2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.2：一元二次方程的解法(6)课件.pptx

1、配方法 一元二次方程的解法 （1 1）x x2 2- -4=04=0； （2 2）( (x+1)x+1)2 2- -25=025=0 解解：x x2 2=4=4 xx1 1= =- -2 2，x x2 2=2=2 解：解：(x+1)(x+1)2 2=25=25 x+1=5x+1=5，x+1x+1= =- -5 5 xx1 1= =- -6 6，x x2 2=4=4 尝试着解下列方程：尝试着解下列方程： 一般一般地，对于形如地，对于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)的方程，的方程， 根据平方根的定义，根据平方根的定义，可解得可解得 ， 这种解一元二次方程的方法叫做开平这种解一元二次方程的方

2、法叫做开平方法。方法。 12 ,xa xa 概念： 解下列方程：解下列方程： 2.x2.x2 2- -3=03=0； 4.x4.x2 2 =0; =0; 1.x1.x2 2=4=4； 3.x3.x2 2- -16=016=0； 5.(x+3)5.(x+3)2 2=100=100。 解下列方程解下列方程: : 2 (1)3480 x -=() 2 (2) 237x-= 解解：（：（1 1）移项得）移项得3x3x =48=48，得，得x x =16=16 （2 2）由方程的得）由方程的得 12 4,4xx 12 3737 , 22 xx 你你能用能用开平方法开平方法解下列方程解下列方程吗？吗？ x

3、 x2 2+2x+2x- -1=01=0 显然显然我们不能直接通过开平方来解我们不能直接通过开平方来解 这个方程，这个方程，那怎么办那怎么办呢？呢？ 思考：思考： 下面对方程下面对方程x x2 2+2x+2x- -1=01=0进行变形进行变形 把常数项移到等号的右边，得：把常数项移到等号的右边，得：x x2 2+2x=1+2x=1 对对等号左边配方，等号左边配方，得得x x2 2+2x+1=1+1+2x+1=1+1 即即（x+1x+1）2 2=2=2 这时直接这时直接开平方得开平方得 12x 12 21,21xx 所以原方程的根是所以原方程的根是 把把一元二次方程的一元二次方程的左边左边配成一

4、个配成一个完全平方完全平方 式，右边式，右边为一个为一个非负非负常数，常数，然后然后用开平方法用开平方法求求 解，这种解，这种解一元二次方程的方法叫做解一元二次方程的方法叫做配方配方法法。 概念： x x2 2+2x+_=(_)+2x+_=(_)2 2 x x2 2- -2x+_=(_)2x+_=(_)2 2 x x2 2+4x+_=(_)+4x+_=(_)2 2 x x2 2- -4x+_=(_)4x+_=(_)2 2 x x2 2+6x+_=(_)+6x+_=(_)2 2 x x2 2- -6x+_=(_)6x+_=(_)2 2 x x2 2+10 x+_=(_)+10 x+_=(_)2

5、2 x x2 2- -10 x+_=(_)10 x+_=(_)2 2 1 1 x+1x+1 1 1 x x- -1 1 4 4 x+2x+2 4 4 x x- -2 2 9 9 x+3x+3 9 9 x x- -3 3 2525 x+5x+5 2525 x x- -5 5 用用配方法解二次项系数是配方法解二次项系数是1 1的一元二次方程在时，添上的一元二次方程在时，添上 的的常数项常数项与与一次项系数一次项系数之间存在着什么样的关系？之间存在着什么样的关系？ 常数常数项项是是一次项系数一次项系数的一半的的一半的平方平方。 添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方添上一个适当的数，使下列

6、的多项式成为一个完全平方式。式。 2 2 xbx 2 2 b 2 b x 用用配方法解下列一元二次方程配方法解下列一元二次方程 （1 1） x x2 2- -4x4x- -1=0 1=0 （2 2）2x2x2 2- -3x3x- -1=01=0 解：（解：（1 1）移项，得）移项，得 移项得移项得 （2 2）先）先把把x x2 2的系数变为的系数变为1 1 x x2 2- -4x=1 4x=1 配方，得配方，得x x2 2- -4x+4=1+44x+4=1+4 （x x- -2 2）2 2=5=5 2525xx 或 12 52,52xx 2 31 0 22 x x 2 31 22 x x 用用

7、配方法解方程配方法解方程x x2 2+12x+9=0+12x+9=0 你能总结出配方法的步骤你能总结出配方法的步骤吗吗？ 方程方程的两边都加上的两边都加上36,36,得得 x x2 2+12x+36+12x+36= =- -9+369+36 即即(x+6)(x+6)2 2=27=27 2727x+6= x+6= 或或x+6=x+6= 解得解得 x x1 1= =- -6+ ,x6+ ,x2 2= =- -6 6- - 3 33 3 解解：移项移项，得得x x2 2+12x+12x= =- -9 9 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤： 移项移项: :把常数项移到方程的右边

8、把常数项移到方程的右边; ; 配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的一半的平方；平方； 开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; 求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 定解定解: :写出原方程的写出原方程的解。解。 用配方法解下列用配方法解下列方程方程： xx 2 (2) 4 311 xx 2 (1) 560 (3) (3) - -x x2 2+4x+4x- -3=03=0 (4)x(4)x2 2- -8x8x- -4=04=0 2.2.把把一元二次方程的一元二次方程的左边左边配成一个配成一个完全平方完全平方

9、式式，右边右边是一个是一个非负常数非负常数然后用开平方法然后用开平方法求解求解， 这种这种解一元二次方程的方法叫做解一元二次方程的方法叫做配方配方法。法。 1 1. .形形如如x x2 2=a(a0)=a(a0)的的方程，用方程，用开平开平方法。方法。 说一说说一说你学你学到了到了什么什么？ 1.1.先把常数项移到方程的另一边；先把常数项移到方程的另一边； 2.2.再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；再在方程的两边同加一次项系数一半的平方； 3.3.开平方法开平方法解出方程的根。解出方程的根。 配方法解一元二次方程的基本步骤：配方法解一元二次方程的基本步骤： 作业作业 1.1.课课内内练习练习 2.2.习题习题