2020-2021学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 13 页） 2020-2021 学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 1 | 11, |2 2 x AxxBx剟，则(AB ) A 1，) B 1，1 C( 1,) D( 1，1 2 （5 分）已知幂函数( )()f xxR 的图象过点 1 (4 ,) 2 ，则( ) A 1 4 B 1 2 C 1 2 D

2、1 4 3 （5 分）已知(2)22f xx，且f（a）4，则(a ) A10 B6 C5 D3 4 （5 分）已知 1 sincos 2 xx，则sin2x的值为( ) A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 3 2 5 （5 分）方程24 x x的根所在的区间为( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 6 （5 分）若扇形的弧长是3 cm，面积是 2 6 cm，则该扇形圆心角的弧度数( ) A 3 B 4 C 2 3 D 3 4 7 （5 分）已知函数( )f x的定义域为 2，1，则函数 (32) (1) fx y lgx 的定义域为( ) A0，1 B0，1) C

3、(0，1 D(0,1) 8 （5 分）设 1 0.1 3 2 log 3,10abec ，则a，b，c的大小关系为( ) Acab Bcba Cacb Dbca 9 （5 分）为得到函数sin(2) 3 yx 的图象，只需将函数sin() 6 yx 的图象( ) A横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向右平移 4 个单位 B横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向左平移 4 个单位 第 2 页（共 13 页） C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向左平移 2 个单位 D横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变得到曲线C；

4、再将曲线C向右平移 4 个单位 10 （5 分）函数 2 sincosyxx的最大值为( ) A 1 4 B 3 4 C1 D 5 4 11 （5 分）定义在R上的偶函数( )f x满足(1)(1)fxfx，(0)2f，则(10)(f ) A4 B2 C2 D4 12 （5 分）已知函数 1 3 2 (5) , ( )() 68, xx t f xtR xxxt ，若函数( )f x恰有 2 个零点，则实数t的 取值范围为( ) A(2，4 B(5,) C(，4(5,) D(2， 4(5,) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分

5、。 13 （5 分） 1 3 27425lglg 14 （5 分）已知(, ) 2 ，且 3 10 sin 10 ，则tan2 15 （5 分）已知函数 2 ,1, ( ) 4,1 x ax f x xax x 在R上单调递减，则实数a的取值范围为 16 （5 分）已知函数( )sin()(0) 4 f xx 在 7 (,) 44 内恰有两个最小值点，则的取值 范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知全集UR，集合 |2Ax ax a，aR， | 13Bxx （1）若

6、1a ，求() UA B； （2）若ABB，求实数a的取值范围 18 （12 分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线 4 3 yx 上 第 3 页（共 13 页） （1）求 2sin()cos() 3 cos()sin() 22 的值； （2）若,(0,) 2 ，且 5 cos() 5 ，求tan的值 19 （12 分）已知 2 3 ( )3cossincos 2222 xxx f x （1）求( )f x图象的对称轴方程； （2）若存在 0 0 x ，使 0 ()2f xt ，求实数t的取值范围 20 （12 分）已知( )f x是定义在R上的奇函数当0 x 时，(

7、 )f x为二次函数且 ( 3)( 1)3ff，( 4)0f （1）求函数( )f x在R上的解析式； （2）若函数( )f x在区间 2 log m，2上单调递减，求实数m的取值范围 21 （12 分）已知函数 1 ( )() 1 mx f xlnmR x 的图象关于坐标原点对称 （1）求m的值及( )f x的定义域； （2）若函数( )( )(tan )h xf xln x（其中 2 k，)Zk在区间2，3上有零点， 求的取值范围 22 （12 分） 已知对数函数log(0 a yx a且1)a 和指数函数(0 x ya a且1)a 互为反函 数，记函数 2 ( )logg xx的反函数为

8、( )yf x （1）若函数 2 (21)g mxx的定义域为R，求实数m的取值范围； （2）若不等式 1 ( ) 2x b f xb 对任意 2 (log 3x，)恒成立，求实数b的取值范围 第 4 页（共 13 页） 2020-2021 学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 1 |

9、11, |2 2 x AxxBx剟，则(AB ) A 1，) B 1，1 C( 1,) D( 1，1 【解答】解： | 11Axx 剟， |1Bx x ， 1AB ，) 故选：A 2 （5 分）已知幂函数( )()f xxR 的图象过点 1 (4 ,) 2 ，则( ) A 1 4 B 1 2 C 1 2 D 1 4 【解答】解：幂函数( )()f xxR 的图象过点 1 (4,) 2 ， 则 1 4 2 ， 解得： 1 2 ， 故选：B 3 （5 分）已知(2)22f xx，且f（a）4，则(a ) A10 B6 C5 D3 【解答】解：(2)22f xx，且f（a）4， 设2xt，则2xt

10、， ( )2(2)226f ttt， f（a）264a， 解得5a 故选：C 4 （5 分）已知 1 sincos 2 xx，则sin2x的值为( ) A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 3 2 【解答】解： 1 sincos 2 xx， 第 5 页（共 13 页） 两边平方，可得： 1 12sin cos1sin2 4 xxx ， 解得： 3 sin2 4 x 故选：C 5 （5 分）方程24 x x的根所在的区间为( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【解答】解：令( )24 x f xx在R上单调递增 f（1）31410 ，f（2）42420， f（1）f

11、（2）0， 函数( )f x的零点所在区间(1,2) 故选：B 6 （5 分）若扇形的弧长是3 cm，面积是 2 6 cm，则该扇形圆心角的弧度数( ) A 3 B 4 C 2 3 D 3 4 【解答】解：由题意得， 11 36 22 Slrr， 故4rcm， 所以 3 4 l r 故选：D 7 （5 分）已知函数( )f x的定义域为 2，1，则函数 (32) (1) fx y lgx 的定义域为( ) A0，1 B0，1) C(0，1 D(0,1) 【解答】解：由题意得： 2 32 1 10 11 x x x 剟 ， 解得：01x， 故选：D 8 （5 分）设 1 0.1 3 2 log

12、3,10abec ，则a，b，c的大小关系为( ) Acab Bcba Cacb Dbca 【解答】解：因为 222 1log 2log 3log 42a， 第 6 页（共 13 页） 0.10 01bee ， 11 33 1082c ， 所以cab 故选：A 9 （5 分）为得到函数sin(2) 3 yx 的图象，只需将函数sin() 6 yx 的图象( ) A横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向右平移 4 个单位 B横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向左平移 4 个单位 C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向

13、左平移 2 个单位 D横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变得到曲线C；再将曲线C向右平移 4 个单位 【解答】解：只需将函数sin() 6 yx 的图象横坐标缩短到原来的 1 2 ，可得曲线 :sin(2) 6 Cyx 的图象； 再将曲线C向右平移 4 个单位，可得函数sin(2) 3 yx 的图象， 故选：A 10 （5 分）函数 2 sincosyxx的最大值为( ) A 1 4 B 3 4 C1 D 5 4 【解答】解：函数 22 sincoscoscos1yxxxx， 令costx， 1t ，1， 则 22 15 1() 24 yttt ， 1t ，1， 所以当 1 2 t 时，函数

14、取得最大值为 5 4 故选：D 11 （5 分）定义在R上的偶函数( )f x满足(1)(1)fxfx，(0)2f，则(10)(f ) A4 B2 C2 D4 第 7 页（共 13 页） 【解答】解：根据题意，函数( )f x满足(1)(1)fxfx，则()(2)0fxfx， 又由( )f x为偶函数，则有()( )fxf x，则(2)( )f xf x，函数( )f x是周期为 2 的周期函 数， 故(10)(0)2ff， 故选：C 12 （5 分）已知函数 1 3 2 (5) , ( )() 68, xx t f xtR xxxt ，若函数( )f x恰有 2 个零点，则实数t的 取值范围

15、为( ) A(2，4 B(5,) C(，4(5,) D(2， 4(5,) 【解答】解：因为函数 1 3 2 (5) , ( )() 68, xx t f xtR xxxt ， 若函数( )f x恰有 2 个零点， 故24t 或5t ， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分） 1 3 27425lglg 5 【解答】解：原式 1 3 2 3 3(425)310325lglg 故答案为：5 14 （5 分）已知(, ) 2 ，且 3 10 sin 10 ，则tan2 3 4 【解答】解：(, ) 2 ，且

16、 3 10 sin 10 ， 2 10 cos1sin 10 ， 第 8 页（共 13 页） sin tan3 cos ， 2 2tan3 tan2 1tan4 ， 故答案为： 3 4 15 （5 分）已知函数 2 ,1, ( ) 4,1 x ax f x xax x 在R上单调递减，则实数a的取值范围为 1 |0 3 aa 【解答】解：指数函数单调递减，则01a， 二次函数在1，)上单调递减，则： 4 1 2 a ，解得： 1 2 a， 且当1x 时： 12 141aa，解得： 1 3 a， 综上可得，实数a的取值范围是 1 |0 3 aa 故答案为： 1 |0 3 aa 16 （5 分）已

17、知函数( )sin()(0) 4 f xx 在 7 (,) 44 内恰有两个最小值点，则的取值 范围是 13 3 7 【解答】解：作出函数( )sin()(0) 4 f xx 的图象， ( )sin()sin () 44 f xxx ， 2 T ， 要使在 7 (,) 44 内恰有两个最小值点， 所以 5 44 137 44 721 44 ，解得 5 13 7 3 ，即133 7 故答案为：133 7 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 9 页（共 13 页） 17 （10 分）已知全集U

18、R，集合 |2Ax ax a，aR， | 13Bxx （1）若1a ，求() UA B； （2）若ABB，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）1a 时，全集UR，集合 |13Axx ， | 13Bxx |1 UA x x或3x ， () | 11 UA Bxx （2）集合 |2Ax ax a，aR， | 13Bxx ，ABB， AB， 1 23 a a ，解得11a 实数a的取值范围是 1，1) 18 （12 分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线 4 3 yx 上 （1）求 2sin()cos() 3 cos()sin() 22 的值； （2）若,(0,) 2

19、，且 5 cos() 5 ，求tan的值 【解答】解： （1）由题意得， 4 tan 3 ， 2sin()cos()2sincos12tan5 3 sincostan17 cos()sin() 22 ， （2）若,(0,) 2 ，且 5 cos() 5 ， 4 tan 3 ， 则 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， 2 5 sin() 5 ， 所以sinsin()sin()cossincos()， 2 53542 5 () 55555 ， 5 cos 5 故 sin tan2 cos 第 10 页（共 13 页） 19 （12 分）已知 2 3 ( )3cossincos 2222 xxx

20、 f x （1）求( )f x图象的对称轴方程； （2）若存在 0 0 x ，使 0 ()2f xt ，求实数t的取值范围 【解答】解： （1） 2 331 ( )3cossincoscossin2cos(2) 2222226 xxx f xxxx ， 令2 6 x k，得 212 x k ，Zk， ( )f x图象的对称轴方程 212 x k ，Zk， （2）若存在 0 0 x ，使 0 ()2f xt ， 则( )2 min f xt ， 由0 x，得 13 2, 666 x ， 根据余弦函数的性质可得，当2 6 x ，即 5 12 x 时，函数取得最小值1， 所以12t， 故3t 20

21、（12 分）已知( )f x是定义在R上的奇函数当0 x 时，( )f x为二次函数且 ( 3)( 1)3ff，( 4)0f （1）求函数( )f x在R上的解析式； （2）若函数( )f x在区间 2 log m，2上单调递减，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）当0 x 时，设 2 ( )(0)f xaxbxc a， ( 3)( 1)3ff，( 4)0f ， 2 2 1640 3 b a abc abc ，解得 1 4 0 a b c ， 2 ( )4f xxx， 当0 x 时，0 x ， 22 ()()44fxxxxx ， 又函数( )f x是在R上的奇函数， ()( )fxf x

22、， 第 11 页（共 13 页） 2 ( )4f xxx， 又(0)0f， 函数( )f x在R上的解析式为： 2 2 4 ,0 ( ) 4 ,0 xx x f x xx x （2）函数( )f x的大致图象，如图所示： ， 函数( )f x在区间 2 log m，2上单调递减， 2 2log2m， 解得： 1 4 4 m ， 实数m的取值范围为： 1 4 ，4) 21 （12 分）已知函数 1 ( )() 1 mx f xlnmR x 的图象关于坐标原点对称 （1）求m的值及( )f x的定义域； （2）若函数( )( )(tan )h xf xln x（其中 2 k，)Zk在区间2，3上有

23、零点， 求的取值范围 【解答】解： （1）因为函数 1 ( )() 1 mx f xlnmR x 的图象关于坐标原点对称， 故函数( )f x为奇函数， 所以()( )fxf x ，即 11 11 mxmx lnln xx 恒成立， 所以 11 11 mxx lnln xmx 恒成立，即1 1 11 mxx xmx 恒成立， 第 12 页（共 13 页） 整理可得 22 (1)0mx恒成立，故 2 10m ，解得1m ， 当1m 时， 1 ( ) 1 x f xln x 不成立， 故1m ， 此时 1 ( ) 1 x f xln x ， 令 1 0 1 x x ，解得1x 或1x ， 故( )

24、f x的定义域为(，1)(1，)； （2） 1 ( )( )(tan)(tan) 1 x h xf xln xlnln x x ， 令tant，则0 xt ， 故 1 ( )() 1 x h xlnln xt x ， 2 21 ( ) (1) h x xxt ， 因为 2 2 0,0 (1) xt x ， 所以( )0h x， 故函数( )h x为单调递减函数， 因为( )h x在2，3上有零点， 则有 (2) 0 (3) 0 h h ，即 3(2) 0 2(3) 0 lnlnt lnlnt ， 解得11t 剟， 所以1 tan1 剟， 解得, 44 Z kkk， 所以的取值范围是, 44 Z

25、 kkk 22 （12 分） 已知对数函数log(0 a yx a且1)a 和指数函数(0 x ya a且1)a 互为反函 数，记函数 2 ( )logg xx的反函数为( )yf x （1）若函数 2 (21)g mxx的定义域为R，求实数m的取值范围； （2）若不等式 1 ( ) 2x b f xb 对任意 2 (log 3x，)恒成立，求实数b的取值范围 【解答】解： （1）(221)g mxx的定义域为R，2210mxx 在R上恒成立，所以 第 13 页（共 13 页） 得： 0m 且 2 2410m 解之得1m 故，实数m的取值范围为(1,) （2）由题意得：( )2xf x ，化简不等式 1 ( ) 2x b f xb 1 2 2 x x b b 2 (2 )2(1)0(21)(2(1)0 xxxx bbb 2(1)021 xx bb， 分情况讨论：当1 0b 即1b 时，xR， 当10b 即1b 时， 1 2 log 2 2122log (1) b xx bxb ， 只要 22 log (1)log 3b 即13b 亦即12b 不等式对任意 2 (log 3x，)恒成立， 由得：实数b的取值范围为(,2)