2018年天津数学（理科）高考试题-答案解析（word版）.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 参考答案： 一 、 选择题 ： 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5分，满分 40分 （ 1） B （ 2） C （ 3） B （ 4） A （ 5） D （ 6） A （ 7） C （ 8） A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5分，满分 30分 （ 9） 4i （ 10） 52 （ 11） 112 （ 12） 12 （ 13） 14 （ 14） (48)， 三 、 解答题 （ 15） 本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力满分 13分 （）解：在 A

2、BC 中，由正弦定理sin sinabAB?，可得 sin sinb A a B? ， 又由 sin cos( )6b A a B?，得 sin cos( )6a B a B?， 即 sin cos( )6BB?， 可得 tan 3B? 又因为 (0 )B? ， ， 可得 B=3 （）解：在 ABC中，由余弦定理及 a=2， c=3， B=3， 有 2 2 2 2 c o s 7b a c a c B? ? ? ?，故 b= 7 由 sin cos( )6b A a B?， 可得 3sin7A? 因为 a= 3 10| | | 10? ?mnmn， 于是 sin= 1010 所以，二面角 EB

3、CF的正弦值为 1010 （）解：设线段 DP的长为 h（ h 0， 2），则点 P的坐标为（ 0， 0， h），可得 ( 1 2 )BP h? ? ?， ， 易知， DC =（ 0， 2， 0）为平面 ADGE的一个法向量，故 22c o s5B P D CB P D CB P D C h? ? ? ? ?， 由题意，可得22 5h?=sin60= 32，解得 h= 33 0， 2 所以线段 DP 的 长为 33. （ 18）本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识 .考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力 .满分 13分 . （ I）解：设等比数列

4、 na 的 公比为 q.由 1 3 21, 2,a a a? ? ?可得 2 20qq? ? ? . 因为 0q? ， 可得 2q? ， 故 12nna ? . 设等差数列 nb 的 公差为 d，由 4 3 5a b b?，可得 1 3 4.bd?由 5 4 62a b b? ， 可得 13 13 16,bd? 从而 1 1, 1,bd? 故 .nbn? 所以数列 na 的 通项公式为 12nna ? ， 数列 nb 的 通项公式为 .nbn? （ II）（ i）由（ I），有 12 2112n nnS ? ? ?， 故 1112 ( 1 2 )( 2 1 ) 2 2 212 nnnk k n

5、nkkT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? . （ ii）证明：因为 【 ;百万教育资源文库 】 1 1 2 12() ( 2 2 2 ) 2 2 2( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 2 1k k k kk k + kT + b b k k k kk k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以， 3 2 4 3 2 1 221() 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 2( 1 ) ( 2 ) 3 2 4 3 2 1 2n n nn k k kkT b bk k n n

6、n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . （ 19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识考查用代数方法研究圆锥曲线的性质考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力满分 14分 （） 解：设椭圆的焦距为 2c，由已知知 22 59ca?， 又由 a2=b2+c2，可得 2a=3b由已知可得， FB a? ，2AB b? ， 由 62FB AB?， 可得 ab=6，从而 a=3， b=2 所以，椭圆的方程为 22194xy? （ ）解：设点 P的坐标为 （ x1， y1），点 Q的坐标为（ x2， y2）由已知有 y1y20，故 12sinP

7、Q A O Q y y? ? ?又因为 2sin yAQ OAB? ? ， 而 OAB=4 ， 故 22AQ y? 由 52 sin4AQ A O QPQ ?， 可得 5y1=9y2 由方程组 22194y kxxy? ?，消去 x，可得1 2694ky k? ?易知直线 AB 的方程为 x+y2=0，由方程组20y kxxy? ? ? ? ， ，消去 x，可得2 2 1ky k? ? 由 5y1=9y2，可得 5（ k+1） = 23 9 4k ? ， 两边平方 ， 整理得 256 50 11 0kk? ? ?，解得 12k? ， 或 1128k? 所以， k的值为 1 112 28或 （

8、20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法 .考查函数与方程思想、化归思想 .考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力 .满分14分 . （ I）解：由已知， ( ) lnxh x a x a? ， 有 ( ) ln lnxh x a a a? ?. 令 ( ) 0hx? ? ， 解得 x=0. 由 a1，可知当 x变化时， ()hx? ， ()hx的变化情况如下表 ： 【 ;百万教育资源文库 】 x ( ,0)? 0 (0, )? ()hx? ? 0 + ()hx 极小值 所以函数 ()hx的单调递减区间 ( ,0)? ， 单调

9、递增区间为 (0, )? . （ II）证明： 由 ( ) lnxf x a a? ? ， 可得曲线 ()y f x? 在点 11( , ( )x f x 处的切线斜率为 1lnxaa. 由 1() lngx xa? ? ， 可得曲线 ()y g x? 在点 22( , ( )x g x 处的切线斜率为21lnxa. 因为这两条切线平行 ， 故有121ln lnxaaxa? ， 即 1 22 (ln ) 1xx a a ? . 两边取以 a为底的对数 ， 得 2 1 2lo g 2 lo g ln 0a x x a? ? ?， 所以12 2 ln ln() ln ax g x a? ? ?.

10、（ III） 证明： 曲线 ()y f x? 在点 11( , )xxa 处的切线 l1： 11 1ln ( )xxy a a a x x? ? ? ?. 曲线 ()y g x? 在点 22( ,log )axx处的切线 l2：222 1lo g ( )lnay x x xxa? ? ? ?. 要证明当 1eea? 时 ， 存在直线 l， 使 l 是曲线 ()y f x? 的切线 ， 也是曲线 ()y g x? 的切线 ， 只需证明当 1eea? 时 ， 存在 1 ( , )x ? ? ? ， 2 (0, )x ? ? ， 使得 l1和 l2重合 .学 *科网 即只需证明当 1eea? 时 ，

11、 方程组1112121lnln1l n l o glnxxxaaa xaa x a a x a? ? ? ? ?有解 ， 由 得12 21(ln )xx aa? ， 代入 ， 得 1111 1 2 l n l nl n 0l n l nxx aa x a a x aa? ? ? ? ?. 因此，只需证明当 1eea? 时 ， 关于 x1的方程 有 实数解 . 设函数 1 2 l n l n( ) l n l n l nxx au x a x a a x aa? ? ? ? ?， 即要证明当 1eea? 时 ， 函数 ()y ux? 存在零点 . 2( ) 1 (ln ) xu x a xa?

12、? ，可知 ( ,0)? 时 ， ( ) 0ux? ? ； (0, )x? ? 时 ， ()ux? 单调递减 ， 又 (0) 1 0u? ? ， 21( ln )21 10( ln ) auaa? ? ? ? ， 故存在唯一的 x0， 且 x00，使得 0( ) 0ux? ? ，即 【 ;百万教育资源文库 】 02 01 (ln ) 0xa x a?. 由此可得 ()ux在 0( , )x? 上单调递增 ， 在 0( , )x ? 上单调递减 . ()ux在 0xx? 处取得极大值 0()ux . 因为 1eea? ， 故 ln(ln ) 1a ? ， 所以000 0 0 0201 2 l n

13、 l n 1 2 l n l n 2 2 l n l n( ) l n 0l n l n ( l n ) l n l nxx a a au x a x a a x xa a x a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 下面证明存在实数 t，使得 () 0ut? . 由 （ I）可得 1 lnxa x a? ， 当 1lnx a? 时 ， 有 221 2 l n l n 1 2 l n l n( ) ( 1 l n ) ( 1 l n ) ( l n ) 1l n l n l n l naau x x a x a x a x xa a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14、 ?， 所以存在实数 t， 使得 () 0ut? 因此，当 1eea? 时 ， 存在 1 ( , )x ? ? ? ， 使得 1( ) 0ux? . 所以 ， 当 1eea? 时 ， 存在直线 l， 使 l是曲线 ()y f x? 的切线 ， 也是曲线 ()y g x? 的切线 . U盘、电脑坏了？教学资料不见了？ 以前的资料没保存？每一届重复劳动？ 找不到精品课件、试题、教案反思？ 各大文库价格昂贵？ 来【 163文库】吧，你可以： 上传分享资料赚取零用钱； 上传资料，永久保存，方便下届使用； 百万教学资源供你下载； 创建你的教学空间，分类收藏存储资料； 【 ;百万教育资源文库 】 【平台地址： 】