2014年高考文科数学天津卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（ 天津卷 ） 数学 (文史类 )答案解 析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 复数 7 i (7 i ) ( 3 4 i ) 2 1 2 8 i 3 i 4 1i3 4 i ( 3 4 i ) ( 3 4 i ) 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 A. 【提示】 将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数 34i? ，即求出值。 【考点】 复数代数形式的乘除运算。 2.【答案】 B 【解析】 作出不等式对应的平面区域，由 2z x y? ，得 122zyx?，平移直线 122zyx?，由图

2、象可知当直线 122zyx?经过点 (11)B, 时，直线 122zyx?的截距最小，此时 z最小。此时 z的最小值为 1 2 1 3z? ? ? ? ，故选： B. 【提示】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z的最大值。 【考点】 简单线性规划。 3.【答案】 B 【解析】 根据全称命题的否定为特称命题可知， p? 为 0 0x?，使得 0( 1)e 1x ?，故选： B. 【提示】 据全称命题的否定为特称命题可写出命题 p的否定。 【考点】 命题的否定 ， 全称命题。 4.【答案】 C 【解析】 2log 1? ， 12log 0?， 20 1?，即 1a?

3、， 0b? ， 01c?， a c b? ，故选： C 【提示】 根据对数函数和幂函数的性质求出 a， b， c的取值范围，即可得到结论。 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 对数值大小的比较。 5.【答案】 D 【解析】 na 是首项为 1a ，公差为 1? 的等差数列， nS 为其前 n项和， 11Sa? ， 2121Sa? - ， 4164Sa? ? ，由 1S ， 2S ， 4S 成等比数列，得： 122 4SS S? ，即 21 1 1(2 1) (4 6)a a a? ? ?，解得： 3DG GP? 。 故选： D. 【提示】 由等差数列的前 n 项和求出 1S ， 2S ， 4

4、S ，然后再由 1S ， 2S ， 4S 成等比数列列式求解 1a 。 【考点】 等比数列的性质 ， 等差数列的性质。 6.【答案】 A 【解析】 令 0y? ，可得 5x? ，即焦点坐标为 (50)-, ， 5c? ， 双曲线 22 1(a 0 0 )xy bab? ? ? ?，的一条渐近线平行于直线 l： 2 10yx?， 2ba? ， 2 2 2c a b?， 2 5a? ， 2 20b? ， 双曲线的方程为 2215 20xy?。故选： A. 【提示】 先求出焦点坐标，利用双曲线 22 1( 0 0 )xy abab? ? ? ?，的一条渐近线平行于直线 l： 2 10yx?，可得 2

5、ba? ，结合 2 2 2c a b?，求出 a， b，即可求出双曲线的方程。 【考点】 双曲线的标准方程。 7.【答案】 D 【解析】 圆周角 DBC? 对应劣弧 CD，圆周角 DAC? 对应劣弧 CD， DBC DAC? ? 。 弦切角 FBD? 对应劣弧 BD，圆周角 BAD? 对应劣弧 BD， FBD BAF? ? 。 BD 是 BAC? 的平分线， BAF DAC? ? 。 DBC FBD? ? 。即 BD平分 CBF? 。即结论 正确。 又由 FBD FAB? ? ， BFD AFB? ? ，得 FBD FAB 。 由 FB FDFA FB? ， 2FB FD FA? 。即结论 成

6、立。 由 BF BDFA AB? ，得 AF BD AB BF? 。即结论 成立。正确结论有 ， 故 选 D. 【提示】 本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项。 【考点】 命题的真假判断与应用 ， 与圆有关的比例线段。 8.【答案】 C 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 已知函数 ( ) 3 s i n c o s 2 s i n ( 0 ) ,6f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? R，在曲线 ()y f x? 与直线 1y? 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 3 ，正好等于 ()fx的周期的 13 倍，设

7、函数 ()fx的最小正周期为 T，则1 33T? ， T? ，故选： C. 【提示】 根据 ( ) 2 sin 6f x x ?，再根据曲线 ()y f x? 与直线 1y? 的交点中，相邻交点距离的最小值为3 ，正好等于 ()fx的周期的 13 倍，求得函数 ()fx的周期 T的值。 【考点】 三角函数的周期性及其求法 ， 正弦函数的图象。 第 卷 二、填空题 9.【答案】 60 【解析】 解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为 414 5 5 6 5? ，故应从一年级本科生中抽取名学生数为 1300 605? ，故答案为： 60. 【提示】 先求出一年级本科生人数所占总

8、本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求。 【考点】 分层抽样方法。 10.【答案】 203 【解析】 解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为 4，底面直径为 2，圆锥的高为2，底面直径为 4， 几何体的体积 221 8 2 0 14 2 2 4 3 3 3V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 故答案为： 203 【提示】 几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算。 【考点】 由三视图求面积、体积。 11.【答案】 4- 【解析】 解：由框图知，第一次循环得到： 8S?- ， 2n? ；第二次循环得到： 4S?

9、- ， 1n? ；退出循环，输出 4- 。故答案为： 4- 。 【提示】 写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果。 【考点】 程序框图。 12.【答案】 ( 0)?, 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 解： 2lg 2lg | |y x x? ， 当 0x? 时， ( ) 2lgf x x? 在 (0 )?, 上是增函数； 当 0x? 时， ( ) 2lg( )f x x?在 ( 0)?, 上是减函数。 函数 2( ) lgf x x? 的单调递减区间是 ( 0)?, 。故填 ( 0)?, 。 【提示】 先将 ()fx化简，注意到 0x? ，即 ( ) 2lg| |f x x? ，再讨论

10、其单调性，从而确定其减区间。 【考点】 复合函数的单调性。 13.【答案】 2 【解析】 解： 3BC BE? ， DC DF? ， 13BE BC? ， 1DF DC? ， 1133A E A B B E A B B C A B A D? ? ? ? ? ?， 11A F A D D F A D D C A D A B? ? ? ? ? ?， 菱形 ABCD的边长为 2， 120BAD? ? ? ， | | | | 2AB AD?， | | | | 2 2 c o s 1 2 0 2A B A D ? ? ? ? ? ?， | | | | 1AE AF ? ， 221 1 1 1 1113

11、3 3A B A D A D A B A D A B A B A D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 1 1 14 4 2 1 133? ? ? ? ? ?，整理得 0 533? ，解得 2? ，故答案为： 2. 【提示】 根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论。 【考点】 平面向量数量积的运算。 14.【答案】 (12), 【解析】 解：由 ( ) | | 0y f x a x? ? ?得 ( ) | |f x a x? ，作出函数 ()y f x? ， |y ax? 的图象，当 0a? ，不满足条件

12、， 0a? ，当 2a? 时，此时 |y ax? 与 ()fx有三个交点，当 1a? 时，此时 |y ax? 与 ()fx有五个交点， 要使函数 ( ) | | 0y f x a x? ? ?恰有 4 个零点，则 12a?，故答案为： (12), 【提示】 由 ( ) | | 0y f x a x? ? ?得 ( ) | |f x a x? ，利用数形结合即可得到结论。 【考点】 根的存在性及根的个数判断。 【 ;百万教育资源文库 】 三、解答题 15.【答案】 25 【解析】 解：（ ）用表中字母列举出所有可能的结果有： ()AB, 、 ()AC, 、 ( , )AX 、 ( , )AY 、

13、 ()AZ, 、 ()BC, 、()BX, 、 ()BY, 、 ()BZ, 、 ()CX, 、 ()CY, 、 ()CZ, 、 ()XY, 、 ()XZ, 、 ( , )YZ ，共计 15 个结果。 （ ）设 M为事件 “ 选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学 ” ，则事件 M 包含的结果有：( , )AY 、 ()AZ, 、 ()BX, 、 ()BZ, 、 ()CX, 、 ()CY, ，共计 6 个结果，故事件 M发生的概率为 62155? 。 【提示】 （ ）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共 15 个。 （ ）用列举法求出事件 M包含的结果有 6 个，而所有

14、的结果共 15 个，由此求得事件 M发生的概率。 【考点】 古典概型及其概率计算公式 ， 列举法计算基本事件数及事件发生的概率。 16.【答案】 （ ）将 sin 6 sinBC? ，利用正弦定理化简得： 6bc? ，代入 66a c b?，得： a c c? ，即 2ac? ， 2 2 2 2 2 226 4 6c o s 2426b c a c c cA bc c? ? ? ? ? ?； （ ） 6cos4A?， A 为三角形内角， 2 10s in 1 c o s4AA? ? ?， 2 1c o s 2 2 c o s 1 4AA? ? ? ?，15s in 2 2 s in c o s

15、 4A A A?，则 1 5 3c o s 2 c o s 2 c o s s i n 2 s i n6 6 6 8A A A ? ? ? ? 。 【提示】 （ ）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出 a，利用余弦定理表示出 cosA ，将表示出的 a， b代入计算，即可求出 cosA 的值； （ ）由 cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出 sin2A 与 cos2A 的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值。 【考点】 正弦定理 ， 两角和与差的余弦函 数。

16、 17.【答案】 （ ）证明：连结 AC， AC BD H? ， 底面 ABCD是平行四边形， H 为 BD 中点， E是棱 AD的中点。 在 ABD 中， EH AB ，又 AB PAB?平 面 ， EH PAD?平 面 ， EH PAB 平 面 。 同理可证， FH PAB 平 面 。 又 EH FH H? ， EFH PAB平 面 平 面 ， EF EFH?平 面 ， EF PAB 平 面 ； （ ）（ ）如图，连结 PE， BE。 2BA BD?， 2AD? ， 5PA PD?， 1BE? ， 2PE? 。 又 E为 AD 的中点， BE AD? ， PE AD? ， PEB? 即为二

17、面角 P AD B?的平面角，即 60PEB? ? ? ， 3PB? 。 【 ;百万教育资源文库 】 PBD 中， 2 2 2BD PB PD?， PB BD? ，同理 PB BA? ， PB ABD?平 面 ， PB PBC?平 面 ， PAB ABCD?平 面 平 面 ； （ ）由（ i）知， PB BD? ， PB BA? ， 2BA BD?， 2AD? ， BD BA? ， BD， BA， BP 两两垂直，以 B为坐标原点，分别以 BD， BA， BP为 X， Y， Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 BDAP- ，则有 (0 2,0)A , ， (0,00)B , ， ( 2, 2 0)C , ， ( 2, 2,0)BC ? PAB ABCD?平 面 平 面 ( 2,0,0)D ， (00 3)P , ， ， (0,0, 3)BF ? ，设平面 PBC 的法向量为 ( , , )n x y z? ， 00nBCnB