初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第9讲 简单的磁现象 第2节 磁场对电流的作用力 左手定则(含解析).docx
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1、第二节第二节 磁场对电流的作用力磁场对电流的作用力 左手定则左手定则 磁场对放人其中的磁极有力的作用,实际是磁场对磁极产生的磁场有 力的作用。电流周围也存在磁场,当将电流放人磁场中时,电流也会受到 磁场对它的力的作用。 图 9.24 所示的装置可以用来研究磁场对电流的作用 力。 一、安培力一、安培力 通电导线在磁场中受到的作用力叫磁场力,通常也叫安培力。实验证 明,安培力的大小与磁感应强度B的大小、直导线的长度L、导线中的电 流I大小以及电流方向与磁场方向之间的夹角都有关系。 当通电直导线与磁感应强度的方向垂直时,安培力F的大小为磁感应强度B、电流I和导线长 度L三者的乘积,即FBIL。当通电
2、直导线与磁感应强度的方向平行时,安培力0F 。 当通电直导线与磁感应强度的方向垂直时,磁感应强度的大小也可以写成 F B IL ,实际上,磁 感应强度正是通过这种方式定义出来的。 二、左手定则二、左手定则 通电导线受到的安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系可用左手 定则来表述:伸出左手,使拇指与四指垂直且与手掌在同一平面内,将左手放 在磁场中,磁感线垂直穿入手心,四指指向电流方向,拇指所指的方向就是通 电导线所受安培力的方向,如图 9.25 所示。 注意: (1)当BI时,0F ;当BI时,F最大。公式FBIL只适用 于通电导线与磁场垂直 (BI) 的情况。 (2) 安培力F定跟通电导线
3、I垂直, 跟磁感应强度B垂直,即FI,FB;但是通电导线的方向跟磁场方向不一 定垂直。 三、安培力的典型问题三、安培力的典型问题 1导线的等效长度导线的等效长度 如图 9.26 所示,弯曲的导线AB置于匀强磁场当中,A,B为导线的两个端点,导线中通以电 流I, 要计算该导线所受的安培力, 可以连接A,B两点, 将弯曲导线中的电流I等效于从A流向B 的直线电流I,则弯曲导线的等效长度即为A,B间的距离 AB L,可得弯曲导线所受安培力 ABAB FFBIL。 例例 1 (上海第 30 届大同杯初赛)通电导线在磁场中受到的安培力的大小与导线中的电流成正 比,与导线的长度成正比。在如图 9.27 所
4、示的电路中,由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框垂 直磁场放置,将A,B两点接入电压恒定的电源两端,通电时,线框受到的 安培力大小为F,若将AB边移走,其他不变,则余下线框受到的安培力大 小为( ) 。 A 4 F B 3 F C 2 F DF 分析与解分析与解 整个线框受到的安培力实际上等于导线ACB和导线AB所受安培力的合力。ACB的 电阻为AB的电阻的两倍, 则通过ACB的电流为AB的一半, 而ACB的等效长度等于AB, 所以ACB 上的安培力为AB上的安培力的一半,即ACB上的安培力为 3 F ,AB上安培力为 2 3 F ,故选项 B 正 确。 2安培力的平衡问题安培力的平衡问题 导
5、体棒除了受安培力以外,还会受到重力、弹力等其他力,在这些力的共同作用下,导体棒可 能处于平衡状态,这时导体棒所受安培力与其他力满足共点力平衡,或者是力矩平衡。 例例 2 如图 9.28 所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬 挂于O, O ,并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x负方向的电流I且 导线保持静止时, 悬线与竖直方向的夹角为。 则磁感应强度的方向和大 小可能为( ) 。 Az轴正向,tan mg IL By轴负向, mg IL Cx轴负向, mg IL D沿悬线向上,sin mg IL 分析与解分析与解 沿着 OO 的方向看去,将图 9.28 改画成侧视图。当磁感应强度的方向沿着
6、z轴正向 时,导体棒所受安培力的大小FBIL,方向水平向右,棒所受重力、细线拉力及安培力的关系如图 9.29(3)所示,则由平行四边形知识,易得tanFmg,解得tan mg B IL ,选项 A 正确。当磁感 应强度的方向沿着y轴负向时, 导体棒所受安培力的大小为FBIL, 方向竖直向上, 如图 9.29 (b) 所示,此时细线拉力必为零,应有Fmg,解得 mg B IL ,选项 B 正确。当磁感应强度的方向沿着x 轴负向时,发现电流方向恰与磁感应强度方向平行,导体棒不受安培力,必不能在图 9.28 所示状态 下平衡,选项 C 错误。当磁感应强度的方向沿着悬线向上时,安培力的大小为FBIL,
7、方向与悬 线垂直斜向右上方,如图 9.29(c)所示,则可求得sinFmg,解得sin mg B IL ,选项 D 正确。 本题正确选项为 ABD。 例例 3 边长为L、粗细均匀的N匝正方形线圈abcd的总质量为m,以水平方向 的一边ab为轴可自由转动, 线框处在方向竖直向上的匀强磁场中, 如图 9.30 所示, 当线框中通入电流I时,线框转至其平面与竖直方向成角时达到平衡,则磁感应 强度B的大小为_。若可以改变磁场的方向,但通入线框的电流大小、方向 不变,仍然要使该线框平衡在图示位置,则所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值 为_。 分析与解分析与解 如图 9.31(a)所示,正方形线圈所受力矩
8、平衡,ab边所受安培力的方向应为水平 向左,大小为FNBIL,则应有 1 cossin 2 NBIL LmgL,解得 tan 2 mg B NIL 。当磁场方向与线 圈平面平行斜向上时,ab边所受安培力的方向恰与线圈平面垂直,安培力的力臂最大,此时安培力 最小, 即对应的磁感应强度最小, 如图 9.31 (b) 所示, 则有NBIL 1 sin 2 LmgL, 解得 sin 2 mg B NIL 。 3导线与磁铁之间的作用导线与磁铁之间的作用 磁铁的磁场对通电导线有作用力,反过来通电导线的磁场对磁铁也有作用力。我们可以选取磁 铁或导线作为研究对象,分析它们之间的作用力的情况。 例例 4 如图
9、9.32 所示,条形磁铁放在水平地面上,在磁铁正上方有一通电导线垂直磁铁放置, 电流方向向里,则磁铁对地面的压力( ) 。 A大于磁铁重力 B小于磁铁重力 C等于磁铁重力 D无法确定 分析与解分析与解 如图 9.33 所示,画出磁铁的一根磁感线,且该磁感线 恰好通过导线,由于导线位于磁铁正上方,导线所在处的磁感应强度沿磁 感线切线方向水平向右, 利用左手定则, 可判断导线所受安培力F竖直向 下,根据作用力和反作用力知识,磁铁所受磁场力是竖直向上的,因此磁 铁对地面的压力小于其重力,选项 B 正确。 本题也可以先利用安培定则判断出电流的磁场方向为顺时针方向 (顺 着电流方向看去) ,再根据N极受
10、力沿着磁场方向,S极受力逆着磁场方向,判断出N,S极受力均 为斜向上且大小相等,也可得出选项 B 正确。 4平行直导线之间的作用力平行直导线之间的作用力 当通电直导线处于其他电流产生的磁场中时, 通电直导线也会受到安培力的作用。 如图 9.34 (a) 所示,两根通电长直导线平行放置,通以方向相同的电流 1 I和 2 I,根据右手螺旋定则,电流 1 I产生 的磁场如图中 1 B所示, 2 I恰处在 1 B之中,根据左手定则, 2 I所受安培力F水平向左。反过来,电流 2 I产生的磁场也会对 1 I有力的作用,可以判断出 1 I所受安培力 F 水平向右,即同向电流互相吸引。 同理,可以得出平行导
11、线中的异向电流,它们受到的安培力F和 F 如图 9.34(b)所示,即异 向电流互相排斥。 当平行导线足够长时, F 与F是一对作用力和反作用力,大小相等,即FF 。 例例 5 如图 9.35 所示,两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反 的电流,a受到磁场力的大小为 1 F, 当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a受 的磁场力大小变为 2 F,则此时b所受的磁场力大小变为( ) 。 A 2 F B 12 FF C 12 FF D 12 2FF 分析与解分析与解 a,b导线中的电流为异向电流, 它们之间的作用力互相排斥, 作用力大小均为 1 F。 当加人题述匀强磁场后,a,b导
12、线还将分别受到该匀强磁场对它们的作用力 F ,则当加入的匀强 磁场为垂直于纸面向里时,a,b导线受力情况如图 9.36(a)所示,两导线所受合力大小均为 21 FF F 。当加入的匀强磁场为垂直于纸面向外时,a,b导线受力情况如图 9.36(b)所示,两 导线所受合力大小均为 21 FF F 。综上所述,选项 A 正确。 例例 6 两条导线互相垂直,如图 9.37 所示,但相隔一段较小的距离,其中一条AB是固定的, 另一条CD能自由转动,当直流电流按图示方向通入两条导线时,CD导线将 ( ) 。 A逆时针方向转动,同时靠近导线AB B顺时针方向转动,同时靠近导线AB C逆时针方向转动,同时离开
13、导线AB D顺时针方向转动,同时离开导线AB 分析与解分析与解 我们先判断CD的转动方向,再判断CD是靠近还是远离 AB。 如图 9.38 所示, 先根据右手螺旋定则画出AB导线周围的磁场分布, 然后利用左手定则判断出CD的右半部分受安培力向上,左半部分受安培 力向下,这样CD将逆时针转动。当CD转至与AB平行时,根据同向电流 互相吸引,可知CD靠近AB。实际上,CD棒是一边逆时针转动,一边靠 近AB的。本题正确答案为 A。 练习题练习题 1以下选项中标出的磁感应强度B、电流I和其所受磁场力F的方向,正确的是( ) 。 A B C D 2以下选项中对通电导线在匀强磁场中所受安培力F的方向判断正
14、确的是( ) 。 A B C D 3根容易形变的弹性轻导线两端固定。导线中通有如图箭头所示的电流I。当没有磁场时, 导线呈直线状态; 当分别加上如图所示的匀强磁场B时, 描述导线状态的四个图示中正确的是 ( ) 。 A B C D 4通电导体棒水平放置在光滑绝缘斜面上,整个装置处在匀强磁场中,以下四种情况中导体棒 可能保持静止状态的是( ) 。 A B C D 5通电导体棒水平放置在绝缘斜面上,整个装置置于匀强磁场中,导体棒能保持静止状态。以 下四种情况中导体棒与斜面间一定存在摩擦力的是( ) 。 A B C D 6如图 9.39 所示,质量为m、长为L的直导线用两根轻质绝缘细线悬挂于O, O
15、 ,并处于匀 强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I,且导线保持静止时,细线与竖直方向的夹角为。则 磁感应强度的方向和大小可能为( ) 。 A沿z轴正向,tan mg IL B沿y轴正向, mg IL C沿x轴正向,tan mg IL D沿悬线向上,sin mg IL 7如图 9.40 所示,将直导线折成半径为R的 1 4 圆弧形状,并置于与其所在平面相垂直的匀强 磁场中,磁感应强度为B。当在该导线中通以电流强度为I的电流时,该 1 4 圆弧形通电导线受到的 安培力大小为( ) 。 A0 BBIR C2BIR D 2 BIR 8如图 9.41 所示,水平导轨接有电源,导轨上固定有三根导体棒a
16、,b,c,其中b最短,c为 直径与b等长的半圆,将装置置于向下的匀强磁场中,在接通电源后,三导体棒中有等大的电流通 过,则三棒受到安培力的大小关系为( ) 。 A abc FFF B abc FFF C abc FFF D abc FFF 9 (上海第 32 届大同杯初赛)如图 9.42 所示,两根绝缘细线吊着一根铜棒,空间存在垂直纸 面的匀强磁场,棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为 1 F,若棒中电流大小不变,方向相反, 两线上的拉力大小均为 2 F,且 21 FF,则铜棒所受磁场力大小为( ) 。 A 12 FF B 12 FF C 12 22FF D 12 22FF 10如图 9.4
17、3 所示,一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的 匀强磁场中。若通以图示方向的电流,电流强度为I,则金属框受到的磁场力为( ) 。 A0 BILB C 4 3 ILB D2ILB 11如图 9.44 所示,由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框,垂直磁场放置,将A,B两点 接入电压恒定的电源两端,通电时,线框受到的安培力为F,若将ACB边移走,则余下线框受到的 安培力大小为( ) 。 A 1 4 F B 1 3 F C 1 2 F D 2 3 F 12如图 9.45 所示,由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框,垂直磁场放置,将A,B两点 接入电压恒定的电源两端,通电时电
18、阻丝AB段受到的安培力为F,则此时三根电阻丝受到的合安 培力大小为( ) 。 AF B1.5F C2F D3F 13如图 9.46 所示,用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架置于光滑水平面上,三边的长度 分别为3L,4L和5L,bd为斜边ac的垂线。 长度为L的电阻丝的电阻为r, 框架与一电源电压为E 的电源相连接,整个系统处于方向垂直于框架平面、磁感应强度为B的匀强磁场,则框架受到的安 培力的合力为( ) 。 A0 B BEL r ,方向bd C 2BEL r ,方向db D127 BEL r ,方向bd 14水平桌面上一条形磁铁的上方,有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端 的
19、过程中,磁铁始终保持静止,导线始终保持与磁铁垂直,电流方向如图 9.47 所示。则在这个过程 中,对磁铁受到的摩擦力的方向和桌面对磁铁的弹力的表述正确的是( ) 。 A摩擦力始终为零,弹力大于磁铁重力 B摩擦力始终不为零,弹力大于磁铁重力 C摩擦力方向由向左变为向右,弹力大于磁铁重力 D摩擦力方向由向右变为向左,弹力小于磁铁重力 15如图 9.48 所示,台秤上固定一粗糙平板,其左边连有一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形 磁铁连接起来, 开始时, 磁铁静止且弹簧处于压缩状态, 现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒, 当导体棒中通以方向如图所示的电流后( ) 。 A弹簧长度一定变长 B弹簧长度一定
20、变短 C台秤示数将增大 D台秤示数将变小 16如图 9.49 所示,两根可自由移动的靠得很近的平行长直导线,通以相反方向的电流,则两 导线所受到的安培力 1 F和 2 F的大小关系及其运动方向为( ) 。 A 12 FF,且相互靠近 B 12 FF,且相互远离 C 12 FF,且相互靠近 D 12 FF ,且相互远离 17如图 9.50 所示,两根平行放置的长直导线a和b通有大小分别为I和2I方向相同的电流, 导线b受到的磁场力大小为F,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后, 导线b受到的磁场力为零,则此时a受到的磁场力大小为( ) 。 A 2 F BF C 3 2 F D2F 18 (上海
21、第 26 届大同杯初赛) 如图 9.51 所示, 两根平行放置的长直导线a和b通有大小相同、 方向相同的电流,a受到的磁场力大小为 1 F,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a受到 的磁场力大小变为 2 F,则此时b受到的磁场力大小可能变为( ) 。 A 2 F B 12 2FF C 12 2FF D 21 2FF 19 (上海第 25 届大同杯复赛)如图 9.52 所示,将一柔软的导线弯成星形,并将其置于光滑水 平桌面上,然后将电键S闭合,则该星形回路将( ) 。 A不会变形 B会变形,所围面积增大 C会变形,所围面积减小 D会变形,所围总面积不变 20 通电矩形导线框abcd与无限长
22、通电直导线MN在同一平面内, 电流方向如图 9.53 所示,ab 边与MN平行,关于MN的磁场对线框的作用,下列叙述中正确的是( ) 。 A线框有两条边所受的安培力方向相同 B线框有两条边所受的安培力大小相同 C线框所受安培力的合力朝左 Dcd边所受安培力对ab边的力矩不为零 21 两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动, 设大小不同的电流按如图 9.54 所示的方向通入两铝环,则两环的运动情况是( ) 。 A都绕圆柱体转动 B彼此相向运动,且所受磁场力大小相等 C彼此相向运动,电流大的受磁场力较大 D彼此背向运动,且所受磁场力大小相等 22如图 9.55 所示,长直导线所通电流
23、为 1 I,通过通以电流 2 I的环的中心且垂直环所在平面, 当通以图示方向的电流 1 I, 2 I时,环所受安培力( ) 。 A沿半径方向向里 B沿半径方向向外 C等于零 D水平向左 23 (上海第 29 届大同杯初赛)如图 9.56 所示,环形导线和直导线相互绝缘,且直导线又紧靠 环的直径。 如果直导线被固定不动, 则两者通以图示方向的电流后, 环形导线的运动情况是 ( ) 。 A从左侧观测,绕直导线顺时针转动 B从左侧观测,绕直导线逆时针转动 C沿纸面竖直向上运动 D沿纸面竖直向下运动 24如图 9.57 所示,两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N,通有同向等值电流; 沿纸面与直导
24、线M,N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab,则通电导线ab在安培力作用下 运动的情况是( ) 。 A沿纸面逆时针转动 B沿纸面顺时针转动 Ca端转向纸外,b端转向纸里 Da端转向纸里,b端转向纸外 25在等边三角形的三个顶点a,b,c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小 相等的恒定电流,方向如图 9.58 所示。过c点的导线所受安培力的方向( ) 。 A与ab边平行,竖直向上 B与ab边平行,竖直向下 C与ab边垂直,指向左边 D与ab边垂直,指向右边 26如图 9.59 所示,用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有 10 匝,线圈由粗细均匀、单位长度 的质量为 3 2.5 10 k
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