2014年高考文科数学四川卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 四川卷 ） 数学（文史类） 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 解： | ( ) ( ) |0 1 2 12A x x x x x? ? ? ? ? ? ?，又集合 B为整数集，故 1 0 12AB ? , ,， 故选 D. 【提示】 由题意，可先化简集合 A，再求两集合的交集 . 【考点】 交集及其运算 . 2.【答案】 A 【解析】 从 5000 份中抽取 200 份，样本的容量是 200，抽取的 200 份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体， 5000 名居民的阅读时间的全体是总体 .

2、故选 A. 【提示】 根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论 . 【考点】 用样本的频率分布估计总体分布 . 3.【答案】 A 【解析】 解： 由 sinyx? 到 sin( 1)yx?，只是横坐标由 x变为 1x? ， 要得到函数 sin( 1)yx?的图象，只需把函数 sinyx? 的图象上所有的点向左平行移动 1 个单位长度 . 【提示】 直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案 . 【考点】 函数 sin( )y A x?的图象变换 . 4.【答案】 D 【解析】 解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为 3 ，底面为等边三角形，边长为

3、2， 三棱锥的体积 11 2 3 3 132V ? ? ? ? ? ?. 【提示】 根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算 . 【考点】 由三视图求面积、体积 . 5.【答案】 B 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 0cd?， 110dc? ，即 110dc?- ，与 0ab? 对应相乘得， 0abdc? ? ? ，所以 abdc? ，故选 B. 【提示】 利用特例法，判断选项即可 . 【考点】 不等关系与不等式 . 6.【答案】 C 【解析】 解：由程序框图知：算法的功能是求可行域 001xyxy?

4、?内，目标还是 2S x y?的最大值，画出可行域如图： 当 10xy?时， 2S x y?的值最大，且最大值为 2. 故选： C. 【提示】 算法的功能是求可行域 001xyxy? ?内，目标还是 2S x y?的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值 . 【考点】 程序框图的三种基本逻辑结构的应用 ， 简单线性规划 . 7.【答案】 B 【解析】 解：由 5 10d? ，可得 1lg5d? ， 51lg lo glg 5cd b b A? ? ?. 故选： B. 【提示】 利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出 . 【考点】 对数值大小的比较 . 8.

5、【答案】 C 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 解：如图 ： 由图可知， 15DAB? ? ? ， 33331t a n 4 5 t a n 3 0t a n 1 5 t a n 4 5 3 0 2 31 t a n 4 5 t a n 3 0 11 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ - ） =. 在 Rt ADB 中，又 60AD? ， t a n 1 5 6 0 ( 2 3 ) 1 2 0 6 0 3D B A D? ? ? ? ? ? ?. 在 Rt ADC 中， 60DAC? ? ? ， 60AD? ， ta n 6 0 6 0 3D C AD? ? ?. 6 0

6、3 ( 1 2 0 6 0 3 ) 1 2 0 ( 3 1 ) ( m )B C D C D B? ? ? ? ? ? ?. 河流的宽度 BC等于 120( 3 1)m? .故选： C. 【提示】 由题意画出图形，由两角差的正切求出 15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到 DC 和DB的长度，作差后可得答案 . 【考点】 解三角形的实际应用 ， 余弦定理的应用 . 9.【答案】 B 【解析】 解：由题意可知，动直线 0x my?经过定点 0(0)A, ，动直线 30mx y m?- 即 ( 1 ) 3 0m x y? ? ? ?，经过点定点 (1,3)B ， 动直线 0x my?和动直线

7、 30mx m y? ? ? ?的斜率之积为 1? ，始终垂直， P又是两条直线的交点， PA PB? ， 2 2 2| 1| | | = 0|PA PB AB?. 设 ABP?，则 10 sinPA ? ， 10cosPB ? ，由 |0PA? 且 |0PB? ，可得 0,2? ? | | 1 0 ( s i n c o s ) 2 5 s i| n 4| P A P B ? ? ? ? ? ? ?， 0,2? ?， 3,4 4 4? ?， 2sin ,142? ?， 2 5 s in 1 0 , 2 5 4?，故选： B. 【提示】 可得直线分别过定点 (0)0, 和 (1,3) 且垂直，

8、可得 2 2 2| 1| | | = 0|PA PB AB?.三角换元后，由三角函数的知识可得 . 【考点】 两条直线的交点坐标 ， 函数最值的应用 . 10.【答案】 B 【解析】 解：设直线 AB 的方程为： x ty m?，点 1 22122( ) ( )A y y B y y， ，直线 AB与 x轴的交点为 0Mm（ ,） ，【 ;百万教育资源文库 】 由2x ty myx? ?2 0y ty m? ? ? ?，根据韦达定理有 12yy m? ， 2OAOB? ， 1 2 1 2 2x x y y?，结合112yx? 及 222yx? ，得 12 2 12) 2 0( yyyy ? ?

9、 ?， 点 A， B位于 x轴的两侧， 122yy? ，故 2m? . 不妨令点 A在 x轴上方，则 1 0y? ，又 1,04F?， 1 2 1 1 1111 1 1 9 2 9 22 ( ) 2 32 2 4 8 8A B O A F OS S y y y y yyy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 当且仅当1 1928y y?，即1 43y?时，取 “ =” 号， ABO 与 AFO 面积之和的最小值是 3，故选 B. 【提示】 可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及 2OAOB? 消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问

10、题 . 【考点】 直线与圆锥曲线的关系 . 第 卷 二、填空题 11.【答案】 52【解析】 解：由双曲线的方程可知 2 4a? ， 2 1b? ，则 2 2 2 4 1 5c a b? ? ? ? ?，则 2a? ， 5c? ，即双曲线的离心率 52ce a?，故答案为： 52【提示】 根据双曲线的方程，求出 a， b， c，即可求出双曲线的离心率 . 【考点】 双曲线的简单性质 . 12.【答案】 2i? 【解析】 解：复数 2 2 i ( 2 2 i ) (1 i ) 2 ( 2 i ) 2i1 i (1 i ) (1 i ) 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案为： 2i?

11、 . 【提示】 利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果 . 【考点】 复数代数形式的乘除运算 . 13.【答案】 1 【解析】 解： ()fx是定义在 R上的周期为 2 的函数， 214 2 131222 2ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 故答案为： 1. 【提示】 由函数的周期性 ( 2) ( )f x f x? ，将求 32f?的值转化成求 12f?的值 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 函数的值 . 14.【答案】 2 【解析】 ( , 2 ) ( 4 , 2 ) ( )4 2 2c a b m mm m

12、 m? ? ? ? ? ,，由题意知 | | | | | | | |a c b ca c b c?， 即225 1 6 2 0 5 1 6 2 04 4 4 4 1 6 4 45 2 5m m mm m m m m? ? ? ? ? ? ? ?+，即 5 8 4 10mm? ? ? ，解得 2m? . 【提示】 利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出 . 【考点】 数量积 与 向量的夹角 . 15.【答案】 【解析】 解： 对于 ，若， 使得 ()f a b ，故 正确 . 对于 ，令 (1() )1f x x x?，可知该 函数 b R a D? ? ? ?， 既 没有最大值

13、 也无 最小值，故 错误 . 对于 ，若 ()f x A? ， ()gx B? ，不妨设 ( ) ( )f x g x B?，则 12,0MM?使 11 ( ) g x M M? , ，22( ) ( ) f x g x M M? ? ? ,，又 ()f x A? ， ? 0x? 使得 0 1 2( ) 2f x M M?成立， 则 0 0 1 2 2( ) ( )f x g x M M M? ? ? ?，与假设矛盾， 故 正确 . 对于 ，若 ()fx有最大值 ，则 0a? ，2 11( ) ,1 xxfx xx?故11 1 122xx? ? ?， 故 正确 . 故答案为 . 【提示】 根据

14、题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题 是否正确，再利用导数研究命题 中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论 . 【考点】 命题的真假判断与应用 ， 充要条件 ， 全称命题 ， 特称命题 ， 函数的值域 . 三、解答题 16.【答案】 （ ） 19 （ ） 89 【解析】 解：（ ）所有的可能结果 ( , )abc, 共有 3 3 3 27? ? ? 种，而满足 a b c?的 ( , )abc, 有 (1,1,2) 、 (123), 、(213), ，共计 3 个，故抽取的卡片上的数字满足 a b c?的概率为 31279? . （ ）满足 “ 抽取的卡片上的数字 a，

15、b， c完全相同 ” 的 ( , )abc, 有： (1,1,2) 、 (222), 、 (333), ，共计三个，故 “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c 完全相同 ” 的概率为 31279? ， “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c不完全相同 ” 的概率为 181 99? . 【提示】 （ ）所有的可能结果 ( , )abc, 共有 3 3 3 27? ? ? 种，而满足 a b c?的（ a， b， c） 有计 3 个，由此【 ;百万教育资源文库 】 求得 “ 抽取的卡片上的数字满足 a b c?” 的概率 . （ ）所有的可能结果 ( , )abc, 共有 333? 种，用列举法求

16、得满足 “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c 完全相同 ” 的 ( , )abc, 共计三个，由此求得 “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c完全相同 ” 的概率，再用 1 减去此概率，即得所求 . 【考点】 相互独立事件的概率乘法公式 . 17.【答案】 （ 1） 2 2 3 ,4 3 1 2 kkk? ? Z，（ 2） 522?或【解析】 解：（ 1） 函数 ( ) 3 4f x sin x?，令 24 2 22 3 k x k k? ? ? Z， 求得 2 2 3 4 3 1 2kkx? ? ? ?，故函数的增区间为 2 2 3 4 3 1 2 kkk? ? Z， ，. （ 2）由函数

17、的解析式可得 sin34af ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，又 4 c o s c o s 23 5 4af ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4 s i n c o s c o s 24 5 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 22 4 s i n c o s ( c o s s i n )4 5 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4 s i n c o s c o s s i n c o s c o s s i n s i n ( c o s s i n ) ( c o s s i n )4 4 5 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 24s i n c o s c o s s i n c o s s i n5? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ）（ ）， 又 是第二象限角， cos sin 0?，当 sin cos 0?时，此时 cos sin 2? ? ?. 当 sin cos 0?时，此时 5cos sin2?-. 综上所述： 5c o s s in 22? ?- 或. 【