2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.1：一元二次方程(1)课件.ppt

1、17.1 17.1 一元二次方程一元二次方程 第17章 一元二次方程 1.大家还认得这个式子吗？你能告诉我是怎么给它大家还认得这个式子吗？你能告诉我是怎么给它 下定义的吗？下定义的吗？ ax+b=0 (a0) 2.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实 际问题的步骤吗际问题的步骤吗? （1）审审（2）设设（3）列列（4）解解（5）验验（6）答答. 回顾回顾 问题问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构， 从而从而

2、2007年无公害蔬菜的产量比年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番年翻一番(是是 2005年的年的2倍倍)，那么，那么2006年和年和2007年无公害蔬菜产年无公害蔬菜产 量的年平均增长率应是多少？量的年平均增长率应是多少？ 思考：思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决根据以往的经验，你想用什么知识来解决 这个实际问题？这个实际问题？ 方程方程 探究探究 2.如下表：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是如下表：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005 年的产量为年的产量为a，那么，那么2006年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为 ， 2007年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量

3、为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3.你能根据题意，列出方程吗？你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理得：把以上方程整理得： . x2+2x-1=0 （1） 年份年份 初始量初始量 最终量最终量 2005 a a 2006 a+ax a(1+x) 2007 问题：问题： 在一块宽在一块宽20m、长、长32m的矩形空地上，修的矩形空地上，修 筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向 与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块， 建成小花

4、坛建成小花坛.如图要使花坛的总面积为如图要使花坛的总面积为570m2，问小，问小 路的宽应为多少？路的宽应为多少？ 32 20 x 1.若设小路的宽是若设小路的宽是xm，那么，那么 横向小路的面横向小路的面_m2，纵，纵 向小路的面积是向小路的面积是 m2, 两者重叠的面积是两者重叠的面积是 m2. 32x 2. .由于花坛的总面积是由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得：整理以上方程可得： 思考：思考： 220 x 3220(32x220 x)2x2=570 2x2 x2-36x35=0 （2） 32 20 x 想一想： 还有其它

5、的列法吗？试说明原因还有其它的列法吗？试说明原因. . (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20-x 32 20 类比类比 1.请观察上面得到的两个方程并回答问题：请观察上面得到的两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 （1） x2-36x+35=0（2） 通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1.等号两边都是整式等号两边都是整式 2.只含有一个未知数只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 特点：特点： 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式,我们把我们把

6、 (a,b,c为常数，为常数，a0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. 2 0axbxc 2 0axbxc 为什么要限制为什么要限制a0，b,c可以为零吗？可以为零吗？ 想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的 名字吗？名字吗？一元二次方程一元二次方程 （1）列表填空：）列表填空： 方程方程 一般形式一般形式 二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 常数项常数项 2x2=5x+3 (x-2)2-4=0

7、 x(x+2)=2x+3 2x2-5x-3=0 x2-4x=0 x2-3=0 2 -5 -3 1 -4 0 1 0 -3 2.做一做：做一做： （2）判断下列方程是一元二次方程吗？并说明）判断下列方程是一元二次方程吗？并说明 理由？理由？ （2a-4)x2-2bx+a=0 2 1 109000 x x 4x 2 = 81 2 x 2 - 1 = 3y 3x x - 1 = 5 x + 2 2x 2 + 3x - 1 3.议一议： 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程 的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？的各项系数及常数项的时候

8、，需要注意哪些？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常 数项时必须把方程化为数项时必须把方程化为一般形式一般形式才能进行才能进行. （2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同连同它前面它前面 的的符号符号. （3）二次项系数）二次项系数a0. 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元 二次方程二次方程的解的解(或根或根). 判断未知数的值判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程是不是方程 x2-2=x的根的根. 一元二次方程的根一元二次

9、方程的根 1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3) 2.已知关于已知关于x的一元二次方的一元二次方x2+ax+a=0 的一个根是的一个根是3，求，求a的值的值. 解：由题意得解：由题意得 把把x=3代入方程代入方程x2+ax+a=0得，得， 32+3a+a=0 9+4a=0 9 4 a 4a=-9 思考思考:若若 a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程ax2+bx+c=0 (a0) 一个根吗一个根吗? 解：由题意得解：由题意得 2 110abc 即即 0abc 方程方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是一个根是1. 拓展拓展:若若 （1）a-b +c=0,（2）4a+2b +c=0 你能通过观察你能通过观察,求出求出 方程方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? 小结小结 1.什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 2.什么是一元二次方程的解？什么是一元二次方程的解？ 3.列方程解应用题的步骤有哪些？列方程解应用题的步骤有哪些