初中物理竞赛及自主招生专题讲义：第8讲 电路 第2节 串联、并联与混联电路（含解析）.docx

1、第二节第二节 串联、并联与混联电路串联、并联与混联电路 在电路中，用电器按照不同的方式连接起来，就组成了串联、并联和混联电路。不同连接方式 所对应的电压、电流等的规律也不相同。 一、串联电路一、串联电路 1串联电路的定义串联电路的定义 串联电路是指各用电器沿着单一路径顺次连接在一起， 电流只沿着一条路径流动的电路。 图 8.10 为常见的串联电路。 2串联电路的规律串联电路的规律 以图 8.10 为例，设串联电路的总电压为U，总电流为I，各电 阻两端电压分别为 1 U， 2 U， 3 U， 流过各电阻的电流分别为 1 I， 2 I， 3 I，串联的总电阻为R，则申联电路的规律可总结如下： （1

2、）串联电路电流处处相等： 123 IIII。 （2）串联电路两端总电压等于各电阻两端电压之和： 123 UUUU。 （3）串联电路的总电阻等于各电阻之和： 123 RRRR；串联电路的总电阻大于其中任何一 个电阻，串联电路中任一电阻增大，总电阻也增大。 （4）串联电路各电阻两端的电压与其阻值成正比： 123123 :UUUURRRR。 二、并联电路二、并联电路 1并联电路的定义并联电路的定义 各用电器连接时，首端连接在一起作为首端，尾端连接在一起作为尾端，电流分别流过各个用 电器的电路叫做并联电路。图 8.11 为常见的并联电路。 2并联电路的规律并联电路的规律 以图 8.11 为例，设并联电

3、路总电压为U，总电流为I，各电阻两端电 压分别为 1 U， 2 U， 3 U，流过各电阻的电流分别为 1 I， 2 I， 3 I，并联的总 电阻为R，则并联电路的规律可总结如下： （1）并联电路各电阻（或支路）两端电压相等： 123 UUUU。 （2）并联电路干路上的电流等于各支路电流之和： 123 IIII。 （ 3）并 联电路的 总电阻 的倒数等 于各支路电 阻倒数之 和： 123 1111 RRRR ；并联电路的总电阻小于任何一个支路电阻，且总电阻与最小的支路电阻更接近。 并联电路中任一电阻增大，总电阻也增大。 （4）并联电路各电阻通过的电流与电阻阻值成反比： 123 123 1111

4、:IIII RRRR 。 三、混联电路三、混联电路 1混联电路的定义混联电路的定义 混联电路是指用电器的连接方式中，既有串联方式又有并联方式。图 8.12（a）为典型的混联电 路。 在混联电路中， 弄清楚各个用电器的连接方式是关键。 在图 8.12 （b） 中， 虚线框A中的电阻 4 R， 5 R并联， 然后虚线框A再与 3 R串联组成虚线框B， 虚线框B与电阻 2 R并联组成虚线框C， 虚线框C 最后与电阻 1 R串联，即为整个电路的总电阻R总。其中： 虚线框A内的等效电阻为 45 45 A R R R RR ，虚线框B内的等效电阻为 3BA RRR； 虚线框C内的等效电阻为 2 2 B C

5、 B R R R RR ，电路总电阻为 1C RRR 总 。 2混联电路的电压、电流关系混联电路的电压、电流关系 在图 8.12（b）中，设电源电压为U，通过电源的电流为I，电阻 125 ,R RR两端的电压分别 为 125 ,U UU，通过它们的电流分别为 125 ,I II，则有： 在虚线框A中，有 454455A UUUI RI R。 在虚线框B中，有 333BAA UUUI RU， 345 III。 在虚线框C中，有 222BC UUI RU， 123 IIII。 电源电压 1C UUU。 分析清楚电路的连接方式和各个用电器电压、电流之间的关系，是解决混联电路问题的关键。 例例 1 （

6、上海第 26 届大同杯初赛）三个阻值相等的电阻R和 电阻 1 R， 2 R， 3 R组成如图 8.13 所示的电路，且 123 RRR。若 电阻 1 R两端的电压为20 V， 电阻 3 R两端的电压为4 V， 则电阻 2 R 两端的电压为（ ） 。 A6 V B8 V C10 V D12 V 分析与解分析与解 本题是典型的混联电路问题，解题的关键是弄清楚各个电阻之间的连接关系，以及 它们电压、电流之间的关系。设 1 R， 2 R， 3 R两端电压分别为 1 U， 2 U， 3 U，通过的电流分别为 1 I， 2 I， 3 I，根据电路图，电阻 3 R与R串联后再与 2 R并联，则有 233 U

7、UI R 又 3 3 3 U I R ，代入式，可得 233 33 4 4 RR UUU RR 电阻 1 R两端的电压为 1 U，等于 2 U与位于中间的电阻R两端电压之和，即 1223 ()UUIIR 将 2 2 2 U I R ， 3 3 3 U I R 代入式，并结合 123 RRR，可得 32 12223 2333 UURR UURUUU RRRR 即 2 33 4 201 RR U RR 由式解得 2 3 1 1 4 R U R ，并代入式，得到关于 2 U的方程： 2 22 4960UU 解得 2 8 VU 或 2 12 VU （舍去） 。因此选项 B 正确。 例例 2 （上海第

8、10 届大同杯复赛）在图 8.14 所示电路中，12 VU （且保持不变） ，2 R ， 1 r ，为了使电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，求： （1）最后一个电阻 x R的取值。 （2）这时电流表的读数。 分析与解分析与解 （1）根据欧姆定律，电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，则 电路中的总电阻为定值，与电阻链的个数无关。考察最右端电阻链的四个电阻，显然，当这四个电 阻的总阻值恰等于 x R时，方能符合题意。则有 111 2 xx RrRR ，代入数据，解得( 51) x R 。 （2）由题意可知总电阻( 51) x RR 总 ，电流表读数 12 A(3

9、53)A 51 U I R 总 。 例例 3 在如图 8.15 所示电路图中，A，B两端电压为12 VU ， 12 4 RR， 3 2 R ， 4 8 R 。 （1）若C，D间接理想电压表，求电压表的读数。 （2）若C，D间接理想电流表，求电流表的读数。 （3）若各个电阻阻值未知，但已知 12 34 RR RR ，则（1） 、 （2）两小问的结果分别如何？ 分析与解分析与解 本题是典型的桥式电路问题，希望本题的解答可以帮助同学们理解这一模型。 （1）C，D间接理想电压表时，C，D间并没有电流。我们可以先求出电阻 1 R， 2 R两端的电 压，即A，C与A，D之间的电压，从而可以求出C，D间的电

10、压。如图 8.15 所示， 1 R与 3 R的电 压之和 13 12 VUU， 且根据串联分压 11 33 UR UR ， 解得 1 8 VU ， 3 4 VU ； 同理， 2 4 VU ， 4 8 VU 。 可见，A，C两点间的电压为8 V，A，D两点间的电压为4 V，则C，D间的电压 8 V4 V4 V CD U。 （2）C，D间接理想电流表时，如图 8.16（a）所示、将各个支路电流画出，并设流过电流表 的电流为 A I，方向从C流向D，则可得 13A III，只要求出 1 I, 3 I，则可求出 A I。将图 8.16（a） 改画为图 8.16（b） ，这不会改变通过各个电阻的电流。在

11、图 8.16（b）中， 1 R与 2 R并联， 3 R与 4 R并 联，然后两部分再串联起来。 1 R与 2 R并联后的电阻 12 12 2 R R R RR 左 ， 3 R与 4 R并联后的电阻 34 34 1.6 R R R RR 右 ，根据串联分压原理，可知两部分所分电压 UR UR 右 左左 右 ，且12 VUU 右左 ，解 得 20 V 3 U 左 ， 16 V 3 U 右 ，所以 1 1 5 A 3 U I R 左 ， 3 3 8 A 3 U I R 右 所以 A13 1 AIII ，可见，通过电流表的电流大小为1 A，方向应从D点流向C点。 （3） 若各电阻阻值满足 12 34

12、RR RR ， 在C，D两点未接通时， 根据串联分压规律， 显然有 12 UU， 34 UU，即图 8.15 中A，C两点间电压与A，D两点间电压相等，则可推知C，D两点间电压为 零，因此在C，D间接电压表或电流表，读数都将为零。这也是一个重要结论，反过来也成立：若 C，D之间电流为零，则一定有 12 34 RR RR 。 练习题练习题 1 （上海第 12 届大同杯初赛）在图 8.17 所示的电路中，电流表的读数为I，若要使电流表的读 数变为4I，则要（ ） 。 A在电路中串联一个电阻 2 R且 21 3RR B在电路中串联一个电阻 2 R且 21/ 3 RR C在 1 R两端并联一个电阻 2

13、 R且 21 3RR D在 1 R两端并联一个电阻 2 R且 21/ 3 RR 2 （上海第 13 届大同杯初赛）在如图 8.18 所示电路中，电流表 1 A， 2 A， 3 A的示数比为 5：3： 1，则电阻 1 R， 2 R， 3 R之比为（ ） 。 A1：3：5 B3：5：15 C1：1：2 D2：2：1 3 （上海第 12 届大同杯初赛）现有四个电阻 1 R， 2 R， 3 R和 4 R，其中 12 RR， 34 RR。现将 1 R 和 3 R组成串联电路， 2 R和 4 R组成并联电路，则（ ） 。 A串联电路的总电阻一定大于并联电路的总电阻 B串联电路的总电阻一定小于并联电路的总电

14、阻 C串联电路的总电阻可能大于并联电路的总电阻 D串联电路的总电阻可能等于并联电路的总电阻 4 （上海第 27 届大同杯初赛）在如图 8.19 所示的电路中，电阻 21 RR，若保持电路的总电流 不变，那么为了使通过 1 R的电流稍增大一点，可采用的措施是（ ） 。 A与 2 R并联一个比 2 R小得多的电阻 B与 2 R并联一个比 2 R大得多的电阻 C与 2 R串联一个比 2 R小得多的电阻 D与 2 R串联一个比 2 R大得多的电阻 5 （上海第 19 届大同杯初赛）某电压表的量程为03 V，如给该电压表串联一个电阻 1 R，则电 路两端允许的最大电压为5 V； 如给该电压表串联一个电阻

15、 2 R， 则电路两端允许的最大电压为6 V。 现将电阻 1 R和 2 R并联后再与该电压表串联，如图 8.20 所示，则此时电路两端允许的最大电压U为 （ ） 。 A3.5 V B4.0 V C4.2 V D4.5 V 6 （上海第 12 届大同杯初赛）如图 8.21 所示，已知 12 =RR，保持电压U不变，当电键K闭合 后（ ） 。 A电流表、电压表的读数均不变 B电流表读数不变，电压表读数变为原来的 2 倍 C电压表读数不变，电流表读数变为原来的 2 倍 D电流表、电压表的读数均变为原来的 2 倍 7 （上海第 12 届大同杯初赛） 如图 8.22 所示， 当K闭合后， 电压表 1 V

16、的示数为4 V， 电压表 2 V 的示数为6 V， 电流表A的示数为1 A， 将 2 R和 3 R对换位置后， 1 V， 2 V和A的示数均不变， 则 （ ） 。 A通过 1 R， 2 R， 3 R的电流之和为1 A B 1 4 R C电源电压为10 VU D 2 R两端电压为3 V 8 （上海第 12 届大同杯初赛）在如图 8.23 所示的电路中，已知 1234 3 RRRR，当电键 K闭合时，电压表的示数为12 V，那么电流表的示数为（ ） 。 A1 A B2 A C4 A D16 A 9 （上海第 12 届大同杯初赛）在如图 8.24 所示的电路中， 1 R的电阻值为R， 2 R， 3

17、R， 4 R的 电阻值都相等，电流表的电阻忽略不计，电路两端的电压恒定不变。当电键 1 K, 2 K同时合上或同时 打开时，发现电流表的示数不变，可以推知未知电阻 x R的阻值为（ ） 。 A3R B2R CR D 1 2 R 10 （上海第 8 届大同杯复赛）在图 8.25 所示的电路图中，四个小灯泡完全相同。在电键K闭 合前，各灯都能正常发光。当电键K闭合后，应该出现的情况是（ ） 。 A各灯都比电键K闭合前亮 B各灯都比电键K闭合前暗 C各灯都不可能发光 D各灯仍能正常发光 11 （上海第 26 届大同杯初赛）在如图 8.26 所示的电路中， 1 V， 2 V， 3 V是三个完全相同的电

18、 压表。 1 R， 2 R是两个定值电阻，若电压表 1 V， 2 V的示数分别是3 V和1 V，则A，B之间的电压 可能为（ ） 。 A7 V B6 V C5 V D4 V 12 （上海第 14 届大同杯初赛）如图 8.27 所示的电路较为复杂，但采用合理的估算，就可以计 算出A表与mA表的示数分别为（ ） 。 A0.13，30 B0.11，10 C0.33，30 D0.31，10 13（上海第 14 届大同杯初赛） 图 8.28 所示电路是由 12 个不同的电阻组成的， 已知 1 R12 ， 其余电阻阻值未知，测得A，B间的总电阻为6 。今将 1 R换成6 的电阻，则A，B间的总电阻 为（

19、） 。 A6 B4 C3 D2 14 （上海第 14 届大同杯初赛）在图 8.29 所示的电路中，电源电压保持不变，电键K闭合前， 电流表 1 A， 2 A的示数比为 5：3，电键K闭合后，两电流表的示数比为 3：2，则 1 R， 3 R的大小关 系是（ ） 。 A 13 RR B 13 RR C 13 RR D无法确定 15 （上海第 13 届大同杯初赛）如图 8.30 所示，滑动变阻器R的总电阻为60 ，定值电阻 0 60 R ， 电源电压为18 V。 断开电键K， 移动滑动片P使电压表的示数为9 V， 然后闭合电键K， 则通过 0 R的电流为（ ） 。 A0.12 A B0.15 A C

20、0.24 A D0.45 A 16 （上海第 16 届大同杯初赛）在如图 8.31 所示的两种电路中，电源电压相同，四个电阻器的 电阻值均相等，四个电流表也完全相同，但电流表的内阻均不可忽略不计。电流表 1 A， 2 A， 3 A， 4 A八的示数分别为 1 I， 2 I， 3 I， 4 I，则下列不等式中错误的是（ ） 。 A 13 II B 14 II C 21 2II D 234 III 17 （上海第 21 届大同杯初赛）如图 8.32 所示，电源电压恒为6 V，滑动变阻器R的滑片P位 于中点，则下列情况中，可使电阻R两端的电压最接近3 V的是（ ） 。 A20 R ， 0 200 R

21、 B200 R ， 0 400 R C200 R ， 0 200 R D20 R ， 0 400 R 18 （上海第 23 届大同杯初赛）如图 8.33 所示，图（a） ， （b）中两个电路的电源完全相同，且 1234 RRRR。则下列说法中正确的是（ ） 。 A电流表 1 A没有示数，电流表 2 A有示数 B电流表 1 A， 2 A都有示数，且示数相同 C电流表 1 A， 2 A都有示数，且电流表 1 A的示数 较大 D电流表 1 A， 2 A都有示数，且电流表 2 A的示数 较大 19（上海第 28 届大同杯初赛） 在如图 8.34 所示的电路中，W为一个稳压管， 其作用是确保C， D之间

22、的电压 CD U不变，只要流过稳压管W的电流在5 mA和25 mA之间， CD U将稳定为15 V。 2 R 为一可变电阻，它的最小值为1000 ，最大值为无穷大（即断路） 。设电源电压U为25 V，则当 2 R 变化时，为了确保 CD U为15 V， 1 R的阻值范围应为（ ） 。 A250 2000 B400 500 C250 400 D500 2000 20 （上海第 29 届大同杯初赛）在如图 8.35 所示的电路中，电阻 1 R标有“6 ，1 A” ， 2 R标 有“3 ，1.2 A” ，电流表 1 A， 2 A的量程均为0 3 A，电压表的量程为0 15 V，在a，b间接 入电压可

23、调的电源。闭合电键S后，为保证 1 R， 2 R均不损坏，则允许的最大电源电压和此时通过电 流表 1 A的电流分别为（ ） 。 A9 V，1 A B3.6 V，1.8 A C9.6 V，1 A D3.6 V，2.2 A 21（上海第31届大同杯初赛） 在如图8.36所示的电路中， 电阻 1 R和 2 R并联， 则三个电表中 （ ） 。 A表 1、表 2 是电流表，表 3 是电压表 B表 1、表 2 是电压表，表 3 是电流表 C表 1、表 2、表 3 都是电流表 D表 1、表 2、表 3 都是电压表 22 （上海第 22 届大同杯复赛）如图 8.37（a）所示，在一个电阻均匀的金属圆环上有A，

24、B， C，D四点。其中O为圆心，AB，CD为圆环的两条互相垂直的直径。现把A，B两点接入电源 电压保持不变的如图 9.39（b）所示的电路MN两端时，发现电流表示数为 0 I，当换接A，D两点 时，电流表的示数应为（ ） 。 A 0/ 4 I B 0 3/ 4I C 0 I D 0 4/ 3I 23 （上海第 32 届大同杯初赛）在如图 8.38 所示的电路中，电源电压U保持不变。 1 R为定值电 阻， 2 R为滑动变阻器，且 bccdab RRR，闭合电键S，移动滑片P至b点时，电压表示数为1 V； 移动滑片P至d点时，电压表示数为2 V；移动滑片P至c点时，电压表示数为（ ） 。 A1.2

25、 V B1.5 V C1.6 V D1.8 V 24 （上海第 12 届大同杯初赛）在图 8.39 所示的电路中，电源电压为10 V，定值电阻为30 ， 滑动变阻器标有“60 ，5 A”字样，则该电路正常使用时总电阻的变化范围是（ ） 。 A0 20 B1.9 20 C20 60 D20 30 25 （上海第 17 届大同杯初赛）在图 8.40 所示电路中，已知 0 17.6 R ，将K接通a时，电阻 1 R的电压为1 V，流过电阻 2 R的电流为0.2 A，将K接通b时，电阻 1 R的电压为1.2 V，流过电阻 2 R 的电流为0.15 A，则电阻 x R的阻值为_，电阻 1 R的阻值为_。

26、 26 （上海第 7 届大同杯复赛）如图 8.41 所示，若每个电阻的阻值均为1 ，则ab两端的总电 阻 ab R是_。 27 （上海第 7 届大同杯复赛） 如图 8.42 所示， 已知 1324 22RRRR， 2 A的示数为0.5 A， 3 A 的示数为0.3 A，则 1 A的示数为_ A。 28 （上海第 10 届大同杯复赛） 在图 8.43 所示的电路中， 电阻 1 10 R ， 2 4 R ， 3 6 R ， 4 3 R ，电压12 VU 且保持不变。如在a，b间接一电阻，使流过 3 R的电流为零，则R的阻值 为_；如在a，b间接一电压表，其读数为_V；如在a，b间接一电流表，其读数

27、 为_A。 （电压表、电流表的内阻对电路的影响可以忽略） 29（上海第2届大同杯复赛） 在图8.44中， 电源电压12 VU ， 1 10 R ， 2 30 R ， 3 10 R ， 闭合电键K后， 电流表的读数 1 0.3 AI 。 求： 电压表读数和变阻器R中通有电流的那部分的电阻值。 30 （上海第 4 届大同杯复赛）在图 8.45 所示的电路中， 1 6 R ，电源电压为9 V，电压表的 示数为6 V， 电流表的示数为1 A。 如果再取一个定值电阻R接入电路， 要使电流表的示数变为1.5 A， 试问： （1） 2 R的阻值为多大？ （2）R的阻值应为多大，以什么方式接入电路？ （3）R

28、接人电路后，电压表的读数为多少？ 参考答案参考答案 1 D。 电流表读数由I变为4I， 总电阻应从 1 R变为 1 1 4 R， 应将 2 R与 1 R并联， 且应有 211 114 RRR ， 解得 1 2 3 R R 。 2C。提示：题中三个电阻并联， 1 A测总电流， 2 A测通过 2 R与 3 R的电流之和， 3 A测通过 3 R的 电流。 3A。提示：串联的总电阻大于 1 R，并联的总电阻小于 2 R，考虑到 12 RR，选项 A 正确。 4 C。 设总电流为I， 通过 1 R， 2 R的电流分别为 1 I， 2 I， 则根据并联电路的规律， 有 1 I 2 II， 1122 I R

29、I R，解得 2 1 1 12 2 1 R II I R RR R 。可见，在总电流I不变时， 1 I的大小依赖于 1 2 R R 的大小，当 2 R 略微增大（即与 2 R串联一个比 2 R小得多的电阻，使得原 2 R支路电阻略微变大） ， 1 2 R R 略微变小，从 而 1 I略微增大。 5C。电路两端达到允许的最大电压时，电压表应达到最大量程，即通过电压表的电流为满偏 电流 m I， 电路两端的电压超出电压表量程的部分由定值电阻分担， 则 m1 2 VI R ， m2 3 VI R ， 设 1 R 和 2 R并联后分担的最大电压为U并，则 12 m 12 R R IU RR 并，可解得

30、并U 并 1.2 V，因此此时整个电路 两端允许的最大电压为4.2 VU 。 6D。电键K闭合时，电流表的读数为 2 U R ，电压表的读数为U；电键K断开时，电流表的读 数为 122 2 UU RRR ，电压表的读数为 2 U 。 7D。电路中三个电阻为串联，电流均为1 A，选项 A 错误；电压表 1 V的示数等于 1 R与 2 R电 压之和，即 12 4 VUU，电压表 2 V的示数等于 2 R与 3 R电压之和，即 23 6 VUU，又 2 R和 3 R对 换位置后， 1 V的示数不变，可知 23 RR，即 23 3 VUU， 1 1 VU ，电源电压为7 VU ，电阻 1 1 1 U

31、R I ，选项 D 正确。 8B。由电路图知电压表测电源电压，则电源电压为12 V，电阻 2 R， 3 R， 4 R并联，并联部分 总电阻为1 ，然后再与 1 R串联，由分压关系，电阻 1 R两端电压为9 V，并联部分电压为3 V，则 并联部分每个支路的电流为1 A。电流表测通过 2 R与 3 R的电流之和，因此其示数为2 A。 9A。设 1 K， 2 K闭合前后电流表示数始终为I，设 234 RRRr。电键 1 K， 2 K闭合前，电 阻 1 R， 2 R， 3 R串联， 2 R与 3 R的电压之和 23 ()2UI RRIr ；电键 1 K， 2 K闭合后， x R与 1 R并联， 3 R

32、与 4 R并联，这两个并联部分再与 2 R串联。此时 2 R与 3 R， 4 R的总电阻为 3 2 r，由于流过 1 R的电流 仍为I， 1 R与 x R并联后的电压不变，因此其余部分电压仍为 U 。电路中的总电流等于流过 1 R与 x R 的电流之和，即 x IR II R ，则 33 22 x IR UIrIr R ，将两个含有 U 的式子联立解得3 x RR。 10D。提示：四个灯泡完全相同，开关S闭合后，并没有电流通过S。 11AC。依题意，三个电压表内阻相同，电压表内阻不能视为无穷大，要考虑流过电压表的电 流。A，B之间的电压等于电压表 1 V和 3 V的示数之和。两个电阻与电压表之

33、间为桥式连接，求解 3 V 的示数时，判断通过 2 V的电流方向是关键。不妨设A点接电源正极，B点接电源负极，设通过 1 V的 电流为3I，方向向右，则通过 2 V的电流为I，方向可能向左也可能向右。若通过 2 V的电流I向左， 则通过 3 V的电流为32III， 3 V的示数为2 V，A，B之间的电压为5 V；若通过 2 V的电流I向 右，则通过 3 V的电流为34III， 3 V的示数为4 V，A，B之间的电压为7 V。 12A。最上面的两个电阻串联后总阻值为2000 ，然后再与10 的电阻并联，则并联后的总 阻值近似为10 ，再与左边一个1000 的电阻串联后总阻值近似为1000 ，这样

34、，电路就近似等 效为一个1000 和一个300 的电阻并联，最后的总电阻约为230 ，因此A表的读数为 30 V 0.13 A 230 ，电流表mA的读数为 30 V 30 mA 1000 。选项 A 正确。 13B。将 x R以外的部分视为一个电阻R，则 111 612R ，解得12 R ，则当将 1 R换成6 的 电阻时， 111 6RR 总 ，解得=4 R 总 。 14 A。 设电键K闭合前后， 两电流表读数分别为 1 I， 2 I和 1 I ， 2 I ， 则K闭合前， 12 212 2 3 RI RII ； 设K闭合后， 2 R与 3 R并联后的等效电阻为R并，则 12 12 2 R

35、I RII 并 ，又 23 23 = R R R R R 并 ，由以上关系 解得 31 2RR。选项 A 正确。 15 A。 断开电键时电压表的读数为9 V， 说明滑片在变阻器中央， 滑片以下部分的阻值为30 。 闭合电键后，变阻器滑片以下的部分与 0 R并联，并联部分阻值 6030 6030 R 并 20 ，则并联部分 所分的电压 18 V 20 7.2 V 30 20 U 并 ，通过 0 R的电流为 7.2 V 0.12 A 60 I 。 16C。设电源电压为U，电流表内阻均为r，再设 1 A与一个R串联后的电压之和为 U ，显然 由 欧 姆 定 律 ， 得 1 U I Rr ， 34 U

36、 II Rr ， 显 然 选 项AB正 确 ； 又 2 R I UU Rr 1 2 2 UUU I RrRrRr ，选项 C 错误；由于 2 I与 34 II分别是左右两个电路的总电流，在电源 电压相等时，比较总电流的大小关系，可以从比较两个电路的总电阻入手。左边电路的总电阻 () () R Rr Rr RRr 左 ， 右边电路的总电阻 2 Rr R 右 ， () () R Rr rR Rr R R 右左 2 0 22 RrRr Rr ， 可见RR 右左 ，因此 234 III，选项 D 正确。 17D。 0 R与滑动变阻器的下半部分并联，并联部分的总电阻越接近 1 2 R，并联部分所分的电

37、压就越接近电源电压的一半。 0 0 0 1 11 2 1 2 1 22 R R R R RR R R 并 ， 可见，R越小， 0 R越大，R并越接近 1 2 R， 选项 D 正确。 18D。四个电阻的阻值不满足 31 24 RR RR ，则 1 A， 2 A的读数均不为零。设在图 8.33（a）中，通 过 1 R， 2 R， 3 R， 4 R的电流分别为 1 I， 2 I， 3 I， 4 I，显然，图 8.33（b）中各个电阻通过的电流也对 应地分别为 1 I， 2 I， 3 I， 4 I，各电阻电流方向均向右。则电流表 2 A的读数为 A212 III。通过 1 A的 电流 1A I可能向上

38、，也可能向下，若 A1 I向上，则 A124 III；若 A1 I向下，则 A113 III，故 2 A的读 数一定大于 1 A。 19B。稳压管的电压为15 V不变，则 1 R两端电压为10 V不变。当 2 R的阻值为1000 时，通 过 2 R的电流为15 mA， 通过 1 R的电流范围是20 mA到40 mA， 可求得 1 R的阻值范围为250 500 。 当 2 R的阻值为无穷大时，通过 2 R的电流为零，通过 1 R的电流范围是5 mA到25 mA，可求得 1 R的阻 值范围为400 2000 。而这两部分的公共部分是400 500 ，选项 B 正确。 20B。让 2 R通过的电流为

39、1.2 A，则电压表读数为3.6 V，通过 1 R的电流为0.6 A，电流表 1 A 的示数为1.8 A。 21A。略。 22D。提示：设 1 4 圆周导线的电阻为R，则A，B两点接入电路时，A，B间的等效电阻 22 22 AB RR RR RR ，电流表的读数 0 AB UU I RR 。A，D两点接入电路时，A，D间的等效电阻 33 34 AD RR RR RR ，电流表的读数 00 44 33 AD UU II RR 。 23C。不妨设 0abbccd RRRR，则滑片在b点时，电路中的电流为 10 b U I RR 电压表的读 数为 0 0 10 1 V abb UR UI R RR

40、； 同理， 滑片滑至d点时， 电压表示数 0 3 dad UIR 0 10 3 2 V 3 UR RR ， 可解得 10 3RR，4 VU ，则滑片滑至c点时，电压表读数为 0 2 cac UIR 00 1000 24 V2 232 URR RRRR 1.6 V。 24B。变阻器连人电路的阻值为60 时，总电阻最大值 max 6030 20 6030 R ，当变阻器通 过的电流为5 A时，变阻器连人的电阻为2 ，总电阻最小值 min 230 1.9 230 R 。 25.7，3080。K接b时，电阻 1 R两端的电压等于电源电压U，即1.2 VU 。K接a时， 1 R两端 的电压为1 V， 则

41、 2 R两端的电压为0.2 V， 2 0.2 V 1 0.2 A R ， 且 0 R， 1 R， x R的电流之和等于0.2 A， 有 1 111 0.2 A 17.6 x RR 。在K接b时， 2 R两端的电压为0.15 V， 1 R两端的电压为1.05 V，则 1 1.05 V 7 0.15 A R ，由此可解得3080 x R 。 26.3。提示：自右向左逐个求解等效阻值即可。 27.0.6。由电路图可知四个电阻并联， 3 A的示数等于通过 3 R， 4 R的电流之和， 2 A的示数等于 通过 2 R， 3 R， 4 R的电流之和，因此通过 2 R的电流为 2 0.2 AI 。并联的各支

42、路电阻之比等于电阻的 反比，则 132 1 0.1 A 2 III， 42 0.2 AII，则 1 A的示数为 123 III 4 0.6 AI。 281.2 ；9；10 3 。若要使得流过 3 R的电流为零，则其余四个电阻必须满足 4 21 RR RR ，可解得 1.2 R 。当a，b间接电压表时，电路的连接方式为 2 R与 3 R串联后再与 1 R并联，最后并联部分再 与 4 R串联。电压实际测量的是电阻 3 R与 4 R的电压之和，等效电路图如图 8.46（a）所示。易得 1 R， 2 R， 3 R的总阻值为5 ，则由分压关系可知 4 R两端的电压为4.5 V， 3 R两端电压为4.5

43、V，因此电 压表读数为9 V。当a，b间接电流表时，电路的连接方式变为 3 R， 4 R并联，然后再与 1 R串联，最 后这整个部分再与 2 R并联， 电流表测量的是通过电阻 2 R与 3 R的电流之和， 等效电路图如图 8.46 （b） 所示。容易求得通过 2 R的电流为3 A，通过 3 R的电流为 1 A 3 ，则电流表的示数为10 A 3 3。 29 电阻 2 R两端的电压 2111 0.3 10 V3 VUUI R， 通过 2 R的电流 2 2 2 3 V 30 U I R 0.1 A， 通 过 变 阻 器 和 电 阻 3 R的 电 流 312 0.3 A0.1 A0.4 AIII，

44、电 压 表 的 读 数 v U 233 3 V0.4 A 10 7 VUI R ，变阻器两端的电压 v 12 V7 V5 V R UUU，变阻器连人 电路的阻值 3 5 V 12.5 0.4 A R U R I 。 30 （1） 21 2 2 96 3 1 UUU R II 。 （2）R接入电路前，电路的总电阻 9 9 1 R U I 总 ，R接入电路后，电路的总电阻 9 6 1.5 U R I 总 ，可见，接入R后总电阻减小了3 ，R只能并联在电路中。 若R并联在a，b之间， 则并联后a，b之间的阻值应为3 3 ab R R 总 ， 故有 1 111 ab RRR ， 解得6 R 。 若R并联在a，b之间， 则并联后a，b之间的阻值应为6 ac R R 总 ， 故有 1 ac R 12 11 RRR ， 解得18 R 。 若R并联在b，c之间，则并联后b，c之间的阻值应为 1 0 bc RRR 总 ，显然只有将无阻 值的导线接在b，c之间才能满足0 bc R，这不符合题意。 （3）将R并联在不同的位置，电压表的读数不同。 当R并联在a，b之间时， 2 3 ab RR，根据串联分压规律，电压表示数 1ab UU 1 4.5 V 2U 。 当R并联在a，b之间时，并未影响 1 R， 2 R所在的这条支路，因此 1 6 VU 。