2014年高考理科数学湖北卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（ 湖北 卷） 数学（理工 类 ）答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 21 i 2i 11 i 2i? ? ?.选 A. 【提示】给出复数的分式，进行化简 . 【考点】复数的运算 2.【答案】 C 【解析】展开式中含31x的项是 55 2 5 2 5 36 7 7( 2 ) 2aT C x C a xx ?，故含31x的系数是 84，则实数 1a? .选 C. 【提示】 利用二项式定理的展开式的通项公式，通过 x 幂指数为 3? ，求出 a 即可 . 【考点】二项式定理的 应用 3.【答案】 C 【解析】若存在集

2、合 C 使得 UA C B C?， ，则可以推出 AB? ，由韦恩图知，一定存在 CA? ，满足 AC? ， UBC? ，故“存在集合 C 使得 UA C B C?， ” 是“ AB? ” 的充要条件 .选 C. 【提示】 通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果 . 【考点】 充要条件 ， 集合的包含关系判断及应用 4.【答案】 B 【解析】作出散点图如下： 观察图象可知，回归直线 ?y bx a?的斜率 0b? ，截距 0a? .故 0a? ， 0b? .选 B. 【提示】 通过样本数据表，容易判断回归方程中， ba、 的符号 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】线性

3、回归方程 . 5.【答案】 D 【解析】由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线 （ 一锐角顶点与其所对直角边中点的连线 ） ，故正视图是；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是 .选 D. 【提示】已知四面体在空间直角坐标系中的顶点的坐标，可判断主视图和俯视图 . 【考点】 简单空间图形的三视图 6.【答案】 C 【解析】由题意，要满足 ( ) ( )f x g x， 是区间 1,1? 上的正交函数，即需满足 11 ( ) ( ) 0f x g x dx? ?. 11 ( ) ( )f x g x dx? ? 11 11sin cos22x xdx? ?

4、1 1 111s in c o s 0122xd x x? ? ? ? ?，故第组是区间 1,1? 上的正交函数； 11 ( ) ( )f x g x dx? ?3111 4( 1 ) ( 1 ) 0133xx x d x x? ? ? ? ? ? ? ? ，故第组不是区间 1,1? 上的正交函数； 11 ( ) ( )f x g x dx? ?41 211 014xx x dx? ?，故第组是区间 1,1? 上的正交函数 . 综上，是区间 1,1? 上的正交函数的组数是 2.选 C. 【提示】 利用新定义，对每组函数求积分，即可得出结论 . 【考点】 微积分基本定理 7.【答案】 D 【解析

5、】作出 1? ， 2? 表示的平面区域如图所示： 11 2 2 = 22ABCSS? ? ? ? ? ， 1 1 112 2 4BCES ? ? ? ? ， 则1172 44B C EA O E CS S S? ? ? ? ?四 形边 .故由几何概型得，所求的概率174 728AOECSP S? ? ?四 形边 .选 D. 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论 . 【考点】 几何概型 ， 简单线性规划 8.【答案】 B 【解析】设圆锥的底面圆半径为 r ，底面积为 S ，则 2Lr? ，由题意得 21136 3Lh

6、 Sh? ，代入 2Sr? 化简得? ；类比推理，若 22=75V Lh ，则 258? .故选 B. 【提示】根据给出的条件，利用体积相等 .求出 ? 的近似取值 . 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 9.【答案】 A 【解析】设 1|PF r? ， 2|PF r? ， 12rr? ，椭圆的长半轴长为 1a ，双曲线的实半轴长为 2a ，椭圆、双曲线的离心率分别为 12ee， .则由椭圆、双曲线的定义，得 1 2 1 1 2 222r r a r r a? ? ? ?， ，平方得 2 2 21 1 2 1 242a r r rr? ? ?，2 2 21 1 2 242a r rr r? ?

7、?.又由余弦定理得 2 2 21 2 1 24c r r rr? ? ? ，消去 12rr ，得 2 2 21234a a c?， 即2212134ee?，所以由柯西不等式得 22221 2 1 21 1 1 1 33e e e e? ? ? ? ?22121 3 1 1 61 33ee? ? ? ? . 所以1211ee? 433? .故选 A. 【提示】已知双曲线和椭圆只有一个焦点，利用它们的性质和余弦定理，得到关于 ac， 的等式，再由柯西不等式求出椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值 . 【考点】 椭圆的简单性质 ， 余弦定理 ， 双曲线的简单性质 10.【答案】 B 【解析】因为当 0

8、x? 时， 2 2 21( ) ( | | | 2 | 3 )2f x x a x a a? ? ? ? ?， 所以当 20 xa? 时， 2 2 21( ) ( 2 3 )2f x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?. 当 222a x a? 时， 2 2 2 21( ) ( 2 3 )2f x x a a x a a? ? ? ? ? ? ?， 当 22xa? 时， 2 2 2 21( ) ( 2 3 ) 32f x x a x a a x a? ? ? ? ? ? ?. 综上，22 2 222, 0 ,( ) , 2 ,3 , 2 .x x af x a a x ax a

9、x a? ? ? ? ? ?因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数 22xa? 在 R 上的大致图象如下， 【 ;百万教育资源文库 】 观察图象可知，要使 Rx? ， ( ) ( )1 xfx f? 则需满足 222 ( 4 ) 1aa? ? ? ，解得 66a? ? ? .选 B. 【提示】根据奇函数的定义及函数的图象，代入求解出未知数的取值范围 . 【考点】函数的奇偶性，函数图象的应用 二 、 填空题 11.【答案】 3? 【解析】因为 =(3 + ,3 )ab? ? ?+-， (3 ,3 + )ab? ? ?- = ，又 ( ) ( )a b a b? ? ? . 所以 ( ) (

10、)a b a b?+- ( 3 + ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 + ) 0? ? ? ? ? ?=+ ，解得 3? . 【提示】给出 a ， b 的坐标，求解含 ? 的两向量垂直时 ? 的值 . 【考点】向量的运算，向量的垂直条件 12.【答案】 2 【解析】依题意得，圆心 O 到两直线 12:l y x a l y x b? ? ? ?和 的距离相等，且每段弧长等于圆周的 14 ，即| | | | 1 sin 4522ab? ? ? ?，得 | | | | 1ab?.故 222ab?. 【提示】给出两条直线，根据圆心到这两直线的距离相等和这两直线将圆分成四段相等的弧列等式求解即可 .

11、 【考点】点到直线的距离，圆的简单几何性质 13.【答案】 495 【解析】取 1 1 28 1 5 8 5 1 1 5 8 6 9 3 8 1 5 6 9 3a b a? ? ? ? ? ? ? ?； 由 2 2 36 9 3 9 6 3 3 6 9 5 9 4 6 9 3 5 9 4a b a? ? ? ? ? ? ? ?； 由 3 594a? 349 5 4 4 5 9 4 9 5 5 9 4 4 9 5ba? ? ? ? ? ? ?； 由 4 495a? ? 449 5 4 4 5 9 4 9 5 4 9 5b a b? ? ? ? ? ?. 【提示】 给出一个三位数的 a 值，实验模

12、拟运行程序，直到满足条件，确定输出的 a 值，可得答案 . 【考点】循环结构的程序框图 【 ;百万教育资源文库 】 14.【答案】（ 1） x （ 2） x 【解析】设 ( , ( ) ) ( , ( ) ) ( , 0 )A a f a B b f b C c?， ，则此三点共线 . （ 1）依题意得 c ab? ，则 0 ( ) 0 ( )f a f bc a c b?，即 0 ( ) 0 ( )f a f bab a ab b?. 因为 00ab?， ，所以化简得 ( ) ( )f a f bab? ，故可以选择 ( ) ( 0)f x x x?. （ 2）依题意， 2abc ab? ?

13、 ，则 0 ( ) 0 ( )22f a f bab ababa b a b?，因为 0 0,ab?， 所以化简得 ( ) ( ),f a f bab? 故可以选择( ) ( 0)f x x x?. 【提示】 （ 1）设 ( , ( ) ) ( , ( ) ) ( , 0 )A a f a B b f b C c?， ， 利用三点共线的性质 列式，依题意令 c ab? ，带入 化简即可求解 . （ 2）设 ( , ( ) ( , ( ) ( , 0 )A a f a B b f b C c?， ， 利用三点共线的性质 列式，依依题意得 2abc ab? ? ，带入 化简即可求解 . 【考点】平

14、均值 不等式 15.【答案】 4 【解析】由切线长定理得 2 1 (1 3 ) 4Q A Q C Q D? ? ? ? ?，解得 2QA? .故 24PB PA QA? ? ?. 【提示】根据切线定理列出等式即可求得 . 【考点】切线长定理的应用 16.【答案】 ( 3,1) 【解析】由 ,3,3xtty? ? ?消去 t 得 3 ( 0)3y x x?，即曲线 1C 的普通方程是 3 ( 0)3y x x?.由 2? 得 2 4? ，224xy?，即曲线 2C 的直角坐标方程是223 ( 0),34,y x xxy? ?解得 3,1.xy? ? ?故曲线 12CC与 的交点坐标为( 3,1)

15、 . 【提示】由极坐标与普通方程的互化，解方程即可 . 【考点】坐标系与参数方程 三 、解答题 【 ;百万教育资源文库 】 17.【答案】（ ）实验室这一天的最大温差为 4 （ ） 在 10 时至 18时实验室需要降温 【解析】 （ ）因为 31( ) 1 0 2 c o s s i n 1 0 2 s i n2 1 2 2 1 2 1 2 3f t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，又 0 24t? ， 所以 73 12 3 3t? ? ? ? ? ， 1 sin 112 3t? ? ? ?， 当 2t? 时， sin 112 3t?； 当 14t? 时， sin 112 3

16、t? ? ?； 于是 ()ft 在 0,24) 上取得最大值 12，取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 . （ ）依题意，当 () 11ft? 时实验室需要降温 . 由（ ）得 ( ) 10 2 sin12 3f t t? ? ?，所以 1 0 2 sin 1 11 2 3t? ? ?，即 1sin12 3 2t? ? ?，又 0 24t? ，因此 7 116 12 3 6t? ? ? ? ? ? ，即 10 18t? ，故在 10 时至 18 时实验室需要降温 . 【提示】 （ ） 利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为 ( ) = 1 0 2

17、 s in1 2 3f t t?， 4)0,2t? .利用正弦函数的定义域和值域求得 ()fx的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差 . （ ） 由题意可得当 () 11ft? 时需要降温 .由 () 11ft? ，求得 1sin12 3 2t? ? ?， 即 7 116 12 3 6t? ? ? ? ? ? ，解得 t 的范围，可得结论 . 【考点】三角函数两角和与差的公式 18.【答案】（ ）数列 na 的通项公式为 2na? 或 42nan? （ ）当 2na? 时，不存在满足题意的 n 当 42nan?时，存在满足题意的 n n 的最小值为 41 【解析】 （ ）设数列 na 的

18、公差为 d ，依题意 2 ， 2d? ， 24d? 成等比数列， 【 ;百万教育资源文库 】 所以 2(2 ) 2(2 4 )dd? ? ?，化简得 2 40dd?，解得 0d? 或 4d? . 当 0d? 时， 2na? ； 当 4d? 时， 2 ( 1) 4 4 2na n n? ? ? ? ? ?， 从而得数列 na 的通项公式为 2na? 或 42nan?. （ ）当 2na? 时， 2nSn? ，显然 2 60 800nn?，不存在正整数 n ，使得 60 800nSn?成立； 当 42nan?时， 2 2 ( 4 2 ) 22n nnSn?， 令 22 60 800nn?，即 2 30 400 0nn? ? ?，解得 40