2012年高考理科数学上海卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷 (理工 农 医 类 ) 一、填空题 1.【答案】 12i? 【解析】 3 i ( 3 i ) (1 i ) 3 1 4 i 1 2 i1 i (1 i ) (1 i ) 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以 1i? ，再由进行计算即可得到答案 【考点】复数 2.【答案】 1,32?【解析】 1 ,2A ? ? ?， ( 1,3)B? ， 1 ,32AB? ? ? 【提示】 由题意，可先将两个数集化简，再由交的运算的定义求出两个集合的交集即可得到答案 【考

2、点】 交集 3.【答案】 53,22?【解析】 1 5 3( ) 2 s i n c o s 2 s i n 2 ,2 2 2f x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 先根据二阶行列式的运算法则求出函数的解析式，然后化简整理，根据正弦函数的有界性可求出该函数的值域 【考点】 二阶矩阵 ， 三角函数 4.【答案】 arctan2 【解析】方向向量 (1,2)d? ，所以 2lk? ，倾斜角 arctan2? 【提示】根据直线的法向量求出直线的一个方向向量，从而得到直线的斜率，根据 tank ? 可求出倾斜角 【考点】平面向量坐标 5.【答案】 160? 【解析】展开式通项

3、 6 6 21 6 6( 1 ) 2 ( 1 ) 2r r r r r r r r rrT C x x C x? ? ? ? ? ? ?，令 6 2 0?，得 3r ， 故常数项为 336 2 160C? ? ? 【提示】研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得 x 的指数为 0，得到相应的 r ，从而可求出常数项 【考点】二项式定理 【 ;百万教育资源文库 】 6.【答案】 87 【解析】易知 12, ,nV V V? 是以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，所以 112 18 8lim ( ) 17nn VV V V? ? ? ? ? ?【提示】由题意可得，正方体的体积 13 18n

4、nnVa?是以 1 为首项，以 18 为公比的等比数，由不等数列的求和公式可求 【考点】数列的极限，棱柱，棱锥，棱台的体积 7.【答案】 1a? 【解析】令 ( ) | |g x x a? ，则 ()( ) egxfx? ，由于底数 1e? ，故 ( ) ( )f x g x? ?，由 ()gx的图像知 ()fx在区间 1, )? 上是增函数时， 1a? 【提示】由题意，复合函数 ()fx在区间 1, )? 上是增函数可得出内层函数 |t x a? 在区间 1, )? 上是增函数，又绝对值函数 |t x a? 在区间 )a?， 上是增函数，可得出 1, , )a? ?，比较区间端点即可得出 a

5、的取值范围 【考点】指数函数单调性 8.【答案】 33【解析】如图， 21 2 22 ll? ? ?，又 22 2 1r l r? ? ? ?，所以 3h? ，故体积 213 33V r h?【提示】通过侧面展开图的面积求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可 【考点】旋转体 9.【答案】 1? 【解析】 2()y f x x?是奇函数，则 22( 1 ) ( 1 ) (1 ) 1 4ff? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( 1) 3f ? ? ， ( 1) ( 1) 2 1gf? ? ? ? ? ? 【提示】由题意，可先由函数是奇函数求出 ( 1) 3f ? ? ，再将其代入 (

6、1)g? 求值即可得到答案 【考点】函数奇偶性，函数的值 10.【答案】 ? ?61sin ?【解析】 (2,0)M 的直角坐标也是 (2)0， ，斜率 13k?，所以其直角坐标方程为 32xy?，化为极坐标方程为： cos 3sin 2? ? ? ?， 13c o s s in 122? ? ?， sin 16?， 【 ;百万教育资源文库 】 ? ?61sin? ? ? ，即 ? ?61() sinf ? ? ? 【提示】取直线 l 上任意一点 ( , )P? ，连接 OP ，则 OP? ， POM ?，在三角形 POM 中，利用正弦定理建立等式关系，从而求出所求 【考点】极坐标方程 11.

7、【答案】 23 【解析】设概率 kp n? ，则 222333 27n C C C?，求 k ，分三步：选二人，让他们选择的项目相同，有 23C 种；确定上述二人所选择的相同的项目，有 13C 种；确定另一人所选的项目，有 12C 种所以 2 1 13 3 2 18k C C C?，故 182 237p? ? 【提示】先求出三个同学选择的所求种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可 【考点】古典概型，概率计算 12.【答案】 2,5 【解析】如图建系，则 ()0,0A ， ()2,0B ， 13,22D?， 53,22C? 设 0| |

8、| | | | | | ,1BM C N tBC C D? ? ?，则 |BM t? ， | | 2CN t? ，所以 32,22ttM? ? ?， 532,22Nt?， 故 225 2 5 ( 133 ) 6 (2 )222 2 2tA M A N t t t f ttt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因为 10,t? ，所以 ()ft递减， m a x() (0 ) 5AM AN f?， m in() (1) 2AM AN f? 【提示】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出 M ， N 的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围 【考点】平面向

9、量 13.【答案】 54 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 解：由题意可得，11 0 , 02()11 0 1 0 , 12xxfxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2211 0 , 02()11 0 1 0 , 12xxy x f xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 设函数 ( ), (0 1)y xf x x? ? ?的图像与 x 轴围成的图形的面积为 S ，则 1 122210 21 0 ( 1 0 1 0 )S x d x x x d x? ? ? ?13 3 21120 1 122 5 3 5 5 1 5 51 0 | ( 1 0 ) | 1 0 | 53

10、3 2 1 2 1 2 4 1 2 4x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故答案为： 54 【提示】根据题意求得11 0 , 02()11 0 1 0 , 12xxfxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?，从而2211 0 , 02()11 0 1 0 , 12xxy x f xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，利用定积分可求得函数 ( ), (0 1)y xf x x? ? ?的图像与 x 轴围成的图形的面积 【考点】函数的图像 14.【答案】 222 13c a c? 【解析】 解：作 BE AD? 于 E ，连接 CE ，则 AD? 平面 BEC ，

11、所以 CE AD? ，由题设， B 与 C 都是在以 AD 为焦点的椭圆上，且 BE CE、 都垂直于焦距 AD ， 2AB BD AC C D a? ? ? ?，显然 ABD ACD ，所以 BE CE? ， 取 BC 中点 F ， EF BC? ， EF AD? ，要求四面体 ABCD 的体积的最大值，因为 AD 是定值，只需三角形 EBC 的面积最大，因为 BC 是定值，所以只需 EF 最大即可，当 ABD 是等腰直角三角形时几何体的体积最大， 2AB BD AC C D a? ? ? ?， AB a? ，所以 22EB a c?， 221EF a c? ? ?，所以几何体的体积为： 2

12、 2 2 21 1 22 1 2 13 2 3E F a c c c a c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为： 222 13c a c? 【提示】 作 BE AD? 于 E ，连接 CE ， B 与 C 都是在以 AD 为焦点的椭圆上，且 BE CE、 都垂直于焦距 AD ，BE CE? ， 取 BC 中点 F ，推出四面体 ABCD 的体积的最大值，当 ABD 是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可 【考点】 棱柱 ， 棱锥 ， 棱台的体积 【 ;百万教育资源文库 】 二、选择题 15.【答案】 B 【解析】 解：由题意 1 2i? 是关于 x 的实系数方程 2 0x

13、bx c? ? ? 1 2 2 i 2 2 i 0b b c? ? ? ? ? ? 102 2 2 0bcb? ? ? ? ?，解得 2b? ， 3c? 故选 B 【提示】 由题意，将根代入实系数方程 2 0x bx c? ? ? 整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数 a， b 的方程组 102 2 2 0bcb? ? ? ? ?，解方程得出 a ， b 的值即可选出正确选项 【考点】 复数 16.【答案】 C 【解析】 解： 2 2 2sin sin sinA B C?，由正弦定理可得， 222a b c? ? 由余弦定理可得 2 2 2co s 02a b cC ab ? 2 C? A

14、BC 是钝角三角形 故选 C 【提示】 由 2 2 2sin sin sinA B C?，结合正弦定理可得， 222a b c? ? ，由余弦定理可得 2 2 2cos 2a b cC ab? ? 可判断 C 的取值范围 【考点】 余弦定理 ， 三角形的形状判断 17.【答案】 A 【解析】 解：由随机变量 1? 、 2? 的取值情况，它们的平均数分别为： 1 2 3 4 51 (5 )x x x x x x? ? ? ? ?， 2 3 3 4 4 5 51 1215 2 2 2 2 2x x x x x x x xxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且随机变量 1? 、 2? 的取

15、值的概率都为 0.2，所以有 12DD? ， 故选择 A 【提示】 根据随机变量 1? 、 2? 的取值情况，计算它们的平均数，根据随机变量 1? 、 2? 的取值的概率都为 0.2，即可求得结论 【考点】 离散型随机变量的期望 ， 方差 ， 离散型随机变量 18.【答案】 D 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 解：由于 ( ) sin 25nfn? 的周期 50T? 由正弦函数性质可知， 1 2 24,0a a a? ? ， 25 0a ? ， 26 27 49,0a a a? ?， 50 0a ? 且 26 sin sin25 25? ， 27 2sin sin25 25? 但是 1(

16、)fnn? 单调递减 26 49aa? 都为负数，但是 26 1|aa? ， 27 2| |aa? ， ， 49 24|aa? 1 2 25,S S S? 中都为正，而 26 27 50, ,S S S? 都为正 同理 1 2 75,S S S? 都为正， 1 2 75 100, , ,S S S S? 都为正，故选 D 【提示】 由于 ( ) sin 25nfn? 的周期 50T? ，由正弦函数性质可知， 1 2 24,0a a a? ? ， 26 27 49,0a a a? ?， 1()fnn? 单调递减， 25a=0 ， 26 50aa? 都为负数，但是 26 1|aa? ， 27 2|

17、 |aa? ， ， 49 24|aa? ，从而可判断 【考点】 数列 ， 三角函数 三、解答题 19.【答案】 （ ） 23 （ ） 4 【解析】 解：（ ） PA ABCD?底 面 ， CD ABCD?底 面 ， CD PA? 矩形 ABCD 中， CD AD? ， PA AD、 是平面 PDC 内的相交直线 CD PDA?平 面 ， PD PDA?平 面 ， CD PD? ，三角形 PCD 是以 D 为直角顶点的直角三角形 Rt PAD 中， 22AD? ， 2PA? ， 22 23PD PA AD? ? ? 三角形 PCD 的面积 1 232S PD D C? ? ? ? （ ）如图所示，建立空间直角坐标系，可得 (2,0,0)B ， (2,2 2,0)C ， (1, 2,1)E (1, 2,1)AE? ， (0,2 2,0)BC ? ，设 AE 与 BC 夹角为 ? ， 则 4222 2 2A E B Cc o s A E B C? ? ? ?， 4? ，由此可得异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小为 4 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 （ ）可以利用线面垂直的判定与性质，证明出三