2015年高考理科数学天津卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2015 年普通高等学校招生全国统一 考试 （天津卷） 数学（理科）答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 2,5,8UB? ，所以 2,5UAB? ，故选 A 【提示】由全集 U 及 B，求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可 【考点】集合 的 运算 2.【答案】 C 【解析】不等式组 20302 3 0xxyxy? ? ? ? ?所表示的平面区域如图所示，当 6z x y? 所表示直线经过点 (0,3)B 时， z有最大值 18 【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值 【考点】线性

2、规划的最值求解问题 第 2 题图 3.【答案】 B 【解析】模拟法：输入 20S? ， 1i? ； 21i?， 20 2 18S ? ? ? ， 25? 不成立； 2 2 4i? ? ? ， 18 4 14S ? ? ? ，45? 不成立； 2 4 8i? ? ? ， 14 8 6S? ? ? ， 85? 成立；输出 6 ，故选 B 【提示】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i， S 的值，当 8i? 时满足条件 5i? ，退出循环，输出 S 的值为 6 【考点】程序框图 4.【答案】 A 【解析】 | 2 | 1 2 1 1 3x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ；

3、 【 ;百万教育资源文库 】 2 2 0 2x x x? ? ? ? ? ?或 1x? ； 所以 “| 2|x?1 ”是 “ 2 20xx? ? ? ”的充分不必要条件，故选 A 【提示】 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【考点】充分条件与必要条件 5.【答案】 A 【解析】由相交弦定理可知， AM MB CM MD? ， CN NE AN NB? ， 又因为 MN， 是弦 AB 的三等分点，所以 AM MB AN NB? ，所以 CN NE CM MD? ， 所以 2 4 833C M M DNE CN ? ? ?， 故选 A 【提示】 由相交弦定理求出 AM，再

4、利用相交弦定理求 NE 即可 【考点】相交弦定理 6.【答案】 D 【解析】双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线方程为 byxa? ，由于点 (2, 3) 在渐近线上，所以 32ba?，双曲线的一个焦点在抛物线 2 47yx? 的准线方程 47x? 上，所以 7c? ，又 2 2 2 7a b c? ? ? ，由此可解得 2a? ， 3b? ， 所以双曲线方程为 22143xy?，故选 D 【提示】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程，得 a、 b 的另一个方程，求出 a、 b，即可得到 双曲线的标

5、准方程 【考点】双曲线和抛物线的标准方程及几何性质 7.【答案】 C 【解析】因为函数 |( ) 2 1xmfx ?为偶函数，所以 0m? ，即 |( ) 2 1xfx?， 所以 221l o g l o g 330 . 5 2 1( l o g 3 ) l o g 2 1 2 1 23a f f ? ? ? ? ? ? ?， 2lo g 52(lo g 5 ) 2 1 4bf? ? ? ?， 0( 2 ) ( 0 ) 2 1 0c f m f? ? ? ? ?所以 c a b?，故选 C 【提示】 根据 ()fx为偶函数便可求出 0m? ，从而 |( ) 2 1xfx? ? ，这样便知道 (

6、)fx在 0, )? 上单调递增，根据 ()fx为偶函数，便可将自变量的值变到区间 0, )? 上： 0.5(3| |)a f log? ， 2( 5)b f log? ， (0)cf? ，然后再比较自变量的值，根据 ()fx在 0, )? 上的单调性即可比较出 a， b， c 的大小 【考点】函数的奇偶性以及指数式 ， 对数式的运算 8.【答案】 D 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】由22 | | 2() ( 2 ) 2xxfx xx? ? ?， ，得22 | 2 | 0( 2 ) 0xxfx xx? ? ? ? ?， ， 所以222 | | 0( ) ( 2 ) 4 | | | 2 |

7、 0 22 | 2 | ( 2 ) 2x x b xy f x f x b x x b xx x b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即2220( ) ( 2 ) 2 0 25 8 2x x b xy f x f x b b xx x b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( ) ( )y f x g x?恰有四个零点等价于方程 ( ) ( 2 ) 0y f x f x b? ? ? ? ?有 4 个不同的解，即函数 yb? 与函数 ( ) (2 )y f x f x? ? ?的图 象 的 4 个公共点，由

8、图 象 可知 7 24 b? 第 8 题图 【提示】 求出函数 ( ) ( )y f x g x?的表达式，构造函数 ( ) (2 )y f x f x? ? ?，作出函数 ()hx 的图象，利用数形结合进行求解即可 【考点】求解函数解析式，函数与方程的关系，数形结合的应用 第 卷 二、填空题 9.【答案】 2? 【解析】 (1 2 i ) ( i ) 2 (1 2 ) ia a a? ? ? ? ? ?是纯虚数，所以 20a? ，即 2a? 【提示】 由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于 0 且虚部不等于 0 求得 a 的值 【考点】复数的相关定义以及复数运算 10.【答案】 83 【

9、解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，两端是地面半径为 1，高为1 的圆锥，所以该几何体的体积为 22181 2 2 1 1 33V ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积 【考点】三视图和旋转体体积的计算 11.【答案】 16 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】两曲线的交点坐标为 (0,0) ， (1,1) ， 所以它们所围成的封闭图形的面积 1 2 2 3011 1 1() 02 3 6S x x d x x x? ? ? ? ? 【提示】 先根据题意画出区域，然

10、后依据图形得到积分下限为 0，积分上限为 1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可 【考点】定积分的几何意义 12.【答案】 1516 【解析】 614x x?展开式的通项为 6 6 21 6 611CC44rrr r r rrT x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由 6 2 2r?得 2r? ，所以2 2 2 2361 1 5C4 1 6T x x? ? ?，所以该项系数为 1516 【提示】 在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 2，求出 r 的值，即可求得 2x 的系数 【考点】二项式定理及二项展开式的通项 13.【答

11、案】 8 【解析】因为 0 A?，所以 2 15s in 1 c o s4AA? ? ?， 又 1 1 5s in 3 1 528ABCS b c A b c? ? ?，所以 24bc? ， 解方程组 224bcbc? ?得 6b? ， 4c? ， 由余弦定理得 2 2 2 2 2 12 c o s 6 4 2 6 4 6 44a b c b c A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 8a? 【提示】 由 1cos 4A? ， (0,)A? ，可得 2sin 1 cosAA? 利用 1 s in 3 1 52S A B C b c A? ， 化为 24bc? ，又 2bc?

12、，解得 b， C由余弦定理可得： 2 2 2 2 co sa b c b c A? ? ? 即可得出 【考点】同角三角函数关系，三角形面积公式，余弦定理的应用 14.【答案】 2918 【解析】 19DF DC? ， 60ABC? ? ? ， 12DC AB? ， 1 1 9 1 99 9 1 8C F D F D C D C D C D C A B? ? ? ? ? ? ? ? A E A B B E A B B C?， 1 9 1 91 8 1 8A F A B B C C F A B B C A B A B B C? ? ? ? ? ? ? ?， 221 9 1 9 1 9( ) 11

13、8 1 8 1 8A E A F A B B C A B B C A B B C A B B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 1 9 1 94 1 2 1 c o s1 2 01 8 1 8? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 1 7 2 1 1 7 2 929 2 1 8 9 2 1 8 1 8? ? ? ? ? ?当且仅当 2192? ， 即 2=3? 时， AEAF 有最小值，最小值为 2918 第 14 题图 【提示】 利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于 的代数式，根

14、据具体的形式求最值 【考点】向量的几何运算，向量的数量积，基本不等式 三、解答题 15.【答案】（） （） 12? 【解析】（ ）由已知，有 1 c o s 21 c o s 2 3() 22 xxfx? ?1 1 1 3c o s 2 c o s 2 s i n 22 2 2 2x x x x? ? ? ? 1 sin 226x? 所以 ()fx的最小正周期 2 2 2T ? （ ）因为 ()fx在区间 ,36?上是减函数，在区间 ,64?上是增函数，又 134f ? ?， 162f ? ?， 344f ? ，所以 ()fx在区间 ,34?上的最大值为 34 ，最小值为 12? 【提示】 （

15、 ）由三角函数公式化简可得 1 ( ) sin 226f x x?，由周期公式可得； （ ）由 ,34x ?结合不等式的性质和三角函数的知识易得函数的最值 【考点】 三角函数的周期， 正弦函数与余弦函数的图象与性质 16.【答案】（ ） 635 （ ） 52 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】（ ）由已知，有 2 2 2 22 3 3 348C C C C 6() C 3 5PA ?， 所以事件 A 发生的概率为 635 （ ） 随机变量 X 的所有可能取值为 1， 2， 3， 4 45348CC( ) ( 1 , 2 , 3 , 4 )CkkP X k k? ? ? 所以随机变量 X 的分

16、布列为 X 1 2 3 4 P 114 37 37 114 所以随机变量 X 的数学期望 1 3 3 1 5( ) 1 2 3 41 4 7 7 1 4 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 （ ） 利用组合知识求出基本事件总数及事件 A 发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案； （ ）随机变量 X 的所有可能取值为 1， 2， 3， 4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望 【考点】古典概型和互斥事件的定义 ， 离散型随机变量的分布列与数学期望 17.【答案】（）见解析 （） 31010（） 72? 【解析】 （） 证明：依题意，可得 (0,

17、0,1)n? 为平面 ABCD 的一个法向量， 50, ,02MN ?， 由此可得， 0MNn? ， 又因为直线 MN? 平面 ABCD ， 所以 MN 平面 ABCD （） 1 (1, 2,2)AD ? ， (2,0,0)AC? ，设 1 ( , , )n x y z? 为平面 1ACD 的法向量， 则 11100n ADn AC? ?，即 2 2 020x y zx? ? ? ?，不妨设 1z? ，可得 1 (0,1,1)n ? ， 设 2 ( , , )n x y z? 为平面 1ACB 的一个法向量，则 21200n ABn AC? ?， 【 ;百万教育资源文库 】 又 1 (0,1,2)AB ? ，得 2020yzx? ?， 不妨设 1z? ，可得 2 (0, 2,1)n ? ， 因此有 1212 12 10c o s , 10| | | |nnnn nn? ? ?， 于是12 3 10sin , 10nn ?， 所以二面角 11D AC B?的正弦值为 31010 （） 依题意，可设 1 1 1AE AB? ，其中 0,1? ，则 (