2016年高考文科数学北京卷-答案解析163wenku.com.docx
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1、【 ;百万教育资源文库 】 2016年普通高等学校全国统一考试(北京卷) 数学(文)答案 解析 第一部分 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】由题意得, (2,3)AB?I ,故选 C. 【提示】 对连续的数集间的运算 , 常利用数轴 . 【 考点 】 集合 的 交集 运算 . 2.【答案】 A 【解析】 1 2 i (1 2 i ) ( 2 i ) 2 i 4 i 2 i2 i ( 2 i ) ( 2 i 5)? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故选 A. 【提示】 复数代数形式的 四则 运算的法则是进行复数运算的理论依据 , 加减运算类似于多项式的合并同类项 , 乘法法则类似于多项式
2、 的 乘法法则 , 除法运算则先将除式写成分式的形式 , 再将分母实数化 . 【考点】复数运算 . 3.【答案】 B 【解析】分析 程序框 图 可知,程序的功能等价于输出 331 2 9s? ? ? , 故选 B. 【提示】 解决循环结构 的 框图问题 , 要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值 ( 或控制循环的条件 ),然后看循环体 , 循环次数比较少时 , 可依次列出 , 循环次数较多时 , 可先循环几次 , 找出规律 , 要特别注意最后输出的是什么 , 不要出现多一次或少一次循环的错误 . 【考点】程序框图 . 4.【答案】 D 【解析】由 122xxy ? ?在 R 上单调递减可知
3、D符合题意,故选 D. 【提示】 函数单调性的判断常用的方法有:定义法、导数法、图象法及复合函数法 .奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性 , 偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性 . 【考点】函数单调性 . 5.【答案】 C 【解析】圆心坐标为 ( ? 1, 0) ,由点到直线的距离公式可知 | 1 0 3| 22d ? ? ?,故选 C. 【提示】运用 点到直线的距离公式 可 求出 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】直线与圆的位置关系 . 6.【答案】 B 【解析】 5 名学生为甲、乙、丙、丁、戊,从中任选 2 人的所有情况有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(
4、甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共 4 3 2 1 10? ? ? ? 种 .其中甲被选中的情况有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),共 4种,故甲被选中的概率为 42105? . 【提示】 如果基本事件的个数比较少 , 可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来 , 然后再求出事件 A 中的基本事件数 , 利用公式 ()mPAn? 求出事件 A 的概率 .如果基本事件个数比较多 , 也可借助两个计数原理及排列 、 组合知识直接计算 m, n, 再运用公式求概率 . 【考点】古典概型 . 7.【答案】 C 【解析】由 题意得
5、,线段 AB的 方程: 511 ( 4 ) 2 924y x y x? ? ? ? ? ? ? , 24x?, 2 2 ( 2 9 ) 4 9 4 4 9 7x y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 当 4x? 时 等号成立,即 2xy? 的 最大值为 7, 故选 C. 【提示】 对于二元函数的值域问题 , 其解法要针对具体题目的条件而定 , 将二元函数化为一元函数求值域 . 【考点】函数最值 . 8.【答案】 B 【解析】将确定的 30 秒跳绳成绩按从大到小的顺 序 排列,分别是 3, 6, 7, 10, 1、 5 并列, 4,其中, 3,6, 7 号进 入 立定跳
6、远的决赛,此时可确定 3, 6, 7 号进 入 30 秒跳绳比赛决赛的名单 , 现还需 3 个编号为18的同学进 入 决赛,而 1、 5并列 , 2与 8的成绩仅相隔 1,故只能 1, 5进 入 30秒跳绳的决赛,故选 B. 【提示】根据表格中数据分析排名的多种可能性, 列举的关键是要有序(有规律) , 从而确保不重不漏 , 另外注意 条件中数据的特征 . 【考点】统计 . 第二部分 二、填空题 9.【答案】 6 【解析】两向量夹角为 2 3 3c o s , 2 2 2ababab? ? ?, 又 两个向量夹角范围是 ? ?0, ,所以夹角为 6 . 【提示】 由向量数量积的定义 cosa
7、b a b ? ( ? 为 ab, 的夹角 ) 可知 , 数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一 , 再考虑到数量积还可以用坐标表示 , 因此又可以借助坐标进行运算 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】向量数量积与夹角公式 . 10.【答案】 2 【解析】 1( ) 1 1 1 21fx x? ? ? ? ? ,即最大值为 2. 【提示】本题是求解 函数 的最大值,用到了求函数值域中的 分离常数法 和图象法 . 【考点】函数最值,数形结合 . 11.【答案】 32 【解析】四棱柱 的 高为 1,底面为等腰梯形,面积为 13(1 2) 122? ? ? ? ,因此体积为 32 . 【提示】 解
8、决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征 . 【考点】三视图 . 12.【答案】 1 2 【解析】依题意有 52cba? ? ?,结合 2 2 2c a b?,解得 12ab?, . 【提示】 利用所给条件得 5c? , 2ba? , 2 2 2a b c?,然后解方程即可 . 【考点】双曲线的基本概念 . 13.【答案】 1 【解析】由正弦定理知 sin 3sinCAac? ,所以 2sin 13sinC23?,则 6C? ,所以 2 3 6 6B ? ? ? ?,所以bc? ,即 1bc? . 【提示】 由 正弦定理 列出关于 b、 c的方程,再将方程转化为以 bc 为变元
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