2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.5一元二次方程的应用(9)教案.docx
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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用-平均增长率问题平均增长率问题 教学分析,教学分析, 1. 教学内容分析:教学内容分析: 一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中代数中占有重要的地位,其中一元二次方 程的应用在初中数学应用问题中极具代表性,它是一元一次方程应用的继续,又是二次 函数学习的基础,具有承前启后的作用。本届是一元二次方程的应用-增长率问题,它 是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型,这部分的内容是学生在学习了, 一元二次方程的概念和求解的方法后,将一元二次方程的运用到实际问题中。本节内容 一方面通过更加贴近实际生活的问题,进一步突出仿成这种数学模型的应用具有广泛性 和有效
2、性。 2. 学情分析:学情分析: 本节课对象是八年级学生,他们已经熟练掌握一元二次方程的解法,并且有一定分析 问题解决问题的能力,但对生活信息了解较少,制约着一些实际问题的分析,不能将理 论知识自如的应用到实际中,对于生活中一些一元二次方程的模型很模糊。鉴于此,本 节课从具体的问题情境中抽象出数学问题,建立数学关系式,获得合理的解答,通过自 主探索和合作交流,无意义的探索过程,理解并掌握相应的数学知识与技能,产生积极 的情感经验,进而创造性的解决问题,它具有明显的问题性,实践性,开放型和创造性 等特点,有效的发展学生的思维能力。 教学目标教学目标 1. 知识技能知识技能 (1) 学会分析实际问
3、题中的数量关系和列一元二次方程解的应用题, (2) 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理, 2. 过程与方法,过程与方法, 通过对增长率问题的探究过程,发展学生数学思维,培养学生合作学习意识,动手,动 脑习惯,激发学生学习热情。 3. 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过用增长率问题解决身边的实际问题,让他们在学习活动中获得成功的体验,建 立自信心,而是学生更加热爱数学,热爱生活,从而提高学生学习数学的兴趣,了 解数学对促进社会进步和发展的作用, 教学重点教学重点 会用列一元二次方程的方法,解决有关增长率的问题, 教学难点教学难点 提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题,解决问
4、题的能力。 教学过程,教学过程, 一一 复习复习 1解一元二次方程有哪些方法? 2. 连一元一次方程解应用题有哪些步骤? 设计思路,为学生创设了一个回忆思考的情境,温习前面学习的知识,起到新旧知识的 连接,因为本课的探索新知识阶段,准备基础知识做好铺垫, 二新课二新课 1.引入引入 (1)为了改善我市的环境,市领导决定,将 2017 年已有的绿化面积 300 公顷,经过两年 绿化,到 2019 年底增加到 363 公顷,如果每年的增长率均为 x,这 2018 年绿化面积为 公顷, 2019 年绿化面积为 公顷。可列方程: 分析:2017 绿化面积为 300 公顷,2018 年绿化面积为 300
5、+300X=300(1+X)公顷. 2019 年绿化 面积为 300(1+X)+ 300(1+X)=300(1+X) (1+x)=300(1+x) 2公顷, 所列方程为, 300(1+x) 2=363 (2)华松国际有一种毛衣从原来的每件 400 元,经两次调价后,调至每件 320.4 元,若两 次调价的降价率均为 x,则第一次调价后降至 元,第二次调价后至 元 可列方程为: 【设计意图】 : , 用两个简单的增长率问题线段图分析数量之间的关系, 让同学们理解增长率 问题的分析过程及解题方法,为总结增长率问题的公式做准备。 2. 观察下列两个方程,回答以下问题观察下列两个方程,回答以下问题 (
6、1).以上方程是那种性质的方程? (2).又是那种类型的方程? (3).解这类方程用那种方法最好? 板书课题 3.智慧结晶智慧结晶 (1)两次平均增长(降低)率公式 (2).注意: a 表示初量,b 表示末量,x 表示增长率(降低率),2 表示增长次数 1 与 x 的位置不要调换 解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法 4.小试牛刀小试牛刀 某工厂 1 月份的产值是 50000 元,3 月份的产值达到 60500 元,这两个月的产值平均每月增 长的百分率是多少? 解:这两个月的产值平均每月增长的百分率是 x, 50000 (1+x) 2 =60500 (1+x) 2 =1.21 x1 0.1
7、= 10% , x2 2.2(不符合题意,舍去)(不符合题意,舍去) 【设计意图】【设计意图】:统计正确率,了解整体学生的知识掌握情况,进而根据具体情况调整教 学计划,如果正确率低,在讲解例题时再详细些,反之,就将时间教给学生们来分析完成。 体现了以学定教的教学思想。 5.互动平台互动平台 例:淮北按 2016 国民经济发展规划要求,2018 年的社会总产值要比 2016 年增长 21%,求 平均每年增长的百分率 解:设每年增长率为 x,2001 年的总产值为 a,则 a(1+x) 2 =a+21%a 错误解法 解:设每年增长率为 x,2001 年的总产值为 a,则 a(1+x) 2 =a+2
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