2013年高考文科数学北京卷-答案解析163wenku.com.docx
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1、【 ;百万教育资源文库 】 2013年普通高等学校招生全国统一考试( 北京卷 ) 数学(文科)答案解析 第 卷 一、选择题 1 【答案】 B 【解析】 集合 A中的元素仅有 1, 0, 1三个数,集合 B中元素为大于等于 1且小于 1的数,故集合 A,B的公共元素为 1, 0,故选 B 2 【答案】 D 【解析】 A 选项中若 c小于等于 0 则不成立, B 选项中若 a 为正数 b为负数则不成立, C 选项中若 a, b 均为负数则不成立,故选 D 3 【答案】 C 【解析】 A选项为奇函数, B选项为非奇非偶函数, D选项虽为偶函数但在 (0 )?, 上是增函数,故选 C 4 【答案】 A
2、 【解析】 ()i 2 i 1 2i ,其在复平面上的对应点为 (1)2, ,该点位于第一象限,故选 A 5 【答案】 B 【解析】 根据正弦定理, sin sinabAB? ,则 5 1 53 3 9s in s inBAba ? ,故选 B 6 【答案】 C 【解析】 0i 时,向下运行,将 2 122 1 3SS? ?赋值给 S, i增加 1变成 1,经判断执行否,然后将 2 1 132 1 21SS? ?赋值给 S, i增加 1变成 2,经判断执行是,然后输出 1321S? ,故选 C 7 【答案】 C 【解析】 该双曲线离心率 11 me ?,由已知 12m? ,故 1m ,故选 C
3、 8 【答案】 B 【解析】 设正方体的棱长为 a , 建立空间直角坐标系,如图所示 : 【 ;百万教育资源文库 】 则 11( ) ( ) (0 0 0 0 0 0 0 ) 0()D D a C a a C a, , , , , , , , , , ,, 11( ) (0 , 0 0 ) ( ) ( 0 )B a B a a A a A a a, , , , , , , , , ,2 2 1,3 3 3P a a a? ?, 则 2221 1 1 39 9 9 3P B a a a a? ? ? ?, 2 2 24 4 19 9 9P D a a a a? ? ? ?, 2221 4 4 4
4、 2 39 9 9 3P D a a a a? ? ? ?, 2 2 211 4 1 49 9 9P C P A a a a a? ? ? ? ?, =PC PA 2224 1 1 69 9 9 3a a a a? ? ?, 2 2 21 1 1 4 69 9 9 3P B a a a a? ? ? ?, 故共有 4个不同取值,故选 B 第 卷 二、填空题 9 【答案】 2 1x 【解析】 根据抛物线定义 12p? , 2p ,又准线方程为 - -12px?,故填 2, 1x 10【答案】 3 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 由三视图知该四棱锥底面为正方形,其边长为 3,四棱锥的高为 1
5、,根据体积公式 1 3 3 1 33V ? ,故该棱锥的体积为 3 11 【答案】 2 122n 【解析】 根据等比数列的性质知 3 5 2 4()a a q a a , 2q ,又 32 4 1 1a a a q a q ,故求得 1 2a , nS 12(1 - 2 )1 - 2 22nn 12 【答案】 255【解析】 区域 D表示的平面部分如图阴影所示: 根据数形结合知 (1)0, 到 D的距离最小值为 (1)0, 到直线 20xy 的距离 |2 1-0| 2 5=55?。 13 【答案】 ( 2)? , 【解析】 当 1x? 时, 1122log log 1x ?,即 12log 0
6、x?,当 1x 时, 10 2 2x ,即 0 2 2x ;故 ?fx的值域为 ( 2)? , 。 14 【答案】 3 【解析】 AP AB AC?, 2()1AB? , , 1()2AC? , 。 设 ()Px y, ,则 ()11xyAP ? , 。 【 ;百万教育资源文库 】 -1 2 ,-1 2 ,xy ? ?得2 - - 3 ,32 - 3 ,3xyyx? ? ? 1 2 0 1? ? ? ?, , 可得 6 2 - 9,0 - 2 3,xyxy?如图。 可得 1 1 13 0 4( ) ( ) ( 3 )26A B C, , , , , 11AB 22(4-3) +2 = 5, 两
7、直线距离2| 9 - 6 | 3521d ? , 11 3S A B d? 三、解答题 15 【答案】( 1) ?fx的最小正周期为 2 , 最大值为 22( 2) 916? 【解析】 ( 1)因为 ? ? 2 12 c o s 1 s i n 2() c o s 42f x x x x 1c o s 2 sin 2 c o s 42x x x sin 4(2 41 )cosxx 【 ;百万教育资源文库 】 2 sin 424x ?, 所以 ?fx的最小正周期为 2 , 最大值为 22( 2)因为 ? ? 22f ? ,所以 sin 4 14?。 因为 ,2? ? ?,所以 9 17 ,4 4
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