2020-2021学年沪科版数学八下册17.2一元二次方程的解法-配方法-课件.pptx

1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 第第1课时课时 配方法配方法 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 学习目标学习目标 1.学会用直接开平方法解形如学会用直接开平方法解形如(xm) n(n 0)的一元二次方程；的一元二次方程； 2.理解配方法的思路理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程，能熟练运用配方法解一元二次方程 情景引入情景引入 一块石头从一块石头从20m高的塔上落下高的塔上落下，石头离地面的高度石头离地面的高度h(m)和下落时和下落时 间间x(s)大致有如下关系：大致有如下关系：h5x ，问石头经过多长时间落到地面问石头经过多长时间落到地面？ 解决当前问题

2、解决当前问题，选用开平方法选用开平方法！ 探究新知探究新知 直接直接开平方法开平方法： （1）形如形如x =p或或（nx+m） =p（p 0）的一元二次方程可采用的一元二次方程可采用直直 接开平方法接开平方法解一元二次方程解一元二次方程. （2）如果方程化成如果方程化成x =p的形式的形式，那么可得那么可得x= . （3）如果方程能化成如果方程能化成（nx+m） =p（p 0） 的形式的形式，那么那么 nx+m= ，进而得出方程的根进而得出方程的根. p p 探究新知探究新知 （4）注意：注意： 等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数.

3、 降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 方法是根据平方根的意义开平方方法是根据平方根的意义开平方. 探究新知探究新知 例：例：（1）x 160; （2）(2y3) 16. 解：解：(1)移项移项，得得x 16. 根据平方根的定义根据平方根的定义， 得得x4， 即即x14，x24； (2)根据平方根的定义根据平方根的定义， 得得2y34， 即即2y34或或2y34， 即即y1 ， y2 . 探究新知探究新知 配方法配方法. 将一元二次方程配成将一元二次方程配成（x+m） =n 的形式的形式，再利用直接开平方再利用直接开平方 法

4、求解的方法法求解的方法. 探究新知探究新知 （1）用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为一般形式；把原方程化为一般形式； 方程两边同除以二次项系数方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为使二次项系数为1，并把常数项移到方并把常数项移到方 程右边；程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方；方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；右边化为一个常数； 进一步通过直接开平方法求出方程的解进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数如果右边是非负数，则方则方 程有两个实根；如果右边是一个

5、负数程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程则方程无实根无实根. 探究新知探究新知 （2）配方法的理论依据是完全平方公式配方法的理论依据是完全平方公式. a +b +2ab=（a+b） （3）配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然然 后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 探究新知探究新知 例：例：(1)x 2x350； (2)3x 8x30. 解：解：(1)移项移项，得得x 2x35. 配方配方，得得x 2x1 351 ， 即即(x1) 36. 直接开平方直接开平方，得得x16. 所以

6、原方程的根是所以原方程的根是x17，x25； (2)方程两边同时除以方程两边同时除以3，得得x x10. 移项移项，得得x x1. 配方配方，得得x x( ) 1( ) ， 即即(x ) ( ) . 直接直接开平方开平方，得得x . 所以所以原方程的根是原方程的根是x1 ，x23. 新知应用新知应用 1.利用配方法求代数式的值利用配方法求代数式的值. 已知已知a 3ab 0，求求a4 的值的值 2 b 16 37 b 解：解： 原等式可以写成：原等式可以写成：(a ) (b ) 0. a 0，b 0，解得解得a ，b . a4 4 . 新知应用新知应用 2.利用配方法求代数式的最值或判定代数式

7、的取值范围利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围. 请用配方法说明：不论请用配方法说明：不论x取何值取何值，代数式代数式x 5x7的值恒为正的值恒为正 解：解：x 5x7x 5x( ) 7( ) (x ) ， 而而 (x ) 0， (x ) . 代数式代数式x 5x7的值恒为正的值恒为正 随堂检测随堂检测 1.用配方法解方程用配方法解方程x 2x10时时，配方后得到的方程为配方后得到的方程为( ) . A(x1) 0 B(x1) 0 C(x1) 2 D(x1) 2 D 2用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程： (1)4x 81； (2)36x 10； (3)(x5) 25

8、. 解：解：(1)x1 ，x2 . (2)x1 ，x2 . (3)x10，x210. 随堂检测随堂检测 3用配方法解下列关于用配方法解下列关于x的方程：的方程： (1)x 2x15； (2)x 8x27. (2)移项移项，得得x 8x9. 两边两边都加上都加上(4) (一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方)，得得 x 8x(4) 9(4) ， 即即(x4) 25. 两边两边开平方开平方，得得x45，即即 x45或或x45. 所以所以x19，x21. 解：解：(1)配方配方，得得(x1) 5. 方程两边同时开平方方程两边同时开平方， 得得x1 . 所以所以x11 ，x21 . 随堂检测随堂检测 4.如果x 4xy 6y 130，求 的值 z xy2z 解：由已知方程， 得x 4x4y 6y9 0， 即(x2) (y3) 0， x2，y3，z2. 2(3) . 课堂小结课堂小结 形如形如x =p或或（nx+m） =p（p 0）的一元二次方程可采用直接的一元二次方程可采用直接 开平方法解一元二次方程开平方法解一元二次方程. 1.开平方法解方程：开平方法解方程： 2.配方法解方程：配方法解方程： 将一元二次方程配成将一元二次方程配成（x+m） =n的形式的形式，再利用直接开平方法求再利用直接开平方法求 解的方法解的方法. 再见再见