2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.1:一元二次方程课件.pptx
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1、17.1 一元二次方程一元二次方程 第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 一、新课导入一、新课导入 1. 你你还记得什么叫方程?什么叫方程的解吗?还记得什么叫方程?什么叫方程的解吗? 2. 什么什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的?是一元一次方程?它的一般形式是怎样的? 一般形式:一般形式:ax+b=0 (a0) 复习引入复习引入 二、新知讲解二、新知讲解 问题问题1:某地为增加农民收入,调整农作物种植结构,从而:某地为增加农民收入,调整农作物种植结构,从而2007 年无公害蔬菜的产量比年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻,那么年翻一翻,那么2006年和年和2007年无年无 公害蔬菜
2、产量的年平均增长率应是多少公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少? 思考:思考: 1. 根据根据以往的经验,你想用什么知识来解决这个实际问题?以往的经验,你想用什么知识来解决这个实际问题? 方程方程 合作探究合作探究 活动活动1:探究列一元二次方程及其一般形式:探究列一元二次方程及其一般形式 二、新知讲解二、新知讲解 2. 如如图:如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是图:如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年年的产的产 量为量为a,那么,那么2006年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为 ,2007年年无公无公 害蔬菜产量为害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(
3、1+x)x=a(1+x)2 3. 你你能根据题意,列出方程吗?能根据题意,列出方程吗? a(1+x)2=2a 把以上方程整理得:把以上方程整理得: . x2+2x- -1=0 (1) 二、新知讲解二、新知讲解 问题问题2: 在一块宽在一块宽20 m、长、长32 m的矩形空地上,修筑宽相等的的矩形空地上,修筑宽相等的 三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形 空地分成大小一样的六块,建成小花坛空地分成大小一样的六块,建成小花坛. 如如图要使花坛的总面积图要使花坛的总面积 为为570 m2,问小路的宽应为多少,问小路的宽应为多少?
4、 32 20 x 二、新知讲解二、新知讲解 1. 若若设小路的宽是设小路的宽是x m,那么横向小路的,那么横向小路的面面 积是积是_m2,纵向小路的面积,纵向小路的面积是是_ m2 ,两者,两者重叠的面积是重叠的面积是 m2. 32x 2. 由于由于花坛的总面积是花坛的总面积是570 m2.你能根据题意,列出方程吗?你能根据题意,列出方程吗? 整理以上方程可得:整理以上方程可得: 思考:思考: 220 x 3220(32x220 x)2x2=570 2x2 x2- -36x35=0 (2) 32 20 x 二、新知讲解二、新知讲解 想一想:想一想: 还有其它的列法吗?试说明原因还有其它的列法吗
5、?试说明原因. (20- -x)(32- -2x)=570 32-2x 20-x 32 20 二、新知讲解二、新知讲解 类比发现,探索新知类比发现,探索新知 1. 请请观察下面两个方程并回答问题:观察下面两个方程并回答问题: x2+2x- -1=0 x2- -36x+35=0 (1)它们是一元一次方程吗?)它们是一元一次方程吗? (2)与一元一次方程有何异同?)与一元一次方程有何异同? (3)通过比较你能归纳出这类方程的特点吗?)通过比较你能归纳出这类方程的特点吗? 1.等号两边都是整式等号两边都是整式 2.只含有一个未知数只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 特点:特
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