2016年高考理科数学天津卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】把 x 1,2,3,4? 分别代入 y 3x 2?得： y 1,4,7,10? ，即 B 1,4,7,10? ， A 1,2,3,4? ， A B 1,4? ，故选 D 【提示】把 A 中元素代入 y 3x 2?中计算求出 y 的值，确定出 B ，找出 A 与 B 的交集即可 【考点】集合思想；定义法；集合 2.【答案】 B 【解析】做出不等式组 x y 2 02x 3y 6 03x 2y 9 0? ? ? ? ? ? ?表示的可行域，如下图中三角形的

2、区域，做出直线 0l :2x 5y 0?，图中的虚线，平移直线 0l ，可得经过点 (3,0) 时， z 2x 5y?取得最小值 6，故选 B 【提示】做出不等式组表示的平面区域，做出直线 0l :2x 5y 0?，平移直线 0l ， 可得经过点 (3,0) 时， z 2x 5y?取得最小值 6 【考点】简单线性规划 3.【答案】 A 【解析】在 ABC 中 ， 若 AB 13? ， BC 3? ， C 120? ， 2 2 2A B B C A C 2 A C B C c o s C? ? ?， 得 ： 213 9 AC 3AC? ? ? ， 解得 AC1? 或 AC 4? （ 舍去 ），

3、故选 A 【提示】直接利用余弦定理求解即可 【考点】余弦定理的应用 4.【答案】 B 【解析】第一次判断后：不满足条件， S 2 4 8? ? ? ， n2? ， i4? ；第二次判断不满足条件 n3? ； 第三次判断满足条件： S6? ，此时计算 S 8 6 2? ? ? ， n3? ，第四次判断 n3? 不满足条件，第五次判断 S6?【 ;百万教育资源文库 】 不满足条件， S4? ， n4? ，第六次判断满足条件 n3? ，故输出 S4? ，故选 B 【提示】根据程序进行顺次模拟计算即可 【考点】程序框图 5.【答案】 C 【解析】 na 是首项为正数的等比数列，公比为 q ，若 “q0

4、? ”是 “对任意的正整数 n ， 2n 1 2na a 0? ?”不一定成立，例如：当首项为 2， 1q 2? 时，各项为 2， 1? ， 12 ， 14? ， ，此时 2 ( 1) 1 0? ? ? ? ， 1 1 1 02 4 4? ? ? ?； 而 “对任意的正整数 n ， 2n 1 2na a 0? ?”，前提是 “q0? ”，则 “q0? ”是 “对任意的正整数 n ， 2n 1 2na a 0? ?” 的必要而不充分条件 ， 故选 C 【提示】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可 【考点】必要条件 ， 充分条件 ， 充要条件 6.【答案】 D 【解析】以原点为圆心，双曲线的实半

5、轴长为半径长的圆的方程为 22x y 4?，双曲线两条渐近线方程为byx2? ，设 bA x, x2?，则 四边形 ABCD 的面积为 2b ， 2xbx 2b? ， x1? ，将 bA1,2?代入22x y 4?，可得 2b144?， 2b 12? ， 双曲线的方程为 22xy14 12?，故选 D 【提示】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为 22x y 4?，双曲线的两条渐近线方 为 byx2? ，利用四边形 ABCD 的面积为 2b ，求出 A 的坐标，代入圆的方程，即可得出结论 【考点】双曲线的简单性质 7.【答案】 B 【解析】由 DD 、 E 分别是边 AB 、 B

6、C 的中点， DE 2EF? ， A F B C ( A D D F ) ( A C A B )? ? ? 221 3 1 3 3 1 1A B D E ( A C A B ) A B A C ( A C A B ) A C A B A C A B2 2 2 4 4 4 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 1 1 1 1114 4 2 2 8? ? ? ?，故选 B 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值 【考点】平面向量数量积的运算 8.【答案

7、】 C 【解析】 ay log (x 1) 1? ? ?在 0, )? 递减，则 0 a 1?，函数 f(x) 在 R上单调递减， 则2a3 4 a 020 a 10 ( 4 a 3 ) 0 3 a l o g ( 0 1 ) 1? ? ? ? ? ? ? ? ?；解得， 13a34? ； 由图像可知，在 0, )? 上， f(x) 2 x? 有且仅有一个解，故在 ( ,0)? 上， f(x) 2 x? 同样有且仅有一个解，当 3a 2? 即 2a 3? 时，联立 2x ( 4 a 3 ) 3 a 2 x? ? ? ? ?，则 2(4 a 2 ) 4 (3 a 2 ) 0? ? ? ? ? ?

8、，解得 3a 4? 或 1（舍去），当 1 3a 2?时，由图像可知，符合条件，综上： a 的取值范围为 1 2 3,3 3 4? ? ? ? ? ? ?，故选 C 【提示】利用函数是减函数，根据对数的图像和性质判断出 a 的大致范围，再根据 f(x) 为减函数，得到不等式组，利用函数的图像，方程的解的个数，推出 a 的范围 【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断 第 卷 【 ;百万教育资源文库 】 二、填空题 9.【答案】 2 【解析】 (1 i ) (1 b i ) 1 b (1 b ) i a? ? ? ? ? ? ?， a, ?R ， 1 b a1 b 0?，解得： a2b1

9、?， a 2b? 【提示】根据复数相等的充要条件，构造关于 a ， b 的方程，解得 a ， b 的值，进而可得答案 【考点】复数代数形式的乘除运算 10.【答案】 56? 【解析】 rr 2 8 r r r 1 6 3 rr 1 8 81T C ( x ) ( 1 ) C xx? ? ? ? ?，令 16 3r 7?，解得 r3? 82 1xx?的展开式中 7x 的系数为 338( 1) C 56? ? 【提示】利用通项公式即可得出 【考点】二项式系数的性质 11.【答案】 2 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为 2，高为 1的平行四边形，故

10、底面面积 2S 2 1 2m? ? ? ，棱锥的高 h 3m? ， 31V Sh 2m3? 【提示】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，进而可得答案 【考点】三视图 12.【答案】 233【解析】过 D 作 DH AB? 于 H ， BE 2AE 2?， BD ED? ， BH HE 1?， AH 2? ， BH1? ， 2DH AH ? BH 2?，则 DH 2? ， 在 Rt DHE 中，则 22D E D H H E 2 1 3? ? ? ? ?， 由相交弦定理得： CE DE AE EB? ， A E E B 1 2 2 3CED E 33? ? ? 【 ;百

11、万教育资源文库 】 【提示】由 BD ED? ，可得 BDE 为等腰三角形， 过 D 作 DH AB? 于 H ，由相交弦定理求得 DH ，在Rt DHE 中求出 DE ，再由相交弦定理求得 CE 【考点】与圆有关的比例线段 13.【答案】 13,22?【解析】 f(x) 是定义在 R上的偶函数，且在区间 ( ,0)? 上单调递增， f(x) 在区间 (0, )? 上单调递减 ， 则 a1f (2 ) f ( 2)? ? ，等价为 a1f (2 ) f ( 2)? ? ，即 a12 2 2? ? ? ，则1a12? ，即 13a22? 【提示】 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化

12、进行求解即可 【考点】奇偶性与单调性的综合 14.【答案】 6 【解析】抛物线 2x 2pty 2pt? ? ?（ t 为参数， p0? ）的普通方程为： 2y 2px? 焦点为 pF ,02?，如图：过抛物线上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B ，设 7C p,02?， AF 与 BC 相交于点 E CF 2AF? ， CF 3p? ，3AB AF p2?， A(p, 2p) ， ACE? 的面积为 32， AE AB 1EF CF 2?，可得 AFC ACE1SS3 ? 即：11 3 p 2 p 3 232? ? ? ?，解得 p6? 【提示】化简参数方程为普通方程，求出 F 与 l 的

13、方程，然后求解 A 的坐标，利用三角形的面积列出方程，求解即可 【考点】抛物线的简单性质 ， 参数方程化成普通方程 【 ;百万教育资源文库 】 三、解答题 15.【答案】 解：（ ） ?fx的定义域为 x x k , k Z2? ? ? ? ? ?f x 4 t a n x c o s x c o s x 3 4 s i n x c o s x 333? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2134 s i n x c o s x s i n x 3 2 s i n x c o s x 2 3 s i n x 322? ? ? ? ? ? s i n 2 x 3 ( 1 c

14、 o s 2 x ) 3 s i n 2 x 3 c o s 2 x = 2 s i n ( 2 x ) 3? ? ? ? ? ? ? 所以， f(x) 的最小正周期 2T 2? （ ）令 z 2x 3?，函数 y 2sinz? 的单调递增区间是 2k , 2 k ,k22? ? ? ? Z由 2k 2 x 2 k 2 3 2? ? ? ? ? ?， 得 5k xk1 2 1 2? ? ? ? ?， k?Z 设 A,44?， 5 B x k xk ,k1 2 1 2? ? ? ? ? ? ? Z， 易知 A B ,12 4? 所以，当 x,44?时， f(x) 在区间 ,12 4?上单调递增，

15、在区间 ,4 12?上单调递减 【提示】（ ）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可 （ ）利用三角函数的单调性进行求解即可 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图像 16.【答案】 解：（ ）由已知，有 1 1 23 4 4210C C C 1P (A ) C3?所以，事件 A 发生的概率为 13 （ ）随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3， 2223 3 4210CCC 4P ( X 0 ) C 1 5? ? ?， 1 1 1 13 3 3 4210C C C C 7P ( X 1 ) C 1 5?

16、? ?， 1134210CC 4P ( X 2 ) C 1 5? ? ? 所以，随机变量 X 分布列为： X 0 1 2 P 415 715 415 随机变量 X 的数学期望 4 7 4E ( X ) 0 1 2 11 5 1 5 1 5? ? ? ? ? ? ? 【提示】（ ）选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4 为事件 A ，求出选出的 2 人参加义工活动次数之和的所有结果，即可求解概率则 P(A) （ ）随机变量 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3 分别求出 P(X 0)? ， P(X 1)? ， P(X 2)? ， P(X 3)? 的值，由此能求出 X 的分布列和 EX 【考点

17、】离散型随机变量的期望与方差 ， 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 ， 离散型随机变量及其分布列 17.【答案】 解：依题意， OF ABCD?平 面 ， 如图，以 O 为点，分别以 AD ， BA ， OF 的方向为 x 轴， y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 依题意可得 O(0,0,0) ， A( 1,1,0)? ， B( 1, 1,0)? ， C(1, 1,0)? D(1,1,0) ， E( 1, 1,2)? ， F(0,0,2) ， G( 1,0,0)? 【 ;百万教育资源文库 】 （ ） AD (2,0,0)? ， AF (1, 1,2)? 设 1n (x,y,z)? 为平面 ADF 的法向量，则 11n AD 0n AF 0? ?， 即 2x 0x y 2z 0? ? ? ?不妨设 z1