b ? ? ? ? ?， 所以 12b?

13、 ， 12? . （ ）由（ ）知 12? . 【点评】圆的方程，赋值法的运用 三、解答题 【 ;百万教育资源文库 】 18.【 答案】 （ ） 2 2 13( 8 ) 1 0 3 c o s 8 s i n 8 1 0 3 c o s s i n 1 0 3 ( ) 1 01 2 1 2 3 3 2 2f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )， 故实验室上午 8 时 的温度为 10 . （ ） 因为 3 1 ( ) 1 0 2 ( c o s s i n ) = 1 0 2 s i n ( )2 1 2 2 1 2 1 2 3f t t t t? ? ? ?

14、?， 又 0 24t? ，所以 73 12 3 3t? ? ? ， 1 sin( ) 112 3t? ? ? ?. 当 2t? 时， sin( ) 112 3t?；当 14t? 时， sin( ) 112 3t ? ?. 于是 ()ft 在 0,24) 上取得最大值 12 ，取得最小值 8 . 故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 . 【 考 点】函数 ? ?siny A x?的图象特征，正弦函数的值域 19.【 答案】 （ ）设数列 na 的公差为 d ，依题意 ： 2 ， 2d? ， 24d? 成等比数列， 故有 2(2 ) 2(2 4 )dd? ? ?， 化

15、简得 2 40dd?，解得 0d? 或 4d? . 当 0d? 时， 2na? ； 当 4d? 时， 2 ( 1) 4 4 2na n n? ? ? ? ?， 从而得数列 na 的通项公式为 2na? 或 42nan?. （ ）当 2na? 时， 2nSn? .显然 2 60 800nn?， 此时 不存在 正整数 n ，使得 60 800nSn?成立 . 当 42nan?时， 2 2 ( 4 2 ) 22n nn?. 令 22 60 800nn?，即 2 30 400 0nn? ? ?， 解得 40n? 或 10n? （舍去），此时 存在正整数 n ，使得 60 800nSn?成立， n 的最

16、小 值为 41 . 综上，当 2na? 时，不存在满足题意的 n； 当 42nan?时，存在满足题意的 n ，其最小值为 41 . 【考点】 等差数列和等比数列的性质 20.【 答案】 （ ） 连接 1AD ，由 1 1 1 1ABCD A B C D? 是正方体， 知 11AD BC ， 因为 F ， P 分别是 AD ， 1DD 的中点， 所以 1FP AD ，从而 1BC FP . 而 FP EFPQ?平 面 ，且 1BC EFPQ? 平 面 ， 故直线 1BC EFPQ 平 面 . 【 ;百万教育资源文库 】 （ ）如图， 连接 AC ， BD ，则 AC BD? . 由 1CC AB

17、CD?平 面 ， BD ABCD?平 面 ，可得 1CC BD? . 又 1AC CC C? ，所以 1BD ACC?平 面 . 而 11AC ACC?平 面 ，所以 1BD AC? . 因为 M ， N 分别是 11AB ， 11AD 的中点，所以 MN BD ，从而 1MN AC? . 同理可证 1PN AC? .又 PN MN N? ，所以直线 1AC PQMN 平 面 . 【考点】 空间中的线面平行与垂直的 判定 21.【 答案】（ ） 函数 ()fx的定义域为 ()?0,+ .因为 ln() xfx x? ，所以21 ln() xfx x? ?. 当 ( ) 0fx? ? ，即 0e

18、x? 时，函数 ()fx单调递增； 当 ( ) 0fx? ? ，即 ex? 时，函数 ()fx单调递减 . 故函数 ()fx的单调递增区间为 (0,e) ，单调递减区间为 (e, )? . （ ） 因为 e3? ，所以 eln3 eln? ， lne ln3? ，即 eeln3 ln? ， lne ln3? . 于是根据函数 lnyx? ， exy? ， xy? 在定义域上单调递增，可得 e e 33 ?， 3 e e 3?. 故这 6 个数的最大数在 3 与 3 之中，最小数在 e3 与 3e 之中 . 由 e3? 及 （ ） 的结论，得 () (3) (e)f f f?，即 ln ln 3 ln e 3e?. 由 ln ln3 3? ，得 3 ln ln3? ，所以 33 ? ； 由 ln3 lne3e? ，得 e3ln3 lne? ，所以 e33e? . 综上， 6 个数中的最大数是 3 ，最小数是 e3 . 【考点】 函数的定义域 ， 单调区间 ， 增减性 22.【 答案】 （ ） 设点 ( , )Mx y ， 依题意得 | | | | 1MF x?， 即 22( 1) | | 1x y x