初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第6讲 热学 第3节 热平衡方程与热平衡问题(含解析).docx
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1、第三节第三节 热平衡方程与热平衡问题热平衡方程与热平衡问题 两个温度不同的物体靠近时,会发生热传递。高温物体放出热量,温度降低,低温物体吸收热 量,温度升高。当两者温度相同时,热传递停止,此时物体即处于热平衡状态。 1热平衡方程热平衡方程 设高温物体的比热容为 1 c,质量为 1 m,初始温度为 1 t,低温物体的比热容为 2 c,质量为 2 m, 初始温度为 221 ttt, 当两者达到热平衡时, 共同温度为 0 t, 则可知 201 ttt。 若不计能量损失, 则 高 温 物 体 放 出 的 热 量Q放等 于 低 温 物 体 吸 收 的 热 量Q吸, 即QQ 吸放 , 或 11102202
2、 c mttc mtt,这即是两个物体热交换时的平衡方程,可解得 t 11 122 2 12 0 12 c mtc m t mm t cc , 若已测得 0 t的值,则可求得 1110 2 202 c m tt c mtt ,因此可以用这种方法测物体的比热容。 例例 1 (上海第 5 届初中物理竞赛复赛) 温度不同的两个物体相互接触后将会发生热传递现象。 若不计热量的损失,则当两物体达到热平衡状态时,它们的温度相同,且高温物体放出的热量等于 低温物体所吸收的热量。 现有三种不同的液体A,B,C, 它们的初温度分别为 15, 25, 35。 当A和B液体混合并到达平衡状态时, 其平衡温度为 21
3、; 当B和C液体混合并到达平衡状态时, 其平衡温度为 32。求A和C液体混合并到达平衡状态时的平衡温度。 分析与解分析与解 设A,B,C三种液体的比热容分别为 1 c, 2 c, 3 c;质量分别为 1 m, 2 m, 3 m。 则A与B混合时,有 1122 21152521cmc m,即 1122 2 3 c mc m;B与C混合时, 有 2233 32253532c mc mc,即 3322 7 3 c mc m;当A与C混合时,设热平衡后的 温度为t,则有 1133 1535cm tc mt,将以上各式代入,可解得30.56t 。 例例 2 (上海第 27 届大同杯初赛改编)将一杯热水倒
4、入盛有冷水的容器中,冷水的温度升高了 10,再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水,容器中的水温又升高了 6。则: (1)一杯热水与容器中原有的冷水质量之比为_。 (2)热水与容器中原有的冷水的温差为_。 (3)如果继续向容器中倒入一杯同样的热水,则容器中的冷水水温会继续升高_。 分析与分析与解解 不妨设容器中原有冷水的质量为M,温度为 1 t,一杯热水质量为m,温度为 2 t, 第一次倒入热水平衡后,水温均变为 1 10t ,冷水温度升高了 10,热水温度降低了 21 10tt ,由吸热等于放热,有 21 1016cMcm tt 第二次倒入热水平衡后,水温均变为 1 16t ,冷水温度再次升
5、高了 6,热水温度降低了 21 16tt ,有 21 616c Mmcm tt 由式可得 21 1 10 10 M tt m 由式可得 21 1 116 6 M tt m 联立式,可解得3 M m , 21 40tt。 第三次倒入热水平衡后,设冷水温度又升高了t,则冷水与热水水温均为 1 16tt,热水 温度降低了 21 16ttt,则有 21 216c Mmtcm ttt 变形后,得 21 1 216 M ttt mt 将3 M m , 21 40tt代入式,可解得4t 。 上文提供的方法可以解决两种物质彼此进行热交换时的一些问题,如果有三种或者三种以上的 物质彼此进行热交换,则情况要复杂些
6、。 2多个物体的热平衡问题多个物体的热平衡问题 例例 3 设有N个物体, 它们的比热容、 质量、 初温分别为 111 ,c m t, 222 ,c m t, 333 ,c m t, , , NNN cmt,现将这N个物体置于封闭绝热的容器中充分进行热交换,假设容器不吸热且各物体 之间不发生化学反应,也无物态变化,问热平衡后,物体的温度是多少? 分析与解分析与解 本题的困难在于,无法确定热平衡后系统的温度 0 t与各物体初温 1 t, 2 t, 3 t等的大 小关系, 也就无法确定是哪些物体吸热, 哪些物体放热。 不妨规定如下: 令 0 Qcm tt, 若 0 tt, 则0Q ,Q为物体放出的热
7、量;若 0 tt,则0Q ,Q为物体吸收的热量。则根据放出的总热量 与吸收的总热量相等,有 123 0 N QQQQ 即 1110222033300 0 NNN cm ttc m ttc m ttc mtt 解得 11 122 233 3 0 112233 NN N NN c mtc m tc m tc m t t c mc mc mc m 3有物态发生变化的热平衡问题有物态发生变化的热平衡问题 物体在吸热或者放热时,有时要发生物态变化,比如 0的冰吸热融化成 0的水,或 0的水 放热凝固成 0冰等。由于即使是同种物质,状态不同时,比热容也会发生变化,再者物质虽然温 度不变,但由一种状态变为另
8、一种状态时,也要吸热或者放热,因此这类热平衡问题必须要考虑物 质的熔化热。 例例 4 (上海第 8 届普陀杯复赛)已知冰的比热容为 3 2.1 10 J/ kg,冰的熔化热为 3 3.36 10 J/kg, 水的比热容为 3 4.2 10 J/ kg。 把质量为10g、 温度为0的冰和质量为200g、 温度为 100的金属块同时投入质量为100g、温度为 20的水中,当它们达到热平衡时,它们的共 同温度为 30。若不计热量损失,求金属块的比热容。 分析与解分析与解 先将本题中各物质吸热、放热情况计算如下: 0的冰融化成 0的水,需吸热为 3 1 3.36 10 J/ kg0.01kg33.6J
9、Q 冰融化成 0的水后,质量仍为0.01kg,这些 0的水温度升高 30需吸收的热量为 3 2 4.2 10 J/ kg0.01kg 301260JQ 质量为100g、初温为 20的水温度升高到 30需吸收的热量为 3 3 4.2 10 J/ kg0.1kg 104200JQ 金属块放出的热量为 4 0.2kg10030Qc 金 又 4123 5493.6JQQQQ 因此,可解得392.4J/ kgc 金 。 4物体的散热问题物体的散热问题 高温物体散热的快慢,除了和物体的表面积、物体周围的介质以及物体表面介质的流动性等有 关以外,还和物体与环境的温差有关。 例例 5 (上海第 29 届大同杯
10、复赛)把一个装满 80热水的热水袋悬挂在空中,并用一支温度计 插入热水中来测量水温,假设室温维持在 20不变,测得温度与时间的数据如表 6.1 所示。 表表 6.1 /mint 0 10 20 30 40 50 60 /T 80.0 56.4 42.1 33.4 28.1 24.9 23.0 (1)请根据表中数据找出Tt的函数关系。 (2)试问水的温度由 80降为 30,经过的时间为多少? 分析与解分析与解 水的最终温度为室温(20) ,水降温的快慢与温差有关,故将表改列表 6.2。 表表 6.2 /mint 0 10 20 30 40 50 60 20/T 60.0 36.4 22.1 13
11、.4 8.1 4.9 3.0 由表可以看出,每隔10min得到的温度与室温之差是以等比级数下降的: 60.0 1.65 36.4 , 36.4 1.65 22.1 , 22.1 1.65 13.4 以此类推,则可得 1 10 60 1.65 20T 。 因此解得当30T 时,35.8mint 。 练习题练习题 1 (上海第 5 届大同杯初赛)质量相同的三杯水,初温分别是 1 t, 2 t, 3 t,而且 123 ttt,把 它们混合后,不计热损失,则混合温度是( ) 。 A 123 2 ttt B 123 3 ttt C 31 2 2 tt t D 2 31 2 t tt 2 (上海第 8 届
12、大同杯初赛)两种不同的液体,它们的质量、比热、初温度分别为 1 m和 2 m, 1 c 和 2 c, 1 t和 2 t,且 21 tt。若不计热量损失,则把它们混合后的共同温度为( ) 。 A 22 211 1 2211 c m tc mt c mc m B 22 211 1 2211 c m tc mt c mc m C 22 211 1 2211 c m tc mt c mc m D 11 122 2 1122 c mtc m t c mc m 3 (上海第 2 届大同杯初赛)将放在 100的水中的铜块取出,放进 10的煤油中,当达到热 平衡时,若不计过程中的热损失,则下列说法中正确的是(
13、 ) 。 A煤油吸收的热量一定等于铜块放出的热量 B煤油升高的温度一定等于铜块降低的温度 C热平衡时的温度一定大于 10而小于 100 D煤油升高的温度一定小于铜块降低的温度 4(上海第 29 届大同杯初赛) 甲、 乙两液体的密度比为5:4 甲乙 :, 体积比为:2:3VV 甲乙 , 比热容比为:1:2cc 甲乙 ,且它们的初温不等。现将它们混合(不发生化学反应) ,不计混合过程中 的热损失,达到热平衡后液体温度相对各自初温变化量的绝对值分别为t 甲和 t 乙,则 :tt 甲乙为 ( ) 。 A16:15 B15:16 C12:5 D5:12 5 (上海第 31 届大同杯初赛)在两个相同的杯子
14、内盛有质量相等的热水和冷水,将一半热水倒 入冷水杯内,冷水杯内的温度升高 21,若再将热水杯内剩余热水的一半再次倒入冷水杯内,冷水 杯内的水温会升高( ) 。 A9 B8 C6 D5 6 (上海第 28 届大同杯初赛)A,B两物体质量相等,温度均为 10;甲乙两杯水质量相等, 温度均为 50。 现将A放入甲杯,B放入乙杯, 热平衡后甲杯水温降低了 4, 乙杯水温降低了 8, 不考虑热量的损耗,则A,B两物体的比热容之比为( ) 。 A4:9 B3:5 C2:3 D1:2 7 (上海第 26 届大同杯初赛)甲、乙两容器中装有质量相等的水,水温分别为 25和 75, 现将一个温度为 65的金属球放
15、入甲容器中,热平衡后水温升高到 45;然后迅速取出金属球并放 入到乙容器中,热平衡后乙容器中的水温为(不计热量损失和水的质量变化) ( ) 。 A65 B60 C55 D50 8 (上海第 24 届大同杯初赛)将质量为m、温度为 0的雪(可看成是冰水混合物)投入装有 热水的容器中,热水的质量为M,平衡后水温下降了t;向容器中再投入质量为2m的上述同样性 质的雪,平衡后容器中的水温恰好又下降了t。则:m M为( ) 。 A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 9 (上海第 23 届大同杯初赛)将一杯热水倒入容器内的冷水中,冷水温度升高 1 t,又向容器 内倒入同样一杯热水,冷水温度又升高 2 t
16、,若再向容器内倒入同样一杯热水,不计热损失,则冷 水温度将再升高( ) 。 A 122 12 3 ttt tt B 121 12 3 ttt tt C 122 12 3 ttt tt D 121 12 3 ttt tt 10 (上海第 20 届大同杯初赛)将50g、0的雪(可看成是冰水混合物)投入到装有450g、 40水的绝热容器中, 发现水温下降 5。 那么在刚才已经降温的容器中再投入100g上述同样的雪, 容器中的水温将又要下降( ) 。 A6 B7.5 C9 D10 11 (上海第 19 届大同杯初赛)在利用混合法测量铜块的比热实验中,下列情况能导致铜的比 热容测量值偏大的是( ) 。
17、铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心代入了热水 用天平测量铜块的质量时读数偏大 用量筒测量水的体积后,倒入小筒时没有倒干净 温度计在测量水的初温时,读数比真实值大 A B C D 12 (上海第 16 届大同杯初赛)将质量为 0 m的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容 器中,使得冷水温度升高了 3,然后又向保温容器中倒入一小杯同质量、同温度的热水,水温又 上升了 2.8。不计热量的损失,则可判断( ) 。 A热水和冷水的温度差为 87, 0: 1:28mm B热水和冷水的温度差为 69, 0: 1:32mm C热水和冷水的温度差为 54, 0: 1:24mm D热水和冷水的温度差为 48,
18、 0: 1:20mm 13 (上海第 14 届大同杯初赛)两支完全相同的温度计初温度相同。现用这两只温度计分别去 测量甲、乙两种液体的温度,测得结果相同(示数高于温度计初温度) 。已知甲、乙两种液体质量相 等,并且都比较小,乙液体原来的温度高于甲液体原来的温度。如果不考虑温度计、待测液体与外 界的热传递,则可判断( ) 。 A甲液体的比热容大于乙液体的比热容 B甲液体的比热容小于乙液体的比热容 C甲液体的比热容等于乙液体的比热容 D无法判断 14 (上海第 24 届大同杯复赛)质量相等的甲、乙两金属块,其材质不同。将它们放入沸水中, 一段时间后温度均达到 100,然后将它们按不同的方式投入一杯
19、冷水中,使冷水升温。第一种方 式:先从沸水中取出甲,其投入冷水,当达到热平衡后将甲从杯中取出,测得水温升高 20;然后 将乙从沸水中取出投入这杯水中,再次达到热平衡,测得水温又升高了 20。第二种方式:先从沸 水中取出乙投入冷水,当达到热平衡后将乙从杯中取出;然后将甲从沸水中取出,投入这杯水中, 再次达到热平衡。则在第二种方式下,这杯冷水温度的变化是( ) 。 A升高不足 40 B升高超过 40 C恰好升高了 40 D条件不足,无法判断 15 (上海第 22 届大同杯复赛)洗澡时将 11的冷水与 66的热水充分混合成550kg、36 的温水,在混合的过程中有 6 2.31 10 J的热量损失掉
20、了,则所用冷水为_kg,所用热水为 _kg。 16 (上海第 22 届大同杯复赛)一密闭容器中,盛有高温的油,放在温度保持不变的环境中慢 慢冷却。小明每隔30min记录一次容器内的油温,共记录七次,具体数据如表 6.3 所示。根据表中 数据可知在冷却时间为60min时,内外温度之差为_,油温T与冷却时间t的关系式为 _。 表表 6.3 冷却时间/mint 0 30 60 90 120 150 180 油温/T 148 84 52 36 28 24 22 内外温差/T 128 64 16 8 4 2 17 (上海第 6 届初中物理竞赛复赛)80g水温度降低 1所放出的热量刚好能使1g的 0的冰
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