2014年高考文科数学北京卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文科） 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】因为 1,2AB? ，所以选 C 【提示】 直接利用交集的运算得答案 【考点】 交集及其运算 2.【答案】 B 【解析】对于选项 A，在 R 上是减函数；选项 C 的定义域为 (0, )? ；选项 D，在 ( ,0)? 上是减函数，故选 B 【提示】 根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论 【考点】函数的单调性 . 3.【答案】 A 【解析】因为 2 (4,8)a? ，所以 2 ( 4 , 8 ) ( 1,1 ) ( 5 , 7 )a

2、b? ? ? ? ?，故选 A 【提示】 直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案 【考点】平面向量的基本运算 4.【答案】 C 【解析】当 0k? 时， 1S? ；当 1k? 时， 1 2 3S? ? ? ； 当 2k? 时， 3 4 7S? ? ? ；当 3k? 时，输出 7S? ，故选 C 【提示】 算法的功能是求 121 2 2 2 kS ? ? ? ?的值，根据条件确定跳出循环的 k 值，计算输出的 S 值 【考点】程序框图的基础知识 5.【答案】 D 【解析】若 0a? ， 2b? ，则 22ab? ，故不充分； 若 2a? ， 0b? 则 22ab? ，而 ab? ，故不必要，

3、故选 D 【提示】 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解 【考点】不等式的性质 6.【答案】 C 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】因为 (2) 4 1 0f ? ? ? ， 3(4) 2 02f ? ? ? ，所以由根的存在性定理可知，选 C 【提示】 可得 1( 2 ) 2 0 ( 4 ) 02ff? ? ? ? ?， ，由零点的判定定理可得 【考点】函数的零点知识 7.【答案】 B 【解析】由题意知，点 P 在以原点 (0,0) 为圆心，以 m 为半径的圆上，又因为点 P 在已知圆上，所以只要两个圆有交点即可，所以 15m?

4、，故选 B 【提示】 根据圆心 C 到 (0,0)O 的距离为 5，可得圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6.再由 90APB? ? ? ，可得 12PO AB m?，可得 6m? ，从而得到答案 【考点】两圆的位置关系 8.【答案】 B 【解析】由图形可知，三点 (3,0.7) ， (4,0.8) ， (5,0.5) 都在函数 2p at bt c? ? ? 的图像上，所以9 3 0.716 4 0.825 5 0.5a b ca b ca b c? ? ? ? ? ? ?，解得 0.2a? ， 1.5b? ， 2c? 所以 22 1 5 1 30 . 2 1 . 5 2 0 . 2

5、 ( )4 1 6p t t t? ? ? ? ? ? ? ?，当 154t? =3.75 时， p 取最大值，故选 B 【提示】 由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图 像 与性质可得结论 【考点】二次函数的解析式的求解，二次函数的最值 第 卷 二、填空题 9.【答案】 2 【解析】由题意知： i 1 1 2ix ? ? ? ，所以由复数相等的定义知 2x? 【提示】 化简原式可得 1 i 1 2ix? ? ? ? ，由复数相等的定义可得 【考点】复数相等的定义，复数的运算 10.【答案】 221xy? 【解析】由题意知： 2c? ， 1a? ，所以 2 2 2 1b c a? ?

6、? ，又因为双曲线的焦点在 x 轴上，所以 C 的方程为 221xy? 【提示】 利用双曲线 C 的两个焦点为 ( 2,0)? ， ( 2,0) ，一个顶点是 (1,0) ，可得 2c? ， 1a? ，进而求出 b，即可得出双曲线的方程 【考点】双曲线方程的求解 【 ;百万教育资源文库 】 11.【答案】 22 【解析】由三视图可知：该几何体为一条侧棱垂直底面的三棱锥，底面为边长为 2 的等边三角形，棱锥的高为 2，所以最长的棱长为 222 2 2 2? . 【提示】 由主视图知 CD ABC?平 面 B 点在 AC 上的射影为 AC 中点及 AC 长，由左视图可知 CD 长及 ABC 中变

7、AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱 BD 的长 【考点】立体几何的三视图 12.【答案】 2， 158 【解析】由余弦定理得： 2 2 2 12 c o s 5 2 2 44c a b a b C? ? ? ? ? ? ? ?，故 2c? ；因为 4 4 1 7cos 2 2 2 8A ? ，所以 15sin 8A? . 【提示】 利用余弦定理列出关系式，将 a， b，以及 cosC 的值代入求出 c 的值，由 cosC 的值求出 sinC 的值，再由 a， c的值，利用正弦定理即可求出 sinA 的值 【考点】解三角形的知识，考查正弦定理，三角函数的基本关系式 13.【答案】 1 【解析】

8、画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线 3z x y?可得，当直线经过两条直线 1y? 与 10xy? ? ? 的交点 (0,1) 时， z取得最小值 1. 【提示】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 . 【考点】简单线性 规划 14.【答案】 42 【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为 6 15 21 42? ? ? 天 . 【提示】 先完成 B 的加工，再完成 A 的加工即可 【考点】算法的 特点 三、解答题 15.【答案】（ ） 1 ( 1 ) 3 ( 1 ,

9、 2 , )na a n d n n? ? ? ? ? ?， 1 (3 2 1, 2 , )nnb n n? ? ? ? （ ） 3 ( 1) 2 12 nnn? ? 【解析】解 ： （ ）设等差数列 na 的公差为 d ，由题意得 41 1 2 3 333aad ? ? ? ? 所以 1 ( 1 ) 3 ( 1 , 2 , )na a n d n n? ? ? ? ?. 设等比数列 nnba? 的公比为 q，由题意得 3 44112 0 1 2 843baq ba? ? ? ?，解得 2q? . 【 ;百万教育资源文库 】 所以 1111( ) 2nnnnb a b a q ? ? ? ?.

10、 从而 13 2 ( 1 , 2 , )nnb n n? ? ? （ ）由（ ）知 13 2 ( 1 , 2 , )nnb n n? ? ?. 数列 3n 的前 n项和为 3 ( 1)2nn? ，数列 12 n? 的前 n项和为 121 2 112n n? ? ? 所以，数列 nb 的前 n项和为 3 ( 1) 2 12 nnn? ? ? 【提示】（ ） 利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论； （ ） 利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前 n 项和公式即可求得数列的和 【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式 ， 等比数列的通项公式 16.【答案】 （ ）0 76x?

11、， 0 3y? （ ） 0， 3? 【解析】解 ： （ ） ()fx的最小正周期为 ( ) 3sin(2 )6f x x?， ()fx的最小正周期 2 2T?， 可知 0y 为函数的最大值 3，0 76x?（ ） 因为 ,2 12x ?，所以 52 , 066x ? ? ? 于是当 206x?，即 12x? 时， ()fx取得最大值 0； 当 2 62x? ? ，即 3x? 时， ()fx取得最小值 3? . 【提示】 （ ） 由题目所给的解析式和 图像 可得所求； （ ） 由 ,2 12x ?可得 52 , 066x ? ? ?，由三角函数的性质可得最值 【考点】 三角函数的周期性及其求法

12、， 正弦函数的定义域和值域 17.【答案】 （ ）在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1BB ABC?底 面 所以 1BB AB? 又因为 AB BC? . 所以 11AB B BCC? 平 面 所以平面 11ABE B BCC? 平 面 （ ）取 AB 中点 G ，连结 EG ， FG 【 ;百万教育资源文库 】 因为 E ， F 分别是 11AC ， BC 的中点，所以 FG AC ，且 12FG AC? 因为 11AC AC ，且 11AC AC? ，所以 1FG EC ，且 1FG EC? 所以四边形 1FGEC 为平行四边形 所以 1CF EG 又因为 EG ABE?平 面

13、， 1C F ABE?平 面 ，所以 1C F ABE 平 面 （ ）因为 1 2AA AC?， 1BC? ， AB BC? ，所以 22 3AB AC BC? ? ? 所以三棱锥 E ABC? 的体积11 1 1 33 1 23 3 2 3ABCV S A A? ? ? ? ? ? ?【提示】（ ） 证明 11AB BBCC? ，可得 11ABE B BCC?平 面 ；（ ） 证明 1C F ABE 平 面 ，只需证明四边形 1FGEC 为平行四边形，可得 1CF EG ； （ ） 利用 1E ABC ABCV S AA? ，可求三棱锥 E ABC? 的体积 【考点】 平面与平面垂直的判定

14、， 棱柱、 棱锥、棱台的体积 ， 直线与平面平行的判定 18.【答案】 （ ） 0.9（ ） 0.085a? ， b=0.125 （ ） 第四组 解：（ ）根据频数分布表， 100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 6 2 2 10? ? ? 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 101 0.9100? 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9 （ ）课外阅读时间落在组 46)， 的有 17 人，频率为 0.17 ，所以 0 .1 7 0 .0 8 52a ? ? ?频 率组 距 课外阅读时间落在组 8 10)， 的有 25

15、 人，频率为 0.25 ，所以 0 .2 5 0 .1 2 52b ? ? ?频 率组 距 . （ ）样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组 . 【提示】 （ ） 根据频率分布表求出周课外阅读时间少于 12 小时的频数，再根据 ? 频 数频 率样 本 容 量求频率； （ ） 根据小矩形的 =频 率高组 距求 a、 b 的值； （ ） 利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案 【考点】 频率分布直方图 ， 频率分布表 19.【答案】 （ ） 2e 2? （ ） 22 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】解：（ ）由题意，椭圆 C 的标准方程为 22142xy? 所以 2 4a?

16、 ， 2 2b? ，从而 2 2 2 2c a b? ? ? . 因此 2a? ， 2c? .故椭圆 C 的离心率 22ce a? （ ）设点 A ， B 的坐标分别为 (,2)t ， 00( , )xy ，其中 0 0x 因为 OA OB? ，所以 0OAOB? ，即 0020tx y?，解得 002yt x? 又 220024xy?，所以 2 2 200| | ( ) ( 2 )A B x t y? ? ? ? ? ?2 200002 2yxyx? ? ? ? 222 000 204 4yxy x? ? ? ?222 000 204 2 ( 4 ) 42 xxx x? ? ? ?2 200

17、208 4 ( 0 4 )2x xx? ? ? ? ?因为 2 200208 4 (0 4 )2x xx? ? ? ?，且当 20 4x? 时等号成立，所以 2| | 8AB? 故线段 AB 长度的最小值为 22 【提示】 （ ）椭圆 2224C x y?： 化为标准方程为 22142xy?，求出 a， c ，即可求椭圆 C 的离心率 ； （ ）先表示出线段 AB 长度，再利用基本不等式，求出最小值 【考点】 椭圆的简单性质 ， 两点间的距离公式 20.【答案】 （）由 3( ) 2 3f x x x?得 2( ) 6 3f x x? ? 令 ( ) 0fx? ? ，得 22x? 或 22x? 因为 ( 2) 10f ? ? ， 2 22f ?， 2( ) 2 (1) 12ff? ? ? ?， 所以 ()fx在区间 2 1?， 上的最大值为