2015年高考文科数学广东卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2015年普通高等学校招生全国统一考试（ 广东 卷） 数学 （ 文科 ）答案解析 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 1 ,1 2 ,1 , 0 1MN ? 【提示】 进行交集的运算 【考点】 集合的交集运算 2.【答案】 A 【解析】 2 2 2(1 i ) 1 2 i i 1 2 i 1 2 i? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 利用完全平方式展开化简 【考点】 复数的乘法运算 3.【答案】 D 【解析】 在 R 上函数 ()f x x? ， ( ) sinf x x? 为奇函数，函数 2()f x x? ， ( ) cosf x x? 为偶函数， (

2、)fx是奇函数， 2( ) cosf x x x? 是偶函数， 2( ) sinf x x x? 既不是奇函数，也不是偶函数 . 11( ) 2 2 ( )22xxxxf x f x? ? ? ? ? ? ?， 1( ) 2 2x xfx?是偶函数 【提示】 利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择 【考点】 函数奇偶性的判断 4.【答案】 B 【解析】 做 出可行域如下图所示，作直线 0 :2 3 0l x y?，再作一组平行于 0l 的直线 :2 3l x y z?，当线 l 经过点 A 时， 23z x y?取得最大值，由 224xyx? ?，得 41xy? ?，则 (4, 1)A ?

3、 m in 2 4 3 ( 1) 5z ? ? ? ? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 做出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值 【考点】 线性规划 5.【答案】 C 【解析】 运用余弦定理：解关于 b 的方程，结合 bc? ，即可得到 2b? . 2a? ， 23c? ， 3cos 2A? 且 bc? ，由余弦定理可得 2 2 2 2 cosa b c bc A? ，即有 2 34 1 2 4 3 2bb? ? ? ?，解得 2b? 或 4，由 bc? ，可得 2b? 【提示】 运用余弦定理： 2 2 2 2 cosa b c bc A? ，解

4、关于 b 的方程，结合 bc? ，即可得到 2b? 【考点】 余弦定理 6.【答案】 D 【解析】 A l 与 1l ， 2l 可以相交，如图： 该选项错误； B l 可以和 1l ， 2l 中的一个平行，如上图， 该选项错误； C l 可以和 1l ， 2l 都相交，如下图： 该选项错误； D “ l 至少与 1l ， 2l 中的一条相交 ” 正确，假如 l 和 1l ， 2l 都不相交； l 和 1l ， 2l 都共面； l 和 1l ， 2l 都平行； 1l 2l ， 1l 和 2l 共面，这样便不符合已知的 1l 和 2l 异面； 该选项正确 . 【提示】 可以画出图形来说明 l 与

5、1l ， 2l 的位置关系，从而可判断出 ,ABC 是错误的，而对于 D ，可假设不正确，这样 l 便和 1l ， 2l 都不相交，这样可退出和 1l ， 2l 异面矛盾，这样便说明 D 正确 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 空间点、线、面的位置关系 7.【答案】 B 【解析】 5件产品中有 2件次品，记为 ， ，有 3件合格品，记为 ， ， ，从这 5件产品中任取 2件，有 10种，分别是 (, )ab ， (,)ac ， (, )ad ， (,)ae ， (,)bc ， (, )bd ， (,)be ， (, )cd ， (,)ce ， (,)de ，恰有一件次品，有 6种，分别是，

6、 (,)ac ， (, )ad ， (,)ae ， (,)bc ， (, )bd ， (,)be ，设事件 “ 恰有一件次品 ” 则 6( ) 0.610A ?P 【提示】 首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从 5 件产品任取 2 件的取法， 取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可 【考点】 古典概型及其概率计算公式 8.【答案】 B 【解析】 由题意得： 2225 4 9m ? ? ? ， 0m? ， 3m? 【提示】 利用椭圆 222 125xym?( 0)m?的左焦点为 1( 4,0)F? ，可得 225 16m?，即可求出 m 【考点】

7、椭圆的简单几何性质 9.【答案】 A 【解析】 在平行四边形 ABCD 中， (3, 1)AC AB AD? ? ? ?， 2 3 1 ( 1) 5A D A C ? ? ? ? ? ? 【提示】 由向量加法的平行四边形法则可求 AC AB AD?的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求ADAC 【考点】 平面向量的加法运算，平面向量数量积的坐标运算 . 10.【答案】 A 【解析】 当 4S? 时， p ， q ， r 都是取 0， 1， 2， 3中的一个，有 4 4 4 64? ? ? 种； 当 3S? 时， p ， q ， r 都是取 0， 1， 2中的一个，有 3 3 3 27? ?

8、? 种； 当 2S? 时， p ， q ， r 都是取 0， 1中的一个，有 2 2 2 8? ? ? 种； 当 1S? 时， p ， q ， r 都取 0，有 1种， ( ) 6 4 2 7 8 1 1 0 0card E ? ? ? ? ? 当 0t? 时， u 取 1， 2， 3， 4，中的一个，有 4种；当 1t? 时， u 取 2， 3， 4中的一个，有 4种；当 2t? 时，u 取 3,4中的一个，有 2种；当 3t? 时， u 取 4，有 1种， t 、 u 的取值有 1 2 3 4 10? ? ? ? 种，同理， V 、W 的取值也有 10种， ( ) 1 0 1 0 1 0

9、0card F ? ? ? 因此， ( ) ( ) 1 0 0 1 0 0 2 0 0c a rd F c a rd E? ? ? ? 【提示】 对于集合 E ， 4S? 时， p ， q ， r 从 0， 1， 2， 3任取一数都有 4种取法，从而构成的元素 ( , , , )pqrs有 4 4 4 64? ? ? 个，再讨论 3,2,1s? 的情况，求法一样，把每种情况下元素个数相加即可得到集合 E 的元素个数，而对于集合 F ，需讨论 两个数： ,uw，方法类似，最后把求得的集合 ,EF元素个数相加即可 a b c d e【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 推理与证明 二、填空题 11

10、.【答案】 41x? ? ? 【解析】 由 2 3 4 0xx? ? ? ? 变为 2 3 4 0xx? ? ? ，解得 41x? ? ? 【提示】 首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之 【考点】 一元二次不等式 12.【答案】 11 【解析】 样本数据 12, nx x x? 的均值 5x? ，样本数据 122 1, 2 1, , 2 1nx x x? ? ? ?的均值为2 1 5 2 1 11x ? ? ? ? ? 【提示】 利用平均数计算公式求解 【考点】 均值的性质 13.【答案】 1b? 【解析】 2 ( 5 2 6 ) ( 5 2 6 ) 1b a c? ? ? ? ?

11、， 0b? ， 1b? 【提示】 由已知可得， 2b ac? ，代入已知条件即可求解 b 【考点】 等比中项 14.【答案】 (2, 4)? 【解析】曲线 1C 的直角坐标方程为 2xy? ? ，曲线 2C 的普通方程为 2 8yx? ，由2 28xyyx? ? ?，解得 24xy?， 1C 与 2C 交点的直角坐标为 (2, 4)? 【提示】 曲线 1C 的极坐标方程 (cos sin ) 2? ? ? ? ?，把 cossinxy ? ?代入可得直角坐标方程 .曲线 2C 的参数方程为 222xtyt? ?（ t 为参数），化为普通方程： 2 8yx? 联立解出即可 【考点】 极坐标方程化

12、为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，两曲线的交点 15.【答案】 3AD? 【解析】 连结 OC，则 OC DE ， AD DE ， AD DE ， OC OEAD AE? ，由切割线定理得： 2=CE BE AE ， ( 4) 12BE BE?，即 2 +4 12 0BE BE ?，解得： 2BE? 或 6BE? （舍去）， 26 34O C AEAD OE ? ? ? 【提示】 连接 OC，则 OC DE ，可得 OC OEAD AE? ，由切割线定理可得 2=CE BE AE ，求出 BE 【考点】 切线的性质，平行线分线段成 比例定理，切割线定理 . 【 ;百万教育资源文库 】 三、

13、解答题 16.【答案】（ 1） 3? （ 2） 1 【解析】解：（ 1）ta n ta n 214ta n 34 1 2 11 ta n ta n 4? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）2 s i n 2s i n s i n c o s c o s 2 1? ? ? ? ? ?222 s i n c o s= s i n s i n c o s 2 c o s? ? ? ?222 t a n 2 2 1t a n t a n 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ?【提示】 直接利用两角和的正切函数求值即可 ， 利用二倍角公式化简求解即可 . 【考点】 两角和与差的正切函数 ， 三角函数

14、的化简求值 . 17【答案】（ 1） 0.0075x? （ 2）月平均用电量的众数为： 220 240 2302? ? 月平均用电量的中位数为 224 （ 3）月平均用电量在 ? ?220,240 的用户中应抽取 1125 555?户 【解析】解：（ 1）由 ( 0 . 0 0 2 0 . 0 0 2 5 0 . 0 0 5 0 . 0 0 9 5 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 5 ) 2 0 1x? ? ? ? ? ? ? ?，得 .0075x? （ 2）月平均用电量的众数为： 220 240 2302? ? ( 0 .0 0 2 0 .0 0 9 5 0 .0 1 1 ) 2 0

15、 0 .4 5? ? ? ?， ( 0 . 0 0 2 0 . 0 0 9 5 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 5 ) 2 0 0 . 7? ? ? ? ? 中位数在 ? ?220,240 内，设为 a ，由 0 .0 1 2 5 ( 2 2 0 ) 0 .0 5a? ? ?，得 224a? 月平均用电量的中位数为 224 . （ 3）月平均用电量在 ? ?220,240 ， ? ?240,260 ， ? ?260,280 ， ? ?280,300 这四组的居民共有 ( 0 . 0 1 2 5 0 . 0 0 7 5 0 . 0 0 5 0 . 0 0 2 5 ) 2 0 1 0 0

16、5 5? ? ? ? ? ?户 ， 月 平 均 用 电 量 在 ? ?220,24 的 居 民 有0.0125 20 100 25? ? ?户，用分层抽样的方法抽取 11户居民，则月平均用电量在 ? ?220,240 的用户中应抽取1125 555?户 【提示】 由直方图的性质可得 ( 0 . 0 0 2 0 . 0 0 2 5 0 . 0 0 5 0 . 0 0 9 5 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 5 ) 2 0 1x? ? ? ? ? ? ? ?，解方程可得 ，由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在 ? ?220,240 内，设中位数为 a ，解方程( 0 . 0

17、 0 2 0 . 0 0 9 5 0 . 0 1 1 ) 2 0 0 . 0 1 2 5 ( 2 2 0 ) 0 . 5a? ? ? ? ? ? ?可得 ， 可得各段的用户分别为 25,15,10,5，可得抽取比【 ;百万教育资源文库 】 例，可得要 抽取的户数 【考点】频率分布直方图，样本的数字特征（众数、中位数），分层抽样 18.【答案】 （ 1）证明：因为四边形 ABCD 是长方形，所以 BC AD ，因为 BC PDA?平 面 ， AD PDA?平 面 ，所以 BC PDA 平 面 ； （ 2 ）证明：因为四边形 ABCD 是长方形，所以 BC CD? ，因为 P D C A B C

18、D?平 面 平 面，P D C A B C D C D?平 面 平 面 ， BC ABCD?面 ，所以 BC PDC?平 面 ，因为 PD PDC?平 面 ，所以BC PD? （ 3）解：取 CD 的中点 E ，连接 AE 和 PE ，因为 PD PC? ，所以 PE CD? ，在 Rt PED? 中，2 2 2 24 3 7P E P D D E? ? ? ? ?； 因为 PDC ABCD?平 面 平 面， P D C A B C D C D?平 面 平 面， PE PDC?平 面 ， 所以 PE ABCD?平 面 由（ 2）知： BC PDC?平 面 ，由（ 1）知： BC AD ，所以 AD PDC?平 面 ，因为 PD PDC?平 面 ，所以AD PD? 设点 C PDA到 平 面 的距离为 h 因为 C PDA P ACDVV? ，所以 1133PDA ACDS h S PE? ， 所以1 3 6 7 372 1 2342h ? ? ?