2015年高考理科数学陕西卷-答案解析163wenku.com.docx
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1、【 ;百万教育资源文库 】 2015 年普通高等学校招生全国统一考试( 陕西 卷) 理科数学答案解析 第一部分 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 由 2 | 0 ,1 ,M x x x M? ? ? ? N | l g 0 N | 0 1x x x x? ? ? ? ? ? 所以 0,1MN? 【提示】 求解一元二次方程化简 M,求解对数不等式化简 N,然后利用并集运算得答案 【考点】 并集及其运算 2.【答案】 C 【解析】 初中部女教师的人数为 110 70% 77?;高中部女教师的人数为 40 150% 60?, 该校女教师的人数为 77 60 137? , 【提示】 利用百分比,
2、可得该校女教师的人数 【考点】 收集数据的方法 3.【答案】 C 【解析】 解:由题意可得当 sin 6 x ?取最小值 -1 时,函数取最小值 32minyk? ? ? ,解得 5k? , 3sin 53yx? , 当 sin 6 x ?取最大值 1 时,函数取最大值 3 5 8maxy ? ? ? , 【提示】 由题意和最小值易得 k 的值,进而可得最大值 【考点】 (n )siy A x?的图象 性质 4.【答案】 B 【解析】 二项式 ( 1)nx? 的展开式的通项是 1 rrrnT C x? ? , 令 2r? 得 2x 的系数是 2nC , 因为 2x 的系数为 15,所以 2 1
3、5nC? , 即 2 30 0nn? ? ? ,解得: 6n? 或 5n? , 因为 nN? ,所以 6n? 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 由题意可得 2 15nC? ,解关于 n 的方程可得 【考点】 二项式定理的应用 5.【答案】 D 【解析】 根据几何体的三视图,得; 该几何体是圆柱体的一半, 该几何体的表面积为 2 1 1 2 2 2V ? ? ? ? ? ?g几 何 体 3 4? 【提示】 根据几何体的三视图,得出该几何体是圆柱体的一部分,利用图中数据求出它的表面积 【考点】 由三视图求面积 , 体积 6.【答案】 A 【解析】 22c o s 2 0 c o s s i n
4、 0? ? ? ? ? ? ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 0? ? ? ? ? ? ? 所以 s in c o s s in = c o s? ? ? ?或 【提示】 由 22co s 2 co s sin? ? ?,即可判断出 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 7.【答案】 B 【解析】 因为 | | | c o s , | | |a b a b a b a b? ? ?r r r r r r r rg ,所以选项 A 正确; 当 ar 与 br 方向相反时, | | | | | |a b a b? ? ?r r r r不成立,所以选项 B 错误
5、; 向量的平方等于向量的模的平方,所以选项 C 正确; 22(a b) (a b) ab? ? ? ?r r r r r r所以选项 D 正确 【提示】 由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得 【考点】 平面向量数量积的运算 8.【答案】 C 【解析】 解:模拟执行程序框图,可得 2006 2004xx?, 满足条件 0 2002xx?, 满足条件 0 2000xx?, 满足条件 00xx?, 【 ;百万教育资源文库 】 满足条件 0x?, 不满足条件 0 10xy?, 输出 y 的值为 10 【提示】 模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 x 的值,当 2x? 时不满足条件 0x? ,
6、计算并输出y 的值为 10 . 【考点】 程序框图 9.【答案】 B 【解析】 ( ) lnp f ab ab?, ln22a b a bqf ?, ? ?11( ) ( ) l n l n22r f a f b a b a b? ? ? ? 函数 ( ) lnf x x? 在 (0, )? 上单调递增, 因为 2abab? ? ,所以 ()2abf f ab?, 所以 q p r? 【提示】 由题意可得 1 (ln ln )2p a b?, ln ln2 ()ababqp? ? ?, 1 ln l( n2 )r a b?,可得大小关系 【考点】 不等关系与不等式 10.【答案】 D 【解析】
7、 设每天生产甲乙两种产品分别为 x, y 顿,利润为 z 元,则 3 2 12280, 0xyxyxy?,目标函数为 34z x y? 作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域 由 34z x y? 得 344zyx? ? ,平移直线 344zyx? ? 由图象可知当直线 344zyx? ? 经过点 B 时,直线344zyx? ? 的截距最大,此时 z 最大,解方程组 3 2 1228xyxy? ? ,解得 23xy? ,即 B 的坐标为 23xy?, , 3 4 6 1 2 1 8m a xz x y? ? ? ? ? 即每天生产甲乙两种产品分别为 2, 3 顿,能够产生最大
8、的利润,最大的利润是 18万元 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 设每天生产甲乙两种产品分别为 x, y 顿,利润为 z 元,然后根据题目条件建立约束条件,得到目标函数,画出约束条件所表示的区域,然后利用平移法求出 z 的最大值 【考点】 简单线性规划的应用 11.【答案】 D 【解析】 复数 ) )(i(1z x y x y? ? ? ? R,且 | 1|z? , 22| z | ( 1) 1xy? ? ? ?,即 2211()xy? ? ? , 点 ()xy, 在 (1)0, 为圆心 1 为半径的圆及其内部,而 yx? 表示直线 yx? 左上方的部分,(图中阴影弓形) 所求概率为弓形的
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