2013年高考文科数学上海卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2013 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷（文史类）答案解析 一、填空题 1.【答案】 10,2?【解析】 1( 2 1) 0 0 , 2x x x ? ? ? ? ? 【提示】 根据两数相除商为负，得到 x 与 21x? 异号，将原不等式化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集 . 【考点】 其他不等式的解法 2.【答案】 15 【解析】 1 2 3 4 2 3 2 32 ( ) 3 0 1 5a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得 1

2、4 2 3a a a a? ? ? ，结合已知条件可求 23aa? 【考点】 等差数列的性质 ， 等差数列的通项公式 3.【答案】 2? 【解析】 222 ( 1)im m m? ? ? ?是纯虚数 2220 210mm mm? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 根据纯虚数的定义可得 221 0 1 0mm?， ，由此解得实数 m的值 【考点】 复数的基本概念 4.【答案】 1 【解析】 2 2 0 21 1x xx? ? ? ? ?已 知， 又 11 1xy xy? ? ?.联立上式 ， 解得 21xy?， 【提示】 利用二阶行列式的运算法则，由写出的式子化简后列出方程，直接求解 y即可

3、 【考点】 二阶行列式的定义 5.【答案】 23 【解析】 2 2 22 2 2 1 20 c o s 2 2 3a b ca a b b c C Cab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 利用余弦定理表示出 cosC ，将已知等式变形后代入求出 cosC 的值，由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数 【考点】 余弦定理 【 ;百万教育资源文库 】 6.【答案】 78 【解析】平均成绩 4 0 6 07 5 8 0 7 81 0 0 1 0 0? ? ? ? ? 【提示】 设该年级男生有 x 人，女生有 y 人，这次考试该年级学生平均分数为 a，根

4、据 “ 平均成绩 人数 =总成绩 ” 分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据 “ 男生的总成绩 +女生的总成绩 =全班的总成绩 ” 列出方程，结合高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%，即可求出这次考试该年级学生平均分数 【考点】 众数 ， 中位数 ， 平均数 7.【答案】 2? 【解析】 52 2 5 7 155( ) 1 0 1 1 0rrraax C x x r C axx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，5 10 2aa? ? ? ? ?，【提示】 利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第 1r? 项，令 x 的指数为

5、 7 求得 7x 的系数，列出方程求解即可 【考点】 二项式系数的性质 8.【答案】 3log4 【解析】3991 3 3 1 3 1 3 3 3 1 0 3 4 l o g 43 1 3 1x x x x xxx x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【提示】 用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数 x 的取值 【考点】 函数的零点 9.【答案】 79? 【解析】 217c o s c o s s i n s i n c o s ( ) c o s 2 ( ) 2 c o s ( ) 139x y x y x y x y

6、x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出 cos( )xy? 的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将 cos( )xy? 的值代入计算即可求出值 【考点】 两角和与差的余弦函数 ， 二倍角的余弦 10.【答案】 3 【解析】由题知 3ta n 363rllr? ? ? ?【提示】 过 A作与 BC平行的母线 AD，由异面直线所成角的概念得到 OAD? 为 6 在直角三角形 ODA 中，直接由 cot6 lr? 得到答案 【考点】 异面直线及其所成的角 【 ;百万教育资源文库 】 11.【答案】 57 【解析】考查

7、排列组合；概率计算策略：正难则反 从 4 个奇数和 3 个偶数共 7 个数中任取 2 个，共有 27 21C? 个 . 2 个数之积为奇数 ? 2 个数分别为奇数 ， 共有 24 6C? . 所以 2 个数之积为偶数的概率 2427 65112 1 7CP C? ? ? ? ?【提示】 从 7 个球中任取 2 个球共有 27 21C? 种，两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，有 2 1 13 4 3 15C C C?种取法，利用古典概型的概率计算公式即可求得答案 【考点】 古典概型及其概率计算公式 12.【答案】 463【解析】 解：如图，设椭圆的标准方程为 221xyab?，由

8、题意知 2 4 2aa?， 4CBA?， 2BC? ，C?点 的坐标为 ( 1,1)C? ，因点 C在椭圆上， 222( 1) 1 14 b? ? ? ， 2 43b?， 2 2 2 484 33c a b? ? ? ? ? ， 263c? ，则两个焦点之间的距离为 463故答案为： 463 【提示】 由题意画出图形，设椭圆的标准方程为 221xyab?，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C 的坐标，再根据点 C 在椭圆上求得 b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案 【考点】 椭圆的标准方程 ， 椭圆的简单性质 13.【答案】 1,5? ? ?【解析】考查均值不等式的应用 由题知 ， 当

9、 0x? 时 ， 22 1( ) 9 2 9 6 15aaf x x x a a axx? ? ? ? ? ? ? ? ?【提示】 由题设 0a? ，若 291axax? ? ? 对一切正实数 x成立可转化为 2m in91axax? ? ? ，利用基本不等式判断出 296axax?，由此可得到关于 a的不等式，解之即可得到所求的范围 . 【考点】 基本不等式 14.【答案】 5? 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】根据对称性，当向量 ( ) ( )i j k la a c c?与 互为相反向量 ， 且它们的模最大时 ( )( )i j k la a c c?最小 这时 ia AC? ， j

10、a AD? ， kc CA? ， lc CB? ， 2( ) ( ) | ) | 5i j k l i ja a c c a a? ? ? ? ? ? ? 【提示】 如图建立直角坐标系不妨记以 A为起点，其余顶点为终点的向量 1a ， 2a ， 3a 分别为 AB ， AC ，AD ，以 C 为起点，其余顶点为终点的向量 1c ， 2c ， 3c 分别为 CD ， CA ， CB 再分类讨论当 i ， j ， k ，l 取不同的值时，利用向量的坐标运算计算 i( ) ( )j k la a c c?的值，从而得出 i( ) ( )j k la a c c?的最小值 【考点】 平面向量数量积的运

11、算 二、选择题 15.【答案】 A 【解析】由反函数的定义可知， 0x? ， 22 ( ) 1 3f x x x? ? ? ? ?.选 A.【提示】 根据反函数的性质，求 1(2)f? 的问题可以变为解方程 22 1( 0)xx? 【考点】 反函数 ， 函数的值 16.【答案】 B 【解析】代值法，排除法：当 1a? 时， A?R ，符合题意；当 2a? 时， 1 , ) ( , 1 ) , 2 )B A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R， ， 符合题意 综上 ， 选 B 标准解法： 1 , ) ( , 1 )B a A B A a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?R， 由

12、 ( 1)( ) 0x x a? ? ? ?当 1a? 时 ， x?R ， 当符 1a? 合题意 ； 当 1a? 时 ( ,1 , )xa? ? ? ， 11a? ? 解得 12a?；当 1a? 时 ( , 1 , ) 1 1x a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 综上 2a? ，选 B 【提示】 当 1a? 时，代入解集中的不等式中，确定出 A，求出满足两集合的并集为 R 时的 a的范围；当 1a?时，易得 A?R ，符合题意；当 1a? 时，同样求出集合 A，列出关于 a的不等式，求出不等式的解集得到 a的范围综上，得到满足题意的 a范围 【考点】 集合关系中的参数取值问

13、题 ， 并集及其运算 ， 一元二次不等式的解法 17.【答案】 A 【解析】便宜没好货 ? 便宜则不是好货 ? 好货则不便 宜 ， 所以 “好货”是“不便宜”的充分条件 【提示】 “ 好货不便宜 ” ，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 18.【答案】 D 【解析】椭圆方程为： 2 2 2 2 2 211 l i m 14 4 1 4 4 4 4n nx n y x y x yn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?联立 22 2 2 2 2 2 21 ( ) 4 2 2 4 0 4

14、 8 ( 4 ) 044xy x u x x u x u u uu x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 22 ( 4 ) 0 8 2 2 , 2 2 u u u u? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 xy? 的最大值为 22.选 D. 【提示】 先由椭圆 2214 4 1x nyn? 得到这个椭圆的参数方程为： 2cos14 sinxy n? ?（ ? 为参数），再由三角函数知识求 xy? 的最大值，从而求出极限的值 【考点】 数列的极限 ， 椭圆的简单性质 三、解答题 19.【答案】 33O ABCV ? ?. 33O ABCS ? ?

15、 . 【解析】 11 1333O A B C A B CO A B C V S? ? ?三 棱 锥 的 体 积设 O 在面 ABC 中的射影为 Q ， BC 的中点为 E ，则 1OQ? ， 33QE?， 在 Rt OQE 中 ， 22 2 2 2 3 4 21 33 3O E O Q E Q O E? ? ? ? ? ? ? 三棱锥 O ABC? 的表面积 3 3 3 3 32O A B C O B C A B C BCS S S O E? ? ? ? ? ? ? 所以， 三棱锥 O ABC? 的体积 33O ABCV ? ?，表面积 33O ABCS ? ? 【提示】 根据题意画出图形，结

16、合正三棱锥 O ABC? 的底面边长为 2，高为 1，由此入手，能够求出此三棱锥的体积及表面积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 20.【答案】（ 1）证明：由题知，生产 a 千克该产品所需要的时间 at x? 小时， 所获得的利润23 1 31 0 0 5 1 1 0 0 5ay x ax x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（元），其中 1 x 10.? 【 ;百万教育资源文库 】 所以 ，生产 a千克该产品所获得的利润为 100a2135 xx?元 . （ 2）由（ 1）知，生产 900 千克该产品即 900a? 千克时，获得的利润 21 3 1 11 0

17、 0 9 0 0 5 9 0 0 0 0 5 1 3y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由二次函数的知识可知，当 1x =16 ，即 6x? 时， 119 0 0 0 0 5 1 366y ? ? ?4 5 0 0 0 0 7 5 0 0 4 5 7 5 0 0? ? ?（元 ） 所以，当生产速度为 6 千克 /小时，这时获得最大利润为 457500 元 【提示】 （ 1）由题意可得生产 a 千克该产品所用的时间是 ax 小时，由于每一小时可获得的利润是3100 5 1x x?元，即可得到生产 a千克该产品所获得的利润 . （ 2）利用（ 1）的结论可得生产 1 千克所获得的利润为21390000 5 xx?， 1 10x? 进而得到生产 900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出 【考点】 函数模型的选择与应用 ， 二次函数在闭区间上的最值 21.【答案】（ 1）不 是奇 函数