2020-2021学年沪科版数学八下册17.1一元二次方程-教案.docx

1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 17.1 一元二次方程一元二次方程 一、教学目标一、教学目标 1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式； 2.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式； 难点：能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 动画，知识卡片. 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 一个面积为 120m2的矩形游泳池，它的长比宽多 2m，游泳池的长和宽各是多少？ 解：设游泳池的宽为

2、 x m，则长为(x2)m. 根据题意，得 x(x2)120. 所列方程是否为一元一次方程？ 如果不是，那它是属于什么方程呢？ 【探究新知】【探究新知】 观察上述方程思考一下问题. （1）上面方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 教师引导学生回答： （1）都只含一个未知数 x； （2）它们的最高次数都是 2 次的； （3）都是整式方程 总结一元二次方程的概念：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ， 并且未知数的最高次数是 2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程 一个一元二次方程经过整理化成

3、 ax +bx+c=0（a0）后，其中 ax 是二次项，a 是二 次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 ax +bx+c=0（a0）被称作一元二次方程的一般形式，或是标准形式. 【新知应用新知应用】 1.一元二次方程的识别. 下列方程中，是一元二次方程的是_ y 2 4y0； 2x 2x30； 1 x23； x223x； x3x40； t22； x23x3 x0； 答案：. 解析：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行 整理，若能整理为 ax bxc0(a，b，c 为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元二 次方程 2.根据一元二次方程的概念

4、求字母的值. a 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2x2x2ax3； (2)(a1)x|a| 12x70. 解：(1)将方程整理得(a2)x (a1)x30，a20，a2.当 a2 时，原方程 为一元二次方程； (2)|a|12，a 1.当 a1 时，a10，不合题意，舍去当 a1 时，原 方程为一元二次方程 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于 2， 列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0 的字母的值 设计意图：对一元二次方程的概念进行扩展延伸，加深学生对所学知识的理解，发展设计意图：对一元二次方程的概念进行扩展延伸，加深学生对所

5、学知识的理解，发展 学生的拓展思维和实战能力学生的拓展思维和实战能力. . 【随堂检测随堂检测】 1.把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项 (1)x(x2)4x23x； (2)x 2 3 x1 2 x1 2 ； (3)关于 x 的方程 mx2nxmxnx2qp(mn0) 解：(1)去括号，得 x 2x4x 3x.移项、合并同类项，得 3x x0.二次项系数 为 3，一次项系数为1，常数项为 0； (2)去分母，得 2x 3(x1)3(x1)去括号、移项、合并同类项，得 2x 0.二 次项系数为 2，一次项系数为 0，常数项为 0； (3)移项、合并同类项

6、，得(mn)x (mn)xpq0.二次项系数为 mn，一次项系 数为 mn，常数项为 pq. 2.如图，现有一张长为 19cm，宽为 15cm 的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少 的小正方形，才能将其做成底面积为 81cm 的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程 解：设需要剪去的小正方形边长为 x cm，则纸盒底面的长方形的长为(192x)cm，宽为 (152x)cm. 根据题意，得(192x)(152x)81.整理得 x 17x510(0 x15 2 ) 3.已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30 的一个解是 x1，求 m 的值 解：根据方程的解的定义，将 x1 代入原方程，得

7、12m 130，解得 m4，即 m 的值为4. 设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握二一元设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握二一元 二次方程的基本概念二次方程的基本概念. . 【课堂小结课堂小结】 1.一元二次方程的概念是什么？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次） 的整式方程，叫做一元二次方程 2. 一元二次方程的一般形式是怎样的？ ax +bx+c=0（a0） 2.如何建立方程的模型 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识。课的重点知识。 七、板书设计七、板书设计 一元二次方程 1.一元二次方程的概念. 2.如何建立方程的模型