2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.1：一元二次方程教案.docx

1、一元二次方程教学方案一元二次方程教学方案 1了解一元二次方程及相关概念；(重点) 2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点) 一、情境导入一、情境导入 一个面积为 120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为 x m，则长为(x2) m 根据题意，得 x(x2)120 所列方程是否为一元一次方程？ (这个方程便是即将学习的一元二次方程) 二、合作探究二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次） 的整式方程，叫做一元二次方程。 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程都可

2、以化为 ax2+bx+c=0 的形式，我们把 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式. 【类型一】一元二次方程的识别 例 1：下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序号即可) y 2 4y0；2x 2x30；1 x23； x223x；x3x40；t22； x23x3 x0； x 2x2 解析：由一元二次方程的定义知不是答案为 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它 教学过程教学过程 教学目标教学目标 进行整理，若能整理为 ax2bxc0(a，b，c 为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元 二次方程 【类型二】根据一元二

3、次方程的概念求字母的值 例 2：a 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2x2x2ax3； (2)(a1)x|a| 12x70 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a2)x2(a1)x30，当 a20，即 a2 时， 原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且 a10 知，当 a1 时，原方程是一元二次 方程 解：(1)将方程整理得(a2)x2(a1)x30，a20，a2当 a2 时，原方程 为一元二次方程； (2)|a|12，a 1当 a1 时，a10，不合题意，舍去当 a1 时， 原方程为一元二次方程 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于

4、2， 列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0 的字母的值 【类型三】一元二次方程的一般形式 例 3：把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和 常数项 (1)x(x2)4x23x； (2)x 2 3 x1 2 x1 2 ； (3)关于 x 的方程 mx2nxmxnx2qp(mn0) 解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”等步 骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项 解：(1)去括号，得 x22x4x23x移项、合并同类项，得 3x2x0二次项系数为 3，一次项系数为1，常数项为 0； (2

5、)去分母，得 2x23(x1)3(x1)去括号、移项、合并同类项，得 2x20二次 项系数为 2，一次项系数为 0，常数项为 0； (3)移项、合并同类项，得(mn)x2(mn)xpq0二次项系数为 mn，一次项 系数为 mn，常数项为 pq 方法总结： (1)在确定一元二次方程各项系数时， 首先把一元二次方程转化成一般形式， 如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘1，使二次项系数变为 正数； (2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号； (3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项 bx，则 b0；若没有出现常数 项 c，则 c0 探究点二：根据实际

6、问题建立一元二次方程模型 例 4：如图，现有一张长为 19 cm，宽为 15 cm 的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去 边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为 81 cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列 出方程 解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用 长方形面积公式可列出方程 解：设需要剪去的小正方形边长为 x cm，则纸盒底面的长方形的长为(192x)cm，宽为 (152x)cm 根据题意，得(192x)(152x)81整理得 x217x510(0 x15 2 ) 方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找 出已知量

7、和未知量之间的等量关系，正确地列出方程在列出方程后，还应根据实际需求， 注明自变量的取值范围 探究点三：一元二次方程的根 例 5：已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30 的一个解是 x1，求 m 的值 解析：将方程的解代入原方程，可使方程的左右两边相等本题将 x1 代入原方程， 可得关于 m 的一元一次方程，解得 m 的值即可 解：根据方程的解的定义，将 x1 代入原方程，得 12m 130，解得 m4，即 m 的值为4 方法总结：方程的根(解)一定满足原方程，将根(解)的值代入原方程，即可得到关于未 知系数的方程，通过解方程可以求出未知系数的值，这种方法叫做根的定义法 课堂小结课堂小结 本节课你学习到了什么？ 1. 一元二次方程的概念 2. 一元二次方程的一般形式 3. 一元二次方程的根