2020-2021学年沪科版数学八下册17.5一元二次方程的应用-教案.docx

1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 17.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 一、教学目标一、教学目标 1会列一元二次方程解实际问题. 2进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养 学生应用数学的意识 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：列一元二次方程解增长率、利润问题应用题. 难点：发现实际问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题. 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 知识卡片，微课 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出 500 张

2、，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的 售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每 张贺年卡应降价多少元？ 【探究新知】【探究新知】 列方程解应用题的一般步骤： (1)设未知数：把某个未知量直接设成未知数，并把其他未知量用含有未知数的代数式表示 出来若直接设未知数不利于用代数式表示其他未知量，则可考虑间接设未知数 (2)列方程：确定已知量与未知量的等量关系，用方程表示出来 (3)解方程：求出所列方程中未知数的值 (4)检验：检验方程的解是否符合实际意义，将不符合实际意义的解舍去 (

3、5)作答：根据问题写出答案 注意事项：列方程解应用题的关键在于找出题目中的等量关系有些等量关系比较明显，有 些隐含在题意当中，需要分析题意，挖掘出来 知识点知识点 1：增长（降低）率问题：增长（降低）率问题 1.增长（或降低）率问题：设基数为 a，平均增长（或降低）率为 x,则 1 次增长（或降低） 后的值为 a(1x)，2 次增长（或降低）后的值为 a(1x)2，依次类推，n 次增长（或降低） 后的值为 a(1x)n. 2.平均增长（或降低）率的公式为 a(1x)n =b,其中 a 为基数，即起始量，b 为终止量，n 为 增长（或降低）的次数，x 为平均增长（或降低）率. 知识点知识点 2：

4、握手、比赛、送礼物类：握手、比赛、送礼物类 握手总次数，单循环比赛的场次= 为人数x xx 2 1 送礼物（贺卡、写信）份数=1xx（x 为人数） 知识点知识点 3：销售问题：销售问题 解决销售问题常见的关系式有： （1）利润=售价-进价. （2）总利润=每件商品的利润总销售量. （3）利润率= 进价 利润 100%. （4）商品利润=商品进价利润率. （5）商品售价=商品进价（1+利润率）. 【新知运用】【新知运用】 【类型一】 增长(降低)率问题 例例 1 某商场今年 1 月份的销售额为 60 万元，2 月份的销售额下降 10%，改进经营管理后 月销售额大幅度上升，到 4 月份销售额已达到

5、 121.5 万元，求 3，4 月份销售额的月平均增 长率 解：解：设 3，4 月份销售额的月平均增长率为 x. 根据题意，得 60(110%)(1x)2121.5，则(1x)22.25， 解得 x10.5，x22.5(不合题意，舍去) 答：答：3，4 月份销售额的月平均增长率为 50%. 方法总结：方法总结： 解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量 如果设基础量为 a，变化后的量为 b，平均每年的增长率(或降低率)为 x，则两年后的值为 a(1x)2.由此列 出方程 a(1x)2b，求出所需要的量 【类型二】 握手、比赛、送礼物类 例例 2 毕业之际，某校九年级数学兴趣小组

6、的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个 同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品 30 件，则该兴趣小组的人数为多少？ 解：设该兴趣小组的人数为 x 人，则每个同学需送出（x1）件礼物， 依题意，得：x（x1）30， 解得：x16，x25（不合题意，舍去） 答：该兴趣小组的人数为 6 人 【类型三】 商品销售问题 例例 3 某超市将进价为 40 元的商品按定价 50 元出售时，能卖 500 件已知该商品每涨价 1 元，销售量就会减少 10 件，为获得 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？ 解：解：设每件商品涨价 x 元，根据题意，得 (50 x40)(50010 x)8000

7、，即 x240 x3000.解得 x110，x230. 经检验，x110，x230 都是原方程的解 当 x10 时，售价为 105060(元)，销售量为 5001010400(件)； 当 x30 时，售价为 305080(元)，销售量为 5001030200(件) 要尽量减少库存，取 x10，此时售价应为 60 元 答：售价应为 60 元 易错提醒：易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减 少库存”，它是取舍答案的一个重要依据 【随堂检测】【随堂检测】 1.某市 2010 年平均房价为每平方米 4000 元。连续两年增长后，2012 年平均房价达到每平

8、方米 5500 元。设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意,下面所列方程正确的是 ( )D A. 5500(1+x)2=4000 B. 5500(1x)2=4000 C. 4000(1x)2=5500 D. 4000(1+x)2=5500 2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛， 则参赛球队的个数是多少？7 个球队 3.在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广 大客户抗击疫情，为此重磅推出 75%酒精根据市场调查：这种酒精销售单价定为 25 元时， 每天可售出 20 瓶，若销售单价每瓶降低 1 元，每

9、天可多售 10 瓶，已知每瓶 75%酒精进价 为 15 元如果商场卖这种酒精一天的利润要达到 350 元，又要把更多的优惠给顾客，那么 这种酒精的销售单价应该定为多少元？20 元 六、六、课堂小结课堂小结 用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？ 1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确列方程培养学 生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法 2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题 3.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率3 年、4 年，n 年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方 程 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的 重点知识。重点知识。 七、板书设计七、板书设计 17.5 一元二次方程的应用 1.增长（降低）率问题 2.握手、比赛、送礼物类 3.销售问题