2016年高考文科数学天津卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类）答案解析 第 I 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】根据题意，集合 1, 3, 5 , 1, 3B A B?选 A 【提示】 根据题意，将集合 B 用列举法表示出来，可得 1,3,5B? ，由交集的定义计算可得答案 【考点】 集合运算 2.【答案】 A 【解析】 甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件 根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率 1 1 53 2 6P? ? ? 【提示】 利用互斥事件的概率加法公式即可得出 【考点】概率 3.【答案】 B 【解析】 由主视图和俯视图可知切去的棱

2、锥为 1D ADC? ，棱 1CD 在左侧面的投影为 1BA ，故选 B 【提示】 根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案 【考点】三视图 4.【答案】 A 【解析】 双曲线 221xyab?（ 00ab?， ）的焦距为 25， 5c? ， 双曲线的一条渐近线与直线 20xy? 垂直， 12ba? ， 2ab? ， 2 2 2c a b?， 21ab?， ， 双曲线的方程为 2 2 14x y? 故选： A 【提示】 利用双曲线 221xyab?（ 00ab?， ）的焦距为 25，且双曲线的一条渐近线与直线 20xy?垂直，求出几何量 a b c， ， 即可求出双曲

3、线的方程 【考点】 双曲线渐近线 5.【答案】 C 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 设 0x? ， y?R ，当 0x ? ， 1y? 时，满足 xy? 但不满足 |xy? ，故由 0x? ， y?R ，则 “ xy? ”推不出 “ |xy? ” ， 而 “ |xy? ” ? “ xy? ” ， 故 “ xy? ” 是 “ |xy? ” 的必要不充分条件， 故选： C 【提示】 直接根据必要性和充分判断即可 【考点】 充要关系 6.【答案】 C 【解析】 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ,0)? 上单调递增， ()fx在 (0, )? 上单调递减 1|2 0 ( 2 )

4、( 2 )a ff? ， ， 1| 12 2 2 2a ? | 11| 2a? ， 解得 1322a? 故选： C 【提示】 根据函数的对称性可知 ()fx在 (0 )?， 递减，故只需令 1|2 2a? ? 即可 【考点】 利用函数性质解不等式 7.【答案】 B 【解析】 设 BA a? ， BC b? ， 11()22DE AC b a? ? ?， 33()24DF DE b a? ? ?， 1 3 5 3()2 4 4 4A F A D D F a b a a b? ? ? ? ? ? ? ? ?， 25 3 5 3 14 4 8 4 8A F B C a b b? ? ? ? ? ?

5、? ?，故选 B 【提示】 由题意画出图形，把 AF 、 BC 都用 BA 、 BC 表示，然后代入数量积公式得答案 【考点】 向量数量积 8.【答案】 D 【解析】 函数 2 1 1 1 c o s 1 1 2 ( ) s i n s i n s i n s i n2 2 2 2 2 2 2 4xxf x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 ( ) 0fx? ，可得 sin 04x?， 【 ;百万教育资源文库 】 解得 4 (,2)kx ?， 1 1 5 5 9 9 1 1 5, , , , ,8 4 8 4 8 4 8 4 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

6、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ()fx在区间 (,2) 内没有零点， 1 1 50, ,8 4 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选： D 【提示】 函数 2 ( ) sin24f x x?，由 ( ) 0fx? ，可得 sin 04x?，解得 4 (,2)kx ?，因此1 1 5 5 9 9 1 1 5, , , , ,8 4 8 4 8 4 8 4 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即可得出 【考点】 解简单三角方程 第

7、卷 二、填空题 9.【答案】 1 【解析】 由 (1 i) 2z?，得 2 2 (1 i ) 2 (1 i ) 1i1 i (1 i ) (1 i ) 2z ? ? ? ? ? ? ?， z 的实部为 1 故答案为 1 【提示】 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【考点】 复数概念 10.【答案】 3 【解析】 解： ( ) (2 1)exf x x?， ( ) 2 e (2 1)exxf x x? ? ? ?， 00( 0 ) 2 e ( 2 0 1 ) e 2 1 3f ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为： 3 【提示】 先求导，再带值计算 【考点】 导数 1

8、1.【答案】 4 【解析】 解：第一次循环： 82Sn?， ； 第二次循环： 23Sn?， ； 第三次循环： 44Sn?， ， 【 ;百万教育资源文库 】 结束循环，输出 4S? ， 故答案为： 4 【提示】 根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出 S的值 【考点】 循环结构流程图 12.【答案】 22( 2) 9.xy? ? ? 【解析】 由题意设圆的方程为 2 2 2( ) 0 )(x a y r a? ? ? ?， 由点 (0, 5)M 在圆上，且圆心到直线 20xy? 的距离为 455， 得225| 2 | 4 555ara? ? ?，解得 23ar?， 圆 C的方程为： 22(

9、2) 9xy? ? ? 故答案为： 22( 2) 9xy? ? ? 【提示】 由题意设出圆的方程，把点 M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解 【考点】 直线与圆位置关系 13.【答案】 233【解析】 解：如图， 过 D作 DH AB? 于 H， 22BE AE BD ED? ? ?， ， 1BH HE?，则 21AH BH?， ， 2 ? 2DH AH BH?，则 2DH? ， 在 Rt DHE 中，则 22 2 1 3D E D E H E? ? ? ? ?， 由相交弦定理可得： CE DE AE EB? ， 1 2 2 333A E E BCE DE ? ? ? 故答案为：

10、 233 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 由 BD ED? ，可得 BDE 为等腰三角形，过 D 作 DH AB? 于 H，由相交弦定理求得 DH ，在Rt DHE 中求出 DE ，再由相交弦定理求得 CE 【考点】 相交弦定理 14.【答案】 12,33?【解析】 ()fx是 R 上的单调递减函数， 2 (4 3) 3y x a x a? ? ? ?在 ( ,0)? 上单调递减， (log 1) 1ayx? ? ?在 (0, )? 上单调递减， 且 ()fx在 ( ,0)? 上的最小值大于或等于 (0)f 34020131aaa? ? ? ?，解得 1334a? 作出 (|)y f x

11、? 和 2 3xy? 的函数草图如图所示： |( ) 2 3xfx? 恰有两个不相等的实数解， 32a? ，即 23a? 综上， 1233a? 故答案为 12,33? 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 由减函数可知 ()fx在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出 | ()|fx 和 2 3xy? 的图象，根据交点个数判断 3a 与 2 的大小关系，列出不等式组解出 【考点】 函数综合 三 、 解答 题 15.【答案】 （）解：在 ABC 中，由sin sinabAB? ，可得 sin sina B b A? ，又由 sin 2 3 sina B b A? 得

12、2 s i n c o s 3 s i n 3 s i na B B b A a B?，所以 3cos 2B? ，得 6B? ； （）解：由 1cos 3A? 得 22sin3A?，则 s i n s i n ( ) s i n ( )C A B A B? ? ? ? ?， 所以 sin sin 6CA?3 1 2 6 1s in c o s2 2 6AA ? ? ?【提示】（）利用正弦定理，将边化为角： 2 s i n s i n c o s 3 s i n s i nA B B B A?,再根据三角形 内角范围化简得 3cos2B?， 6B? （）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为 ，

13、将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解 【考点】 同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式 m ，两角和的正弦公式以及正弦定理 16.【答案】 （）解：由已知 ,xy满足的数学关系式为4 5 2008 5 3603 10 30000xyxyxyxy? ? ?，该二元一次不等式组所表示的区域为图 1 中的阴影部分 （）解：设利润为 z 万元，则目标函数 23z x y?，这是斜率为 23? ，随 z 变化的一族平行直线 .3z 为直线(1 )3 x + 10 y = 3004 x + 5 y = 2008 x + 5 y = 3601010yxO【 ;百万教育资源文库 】 在 y

14、轴上的截距，当 3z 取最大值时， z 的值最大，又因为 xy， 满足约束条件，所以由图 2 可知， 当直线 23z x y?经过可行域中的点 M 时，截距 3z 的值最大，即 z 的值最大，解方程组 4 5 2003 10 300xy?得点 M 的坐标为 (20,24)M ，所以 m a x 2 2 0 3 2 4 1 1 2z ? ? ? ? ?. 答：生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112万元 . 【提示】 （）根据 生产原料 不能超过 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨， 列不等关系式，即可行域，再根据直线

15、及区域画出可行域 （）目标函数为 利润 23z x y?，根据直线平移及截距变化规律确定最大利润 【考点】 线性规划 17.【答案】 （）证明：取 BD 的中点为 O ，连接 ,OEOG ，在 BCD 中，因为 G 是 BC 的中点，所以 /OG DC且 1 12OG DC?，又因为 EF AB AB DC ， ，所以 EF OG 且 EF OG? ， 即四边形 OGFE 是平行四边形，所以 FG OE ，又 FG? 平面 BED ， OE? 平面 BED ， 所以 FG 平面 BED . （）证明：在 ABD 中， 1 2 6 0A D A B B A D? ? ? ? ?， ，由余弦定理可

16、 3BD? ，进而可得 90ADB? ? ? ，即 BD AD? ，又因为平面 AED? 平面 ABCD BD?， 平面 ABCD ；平面 AED 平面 ABCD AD? ，所以BD? 平面 AED .又因为 BD? 平面 BED ，所以平面 BED? 平面 AED . （）解：因为 EF AB ，所以直线 EF 与平面 BED 所成角即为直线 AB 与平面 BED 所成角 .过点 A 作AH DE? 于点 H ，连接 BH ，又因为平面 BED 平面 AED ED? ， 由（）知 AH? 平面 BED ，所以直线 AB 与平面 BED 所成角即为 ABH? . 在 ADE 中，1 3 6A

17、D D E A E? ? ?， ，由余弦定理可得 2cos 3ADE?，所以 5sin 3ADE?， M2 x + 3 y = z2 x + 3 y = 0( 2 )3 x + 10 y = 3004 x + 5 y = 2008 x + 5 y = 3601010yxO【 ;百万教育资源文库 】 因此 5s in3A H A D A D E? ? ?，在 Rt AHB 中， 5sin6AHABH AB? ? ?，所以直线 AB 与平面 BED 所成角的正弦值为 56【提示】 （ ）利用中位线定理，和平行公理得到四边形 OGEF 是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明； （ ）根据余弦定理求出 3BD? ，继而得到 BD AD? ，再根据面面垂直的判定定理即可证明； （ ）先判断出直线 EF 与平面 BED 所成的角即为直线 AB 与平面 BED 所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答