小升初数学（易错题、易错点、知识点、模拟题）大集锦.pdf

1、小升初数学小升初数学易错点易错点 1 1、列式计除和除以的区别：、列式计除和除以的区别： a 除以 b 或 a 被 b 除列式为：ab， a 除 b，或用 a 去除 b，列式为：ba 2 2、边长为、边长为 4cm4cm 的正方形，半径为的正方形，半径为 2cm2cm 的圆，它们的面积与周长并不相等，因为的圆，它们的面积与周长并不相等，因为 单位不同单位不同，无法比较无法比较！应该表述为应该表述为：“边长为边长为 4cm4cm 的正方形的周长与面积的数值的正方形的周长与面积的数值 相等相等”。 3 3、半圆的周长和圆的周长的一半有区别。、半圆的周长和圆的周长的一半有区别。 4 4、压路机滚动一

2、周前进多少米？是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积，、压路机滚动一周前进多少米？是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积， 就是求滚筒的侧面积。就是求滚筒的侧面积。 5 5、无盖的水桶，水池，金鱼缸，水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。、无盖的水桶，水池，金鱼缸，水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。 6 6、大数比小数大几分之几的方法：（大数、大数比小数大几分之几的方法：（大数小数）小数）单位单位“1 1”的量。的量。 7 7、两根同样长的绳子两根同样长的绳子，一根剪去一根剪去 1/21/2 米另一根剪去米另一根剪去 1/21/2，剩下的长度无法比较剩下的长度无法比较； ）（）（# #￥%

3、 % 8 8、0.520.520.170.17 商是商是 3 3，余数不是，余数不是 1 1 而是而是 0.010.01 9 9、求、求率或百分之几的列式中，最后必须率或百分之几的列式中，最后必须“100100”. . 1010、在求总人数、总只数、总棵树、在求总人数、总只数、总棵树的应用题时，结果不可能是分数和小数的应用题时，结果不可能是分数和小数 1111、 改写一个准确数改写一个准确数， 不要求不要求“四舍五入四舍五入”取近似值时取近似值时， 一定要把一定要把“万万”或或“亿亿” 后面的数写到小数部分后面的数写到小数部分；只有大约或省略只有大约或省略“万万”或或“亿亿”位后面的尾数时位后

4、面的尾数时，才用才用 “四舍五入四舍五入”求近似值，末尾一定要写求近似值，末尾一定要写“万万”或或“亿亿” 1212、大数的读法：读几个、大数的读法：读几个 0 0 的问题的问题 【相关例题】10，0070，0008 读几个 0？ 【错误答案】其他 【正确答案】2 个 【例题评析】大数的读法是四年级学的一个知识点，尤其是读几个零的问题，容 易犯错。 1313、近似值问题、近似值问题 【相关例题】一个数的近似数是 1 万，这个数最大是_ 【错误答案】9999 【正确答案】14999 【例题评析】四舍五入得出的近似值，不仅可能是“五入”得来的，还有可能是 “四舍”得来的。 1414、数大小排序问题

5、：注意题目要求的大小顺序、数大小排序问题：注意题目要求的大小顺序 【相关例题】把 3.14，22/7 按照从大往小的顺序排列_ 【错误答案】3.1422/7 【正确答案】22/73.14 【例题评析】题目怎么要求就怎么来，别瞎胡闹。并且一定要写原数排序。 15、比例尺问题：注意面积的比例尺 【相关例题】在比例尺为 1：2000 的沙盘上，实际面积为 800000 平方米的生态 公园为_平方米 【错误答案】400 【正确答案】0.2 【例题评析】很多同学直接用 8000002000，得出了错误答案。切记，比例尺= 图上距离：实际距离，是长度的比例尺，即图上 1 长度单位是实际中的 2000 长度

6、单位。但是本题牵扯到面积，需要转化为面积的比例尺。需要把长度的 比例尺平方，即图上 1 面积单位是实际中的 4000000 面积单位。 1616、正反比例问题：未搞清正比例、反比例的含义、正反比例问题：未搞清正比例、反比例的含义 【相关例题】判断对错：圆的面积与半径成正比例 【错误答案】 【正确答案】 【例题评析】若两个量乘积是定值，则成反比；若两个量的商是定值，则成正比。 严格卡定义，原题改为“圆的面积与半径的平方成正比”，才是正确的。 1717、比的问题：注意前后项的顺序、比的问题：注意前后项的顺序 【相关例题】一个正方形边长增加它的 1/3 后，则原正方形与新正方形面积的比 为_ 【错误

7、答案】16：9 【正确答案】9：16 【例题评析】谁是比的前项，谁是比的后项，一定要睁大眼睛看清楚！ 1818、比的问题：比与比值的区别、比的问题：比与比值的区别 【错误答案】9：16 【正确答案】9/16 【相关例题】一个正方形边长增加它的 1/3 后，则原正方形与新正方形面积的比 值为_ 【例题评析】比值是一个结果，是一个数。 1919、单位问题：不要漏写单位、单位问题：不要漏写单位 【相关例题】边长为 4 厘米的正方形，面积为_ 【错误答案】16 【正确答案】16 平方厘米 【例题评析】面积问题，结果算对了，但没有写该写的单位，犹如沙漠中的旅行 者，渴死在近在咫尺的河边。可惜！可悲！可笑

8、！可叹！ 2020、单位问题：注意单位的一致、单位问题：注意单位的一致 【相关例题】某种面粉袋上标有（25kg 加减 50g）的标记，这种面粉最重是 _kg. 【错误答案】75 【正确答案】25.05 【例题评析】很多同学没有看到 kg 与 g 的单位不一致，直接给出了 75 的错误答 案。 2121、闰年，平年问题：不清楚闰年的概念、闰年，平年问题：不清楚闰年的概念 【相关例题】1900 年是闰年还是平年？ 【错误答案】闰年 【正确答案】平年 【例题评析】四年一闰，百年不闰，四百年再闰。如果一个年份是 4 的倍数，则 为闰年；否则是平年。但是如果是整百的年份（如 1900 年，2000 年）

9、，则必须 为 400 的倍数才是闰年，否则为平年。 2222、解方程问题：括号前面是减号，去括号要变号！移项要变号！、解方程问题：括号前面是减号，去括号要变号！移项要变号！ 【相关例题】62（2X3）=4 【错误答案】其他 【正确答案】x=2 【例题评析】去括号，若括号前面是减号，要变号！移项（某个数在等号的两边 左右移动）要变号，切记！ 2323、计算问题：牢记运算顺序、计算问题：牢记运算顺序 【相关例题】2071/7 【错误答案】20 【正确答案】20/49 【例题评析】530 考试，计算题“去技巧化”趋势明显。重在对基本的分数四则 运算、运算顺序以及提取公因数等计算基本功的考察。 242

10、4、平均速度问题、平均速度问题 【相关例题】小明上山速度为 1 米/秒，下山速度为 3 米/秒，则小明上下山的平 均速度为_ 【错误答案】（1+3）2=2（米/秒） 【正确答案】设上山全程为 3 米，则平均速度为：（32）（31+33）=1.5 （米/秒） 【例题评析】平均速度的定义为：总路程总时间 2525、题目有多种情况、题目有多种情况 【相关例题】等腰三角形一个角的度数是 50 度，则它的顶角是_ 【错误答案】80 度 【正确答案】50 度或 80 度 【例题评析】很多类型的题目，结果往往不止一个。同学们一定要注意思考的缜 密性，平时做题时多总结，尽量把所有情况都想全。不要做出一个答案后

11、，就以 为大功告成。 26、注意表述的完整性26、注意表述的完整性 相关例题】一个三角形的三个内角之比为 1：1：2，这是一个_三角形。 【错误答案】等腰三角形 【正确答案】等腰直角三角形 【例题评析】这种题目，只有平时训练时多思考，多总结，考试时才能保证不犯 错误。 小学数学常考题型小学数学常考题型 1、 和 差 问 题1、 和 差 问 题已 知 两 数 的 和 与 差 ， 求 这 两 个 数 。 例 ： 已 知 两 数 和 是 10， 差 是 2， 求 这 两 个 数 。 【 口 诀 】 和 加 上 差 ， 越 加 越 大 ； 除 以 2， 便 是 大 的 ； 和 减 去 差 ， 越 减

12、越 小 ； 除 以 2， 便 是 小 的 。 按 口 诀 ， 则 大 数 =（ 10+2） /2=6， 小 数 =（ 10-2） /2=4按 口 诀 ， 则 大 数 =（ 10+2） /2=6， 小 数 =（ 10-2） /2=4 2、 差 比 问 题2、 差 比 问 题例 ： 甲 数 比 乙 数 大 12 且 甲:乙 =7： 4， 求 两 数 。 【 口 诀 】 我 的 比 你 多 ， 倍 数 是 因 果 。 分 子 实 际 差 ， 分 母 倍 数 差 。 商 是 一 倍 的 ， 乘 以 各 自 的 倍 数 ， 两 数 便 可 求 得 。 先 求 一 倍 的 量 ，先 求 一 倍 的 量 ，

13、 12/12/（ 7-47-4） =4=4， 所 以 甲 数 为 ：所 以 甲 数 为 ： 4X7=284X7=28， 乙 数 为 ：， 乙 数 为 ：4X4=164X4=16。 3 3、 年 龄 问 题、 年 龄 问 题例 1： 小 军 今 年 8 岁 ， 爸 爸 今 年 34 岁 ， 几 年 后 ， 爸 爸 的 年 龄 是 小 军 的 3 倍 ？ 【 口 诀 】 岁 差 不 会 变 ， 同 时 相 加 减 。 岁 数 一 改 变 ， 倍 数 也 改 变 。 抓 住 这 三 点 ， 一 切 都 简 单 。 分 析 ： 岁 差 不 会 变 ， 今 年 的 岁 数 差 点分 析 ： 岁 差 不

14、会 变 ， 今 年 的 岁 数 差 点 34-8=2634-8=26， 到 几 年 后 仍 然 不 会， 到 几 年 后 仍 然 不 会 变 。变 。 已 知 差 及 倍 数 ， 转 化 为 差 比 问 题 。已 知 差 及 倍 数 ， 转 化 为 差 比 问 题 。 26/26/（ 3-13-1） =13=13， 几 年 后 爸 爸 的 年 龄 是， 几 年 后 爸 爸 的 年 龄 是 13X3=3913X3=39 岁 ， 小 军 的 年 龄岁 ， 小 军 的 年 龄 是是 13X1=1313X1=13 岁 ， 所 以 应 该 是岁 ， 所 以 应 该 是 5 5 年 后 。年 后 。 例例

15、 2 2： 姐 姐 今 年： 姐 姐 今 年 1313 岁 ， 弟 弟 今 年岁 ， 弟 弟 今 年 9 9 岁 ， 当 姐 弟 俩 岁 数 的 和 是岁 ， 当 姐 弟 俩 岁 数 的 和 是 4040 岁岁 时 ， 两 人 各 应 该 是 多 少 岁 ？时 ， 两 人 各 应 该 是 多 少 岁 ？ 分 析 ： 岁 差 不 会 变 ， 今 年 的 岁 数 差分 析 ： 岁 差 不 会 变 ， 今 年 的 岁 数 差 13-9=413-9=4 几 年 后 也 不 会 改 变 。几 年 后 也 不 会 改 变 。 几 年 后 岁 数 和 是几 年 后 岁 数 和 是 4040， 岁 数 差 是

16、， 岁 数 差 是 4 4， 转 化 为 和 差 问 题 。， 转 化 为 和 差 问 题 。 则 几 年 后 ， 姐 姐 的 岁 数 ： （则 几 年 后 ， 姐 姐 的 岁 数 ： （ 40+440+4） /2=22/2=22， 弟 弟 的 岁 数 ： （， 弟 弟 的 岁 数 ： （ 40-440-4） /2=18/2=18， 所 以 答 案 是， 所 以 答 案 是 9 9 年 后 。年 后 。 4 4、 和 比 问 题、 和 比 问 题已 知 整 体 ， 求 部 分 。 例 ： 甲 乙 丙 三 数 和 为 27， 甲 :乙 :丙 =2:3:4， 求 甲 乙 丙 三 数 。 【 口 诀

17、 】 家 要 众 人 合 ， 分 家 有 原 则 。 分 母 比 数 和 ， 分 子 自 己 的 。 和 乘 以 比 例 ， 就 是 该 得 的 。 分 母 比 数 和 ， 即 分 母 为 ：分 母 比 数 和 ， 即 分 母 为 ： 2+3+4=92+3+4=9； 分 子 自 己 的 ， 则 甲 乙 丙 三 数 占 和 的 比 例 分 别 为分 子 自 己 的 ， 则 甲 乙 丙 三 数 占 和 的 比 例 分 别 为 2/92/9， 3/93/9， 4/94/9。 和 乘 以 比 例 ， 则 甲 为和 乘 以 比 例 ， 则 甲 为 27X2/9=627X2/9=6， 乙 为， 乙 为 2

18、7X3/9=927X3/9=9， 丙 为， 丙 为 27X4/9=1227X4/9=12 5 5、 鸡 兔 同 笼 问 题、 鸡 兔 同 笼 问 题 例 ： 鸡 免 同 笼 ， 有 头 36， 有 脚 120， 求 鸡 兔 数 。 【 口 诀 】 假 设 全 是 鸡 ， 假 设 全 是 兔 。 多 了 几 只 脚 ， 少 了 几 只 足 ？ 除 以 脚 的 差 ， 便 是 鸡 兔 数 。 求 兔 时 ， 假 设 全 是 鸡 ， 则 免 子 数求 兔 时 ， 假 设 全 是 鸡 ， 则 免 子 数 = =（ 120-36X2120-36X2） / /（ 4-24-2） =24=24 求 鸡 时

19、， 假 设 全 是 兔 ， 则 鸡 数求 鸡 时 ， 假 设 全 是 兔 ， 则 鸡 数= =（ 4X36-1204X36-120） / /（ 4-24-2） =12=12 6 6、路 程 问 题路 程 问 题 【 口 诀 】 相 遇 那 一 刻 ， 路 程 全 走 过 。 除 以 速 度 和 ， 就 把 时 间 得 。 (1)(1)相 遇 问 题相 遇 问 题 例 ： 甲 乙 两 人 从 相 距例 ： 甲 乙 两 人 从 相 距 120120 千 米 的 两 地 相 向 而 行 ， 甲 的 速 度 为千 米 的 两 地 相 向 而 行 ， 甲 的 速 度 为 4040 千千 米米 / /小

20、时 ， 乙 的 速 度 为小 时 ， 乙 的 速 度 为 2020 千 米千 米 / /小 时 ， 多 少 时 间 相 遇 ？小 时 ， 多 少 时 间 相 遇 ？ 相 遇 那 一 刻相 遇 那 一 刻 ，路 程 全 走 过路 程 全 走 过，即 甲 乙 走 过 的 路 程 和 恰 好 是 两 地 的 距即 甲 乙 走 过 的 路 程 和 恰 好 是 两 地 的 距 离离 120120 千 米 。千 米 。 除 以 速 度 和除 以 速 度 和 ，就 把 时 间 得就 把 时 间 得，即 甲 乙 两 人 的 总 速 度 为 两 人 的 速 度 之即 甲 乙 两 人 的 总 速 度 为 两 人

21、的 速 度 之 和和 40+20=6040+20=60（ 千 米（ 千 米 / /小 时 ） ， 所 以 相 遇 的 时 间 就 为小 时 ） ， 所 以 相 遇 的 时 间 就 为 120/60=2120/60=2（ 小 时 ）（ 小 时 ） (2)(2)追 及 问 题追 及 问 题 例例 ：姐 弟 二 人 从 家 里 去 镇 上姐 弟 二 人 从 家 里 去 镇 上 ，姐 姐 步 行 速 度 为姐 姐 步 行 速 度 为 3 3 千 米千 米 / /小 时小 时 ，先 走先 走 2 2 小 时 后 ， 弟 弟 骑 自 行 车 出 发 速 度小 时 后 ， 弟 弟 骑 自 行 车 出 发 速

22、 度 6 6 千 米千 米 / /小 时 ， 几 时 追 上 ？小 时 ， 几 时 追 上 ？ 【 口 诀 】【 口 诀 】 慢 鸟 要 先 飞 ， 快 的 随 后 追 。慢 鸟 要 先 飞 ， 快 的 随 后 追 。 先 走 的 路 程 ， 除 以 速 度 差 ， 时 间 就 求 对 。先 走 的 路 程 ， 除 以 速 度 差 ， 时 间 就 求 对 。 先 走 的 路 程 ：先 走 的 路 程 ： 3X2=63X2=6（ 千 米 ）（ 千 米 ） 速 度 的 差 ：速 度 的 差 ： 6-3=36-3=3（ 千 米（ 千 米 / /小 时 ）小 时 ） 追 上 的 时 间 ：追 上 的

23、时 间 ： 6/3=26/3=2（ 小 时 ）（ 小 时 ） 7 7、浓 度 问 题浓 度 问 题 (1)加 水 稀 释 例 ：有 20 千 克 浓 度 为 15%的 糖 水 ，加 水 多 少 千 克 后 ，浓 度 变 为 10%？ 【 口 诀 】 加 水 先 求 糖 ， 糖 完 求 糖 水 。 糖 水 减 糖 水 ， 便 是 加 水 量 。 加 水 先 求 糖 ， 原 来 含 糖 为 ：加 水 先 求 糖 ， 原 来 含 糖 为 ： 20X15%=320X15%=3（ 千 克 ）（ 千 克 ） 糖 完 求 糖 水糖 完 求 糖 水 ，含含 3 3 千 克 糖 在千 克 糖 在 10%10%浓

24、 度 下 应 有 多 少 糖 水浓 度 下 应 有 多 少 糖 水 ，3/10%=303/10%=30（ 千千 克 ）克 ） 糖 水 减 糖 水 ， 后 的 糖 水 量 减 去 原 来 的 糖 水 量 ，糖 水 减 糖 水 ， 后 的 糖 水 量 减 去 原 来 的 糖 水 量 ， 30-20=1030-20=10（ 千 克 ）（ 千 克 ） (2)(2)加 糖 浓 化加 糖 浓 化 例例 ： 有有 2020 千 克 浓 度 为千 克 浓 度 为 15%15%的 糖 水的 糖 水， 加 糖 多 少 千 克 后加 糖 多 少 千 克 后 ， 浓 度 变 为浓 度 变 为 20%20%？ 【 口

25、诀 】 加 糖 先 求 水 ， 水 完 求 糖 水 。 糖 水 减 糖 水 ， 求 出 便 解 题 。 加 糖 先 求 水 ， 原 来 含 水 为 ：加 糖 先 求 水 ， 原 来 含 水 为 ： 20X20X（ 1-15%1-15%） =17=17（ 千 克 ）（ 千 克 ） 水 完 求 糖 水水 完 求 糖 水 ，含含 1717 千 克 水 在千 克 水 在 20%20%浓 度 下 应 有 多 少 糖 水浓 度 下 应 有 多 少 糖 水 ，17/17/ （ 1-20%1-20%） =21.25=21.25（ 千 克 ）（ 千 克 ） 糖 水 减 糖 水糖 水 减 糖 水 ，后 的 糖 水

26、 量 再 减 去 原 来 的 糖 水 量后 的 糖 水 量 再 减 去 原 来 的 糖 水 量 ，21.25-20=1.2521.25-20=1.25（ 千千 克克 ) ) 8 8、 工 程 问 题、 工 程 问 题 例 ： 一 项 工 程 ， 甲 单 独 做 4 天 完 成 ， 乙 单 独 做 6 天 完 成 。 甲 乙 同 时 做 2 天 后 ， 由 乙 单 独 做 ， 几 天 完 成 ？ 【 口 诀 】 工 程 总 量 设 为 1， 1 除 以 时 间 就 是 工 作 效 率 。 单 独 做 时 工 作 效 率 是 自 己 的 ， 一 齐 做 时 工 作 效 率 是 众 人 的 效 率

27、和 。 1 减 去 已 经 做 的 便 是 没 有 做 的 ， 没 有 做 的 除 以 工 作 效 率 就 是 结 果 。 1-1-（ 1/6+1/41/6+1/4） X2/X2/（ 1/61/6） =1=1（ 天 ）（ 天 ） 9 9、 植 树 问 题、 植 树 问 题 【 口 诀 】 植 树 多 少 棵 ， 要 问 路 如 何 ？ 直 的 减 去 1， 圆 的 是 结 果 。 例例 1 1：在 一 条 长 为在 一 条 长 为 120120 米 的 马 路 上 植 树米 的 马 路 上 植 树 ，间 距 为间 距 为 4 4 米米 ，植 树 多 少 棵 ？植 树 多 少 棵 ？ 路 是 直

28、 的 ， 则 植 树 为路 是 直 的 ， 则 植 树 为 120/4-1=29120/4-1=29（ 棵 ） 。（ 棵 ） 。 例例 2 2： 在 一 条 长 为： 在 一 条 长 为 120120 米 的 圆 形 花 坛 边 植 树 ， 间 距 为米 的 圆 形 花 坛 边 植 树 ， 间 距 为 4 4 米 ， 植 树 多米 ， 植 树 多 少 棵 ？少 棵 ？ 路 是 圆 的 ， 则 植 树 为路 是 圆 的 ， 则 植 树 为 120/4=30120/4=30（ 棵 ）（ 棵 ） 1010、 盈 亏 问 题、 盈 亏 问 题 【 口 诀 】 全 盈 全 亏 ， 大 的 减 去 小 的

29、 ； 一 盈 一 亏 ， 盈 亏 加 在 一 起 。 除 以 分 配 的 差 ， 结 果 就 是 分 配 的 东 西 或 者 是 人 。 例例 1 1：小 朋 友 分 桃 子小 朋 友 分 桃 子 ，每 人每 人 1010 个 少个 少 9 9 个个 ；每 人每 人 8 8 个 多个 多 7 7 个个 。求 有 多求 有 多 少 小 朋 友 多 少 桃 子 ？少 小 朋 友 多 少 桃 子 ？ 一 盈 一 亏一 盈 一 亏 ， 则 公 式 为则 公 式 为 ：（ 9+79+7） / / （ 10-810-8） =8=8 （ 人人 ） ， 相 应 桃 子 为相 应 桃 子 为 8X10-9=71

30、8X10-9=71 （ 个 ）（ 个 ） 例例 2 2：士 兵 背 子 弹士 兵 背 子 弹 。每 人每 人 4545 发 则 多发 则 多 680680 发发 ；每 人每 人 5050 发 则 多发 则 多 200200 发发 ， 多 少 士 兵 多 少 子 弹 ？多 少 士 兵 多 少 子 弹 ？ 全 盈 问 题 ， 则 大 的 减 去 小 的 ， 即 公 式 为 ： （全 盈 问 题 ， 则 大 的 减 去 小 的 ， 即 公 式 为 ： （ 680-200680-200） / /（ 50-4550-45） =96=96（ 人 ） ， 相 应 的 子 弹 为（ 人 ） ， 相 应 的 子

31、 弹 为 96X50+200=500096X50+200=5000（ 发 ） 。（ 发 ） 。 例例 3 3：学 生 发 书学 生 发 书 。每 人每 人 1010 本 则 差本 则 差 9090 本本 ；每 人每 人 8 8本 则 差本 则 差 8 8 本本 ，多 少多 少 学 生 多 少 书 ？学 生 多 少 书 ？ 全 亏 问 题全 亏 问 题 ，则 大 的 减 去 小则 大 的 减 去 小 ，即 公 式 为即 公 式 为：（ 90-890-8）/ /（ 10-810-8）=41=41（ 人人 ） ， 相 应 书 为相 应 书 为 41X10-90=32041X10-90=320（ 本

32、）（ 本 ） 11.11.余 数 问 题余 数 问 题 例 ： 时 钟 现 在 表 示 的 时 间 是 18 点 整 ， 分 针 旋 转 1990 圈 后 是 几 点 钟 ？ 【 口 诀 】 余 数 有 （ N-1） 个 ， 最 小 的 是 1， 最 大 的 是 （ N-1） 。 周 期 性 变 化 时 ， 不 要 看 商 ， 只 要 看 余 。 分 析 ： 分 针 旋 转 一 圈 是分 析 ： 分 针 旋 转 一 圈 是 1 1 小 时 ， 旋 转小 时 ， 旋 转 2424 圈 就 是 时 针 转圈 就 是 时 针 转 1 1 圈 ， 也 就圈 ， 也 就 是 时 针 回 到 原 位是 时

33、 针 回 到 原 位 。1980/241980/24 的 余 数 是的 余 数 是 2222，所 以 相 当 于 分 针 向 前 旋所 以 相 当 于 分 针 向 前 旋 转转 2222 个 圈个 圈 ，分 针 向 前 旋 转分 针 向 前 旋 转 2222 个 圈 相 当 于 时 针 向 前 走个 圈 相 当 于 时 针 向 前 走 2222 个 小 时个 小 时 ，时 针时 针 向 前 走向 前 走 2222 小 时 ， 也 相 当 于 向 后小 时 ， 也 相 当 于 向 后 24-22=224-22=2 个 小 时 ， 即 相 当 于 时 针 向个 小 时 ， 即 相 当 于 时 针

34、向 后 拔 了后 拔 了 2 2 小 时 。 即 时 针 相 当 于 是小 时 。 即 时 针 相 当 于 是 18-2=1618-2=16（ 点 ）（ 点 ） 12.12.牛 吃 草 问 题牛 吃 草 问 题 【 口 诀 】 每 牛 每 天 的 吃 草 量 假 设 是 份 数 1，A 头 B 天 的 吃 草 量 算 出 是 几 ？M 头 N 天 的 吃 草 量 又 是 几 ？ 大 的 减 去 小 的 ，除 以 二 者 对 应 的 天 数 的 差 值 ， 结 果 就 是 草 的 生 长 速 率 。 原 有 的 草 量 依 此 反 推 。 公 式 ：公 式 ： A A 头头 B B 天 的 吃

35、草 量 减 去天 的 吃 草 量 减 去 B B 天 乘 以 草 的 生 长 速 率 。 未 知 吃 草 量天 乘 以 草 的 生 长 速 率 。 未 知 吃 草 量 的 牛 分 为 两 个 部 分的 牛 分 为 两 个 部 分 ：一 小 部 分 先 吃 新 草一 小 部 分 先 吃 新 草 ，个 数 就 是 草 的 比 率个 数 就 是 草 的 比 率 ； 有 的有 的 草 量 除 以 剩 余 的 牛 数 就 将 需 要 的 天 数 求 知 。草 量 除 以 剩 余 的 牛 数 就 将 需 要 的 天 数 求 知 。 例例 ：整 个 牧 场 上 草 长 得 一 样 密整 个 牧 场 上 草

36、长 得 一 样 密 ，一 样 快一 样 快 。2727 头 牛头 牛 6 6 天 可 以 把 草 吃 完天 可 以 把 草 吃 完 ； 2323 头 牛头 牛 9 9 天 也 可 以 把 草 吃 完 。 问天 也 可 以 把 草 吃 完 。 问 2121 头 多 少 天 把 草 吃 完 。头 多 少 天 把 草 吃 完 。 每 牛 每 天 的 吃 草 量 假 设 是每 牛 每 天 的 吃 草 量 假 设 是 1 1，则则 2727 头 牛头 牛 6 6 天 的 吃 草 量 是天 的 吃 草 量 是 27X6=16227X6=162， 2323 头 牛头 牛 9 9 天 的 吃 草 量 是天 的

37、 吃 草 量 是 23X9=20723X9=207； 大 的 减 去 小 的大 的 减 去 小 的 ， 207-162=45207-162=45； 二 者 对 应 的 天 数 的 差 值二 者 对 应 的 天 数 的 差 值 ， 是是 9-6=39-6=3 （ 天天 ） ， 则 草 的 生 长 速 率 是则 草 的 生 长 速 率 是 45/3=1545/3=15（ 牛（ 牛 / /天 ） ；天 ） ； 原 有 的 草 量 依 此 反 推原 有 的 草 量 依 此 反 推 公 式 ：公 式 ： A A 头头 B B 天 的 吃 草 量 减 去天 的 吃 草 量 减 去 B B 天 乘 以 草

38、的 生 长 速 率 。天 乘 以 草 的 生 长 速 率 。 原 有 的 草 量原 有 的 草 量 =27X6-6X15=72=27X6-6X15=72（ 牛（ 牛 / /天 ） 。天 ） 。 将 未 知 吃 草 量 的 牛 分 为 两 个 部 分 ：将 未 知 吃 草 量 的 牛 分 为 两 个 部 分 ： 一 小 部 分 先 吃 新 草 ， 个 数 就 是 草 的 比 率 ， 这 就 是 说 将 要 求 的一 小 部 分 先 吃 新 草 ， 个 数 就 是 草 的 比 率 ， 这 就 是 说 将 要 求 的 2121 头头 牛 分 为 两 部 分 ， 一 部 分牛 分 为 两 部 分 ，

39、一 部 分 1515 头 牛 吃 新 生 的 草 ； 剩 下 的头 牛 吃 新 生 的 草 ； 剩 下 的 21-15=621-15=6 去 吃去 吃 原 有 的 草 ，原 有 的 草 ， 所 求 的 天 数 为 ： 原 有 的 草 量所 求 的 天 数 为 ： 原 有 的 草 量 / /分 配 剩 下 的 牛分 配 剩 下 的 牛 =72/6=12=72/6=12（ 天 ）（ 天 ） 小升初数学小升初数学易错题及分析易错题及分析 【归一问题归一问题】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照 这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系， 列出算式，求得问题的

40、解决。 例例 1 1 小红骑车小红骑车 3 3 分钟行分钟行 600600 米，照这样的速度她从家到学校行了米，照这样的速度她从家到学校行了 1010 分钟，分钟， 小红家到学校有多少米小红家到学校有多少米? ? 解600310 =20010 =2000(米)。 答：小红家到学校有 2000 米。 常见错误 600103 =603 =180(米)。 答：小红家到学校有 180 米。 例例 2 2 某运输公司用某运输公司用 6 6 辆汽车运水泥，每天可运辆汽车运水泥，每天可运 9696 吨。根据运输情况，现在吨。根据运输情况，现在 增加增加 4 4 辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨辆同样的汽车

41、，每天一共运水泥多少吨? ? 解966(6+4) =1610 =160(吨)。 答：每天可运水泥 160 吨。 常见错误 9664 =164 =64(吨)。 答：每天可运水泥 64 吨。 例例 3 3 某县化肥厂计划春节前某县化肥厂计划春节前 4040 天生产化肥天生产化肥 34003400 吨，实际头吨，实际头 8 8 天生产化天生产化肥肥 720720 吨。照这样计算，春节前可超产多少吨吨。照这样计算，春节前可超产多少吨? ? 解720840-3400 =9040-3400 =3600-3400 =200(吨)。 答：春节前可超产 200 吨。 常见错误 (1)340040(40-8)+7

42、20 =8532+720 =2720+720 =3440(吨)。 答：春节前可超产 3440 吨。 (2)720840 =9040 =3600(吨)。 答：春节前可超产 3600 吨。 (3)7208-340040 =90-85 =5(吨)。 答：春节前可超产 5 吨。 例例 4 4 洗衣机厂计划洗衣机厂计划 2525 天生产洗衣机天生产洗衣机 40004000 台台， 实际每天比计划多制造实际每天比计划多制造 4040 台台。 照这样计算，完成原定生产任务要少用多少天照这样计算，完成原定生产任务要少用多少天? ? 解25-4000(400025+40) =25-4000(160+40) =2

43、5-4000200 =25-20 =5(天)。 答：完成原定生产任务要少用 5 天。 常见错误 4000(400025+40) =4000(160+40) =4000200 =20(天)。 答：完成原定任务要少用 20 天。 【行程问题行程问题】 反映时间反映时间、速度速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题行程问题 的内容相当广泛的内容相当广泛， 目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问 题。题。 相遇问题是研究两个运动的物体， 从两个不同的地方， 沿同一条路线同时(或 者不同

44、时)出发，作相向运动。因此，它有三种基本形式： 第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离; 第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间; 第三是已知距离，相遇时间和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。 例 1 两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇? 解3300-(82+83)15(82+83) =3300-16515165 =3300-2475165 =825165 =5(分钟)。 答：还要 5 分钟两人可以相遇。 常见错误 (1)(82+83)15(82+83) =1651516

45、5 =2475165 =15(分钟)。 答：还要 15 分钟两人可以相遇。 (2)3300-(82+85)1582 =3300-1651582 =3300-247582 =82582 10.1(分钟)。 答：还要行 10.1 分钟两人可以相遇。 例 2 甲、乙两港的航程有 480 千米，上午 10 点一艘货船从甲港开往乙港， 下午 2 点一艘客船从乙港开往甲港。客船开出 12 小时与货船相遇。已知货 船每小时行 15 千米，客船每小时行多少千米? 解(480-154)12-15 =(480-60)12-15 =42012-15 =35-15 =20(千米)。 答：客船每小时行 20 千米。 常

46、见错误 (1)48012-15 =40-15 =25(千米)。 答：客船每小时行 25 千米。 (2)(480-154)12 =(480-60)12 =42012 =35(千米)。 答：客船每小时行 35 千米。 小升初数学复习重点小升初数学复习重点 一、算术一、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a b = b a 4、乘法结合律：a b c = a (b c) 5、乘法分配律：a b + a c = a b + c 6、除法的性质：a b c = a (b c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(

47、或缩小)相同的倍数， 商不变。 O 除以任何不是 O 的数都得 O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在 积的末尾。 8、有余数的除法： 被除数=商除数+余数 二、方程、代数与等式二、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本 性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一 元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并 计算。 代数： 代数就是用字母

48、代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 三、体积和表面积三、体积和表面积 三角形的面积=底高2。 公式 S= ah2 正方形的面积=边长边长 公式 S= a2 长方形的面积=长宽 公式 S= ab 平行四边形的面积=底高 公式 S= ah 梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和=180 度。 长方体的表面积=(长宽+长高+宽高 ) 2 公式： S=(ab+ac+bc)2 正方体的表面积=棱长棱长6 公式： S=6a2 长方体的体积=长宽高 公式：V = abh 长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式：V = abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V = a3 圆的周长=直径 公式：L=d=2r 圆的面积=半径半径 公式：S=r2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式： S=ch=dh=2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘