2020-2021学年沪科版数学八下册17.4一元二次方程的根与系数的关系-教案.docx
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1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 一、教学目标一、教学目标 1掌握一元二次方程的根与系数的关系. 2会利用根与系数的关系解决有关的问题 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点:根与系数的关系的推导、运用 难点:正确归纳、理解、运用根与系数的关系 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 动画,知识卡片 五、教学过程五、教学过程 【情景引入】【情景引入】 解下列方程, 将得到的解填入下面的表格中, 你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有 什么联系? (1)x22x0; (2)x23x40;
2、(3)x25x60. 方程 x1 x2 x1x2 x1 x2 x22x0 x23x40 x25x60 【探究新知】【探究新知】 根与系数关系: (1)关于 x 的方程 22 0(40)xpxqpqpq、 为常数,的两根 1 x, 2 x与系数 p,q 的关系是: 12 xxp , 12 x xq。 2222 12 22 44(4)4 2244 bbacbbacbbacacc xx aaaaa 引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。 并思考: 如果一元二次方程二次项的系数不 为 1,根与系数之间又有怎样的关系呢? (2)形如 2 0(0)axbxca的方程,如果 2 40bac,两根为 1
3、x, 2 x,引导学生 利用上面的结论猜想 1 x, 2 x与各项系数 a、b、c 之间有何关系。 然后教师归纳, 可以先将方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程, 再利用上面的结论来 研究,即:对于方程 2 0(0)axbxca 0a , 2 0 bc xx aa 12 b xx a , 12 c x x a 对于这个结论我们又应该如何证明呢?引导学生利用求根公式给出证明。 证明: 2 0(0)axbxca,当 2 40bac时根为: 2 4 2 bbac x a 设 2 1 4 2 bbac x a , 2 2 4 2 bbac x a ,则 22 12 442 222 bbacbba
4、cbb xx aaaa 学生思考、归纳并回答下列问题: (1)你认为什么是根与系数的关系?根与系数的关系有什么作用? (2)运用根与系数的关系要注意些什么? 教师归纳总结: (1)对于 2 0(0)axbxca的方程,若 2 40bac,两根为 1 x, 2 x. 那么 12 b xx a , 12 c xx a . (2)根与系数关系使用的前提是: 是一元二次方程,即0a . 方程为一般形式。即形如: 2 0axbxc. 判别式大于等于零,即 2 40bac. 【新知运用】【新知运用】 【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值 例例 1 利用根与系数的关系,求方程 3x26x10 的两根之
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