2014年高考文科数学广东卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学 （文科） 答案 解析 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 2 , 3 , 4 0 , 2 , 3 , 5 = 2 , 3 MN ? 2.【答案】 D 【解析】 2 5 2 5 ( 3 4 i ) 2 5 ( 3 4 i )= 3 4 i3 4 i ( 3 4 i ) ( 3 4 i ) 2 5z ? ? ? ? ? ? 3.【答案】 B 【解析】 (3 ,1) (1, 2 ) ( 2 , 1)ba? ? ? ? ? 4.【答案】 C 【解析】 作出可行域为一个五边形及其内部区域 ， 易知在点 (4,2)

2、处目标函数取到最大值 10 . 5.【答案】 A 【解析】设 1( ) 2 2xxfx?， 则 ()fx的 定义域为 R ， 且 11( ) 2 2 ( )22xxxxf x f x? ? ? ? ? ? ? ?， ()fx为 奇函数 6.【答案】 C 【解析】分段 的间隔为 10002540 ? 7.【答案】 A 【解析】由 正弦定理知 sin sinabAB? ， ab， ， sinA ， sinB 都为 正数， sin sina b A B? ? ? ? 8.【答案】 D 【解析】 05k? ， 50k? ? ， 16 0k? ， 从而 两 曲线 均为 双曲线， 又 1 6 ( 5 )

3、2 1 (1 6 ) 5k k k? ? ? ? ? ? ?， 故两曲线的焦距相等 . 9.【答案】 D 【解析】 以正方体为模型，易知 1l 和 4l 的位置关系可能有 14ll 或 14ll ，故 1l 与 4l 的位置关系不确定 .故答案为 D. 10.【答案】 B 【解析】 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )z z z z z z z z z z z z z z? ? ?= = = +， 故 是 真命题 ； 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4、( )z z z z z z z z z z z z z z z z z? ? ? ? ? ? ? ? +，对； 【 ;百万教育资源文库 】 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )z z z z z z z z z z z z z z z? ? ? ? ?左 边 = ， 右 边， ?左 边 右 边 ，错； 1 2 1 2 2 1 2 1 ,z z z z z z z z? ? ?左 边 =* ， 右 边 =* 左 边 右 边， 故 不是 真命题 ； 综上 ，只有 是 真命题 . 二、填空题 11.【答案】 5 2 0xy? ? ? 【解析】 5

5、 xye? ， 0|5xy ? ? ， 所求切线方程为 25yx? ? ， 即 5 2 0xy? ? ? 12.【答案】 25【解析】 1425 42.10 5CP C? ? ?13.【答案】 5 【解析】设 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5l o g l o g l o g l o g l o gS a a a a a? ? ? ? ?， 则 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1l o g l o g l o g l o g l o gS a a a a a? ? ? ? ?， 2 1 5 22 5 lo g ( ) 5 lo g 4 1 0S a a? ? ? ?， 5S? 14.

6、【答案】 (1,2) 【解析】由 22( cos ) = sin? ? ? ?得 22( cos ) = sin? ? ? ?， 故 1C 的 直角坐标方程为： 22yx? ， 2C 的 直角坐标方程为 ： 1x? ， 12CC?， 交点 的直角坐标 为 (1,2) . 15.【答案】 3 【解析】显然 CDF AEF ， 3C D FAEFC C D E B A EC A E A E? ? ?. 三、解答题 16.【答案】 （ 1） 5 5 3 32s i n s i n1 2 1 2 3 4 2f A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 3A? （ 2）由（ 1）得

7、 ( ) 3sin3f x x ?， 所以 ( ) ( ) 3 s i n 3 s i n 3 s i n 3 s i n3 3 3 3ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 s i n c o s c o s s i n 3 s i n c o s c o s s i n3 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 s in c o s 3 s in 33? ? ?. 【 ;百万教育资源文库 】 所以 3sin3?，又 0,2? ?，所以 2

8、6c o s 1 sin3? ? ?. 所以 63 s i n 3 s i n 3 c o s 3 66 6 3 2 3f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 17.【答案】 （ 1）这 20 名工人年龄的众数为 30，极差为 40? 19? 21 （ 2）茎叶 图如 下 图 （ 3）年龄的平均数为 ( 1 9 2 8 3 2 9 3 3 0 5 3 1 4 3 2 3 4 0 ) 3020x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以这 20 名工人年龄的方差为 2 2 2 2 2 21 ( 1 9 3

9、0 ) 3 ( 2 8 3 0 ) 3 ( 2 9 3 0 ) 5 ( 3 0 3 0 ) 4 ( 3 1 3 0 )20s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?223 (3 2 3 0 ) ( 4 0 3 0 ) ? ? ? ? ? 1 2 5 2( 1 2 1 1 2 3 0 4 1 2 1 0 0 ) 1 2 . 62 0 2 0? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.【答案】 （ 1）证明：因为 PD 平面 ABCD ， AD? 平面 ABCD ，所以 PD AD . 因为在矩形 ABCD 中 CD AD ，又 CD PD D? ，所以 AD 平面 PCD . 因为

10、 CF? 平面 PCD ，所以 AD CF . 因为 MF CF? ， MF AD M? ，所以 CF? 平面 ADF . （ 2）因为 CF 平面 ADF ， DF? 平面 ADF ，所以 CF DF . 因为 1AB CD?， 2BC PC?，所以 60PCD?， 30CDF?， 所以 1 1 12 4 2CF CD PC? ? ?， 3PD? . 因为 EF DC ， 所以 1344DE PD?， 3 3 344PE PD?. 所以 334EM PE?， 22 62M D M E D E? ? ?， 1328C D ES C D D E?， 因为 MD 平面 CDE ， 所以三棱锥 M

11、CDE? 的体积 1 1 3 6 23 3 8 2 1 6M C D E C D EV S M D? ? ? ? ? ? ?. 19.【答案】 （ 1）由 2 2 2( 3 ) 3 ( ) 0nnS n n S n n? ? ? ? ? ?，得 2( 3 ) ( ) 0nnS S n n? ? ? ?. 【 ;百万教育资源文库 】 因为 ?na 是正项数列，所以 0na? ， 0nS? ， 所以 2nS n n?.当 1n? 时， 112aS?. （ 2）当 2n? 时， 221 ( 1 ) ( 1 ) 2n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?； 当 1n?

12、 时， 1 2a? ，满足上式， 所以数列 ?na 的通项公式为 2nan? ， *n?N . （ 3）因为 1 1 1 1 1 1()( 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nna a n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 1 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 3 2 3 5 2 5 7 2 2 1 2 1nna a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1()6 2

13、 3 2 1 3 4 2 3nn? ? ? ? ? ?. 20.【答案】 （ 1）依题意得 5c? ， 53ce a?， 所以 3a? ， 2 2 2 4b a c? ? ? ， 所以 椭圆 C 的标准方程为 22194xy?. （ 2）当过点 P 的 两条切线 12ll， 的斜率均存在时，设 12ll， 的斜率分别为 12kk， ， 设切线方程为 00()y y k x x? ? ? ， 联立 2200194()xyy y k x x? ? ? ? ?，得 2 2 20 0 0 0( 4 9 ) 1 8 ( ) 9 ( ) 3 6 0k x k y k x x y k x? ? ? ? ?

14、? ?， 所以 2 2 2 20 0 0 0( 1 8 ) ( ) 4 ( 4 9 ) 9 ( ) 3 6 0k y k x k y k x? ? ? ? ? ? ? ?，整理得 2200( ) 4 9y kx k? ? ?， 即 2 2 20 0 0 0( 9 ) 2 4 0x k x y k y? ? ? ? ?， 因为 12ll ， 所以 2012 20 4 19ykk x ? ?，整理得 220013xy?； 当过点 P 的 两条切线 12ll， 一条斜率不存在，一条斜率为 0 时， P 为 (3, 2)? 或 ( 3, 2)? ，均满足 220013xy?. 综上所述， 点 P 的轨

15、迹方程为 2213xy?. 21.【答案】 （ 1） 2( ) 2f x x x a? ? ? ?， x?R . 【 ;百万教育资源文库 】 令 2 20x x a? ? ? ， 44a? ? . 当 1a? 时， 0? ， ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在 ( , )? 上是增函数； 当 1a? 时， 0? ，方程 2 20x x a? ? ? 的两个根为 1 11xa? ? ? ， 2 11xa? ? ? . 所以 ( ), ( )f x f x? 随 x 的变化情况如下表： x 1( ),x? 1x 12( , )xx 2x 2( , )x ? ()fx? ? 0 ? 0 ? (

16、)fx 极大值 极小值 所以 ()fx在 1( ),x? 和 2( , )x ? 上是增函数，在 12( , )xx 上是减函数 . 综上所述，当 1a? 时， ()fx的单调递增区间为 ( , )? ，没有单调递减区间； 当 1a? 时， ()fx的单调递增区间为 1 1 )(, a? ? ? 和 ()1 ,1 a? ? ? ?， 单调递减区间为 (,1 1 1 )1 aa? ? ? ? ? ?. （ 2）当 0a? 时，假设存在0 110, ,122x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，使得0 1() 2f x f ? ? 令 321 1 1 1 1( ) ( ) 1 12 3 2

17、4 4 2g x f x f x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?321 1 73 2 2 4x x ax a? ? ? ? ?， 原问题转化为方程 ( ) 0gx? 在0 110, ,122x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上有解 . 因为 1( ) ( ) ( )2g x f x f f x? ? ? ? ? ?，所以函数 ()y gx? 与 ()y f x? 的单调性相同 . 由（ 1）得当 0a? 时， ()gx在 1( ),x? 和 2( , )x ? 上是增函数，在 12( , )xx 上是减函数，其中 1 1 1 2

18、xa? ? ? ? ? ?，2 1 1 0xa? ? ? ? ?， 17(0) 2 24ga? ? ， 1 02g? ， ? ? 1 251 2 24ga?. 当2 10 2x?时，即 10 1 1 2a? ? ? ? ?，解得 5 04 a? ? ? ， ()gx在 2(0, )x 上是减函数，在 2 1,2x?和 1,12?上是增函数， 且 1 02g?，要使 ( ) 0gx? 在0 110, ,122x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上有解，只需 (0) 0g ? ，解得 712a? ， 【 ;百万教育资源文库 】 所以 574 12a? ? ? ； 当2 12x?时，即 54a

19、? ， ()gx在 0,12?上是减函数，在 1,12?上是增函数，且 1 02g?，所以 ( ) 0gx?在 110, ,122? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上无解； 当21 12 x?时，即 1 1 1 12 a? ? ? ? ?，解得 53 4a? ? ? ， ()gx在 0,12?和2(1,)2x上是减函数，在 2( ,1)x上是增函数，且 1 02g?，要使 ( ) 0gx? 在 110, ,122? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上有解，只需 (1) 0g ? ，解得 2512a? ，所以25 512 4a? ? ? ； 当 2 1x? 时，即 1 1 1a? ? ? ? ，解得 3a? ， ()gx在 0,12?和 1,12?上是减函数，且 1 02g?，所以( ) 0gx? 在 110, ,122? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上无解 . 综上所述，当 2 5 5 5 7,1 2 4 4 1 2a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时，存在0 110, ,122x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，使得0 1() 2f x f ? ?