2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.5一元二次方程的应用(12)教案.docx
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1、课题课题 第第 2 课时课时 与面积有关的问题与面积有关的问题 授课人授课人 教教 学学 目目 标标 知识技能 使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关“面积”的实际问题. 数学思考 经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并 能运用一元二次方程对其进行描述. 问题解决 学会将实际问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展 实践应用意识. 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提 高学生学习数学的兴趣. 教学重点教学重点 寻找等量关系,用一元二次方程解决“面积问题”. 教学难点教学难点 正确理解面积等问题的相等关系. 授课类型授课类型 新
2、授课 课时 1 教具教具 多媒体 教学活动教学活动 教学步骤教学步骤 师生活动师生活动 设计意图设计意图 温故温故 知新知新 引入引入 新知新知 复习回顾: 应用一元二次方程解决实际问题与以前学习的应用一元一次 方程解决实际问题一样,具体步骤为:审、设、列、解、验、 答。 那么具体这些步骤是怎么做的呢? (1)审:即审题要弄清已知量和未知量,以及题中的等量关 系; (2)设:即设元,也就是设未知数,有直接设元和间接设元 两种设法,所谓直接设元,就是问什么设什么,如果直接设 元比较困难或列出的方程比较复杂,这时可以考虑间接设元, 间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方 程有利,因此
3、间接设元也是十分重要的。 (3)列:即列方程,一般先找出能够表达全部含义的一个相 等关系,列代数式表示相等关系中的各个量,这一步非常重 要。 (4)解:求出所列方程的解。 (5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意。 (6)答:写出答案, 教师板书:17.5 一元二次方程的应用面积问题 复习列方程解应 用题的一般步骤, 为继续学习建立 一元二次方程解 决实际问题做好 铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 同学们我们上学次搬到了新教学楼,但是大家下课看到前面 部分还没有完工,昨天看到一个工人师傅让同学们帮他设计 一个花坛,这节课我们就集体来给他想想办法。 由具体的问题引 出
4、课题, 从而激发 学生的兴趣, 顺利 找出规律, 难点得 以突破. 活动 二: 深入 挖掘 探究 新知 例 1、在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上,修筑同样宽的 两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为 540 米 2,道路的宽应为多少? 师生活动: 学生独立思考以上问题, 教师给予充分的时间,在得到各自 的答案后,小组内交流答案,教师 给予点拨和辅导, 最后总结出规律 分析: 此题的等量关系是矩形面积减去道路面积等于 540 米 2 解法一、 如图,设道路的宽为 x 米, 则横向的路面面积为 , 纵向的路面面积为 。 所列的方程是不是 注意:这两个面积的重叠部分是 x2
5、 米 2 图中的道路面积不是 所以正确的方程是: 其中的 x=50 超出了原矩形的长和宽,应舍去. 所以取 x=2 时 答:所求道路的宽为 2 米。 解法二: 我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理, 把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路 面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路) 如图,设路宽为 x 米, 则耕地矩形的长(横向)为 则耕地矩形的宽(纵向)为 。 由等量关系:耕地长耕地宽=540 米 2 化简得: (后面同法一) 例例 2 2、用一块长、用一块长 28cm28cm、宽、宽 20cm20cm 的长方形纸片,要在它的四角的长方形纸片,要在它的四角 截
6、去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使 它的底面积为它的底面积为 180cm180cm, 为了有效地利用材料, 求截去的小正, 为了有效地利用材料, 求截去的小正 方形的边长是多少方形的边长是多少 cmcm? 分析 设截去的正方形的边长为 xcm 之后, 关 键在于列出底面(图中阴影部分)长和 宽的代数式 结合图示和原有长方形的 长和宽,不难得出这一代数式 解:设截去的正方形的边长为 xcm,根据题意,得 (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程,得:x1=5,x2=19 经检验:x219 不合题意
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