2020-2021学年沪科版数学八下册17.5一元二次方程的应用-课件.pptx

1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 17.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 学习目标学习目标 1.会列一元二次方程解实际问题会列一元二次方程解实际问题. . 2.进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、 解决问题的能力，培养学生应用数学的意识解决问题的能力，培养学生应用数学的意识 情境导入情境导入 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可 售出售出500张，每张盈利张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适元，为了尽快减

2、少库存，商场决定采取适 当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那元，那 么商场平均每天可多售出么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利张，商场要想平均每天盈利120元，每元，每 张贺年卡应降价多少元？张贺年卡应降价多少元？ 探究新知探究新知 列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： (1)设未知数：设未知数：把某个未知量直接设成未知数，并把其他未知量用含有未知把某个未知量直接设成未知数，并把其他未知量用含有未知 数的代数式表示出来若直接设未知数不利于用代数式表示其他未知量，数的代数式表示出来若直接设

3、未知数不利于用代数式表示其他未知量， 则可考虑间接设未知数则可考虑间接设未知数 (2)列方程：列方程：确定已知量与未知量的等量关系，用方程表示出来确定已知量与未知量的等量关系，用方程表示出来 (3)解方程：解方程：求出所列方程中未知数的值求出所列方程中未知数的值 (4)检验：检验：检验方程的解是否符合实际意义，将不符合实际意义的解舍去检验方程的解是否符合实际意义，将不符合实际意义的解舍去 (5)作答：作答：根据问题写出答案根据问题写出答案 探究新知探究新知 知识点知识点1：增长（降低）率问题：增长（降低）率问题 1.增长（或降低）率问题：增长（或降低）率问题：设基数为设基数为a，平均增长（或降

4、低）率为，平均增长（或降低）率为x,则则1次增次增 长（或降低）后的值为长（或降低）后的值为a(1x)，2次增长（或降低）后的值为次增长（或降低）后的值为a(1x)2，依，依 次类推，次类推，n次增长（或降低）后的值为次增长（或降低）后的值为a(1x)n. 2.平均增长（或降低）率的公式为平均增长（或降低）率的公式为a(1x)n =b,其中其中a为基数，即起始量，为基数，即起始量，b 为终止量，为终止量，n为增长（或降低）的次数，为增长（或降低）的次数，x为平均增长（或降低）率为平均增长（或降低）率. 探究新知探究新知 知识点知识点2：握手、比赛、送礼物类：握手、比赛、送礼物类 握手总次数，单

5、循环比赛的场次握手总次数，单循环比赛的场次= （x为人数为人数） 送礼物（贺卡、写信）份数送礼物（贺卡、写信）份数=x(x-1)（x为人数为人数） ( -1) 2 x x 探究新知探究新知 知识点知识点3：销售问题：销售问题 解决销售问题常见的关系式有：解决销售问题常见的关系式有： （1）利润）利润=售价售价-进价进价. （2）总利润）总利润=每件商品的利润总销售量每件商品的利润总销售量. （3）利润率）利润率= 100%. （4）商品利润）商品利润=商品进价利润率商品进价利润率. （5）商品售价）商品售价=商品进价（商品进价（1+利润率）利润率）. 进价 利润 例例1 某商场今年某商场今年1

6、月份的销售额为月份的销售额为60万元，万元，2月份的销售额下降月份的销售额下降10% ，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到月份销售额已达到 121.5万元，求万元，求3，4月份销售额的月平均增长率月份销售额的月平均增长率 新知运用新知运用 分分析析：解决平均增长：解决平均增长(降低降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量如率问题的关键是明确基础量和变化后的量如 果设基础量为果设基础量为a，变化后的量为，变化后的量为b，平均每年的增长率，平均每年的增长率(或降低率或降低率)为为x，则两，则两 年后的值为年后的值为a(1x)2.由此列出方

7、程由此列出方程a(1x)2b，求出所需要的量，求出所需要的量 新知运用新知运用 解：设解：设3，4月份销售额的月平均增长率为月份销售额的月平均增长率为x. 根据题意，得根据题意，得60(110%)(1x)2121.5， 则则(1x)22.25， 解得解得x10.5，x22.5(不合题意，舍去不合题意，舍去) 答：答：3，4月份销售额的月平均增长率为月份销售额的月平均增长率为50%. 例例2 毕业毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店 购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品购买纪念品，每两个同学都相互赠送一

8、件礼品，礼品店共售出礼品30 件，则该兴趣小组的人数为多少？件，则该兴趣小组的人数为多少？ 分析：设分析：设该兴趣小组的人数为该兴趣小组的人数为x人，人， 根据礼品店共售出礼品根据礼品店共售出礼品30件，件， 即可得出关于即可得出关于x的一元二次方程，的一元二次方程， 则每个同学需送出（则每个同学需送出（x1）件礼物，）件礼物， 解之取其正值即可得出结论解之取其正值即可得出结论 新知运用新知运用 例例2 毕业毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店 购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品购买纪念品，每两个同

9、学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30 件，则该兴趣小组的人数为多少？件，则该兴趣小组的人数为多少？ 新知运用新知运用 解：设该兴趣小组的人数为x人， 则每个同学需送出（x1）件礼物， 依题意，得：x（x1）30， 解得：x16，x25（不合题意，舍去） 答：该兴趣小组的人数为6人 例例3 某超市将进价为某超市将进价为40元的商品按定价元的商品按定价50元出售时，能卖元出售时，能卖500件件 已知该商品每涨价已知该商品每涨价1元，销售量就会减少元，销售量就会减少10件，为获得件，为获得8000元的利元的利 润，且尽量减少库存，售价应为多少？润，且尽量减少库存，售价应为多少？ 新知运用新知运

10、用 易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键， 另外，不能忽视另外，不能忽视“尽量减少库存尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据，它是取舍答案的一个重要依据 新知运用新知运用 解：设每件商品涨价解：设每件商品涨价x元元， 根据题意根据题意，得，得(50 x40)(50010 x)8000，即，即x240 x3000. 解得解得x110，x230. 经检验，经检验，x110，x230都是原方程的解都是原方程的解 当当x10时，售价为时，售价为105060(元元)，销售量为，销售量为5001010400(件件) ； 当当

11、x30时，售价为时，售价为305080(元元)，销售量为，销售量为5001030200(件件) 要尽量减少库存要尽量减少库存，取取x10，此时售价应为，此时售价应为60元元 答：售价应为答：售价应为60元元 随堂检测随堂检测 1.某市某市2010年平均房价为每平方米年平均房价为每平方米4000元。连续两年增长后，元。连续两年增长后，2012年年 平均房价达到每平方米平均房价达到每平方米5500元。设这两年平均房价年平均增长率为元。设这两年平均房价年平均增长率为x， 根据题意根据题意,下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是( ) A. 5500(1+x)2=4000 B. 5500(1x)2=

12、4000 C. 4000(1x)2=5500 D. 4000(1+x)2=5500 D 随堂检测随堂检测 2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是多少？场比赛，则参赛球队的个数是多少？ 参赛球队7个 3.在在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积 极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒酒 精精根据市场调查：这种酒精销售单价

13、定为根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出元时，每天可售出20瓶，瓶， 若销售单价每瓶降低若销售单价每瓶降低1元，每天可多售元，每天可多售10瓶，已知每瓶瓶，已知每瓶75%酒精进价酒精进价 为为15元元如果商场卖这种酒精一天的利润要达到如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多元，又要把更多 的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？ 随堂检测随堂检测 定为20元 用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？ 1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清

14、各数据善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据 相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透 转化和方程的思想方法转化和方程的思想方法 课堂小结课堂小结 2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题 3.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到 两年的增长率两年的增长率3年、年、4年年，n年，应该说按照规律我们可以年，应该说按照规律我们可以 列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程 再见再见