2020-2021学年广东省梅州市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年广东省梅州市高一（上）期末数学试卷学年广东省梅州市高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求 1 （5 分）已知集合0U ，1，2，3， 2 |30Ax xx，则( UA ) A0 B1 C2 D1，2 2 （5 分）设xZ，集合 |21Ax xn，nN，集合 |42By yn，nN若 命题:pxA ，2xB，则命题p的否定和命题p的真假为( ) AxA ，2xB，

2、且p是真命题 BxA ，2xB，且p是假命题 CxA ，2xB，且p是真命题 DxA ，2xB，且p是假命题 3 （5 分） “密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是 6000 密位制，即将一个圆周角分为 6000 等份，每一个等份是一个密位，那么 200 密位对应弧度 为( ) A 2 3 B 15 C 25 D 150 4 （5 分）已知函数( )yf x的图象是连续的曲线，且有如表的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 120.1 0 112 40 56.7 76.2 则函数( )yf x在区间1，6上的零点至少有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4

3、 个 5 （5 分）已知0 x ，0y ，则 94 xy xy 的最小值为( ) A2 6 B10 C12 D4 2 6 （5 分） 若R上的奇函数( )f x在区间(,0)上单调递增， 且f（3）0， 则不等式( )0f x 的解集是( ) A(，3)(3，) B(，3)(0，3) C( 3，0)(3，) D( 3,3) 7 （5 分）已知 1 3 1 ( ) 2 a ， 1 3 5 ( ) 3 b ， 3 2 5 log 2 c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 8 （5 分）专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间 第

4、 2 页（共 14 页） t（单位：天）与病情爆发系数( )f t之间，满足函数模型： 0.22(340) 1 ( ) 1 t f t e ，当()0.1f t 时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t约为( )（参考数据： 1.1 3)e A10 B20 C30 D40 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项 符合要求全部选对的得符合要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）下列函数中，在区间(0,)上单

5、调递减的是( ) Ayx B 1 y x C 2 yx D 1 ( ) 3 x y 10 （5 分）下列说法正确的有( ) A若 22 acbc，则ab B若ab，则2abb C若ab，则 22 loglogab D若ab，则22 ab 11 （5 分）如图是函数sin()yAx的部分图象，则sin()(Ax ) A3sin() 6 x B3sin(2) 3 x C 2 3sin(2 ) 3 x D3cos(2 ) 6 x 12 （5 分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名， 其解析式为 1, 0, x D x x 是有理数 是无理数 ，关于函数( )D x有以

6、下四个命题，其中真命题是( ) A函数( )D x是奇函数 Bx，yR，()( )( )D xyD xD y C函数( ( )D D x是偶函数 DxR ，( ( )1D D x 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）计算： 1 0 3 1 8()125 64 lgelg 14 （5 分）已知 1 cos() 64 ，则cos(2) 3 15 （5 分）已知幂函数 21 ( ) m f xx 过点(3,27)，若 2 (3)(9 8 )0ffkk，则实数k的取 第 3 页（共 14 页） 值范围是 16 （5 分）已知

7、函数 2 |1| 41,0 ( ) 2,0 x xxx f x x ，若( )( )g xf xa恰好有三个零点，则实数a 的取值范围是 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知集合 2 |60Mx xx， |0Nx xa （1）当2a 时，求MN，MN； （2）若xN是xM的必要不充分条件，求实数a的取值范围 18在平面直角坐标系xOy中，点 52 5 (,) 55 P为角终边上一点，将角的终边逆时针 旋转 90 度得到角 （1）求cos，sin，sin，cos的值； （2）求

8、tan2， sin24cos2 5sin24cos2 的值 19已知函数( )log (14 )log (14 )(0 aa f xxx a，1)a （1）求函数( )f x的定义域； （2）判断( )f x的奇偶性并给予证明； （3）当 1 2 a 时，求关于x的不等式( )1f x 的解集 20已知函数( )f x是R上的奇函数，当0 x时， 2 ( )6f xxx （1）求f（1）和f（3）的值；并求出0 x 时，函数( )f x的解析式； （2）若函数( )f x在区间, 3 a a上单调递增，求实数a的取值范围 21在 3 4 x 是函数( )f x图象的一条对称轴； 4 是函数(

9、)f x的一个零点； 函数( )f x图象的一条对称轴与它相邻的一个零点之间的距离为 2 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答 已知函数 2 1 ( )sincoscos(02) 2222 xxx f x ，_ （1）求函数( )f x的解析式； 第 4 页（共 14 页） （2）若函数( )f x区间 , 4 m 至少取得两次最小值，求m的最大值 222020 年 11 月，第二届梅州互联网大会（简称“2020MIC” )在梅州顺利开幕，会议 以“创新引领慧聚苏区”为主题，聚焦互联网前沿技术与应用，聚焦数字经济、人工智能技 术与产业创新发展， 会议还重点展示了梅州互联网产业和人工智

10、能技术相关扶持政策 国内 某人工智能机器人制造企业有意落户梅州互联网产业园， 对市场进行了可行性分析， 如果全 年固定成本共需 2300（万元） ，每年生产机器人x（百个） ，需另投入成本( )( )C x x（万元） ， 且 2 10200 ,050 ( ) 10000 6024500,50 250 xxx C x xx x ，由市场调研知，每个机器人售价 6 万元，且全年生 产的机器人当年能全部销售完 （1）求年利润( )L x（万元）关于年产量x（百个）的函数关系式； （利润销售额成本） （2） 该企业决定当企业年最大利润超过 1700 （万元） 时， 才选择落户梅州互联网产业园 请 问

11、该企业能否落户产业园，并说明理由 第 5 页（共 14 页） 2020-2021 学年广东省梅州市高一（上）期末数学试卷学年广东省梅州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求 1 （5 分）已知集合0U ，1，2，3， 2 |30Ax xx，则( UA ) A0 B1 C2 D1，2 【解答】解：集合0U ，1，2，3， 2 |30 0Ax xx，3， 1 UA ，2 故选：

12、D 2 （5 分）设xZ，集合 |21Ax xn，nN，集合 |42By yn，nN若 命题:pxA ，2xB，则命题p的否定和命题p的真假为( ) AxA ，2xB，且p是真命题 BxA ，2xB，且p是假命题 CxA ，2xB，且p是真命题 DxA ，2xB，且p是假命题 【解答】解：命题:pxA ，2xB，则命题p的否定为：xA ，2xB， 对于xA，则242xn，nN， 即2x与y一样，故P为真命题， 故选：C 3 （5 分） “密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是 6000 密位制，即将一个圆周角分为 6000 等份，每一个等份是一个密位，那么 200 密

13、位对应弧度 为( ) A 2 3 B 15 C 25 D 150 【解答】解：将一个圆周分成 6000 等份，每一等份分是一个密位， 一个密位所对的弧长 2 6000 r l ， 200密位所对的弧长为200 15 r l ， 200密位的弧度数为： 15 15 r r ， 故选：B 第 6 页（共 14 页） 4 （5 分）已知函数( )yf x的图象是连续的曲线，且有如表的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 120.1 0 112 40 56.7 76.2 则函数( )yf x在区间1，6上的零点至少有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由题意可知：f（1）

14、f（2）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0， f（5）f（6）0， 函数( )yf x的图象是连续的曲线， 函数( )yf x在区间1，6上的零点至少有 4 个 故选：D 5 （5 分）已知0 x ，0y ，则 94 xy xy 的最小值为( ) A2 6 B10 C12 D4 2 【解答】解：0 x ，0y ， 949494 ()() 2210 xyxyxy xyxyxy ， 当且仅当3x ，2y 时，取得最小值 10 故选：B 6 （5 分） 若R上的奇函数( )f x在区间(,0)上单调递增， 且f（3）0， 则不等式( )0f x 的解集是( ) A(，3)(3，) B(，3)

15、(0，3) C( 3，0)(3，) D( 3,3) 【解答】解：定义在R上的奇函数( )f x在区间(,0)上单调递增，且f（3）0， 则( )f x在(0,)上单调递增，且( 3)ff （3）0， 由( )0f x 得，30 x 或3x 故选：C 7 （5 分）已知 1 3 1 ( ) 2 a ， 1 3 5 ( ) 3 b ， 3 2 5 log 2 c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 第 7 页（共 14 页） 【解答】解： 111 0 333 1355 ( )( )( )( )1 2533 ， 33 22 53 1 22 loglog， abc

16、 故选：A 8 （5 分）专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间 t（单位：天）与病情爆发系数( )f t之间，满足函数模型： 0.22(340) 1 ( ) 1 t f t e ，当()0.1f t 时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t约为( )（参考数据： 1.1 3)e A10 B20 C30 D40 【解答】解：由( )0.1f t ，即 0.22(340) 1 0.1 1 t e ， 可得， 0.22(340)21.1 22.2 93() t eee ， 0.22(340)2.2t， 解得，10t ， 故选：A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本

17、题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项 符合要求全部选对的得符合要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）下列函数中，在区间(0,)上单调递减的是( ) Ayx B 1 y x C 2 yx D 1 ( ) 3 x y 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，yx，是正比例函数，在区间(0,)上单调递增，不符合题意， 对于B， 1 y x ，是反比例函数，在区间(0,)上单调递减，符合题意， 对于C， 2 yx ，是开口向下，对称轴为y

18、轴的二次函数，在区间(0,)上单调递减，符 合题意， 对于D， 1 ( ) 3 x y ，是指数函数，在区间(0,)上单调递减，符合题意， 故选：BCD 10 （5 分）下列说法正确的有( ) A若 22 acbc，则ab B若ab，则2abb C若ab，则 22 loglogab D若ab，则22 ab 第 8 页（共 14 页） 【解答】解：对于A：若 22 acbc，则ab，故A正确； 对于B：若ab，则2abb，故B正确； 对于C：若0ab，则 22 loglogab，故C错误； 对于D：若ab，则22 ab ，故D正确 故选：ABD 11 （5 分）如图是函数sin()yAx的部分图

19、象，则sin()(Ax ) A3sin() 6 x B3sin(2) 3 x C 2 3sin(2 ) 3 x D3cos(2 ) 6 x 【解答】 解： 根据函数sin()yAx的部分图象， 可得2A， 125 263 ，2 再根据五点法作图，2 3 ， 3 ， 故sin()3sin(2)3cos(2 ) 36 Axxx ， 故选：BD 12 （5 分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名， 其解析式为 1, 0, x D x x 是有理数 是无理数 ，关于函数( )D x有以下四个命题，其中真命题是( ) A函数( )D x是奇函数 Bx，yR，()( )(

20、)D xyD xD y C函数( ( )D D x是偶函数 DxR ，( ( )1D D x 【解答】解：由于 1, 0, x D x x 是有理数 是无理数 ， 故函数( )D x为偶函数，则( ( )D D x还为偶函数，故A错误，C正确； xR ，当2x 时，( 2)0D，(0)1D，故B错误，D正确 故选：CD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 第 9 页（共 14 页） 13 （5 分）计算： 1 0 3 1 8()125 64 lgelg 6 【解答】解： 1 0 3 1 8()125 64 lgelg ( 8125)

21、 14lglg 314 6 故答案为：6 14 （5 分）已知 1 cos() 64 ，则cos(2) 3 7 8 【解答】解：设 6 ，则 6 ，且 1 cos 4 ， 则 22 117 cos(2)cos2()cos( 2 )cos22cos12( )11 363488 ， 故答案为： 7 8 15 （5 分）已知幂函数 21 ( ) m f xx 过点(3,27)，若 2 (3)(9 8 )0ffkk，则实数k的取 值范围是 (2,6) 【解答】解：幂函数 21 ( ) m f xx 过点(3,27)， 213 33 m ， 1m， 幂函数 3 ( )f xx，显然( )f x是奇函数，

22、且在R上单调递增 若 2 (3)(98 )0ffkk，则不等式即 2 (3)(89)ffkk， 2 389kk，26k， 故答案为：(2,6) 16 （5 分）已知函数 2 |1| 41,0 ( ) 2,0 x xxx f x x ，若( )( )g xf xa恰好有三个零点，则实数a 的取值范围是 1，2) 【解答】解：函数 2 |1| 41,0 ( ) 2,0 x xxx f x x 的图象如图所示， 因为( )( )g xf xa恰好有三个零点， 即函数( )yf x与ya的图象有三个交点， 由图象可知，实数a的取值范围是12a 第 10 页（共 14 页） 故答案为：1，2) 四、解答

23、题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知集合 2 |60Mx xx， |0Nx xa （1）当2a 时，求MN，MN； （2）若xN是xM的必要不充分条件，求实数a的取值范围 【解答】解： 2 |60 |(2)(3)0 | 23Mx xxxxxxx ， |Nx xa， （1）当2a 时， |20 |2Nx xx x， 则 |23MNxx， |2MNx x ； （2）因为xN是xM的必要不充分条件，所以MN，则2a 18在平面直角坐标系xOy中，点 52 5 (,) 55 P为角终边上一点

24、，将角的终边逆时针 旋转 90 度得到角 （1）求cos，sin，sin，cos的值； （2）求tan2， sin24cos2 5sin24cos2 的值 【解答】解： （1）由题意得90， | 1OP ， 且 2 5 sin 5 ， 5 cos 5 ， 则 5 sinsin(90 )cos 5 ， 2 5 coscos(90 )sin 5 （2） sin tan2 cos ， 第 11 页（共 14 页） 则 2 2tan44 tan2 1143tan ， 4 4 sin24cos2tan24412161 3 4 5sin24cos25tan242012322 54 3 19已知函数( )l

25、og (14 )log (14 )(0 aa f xxx a，1)a （1）求函数( )f x的定义域； （2）判断( )f x的奇偶性并给予证明； （3）当 1 2 a 时，求关于x的不等式( )1f x 的解集 【解答】解： （1）对于函数( )log (14 )log (14 )(0 aa f xxx a，1)a ， 可得 140 140 x x ，求得 11 44 x，故函数的定义域为 1 ( 4 ， 1 ) 4 （2）( )f x为奇函数 证明：由于函数 14 ( )log (14 )log (14 )log 14 aaa x f xxx x ， 它的定义域为 1 ( 4 ， 1 )

26、 4 关于原点对称， 且满足 14 ()log( ) 14 a x fxf x x ，故( )f x为奇函数 （3）当 1 2 a 时，求关于x的不等式( )1f x ，即 1 2 14 log1 14 x x ， 141 144 x x ，求得 13 420 x， 故不等式的解集为 1 ( 4 ， 3 ) 20 20已知函数( )f x是R上的奇函数，当0 x时， 2 ( )6f xxx （1）求f（1）和f（3）的值；并求出0 x 时，函数( )f x的解析式； （2）若函数( )f x在区间, 3 a a上单调递增，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）因为( )f x是R上的奇函数，

27、当0 x时， 2 ( )6f xxx 所以f（1）( 1)5f ，f（3）( 3)9f ， 设0 x ，则0 x ， 所以 2 ()6( )fxxxf x， 所以 2 ( )6f xxx， 第 12 页（共 14 页） （2）( )f x的图象如图所示， 若函数( )f x在区间, 3 a a上单调递增， 则 3 3 3 3 a a a a ， 解得，03a ， 实数a的取值范围(0，3 21在 3 4 x 是函数( )f x图象的一条对称轴； 4 是函数( )f x的一个零点； 函数( )f x图象的一条对称轴与它相邻的一个零点之间的距离为 2 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答

28、 已知函数 2 1 ( )sincoscos(02) 2222 xxx f x ，_ （1）求函数( )f x的解析式； （2）若函数( )f x区间 , 4 m 至少取得两次最小值，求m的最大值 【解答】解： 112 ( )sincossin() 2224 f xxxx ， 若 3 4 x 是函数( )f x图象的一条对称轴， 则 3 442 k，即 33 44 k，Zk， 得 4 1 3 k， 第 13 页（共 14 页） 02，当0k时，1 若 4 是函数( )f x的一个零点， 则 44 k，即 44 k，Zk， 得41k， 02，当0k时，1 若函数( )f x图象的一条对称轴与它相

29、邻的一个零点之间的距离为 2 ， 则 42 T ，即2T， 则 2 2 ，得1 综上1， 则 2 ( )sin() 24 f xx （2）若 4 m x 剟，则0 44 mx 剟， 若函数( )f x区间 , 4 m 至少取得两次最小值， 则2 42 m ， 即 9 2 44 m ， 即m的最大值为 9 4 222020 年 11 月，第二届梅州互联网大会（简称“2020MIC” )在梅州顺利开幕，会议 以“创新引领慧聚苏区”为主题，聚焦互联网前沿技术与应用，聚焦数字经济、人工智能技 术与产业创新发展， 会议还重点展示了梅州互联网产业和人工智能技术相关扶持政策 国内 某人工智能机器人制造企业有

30、意落户梅州互联网产业园， 对市场进行了可行性分析， 如果全 年固定成本共需 2300（万元） ，每年生产机器人x（百个） ，需另投入成本( )( )C x x（万元） ， 且 2 10200 ,050 ( ) 10000 6024500,50 250 xxx C x xx x ，由市场调研知，每个机器人售价 6 万元，且全年生 产的机器人当年能全部销售完 （1）求年利润( )L x（万元）关于年产量x（百个）的函数关系式； （利润销售额成本） （2） 该企业决定当企业年最大利润超过 1700 （万元） 时， 才选择落户梅州互联网产业园 请 第 14 页（共 14 页） 问该企业能否落户产业园，

31、并说明理由 【解答】解： （1）由题意可知，当050 x时， 22 ( )6002300 10200104002300L xxxxxx； 当50 x时， 1000010000 ( )6002300602450022002 250250 L xxxx xx ； 2 104002300,050 ( ) 10000 22002,50 250 xxx L x xx x （2）由（1）可知，当050 x时， 22 ( )10400230010(20)1700L xxxx，当20 x 时，( )(20)1700 MAX L xL， 当50 x时， 1000010000 ( )220021700(250) 17002 1001500 250250 L xxx xx ， 当且仅当250100 x 时，即75x 时取到等号 综合可知企业最大的年利润不超过 1700 万元，故企业不会落户产业园