2013年高考文科数学天津卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （ 天津卷 ） 数学（文史类） 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】由已知得 2 2A x x? ? ? ? ?R ，于是 2 1A B x x? ? ? ? ?R . 【提示】先化简集合 A ，再利用数轴进行集合的交集运算 . 【考点】 集合间的关系，集合的基本运算 2.【答案】 A 【解析】作出可行域，平移直线 2yx? ，当直线过可行域内的点 (5,3)A 时， z 有最小值， min 3 2 5 7z ? ? ? ? ?. 【提示】作出 可行域后利用目标函数的几何意义求解 . 【考点】二元线性规划求

2、目标函数的最值 3.【答案】 D 【解析】 1n? ， 0s? 第一次： ? ?10 1 1 1 1 2 1 1 2sn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 第二次： ? ? 21 1 2 1 1 2 2 1 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 第三次： ? ? 31 1 3 2 2 2 3 1 4sn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 第四次： ? ?42 1 4 2 2 2s ? ? ? ? ? ? ?，满足 2s? ，跳出循环，输出 4n? . 【提示】依次 执行循环体中的各语句及执行结果 . 【考点】循环结构的程序框图 4.【答案】 A 【 ;百万

3、教育资源文库 】 【解析】分别判断由 2()0a b a? ? 是否能得出 ab? 成立和由 ab? 是否能得出 2()0a b a? ? 成立 .由2()0a b a? ? 可得 ab? ，当 0a? ， ab? 成立；而当 0a? ， ab? 成立时， 2()0a b a? ? 不成立，所以2()0a b a? ? 是 ab? 的充分而不必要条件 . 【提示】利用 不等式的性质求解 . 【考点】不等式的性质及运算，充分、必要条件 5.【答案】 C 【解析】圆的切线与直线 10ax y? ? ? 垂直，设切线方程为 0x ay c? ? ? ，再代入点 (2,2)P 结合圆心到切线的距离等于

4、圆的半径，求出 a 的值 . 由题得圆心 (1,0) ，切线与直线 10ax y? ? ? 垂直，切线方程为 0x ay c? ? ? . 又 0x ay c? ? ? 过点 p (2,2) 22ca? ? ? ，21 2 2 51 aa? ，解得 2a? . 【提示】求 出切线的斜率后利用垂直关系求 a. 【考点】直线与圆的位置关系 6.【答案】 B 【解析】 3 0 , 22 4 4 4xx? ? ? ? ? ? ， 当 2 44x? ? 时， ( ) sin 2 4f x x?有最小值 22?. 【提示】利用 正弦函数的性质求解 . 【考点】三角函数的最值 7.【答案】 C 【解析】12

5、logfa? 2( log )fa?2(log )fa， ?原不等式可化为 2(log ) (1)f a f? .又 ()fx在区间 0+)?，上单调递增， 20 log 1a? ? ? ，即 12a? . ()fx是偶函数， ? 2(log )fa( 1)f?.又 ()fx在区间 ( ,0? 上单调递减， 21 log 0a? ? ? ， 1 12 a?.综上所知 1 22 a? . 【提示】利用 对数函数与偶数函数的性质求解 . 【考点】函数的奇偶性、单调性求参数范围 【 ;百万教育资源文库 】 8.【答案】 A 【解析】 ( ) e 1 0xfx? ? ? ?， ? ()fx是增函数 .

6、 ()gx的定义域是 (0, )? ， 1( ) 2 0g x xx? ? ? ? ()gx是 (0, )? 上的增函数 . ( 0 ) 1 0 (1 ) e 1 0 0 1 .f f a? ? ? ? ? ? ? ? ?， (1) 2 0g ? ? ， ( 2 ) l n 2 1 0 1 2 ( ) 0 , ( ) 0 .g b f b g a? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 【提示】先判定 出零点 a， b所 在的区间，再利用单调性求解 . 【考点】利用导数解决不等式问题 第 卷 二、填空题 9.【答案】 55i? 【解析】 2( 3 i ) (1 2 i ) 3 5 i 2 i

7、5 5 i? ? ? ? ? ? ? 【提示】直接展开 求解 . 【考点】复数的四则运算 10.【答案】 3 【解析】设正方体棱长为 a ，求半径为 R ，则 34 9 3 3 3 33 2 2R R a a? ? ? ? ? ? ?， ，. 【提示】 由 球的体积求出球的半径，再利用球的直径为正方体的棱长的 3 倍 求解 . 【考点】空间几何体的结构特征及运算 11.【答案】 22 13yx ?【解析】由题可知抛物线的准线方程为 2x? ，所以双曲线的半焦距 2c? .双曲线的离心率为 2，所以13ab?， ，所以双曲线的方程为 22 13yx ?. 【提示】由 抛物线的 焦点 求出 c，

8、再利用离心率分别求出 a， b. 【考点】圆锥曲线的方程及性质 12.【答案】 12 【解析】由已知得 AC? AD AB? ， 12BE AD AB? ， ? ACBE = 221122A D A B A D A B A D A B? ? ? 2111 | |22A B A D A B? ? ? 2111 c o s 6 0 | | 122A B A D A B? ? ? ? ?. 【 ;百万教育资源文库 】 ? 1|2AB? . 【提示】用 AB 与 AD 用 AC 与 BE 表示，然后进行向量的数量积运算 . 【考点】平面向量的应用 13.【答案】 152 【解析】因为 AB DC ，所

9、以四边形 ABCD 是等腰梯形，所以 5BC AD AB? ? ?. 又 AE 是切线，所以 AE BD ， 2 4 ( 4 5 ) 3 6A E B E E C? ? ? ?，所以 6AE? . 因为 CDB?BAE? ， BCD?ABE? ，所以 ABE DCB ，所以 AE BEDB BC? ，于是 5 6 1542BD ?. 【提示】根据圆的内接四边形的性质，切割线定理及三角形的相似的性质列出比例式求解 . 【考点】直线与圆的位置关系 14.【答案】 34 【解析】分 0, 0aa?，去掉绝对值符号，用均值不等式求解 . 当 0a? 时， 1 | | 1 1 52 | | 2 4 4

10、4 4a a a b a b aa b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 当 0a? 时， 1 | | 1 1 1 312 | | 2 4 4 4 4 4a a a b a b aa b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】分 00aa?， ，去掉绝对值符号，用均值不等式求解 . 【考点】含绝对值的不等式求最值 . 三、解答题 15.【答案】（ ）该批产品的一等品率是 0.6. （ ）（ 1）随机抽取 2件产品的所有可能结果为 ? ?12,AA ， ? ?14,AA ， ? ?15,AA ， ?

11、?17,AA ， ? ?19,AA ， ? ?24,AA ，? ?25,AA ， ? ?27,AA ， ? ?29,AA ， ? ?45,AA ， ? ?47,AA ? ?49,AA ， ? ?57,AA ， ? ?59,AA ? ?79,AA ，共 15种 . （ 2） 62()15 5PB? 【解析】（ ）计算 10件产品的综合指标 S，如下表： 产品编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中 4S? 的有 1A ， 2A ， 4A ， 5A ， 7A ， 9A ，共六件，故该样本的一等品率为 6 0.610? ，从

12、而可估计该产品的一等品率为 0.6. 【 ;百万教育资源文库 】 （ ）（ 1）在该样本的一等品中，随机抽取 2件产品的所有可能结果为 ? ?12,AA ， ? ?14,AA ， ? ?15,AA ， ? ?17,AA ，? ?19,AA ， ? ?24,AA ， ? ?25,AA ， ? ?27,AA ， ? ?29,AA ， ? ?45,AA ， ? ?47,AA ? ?49,AA ， ? ?57,AA ， ? ?59,AA ， ? ?79,AA ，共 15种 . （ 2）在该样本的一等品中，综合指标 S 等于 4的产品编号分别为 1A ， 2A ， 5A ， 7A ，则事件 B 发生的所

13、有可能结果为 ? ?12,AA ， ? ?15,AA ， ? ?17,AA ， ? ?25,AA ， ? ?27,AA ， ? ?57,AA ，共 6种 .所以 ? ? 6215 5PB?. 【提示】（ ）用列举法列出随机事件所含的基本事件数 . （ ）（ 1）用列举法列出随机事件所含的基本事件数 . （ 2）用古典概型及其概率计算公式求出概率 【考点】随机事件及概率，抽样调查，古典概型 16.【答案】（ ） 6b? （ ） 4 5 3s in 23 1 8B ?【解析】（ ）在 ABC 中，由 sin sinabAB? ，可得 sin sinb A a B? .又由 sin 3 sinb A

14、 c B? ，可得 3ac? .又 3a? ，故 1c? .由 2 2 2 2 co sb a c ac B? ? ? ， 2cos 3B? ，可得 6b? . （ ）由 2cos 3B? ，得 5sin3B?，进而得 2cos 2 2 cos 1BB?19? ， 45s in 2 2 s in c o s9B B B? s i n 2 s i n 2 c o s s i n c o s 23 3 3B B B? ? ? = 4 5 318? . 【提示】（ ）先用正弦定理求出 c ，再用余弦定理求出 b . （ ）用二倍角公式和两角差公式求值 . 【考点】正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦

15、及二倍角公式 . 17.【答案】（ ） 证明：如图，在三棱柱中 1 1 1ABC AB C? ， 11AC AC ，且 11AC AC? ，连接 ED ，在 ABC中，因为 DE， 分别为 AB BC， 的中点，所以 12DE AC? 且 DE AC .因为 F 为 11AC 的中点，可得 1AF DE? ，且 1AF DE ，即四边形 1ADEF 为平行四边形，所以 1EF DA .又 EF? 平面 1ACD ， 1DA? 平面 1ACD ，所以 EF 平面 1ACD . （ ） 证明：由于底面 ABC 是正三角形， D AB为 的中点，故 CD AB? ，又由于侧棱 1AA? 底面【 ;百

16、万教育资源文库 】 ABC CD?， 平面 ABC ， 所以 1AA CD? .又因此 CD? 平面 11A ABB CD ?， 而 平面 1ACD ，所以平面1 1 1A CD A ABB?平 面 . （ ） 在平面 11AABB 内，过点 1B BG AD?作 交直线 1AD的延长线于点 G ，连接 CG .由于平面 1ACD? 平面11AABB ，而直线 11AD ACD是 平 面 与平面 11AABB 的交线，故 BG? 平面 1ACD .由此得 BCG? 为直线 BC 与平面 1ACD 所成的角 .设棱长为 a ，可得1 52aAD?，由 1A AD BGD ，得 55aBG. 在

17、Rt BGC 中， sin BCG? 55BGBC?.所以直线 BC 与平面 1ACD 所成角的正弦值为 55. 【提示】 （ ）由 线线关系 证明 线面平行 . （ ）由 线线垂直 证明 线面垂直， 再进一步证明 面面垂直 . （ ） 利用三棱柱中线段关系求出线面角的正弦值 . 【考点】立体几何的结构，线面平行，面面垂直的判定，线面夹角的正弦值 . 18.（ ） 椭圆的方程为 22=132xy?（ ） k? 2? 【解析】 （ ） 设 ( ,0)Fc? ，用 33ca?，知 3ac? .过点 F 且与 x 轴垂直的直线为 xc? ，代入椭圆的方程有 22() 1cyab? ?，解得 63y?

18、，于是 2 6 4 333b?，解得 2b? .又 2 2 2a c b?，从而 31ac?， ， 所以椭圆的方程为 22=132xy? . （ ） 设点 11( , )Cx y ， 22( , )Dx y ，由 ( 1,0)F? 得直线 CD 的方程为 ( 1)y k x?， 由方程组 221,132y k xxy? ? ? ? ?消去 y ，整理得 2 2 2 2( 2 3 ) 6 3 6 0k x k x k? ? ? ? ?.解得 12xx? 22623kk? ?， 12xx 223623k k?. 因为 A ( 3,0)? ， B ( 3,0) 所以 AC DB AD CB 1 1 2 2 2 2 1 1( 3 , ) ( 3 , ) ( 3 , ) 3 ,x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ?（ ） 1 2 1 26 2 2x x y y? ? ? 21 2 1 26 2 2 ( 1 ) ( 1 )x x k x x? ? ? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 2 2 21 2 1 26 ( 2 2