2020-2021学年沪科版数学八下册17.2一元二次方程的解法-配方法-教案.docx

1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第 1 课时课时 配方法配方法 一、教学目标一、教学目标 1.学会用直接开平方法解形如(xm)2n(n 0)的一元二次方程； 2 理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程； 难点：熟练运用配方法解一元二次方程. 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 知识卡片，微课. 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 一块石头从 20m 高的塔上落下，石头离地面的高度 h(m)和下落时

2、间 x(s)大致有如下关 系：h5x ，问石头经过多长时间落到地面？ 【探究新知】【探究新知】 1.解形如上述问题时，可以直接运用开平方法. 开平方法： （1）形如 x =p 或（nx+m） =p（p 0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次 方程. （2）如果方程化成 x =p 的形式，那么可得 x=p. （3）如果方程能化成（nx+m） =p（p 0） 的形式，那么 nx+m=p ，进而得出方程 的根。 （4）注意： 等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数. 降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 方法是根据平方根的意义开平方. 例： （1）x160; （2

3、）(2y3)16. 解析：(1)移项，得 x16.根据平方根的定义，得 x4，即 x14，x24； (2)根据平方根的定义，得 2y34，即 2y34 或 2y34，即 y1 2 7 ，y2 2 1 . 2.配方法. 将一元二次方程配成（x+m） =n 的形式，再利用直接开平方法求解的方法. （1）用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为一般形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右 边是一

4、个负数，则方程无实根. （2）配方法的理论依据是完全平方公式. a +b +2ab=（a+b） （3）配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在方程两边同时加上 一次项系数一半的平方. 例：(1)x22x350； (2)3x28x30. 解析：(1)移项，得 x22x35.配方，得 x22x123512，即(x1)236.直接开平方， 得 x1 6.所以原方程的根是 x17，x25； (2)方程两边同时除以3， 得x28 3x10.移项， 得x 28 3x1.配方， 得x 28 3x( 4 3) 21(4 3) 2， 即(x4 3) 2(5 3) 2.直接开平方，得 x4 3

5、 5 3.所以原方程的根是 x1 1 3，x23. 【新知应用新知应用】 1.利用配方法求代数式的值. 已知 a23ab2b 2 37 160，求 a4 b的值 解： 原等式可以写成：(a3 2) 2(b1 4) 20. a3 20，b 1 40，解得 a 3 2，b 1 4. a4 b3 24 1 4 1 2. 2.利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围. 请用配方法说明：不论 x 取何值，代数式 x25x7 的值恒为正 解：x25x7x25x(5 2) 27(5 2) 2(x5 2) 23 4，而(x 5 2) 20， (x5 2) 23 4 3 4. 代数式 x25x7 的值恒为

6、正 设计意图：对配方法进行扩展延伸，提升学生运用这所学知识决实际问题的能力，发设计意图：对配方法进行扩展延伸，提升学生运用这所学知识决实际问题的能力，发 展学生的拓展思维和实战能力展学生的拓展思维和实战能力. . 【随堂检测随堂检测】 1.用配方法解方程 x22x10 时，配方后得到的方程为( D ). A(x1)20 B(x1)20 C(x1)22 D(x1)22 2用直接开平方法解下列方程： (1)4x281； (2)36x210； (3)(x5)225. 解：(1)x19 2，x2 9 2. (2)x1 1 6，x2 1 6. (3)x10，x210. 3用配方法解下列关于 x 的方程：

7、 (1)x22x15； (2)x28x27. 解析： (1)配方， 得(x1)25.方程两边同时开平方， 得 x1 5.所以 x11 5， x21 5. (2)移项，得 x28x9.两边都加上(4)2(一次项系数一半的平方)，得 x28x(4)2 9(4)2，即(x4)225.两边开平方，得 x4 5，即 x45 或 x45.所以 x1 9，x21. 4.如果 x24xy26y z2130，求(xy)z的值 解析： 由已知方程， 得 x24x4y26y9 z20， 即(x2)2(y3)2 z2 0，x2，y3，z2.(xy)z2(3) 21 36. 设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学

8、生在练习的过程中熟练掌握运用开设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握运用开 平方法和配方法解一元二次方程的技巧平方法和配方法解一元二次方程的技巧. . 六、六、课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识? 1.开平方法解方程： 形如 x =p 或（nx+m） =p（p 0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次 方程. 2.配方法解方程： 将一元二次方程配成（x+m） =n 的形式，再利用直接开平方法求解的方法. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识课的重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 第 1 课时 配方法 1.开平方法解方程. 2.配方法解方程.