2020-2021学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分） 已知集合1U ， 2， 3， 4， 5，6，2A， 3，5，1B ， 3，6， 则() ( U AB ) A4 B C1，2，4，5，6 D1，2，3，5，6 2 （5 分）命题“ 0R xQ， 3 0 xQ”的否定是( ) A 0R xQ， 3 0

2、 xQ B 0R xQ， 3 0 xQ C R xQ ， 3 xQ D R xQ ， 3 xQ 3 （5 分） 8 sin( 3 ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 4 （5 分） “1xy ”是“1x ，1y ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）下列大小关系正确的是( ) A 20.4 4 0.43log 0.3 B 20.4 4 0.4log 0.33 C 0.42 4 log 0.330.4 D 20.4 4 log 0.30.43 6 （5 分）已知tan2，则 22 22 2sincos sin3cos 的

3、值为( ) A9 B6 C2 D3 7 （5 分）有一块半径为 2，圆心角为45的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形（矩 形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上） ，则这个内接矩形的 面积最大值为( ) A22 B22 C2 22 D2 22 8 （5 分）设函数( )11f xx ， 2 ( )(31)g xln axx，若对任意的 1 0 x ，)，都存 在 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，则实数a的最大值为( ) 第 2 页（共 15 页） A2 B 9 4 C4 D 9 2 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小

4、题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5 分）下列判断正确的有( ) A 2 (4)4 B0 1 ，0，2 Ccos1sin 6 D 2 ()yx与yx是同一个函数 10 （5 分）下列命题为真命题的有( ) A若ab，cd，则acbd B若ab，则 22 acbc C若0ab，则 22 ab D若0ab，则 11 ab 11 （5 分）基本再生数 0 R与世代间隔T是新冠肺炎的流行学基本参数，基本再

5、生数指一个 感染者传染的平均人数， 世代间隔指间隔相邻两代间传染所需的平均时间， 在新冠肺炎疫情 初始阶段，可以用指数模型：( ) rt I te描述累计感染病例数( )I t随时间t（单位：天）的规 律， 指数增长率与 0 R，T近似满足 0 1RrT ， 有学者基于已有数据估计出 0 3.28R ，6T ， 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加 1 倍需要的时间，判断错误的有( )（参考数据：20.69)ln A约 1.8 天 B约 2.6 天 C约 3.5 天 D约 6.9 天 12 （5 分）定义一种运算： , , a a b ab b ab ，设 2 ( )(52)|1|f

6、 xxxx，则下面结论 中正确的有( ) A函数( )f x的图象关于直线1x 对称 B函数( )f x的图象与直线5y 有三个公共点 C函数( )f x的单调递减区间是(，1和1，3 D函数( )f x的最小值是 2 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知幂函数( )f x的图象经过(3,27)，则f（2） 14 （5 分）已知角的终边经过点( 1, 3)P ，则cos 15 （5 分）设函数 2 1 | | 2 2 ( )2 1 x x f x x ，若对xR ，不等式 2 ()(4)f mxf x 成立，则

7、实 第 3 页（共 15 页） 数m的取值范围是 16 （5 分）将函数( )sin(0)f xx 的图象向右平移 12 个单位长度得到函数( )yg x的 图象，若函数( )g x在区间0, 2 上是单调递增函数，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知集合 | 22Axx 剟， |1Bx x （1）求集合 RB A； （2）设集合 |6Mx axa，且AMM，求实数a的取值范围 18 （12 分）在sin0，cos0，tan0这三个条件中任选

8、两个，补充在下面 的问题中并解答 已知_，且 4 |sin| 5 （1）求cos和tan的值； （2）求sin2cos2的值 19 （12 分）已知函数( )log(0 a f xx a且1)a ，设( )(2)(2)g xfxfx （1）求函数( )g x的定义域； （2）判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由； （3）求不等式( )0g x 的解集 20 （12 分）已知0m ， 2 :412 0p xx，:22qm xm剟 （1）若5m ，且命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围 21 （12 分）某变异病毒感染的治疗过程

9、中，需要用到某医药公司生产的A类药品该公司 每年生产此类药品的年固定成本为 160 万元，每生产x千件需另投入成本为 2 1 ( )20 10 C xxx（万元） ， 每千件药品售价为 60 万元， 此类药品年生产量不超过 280 千件， 假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完 （1）求公司生产A类药品当年所获利润y（万元）的最大值； （2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润 22 （12 分）已知函数( )sin()(0,|) 2 f xAx 部分图象如图所示 （1）求和的值； 第 4 页（共 15 页） （2）求函数( )f x在，上的单调递增区间； （3

10、）设( )()() 1212 xf xf x ，已知函数 2 ( )2( )3 ( )21g xxxa在, 6 2 上存在 零点，求实数a的最小值和最大值 第 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分） 已知集合1U ， 2， 3， 4， 5，6，2A， 3，

11、5，1B ， 3，6， 则() ( U AB ) A4 B C1，2，4，5，6 D1，2，3，5，6 【解答】解：集合1U ，2，3，4，5，6，2A，3，5，1B ，3，6， 3AB， ()1 U AB ，2，4，5，6 故选：C 2 （5 分）命题“ 0R xQ， 3 0 xQ”的否定是( ) A 0R xQ， 3 0 xQ B 0R xQ， 3 0 xQ C R xQ ， 3 xQ D R xQ ， 3 xQ 【解答】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题， 则命题“ 0R xQ， 3 0 xQ”的否定是： “ R xQ ， 3 xQ” 故选：D 3 （5 分） 8 sin( 3 )

12、 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解： 83 sinsin(3)sin 3332 故选：D 4 （5 分） “1xy ”是“1x ，1y ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第 6 页（共 15 页） 【解答】 解： 当4x ， 1 2 y 时， 满足1xy ， 但1x ，1y ， 故 “1xy ” 不能推出 “1x ， 1y ” ， 而“1x ，1y ”能推出“1xy ” ， 所以“1xy ”是“1x ，1y ”的必要不充分条件 故选：B 5 （5 分）下列大小关系正确的是( ) A 20.4 4 0.43log 0.3

13、 B 20.4 4 0.4log 0.33 C 0.42 4 log 0.330.4 D 20.4 4 log 0.30.43 【解答】解： 44 log 0.3log 10， 20 00.40.41， 00.4 133， 20.4 40.3 0 43log ， 故选：D 6 （5 分）已知tan2，则 22 22 2sincos sin3cos 的值为( ) A9 B6 C2 D3 【解答】解：因为tan2， 则 222 222 2sincos212 4 1 9 sin3cos343 tan tan 故选：A 7 （5 分）有一块半径为 2，圆心角为45的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形

14、（矩 形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上） ，则这个内接矩形的 面积最大值为( ) A22 B22 C2 22 D2 22 【解答】解：根据题意得到图形： 如图所示：设COB 所以2sinBC， 第 7 页（共 15 页） 在ODC中，18045135ODC ， 利用正弦定理： sin(45)sin135 DCOC ， 整理得2 2sin(45)CD， 所以22 2454 2452 222 4 SBC CDsinsinsinsinsin 矩形 当 8 时，S矩形的最大值为2 22 故选：C 8 （5 分）设函数( )11f xx ， 2 ( )(31)g xln ax

15、x，若对任意的 1 0 x ，)，都存 在 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，则实数a的最大值为( ) A2 B 9 4 C4 D 9 2 【解答】解：设 2 ( )(31)g xln axx的值域为A， ( )11f xx 在0，)上的值域为(，0， ( ，0A， 2 ( )31h xaxx至少要取遍(0，1中的每一个数， 又(0)1h， 实数a需要满足0a或 0 940 a a ， 解得 9 4 a 实数a的最大值为 9 4 故选：B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小

16、题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5 分）下列判断正确的有( ) A 2 (4)4 B0 1 ，0，2 Ccos1sin 6 D 2 ()yx与yx是同一个函数 【解答】解：对于A， 2 (4)|4| 4，所以选项A错误； 第 8 页（共 15 页） 对于B，根据元素与集合之间的关系知，0 1 ，0，2，所以选项B正确； 对于C，sinsin30cos60 6 ，且016090 ， 所以cos1cos60 ，即cos1sin 6 ，选项C正确； 对于D， 2 ()y

17、xx的定义域是0，)，yx的定义域是R， 两函数的定义域不同，不是同一函数，所以选项D错误 故选：BC 10 （5 分）下列命题为真命题的有( ) A若ab，cd，则acbd B若ab，则 22 acbc C若0ab，则 22 ab D若0ab，则 11 ab 【解答】解：对于A，ab，0cdab， 0()()0()()0cdabcdacbdacbd；所以A对； 对于B，当0c 时，ab成立，但 22 acbc不成立；所以B错； 对于C，00abab， 2222 0()()0ababab abab；所以C对； 对于D，举反例，1a ， 1 2 b ， 11 ab 不成立；所以D错； 故选：AC

18、 11 （5 分）基本再生数 0 R与世代间隔T是新冠肺炎的流行学基本参数，基本再生数指一个 感染者传染的平均人数， 世代间隔指间隔相邻两代间传染所需的平均时间， 在新冠肺炎疫情 初始阶段，可以用指数模型：( ) rt I te描述累计感染病例数( )I t随时间t（单位：天）的规 律， 指数增长率与 0 R，T近似满足 0 1RrT ， 有学者基于已有数据估计出 0 3.28R ，6T ， 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加 1 倍需要的时间，判断错误的有( )（参考数据：20.69)ln A约 1.8 天 B约 2.6 天 C约 3.5 天 D约 6.9 天 【解答】解：把 0

19、 3.28R ，6T 代入 0 1RrT ， 可得3.2816r ，解得 3.281 0.38 6 r ， 所以 0.38 ( ) t I te， 设感染病例数增加 1 倍需要的时间为 1 t， 因为感染病例增加 1 倍，感染病例数变为原来的 2 倍， 第 9 页（共 15 页） 所以 1 0.38()0.38 2 t tt ee ，则 1 0.38 2 t e， 两边取对数可得 1 0.382tln，解得 1 20.69 1.8 0.380.38 ln t ， 所以在新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为 1.8 天， 则判断错误的有BCD 故选：BCD 12 （5 分

20、）定义一种运算： , , a a b ab b ab ，设 2 ( )(52)|1|f xxxx，则下面结论 中正确的有( ) A函数( )f x的图象关于直线1x 对称 B函数( )f x的图象与直线5y 有三个公共点 C函数( )f x的单调递减区间是(，1和1，3 D函数( )f x的最小值是 2 【解答】 解： 令 2 1 52yxx， 2 |1|yx， 当1x时， 解方程 2 52|1|xxx， 得1x ， 当1x 时，解方程 2 52|1|xxx，得3x ，作函数草图， 22 2 1&(1) |1|&(|1| 2) ( )(52)|1|52&( 13) 6(1) &(|2|2) 1

21、&(0) xx xx f xxxxxxx xx xx 剟 ； 对于A，由( )f x图象可知，函数( )f x的图象关于直线1x 对称，则A对； 对于B，由( )f x图象可知，函数( )f x的图象与直线5y 有四个公共点，则B错； 对于C，由( )f x图象可知，函数( )f x的单调递减区间是(，1和1，3，则C对； 对于D，由( )f x图象可知，函数( )f x的最小值是( 1)ff（3）2，则D对； 故选：ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 第 10 页（共 15 页） 13 （5 分）已知幂函数( )f x的

22、图象经过(3,27)，则f（2） 8 【解答】解：设幂函数( ) a f xx， 把点(3,27)代入，得 327 a ， 解得3a 3 ( )f xx， f（2） 3 28， 故答案为：8 14 （5 分）已知角的终边经过点( 1, 3)P ，则cos 1 2 【解答】解：角的终边经过点( 1, 3)P ，1x ，3y ， 22 2rxy， 故 1 cos 2 x r 15 （5 分）设函数 2 1 | | 2 2 ( )2 1 x x f x x ，若对xR ，不等式 2 ()(4)f mxf x 成立，则实 数m的取值范围是 4，4 【解答】解：函数 2 1 | | 2 2 ( )2 1

23、 x x f x x 的定义域为R， 由 2 1 | | 2 2 ()2( ) 2 x x fxf x x ，即( )f x为偶函数， 当0 x时， 1 2 4 ( )21 2 x f x x ，为递减函数， 则( )f x在R上递减， 由 2 ()(4)f mxf x ，可得 2 4mx x ，即 2 4 0 xmx 对xR恒成立， 可得 2 16 0m，解得44m 剟， 则实数m的取值范围是 4，4， 故答案为： 4，4 16 （5 分）将函数( )sin(0)f xx 的图象向右平移 12 个单位长度得到函数( )yg x的 图象，若函数( )g x在区间0, 2 上是单调递增函数，则实

24、数的取值范围是 (0， 6 5 【解答】解：将函数( )sin(0)f xx 的图象向右平移 12 个单位长度， 第 11 页（共 15 页） 得到函数( )sin() 12 yg xx 的图象， 则若函数( )g x在区间0, 2 上是单调递增函数， 122 ，且 2122 ，求得 6 0 5 则实数的取值范围是(0， 6 5 ， 故答案为：(0， 6 5 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知集合 | 22Axx 剟， |1Bx x （1）求集合 RB A；

25、（2）设集合 |6Mx axa，且AMM，求实数a的取值范围 【解答】解： （1） |1Bx x，则 |1 RB x x， 又 | 22Axx 剟，则() | 21 RB Axx 剟； （2）AMM，AM，且 |6Mx axa， 2 62 a a ，解得42a ， 实数a的取值范围为( 4, 2) 18 （12 分）在sin0，cos0，tan0这三个条件中任选两个，补充在下面 的问题中并解答 已知_，且 4 |sin| 5 （1）求cos和tan的值； （2）求sin2cos2的值 【解答】解：方案一：选择 （1）由已知可得，为第二象限角， 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， sin4

26、tan cos3 ， （2） 24 sin22sincos 25 2222 347 cos2cossin()( ) 5525 ， 第 12 页（共 15 页） 则 24717 sin2cos2() 252525 方案二：选择 （1）由已知，为第一象限角， 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， sin4 tan cos3 ， （2） 24 sin22sincos 25 2222 347 cos2cossin( )( ) 5525 ， 则 24731 sin2cos2() 252525 方案三：选择 （1）由已知，为第三象限角， 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， sin4 tan cos3

27、 ， （2） 24 sin22sincos 25 2222 347 cos2cossin()() 5525 ， 则 24731 sin2cos2() 252525 19 （12 分）已知函数( )log(0 a f xx a且1)a ，设( )(2)(2)g xfxfx （1）求函数( )g x的定义域； （2）判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由； （3）求不等式( )0g x 的解集 【解答】解： （1）函数( )log(0 a f xx a且1)a ， ( )(2)(2)log (2)log (2) aa g xfxfxxx 由 20 20 x x ，求得22x ，可得函数( )g

28、x的定义域为( 2,2) （2）函数( )g x定义域关于原点对称，且()( )gxg x ， ( )g x为奇函数 （3）不等式( )0g x ，即log (2)log (2) aa xx 当1a 时，220 xx，求得02x 当01a时，022xx，求得20 x 第 13 页（共 15 页） 综上可得，当1a 时，不等式的解集为(0,2)； 当01a时，不等式的解集为( 2,0) 20 （12 分）已知0m ， 2 :412 0p xx，:22qm xm剟 （1）若5m ，且命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围 【解答】解：

29、 （1）解不等式 2 412 0 xx，得26x 剟，即: 26px 剟， 当5m 时，: 37qx 剟， 由于命题p、q中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论： p真q假时， 26 73 x xx 或 剟 ，解得x； p假q真时， 62 37 xx x 或 剟 ，解得32x剟或67x ， 所以实数x的取值范围为 3，2)(6，7； （2）p是q的充分条件， 2 ，6是2.2mm的子集， 故 0 22 26 m m m ，解得4m， 所以m的取值范围是4，) 21 （12 分）某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的A类药品该公司 每年生产此类药品的年固定成本为 160

30、万元，每生产x千件需另投入成本为 2 1 ( )20 10 C xxx（万元） ， 每千件药品售价为 60 万元， 此类药品年生产量不超过 280 千件， 假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完 （1）求公司生产A类药品当年所获利润y（万元）的最大值； （2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润 【解答】解： （1）由题可得0280 x剟， 所以 22 11 60(20 )16040160 1010 yxxxxx ， 当200 x 时，3840 max y， 所以当年产量为 200 千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为 3840 万元； 第 14 页（共 1

31、5 页） （2）可知平均利润为 2 1 40160 160160 10 ()4024032 1010 xx xx xxx ， 当且仅当 160 10 x x ，即40 x 时等号成立， 所以当年产量为 40 千件时，每千件药品的平均利润最大为 32 万元 22 （12 分）已知函数( )sin()(0,|) 2 f xAx 部分图象如图所示 （1）求和的值； （2）求函数( )f x在，上的单调递增区间； （3）设( )()() 1212 xf xf x ，已知函数 2 ( )2( )3 ( )21g xxxa在, 6 2 上存在 零点，求实数a的最小值和最大值 【解答】解： （1）由图象可知

32、： 2 2362 T ，T，则 2 2 T ， 又22 62 k，Zk，得2 6 k，又| 2 ， 所以 6 ， （2）( )sin(2) 6 f xx ， 由222 262 x k剟k，Zk， 可得： 36 x k剟k， Zk， 令1k，得 45 36 x 剟，因x 剟，则 5 6 x 剟， 令0k，得 36 x 剟， 令1k，得 27 36 x 剟，因x 剟，则 2 3 x 剟， 所以( )f x在，上的单调递增区间为， 5 6 ， 3 ， 6 ， 2 3 ， （3） 13 ( )()()sin2()sin2()sin2sin(2)sin2cos2sin(2) 12121261263223 xf xf xxxxxxxx ， 第 15 页（共 15 页） 则 2 ( )2sin (2)3sin(2)21 33 g xxxa ， 由函数( )g x在 6 ， 2 上存在零点， 则 2 22sin (2)3sin(2)1 33 axx ，在 6 ， 2 上有解， 令sin(2) 3 tx ，由 6 x ， 2 ，则20 3 x ， 2 3 ，即0t，1， 则 22 317 2312()1 48 yttt ，17 8 ， 所以 17 1 2 8 a剟，即 117 216 a剟， 故a的最小值为 1 2 ，最大值为17 16