2013年高考文科数学重庆卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷 （ 文史类 ） 答案 解析 一 、 选择题 1.【答案】 D 【解析】 1,2A? ， 2,3B? 1,2,3AB? ( ) 4U AB? 【提示】 先求出两个集合的并集，再结合补集的概念求解 . 【考点】集合的基本运算 2.【答案】 A 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题可得 :命题 “ 对任意 x?R ，都有 2 0x? ” 的否定为 “ 存在 0x?R ，使得 20 0x? ” . 【提示】根据 全称命题 “ ()x M p x?， ” 的否定是特称命题 “ ()x M p x? ? ?， ”

2、， 可 直接写出 . 【考点】全称与存在量词 3.【答案】 C 【解析】 要使原函数有意义，则 2log ( 2) 020xx ? ?， 解得 23x? ，或 3x? ， 所以原函数的定义域为(2,3) (3, )? . 【提示】 根据 “ 让解析式有意义 ” 的原则，对数的真数大于 0，分母不等于 0，建立不等式，解之即可 . 【考点】函数 的定义域 4.【答案】 B 【解析】 过圆心 A 作 AQ? 直线 3x? ，与圆交于点 P ，此时 |PQ 最小，由圆的方程得到 (3, 1)A ? ，半径 2r? ，则 | 6 2 4AQQ rP ? ? ? ?-. 【提示】 根据题意画出相应的图形

3、，过圆心 A 作 AQ? 直线 3x? ，与圆交于点 P ，此时 |PQ 最小，由圆的方程找出圆心 A 坐标与半径 r ，求出 AQ 的长，由 |AQ r? 即可求出 |PQ 的最小值 【考点】 直线与圆的位置关系 【 ;百万教育资源文库 】 5.【答案】 C 【解析】 1k? ， 21 (1 1) 2s ? ? ? ?，不满足判断框中的条件， 2k? ， 21 1 2s? ? ? ，不满足判断框中的条件，3k? ， 22 2 6s? ? ? ，不满足判断框中的条件， 4k? ， 26 3 15s? ? ? ，不满足判断框中的条件， 5k? ，215 4 31 15s ? ? ? ?，满足判断

4、框中的条件，退出循环，输出的结果为 5k? . 【提示】 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果 k . 【考点】程序框图 6.【答案】 B 【解析】 由茎叶图 10个原始数据，数据落在区间 22,30) 内的共有 4个，包括 2个 22， 1个 27， 1个 29，则数据落在区间 22,30) 内的概率为 4 0.410? . 【提示】 由茎叶图 10个原始数据数据，数出落在区间 22,30) 内的个数，由古典概型的概率公式可得答案 . 【考点】 古典概型及其概率计算公式 ， 茎叶图 7.【答案】 A 【解析】 222 8 0 ( 0 )

5、( 2 ) ( 4 ) 0 ( 0 )x a x a a x a x a a? ? ? ? ? ? ? ? ，即 24a x a? ? ? ，故原不等式的解集为 ( 2 ,4 )aa? ，21 51 5 4 ( 2 ) 1 5 6 1 5 2x x a a a a? ? ? ? ? ? ? ， . 【提示】利用因式分解 法解一元二次不 等式 寻求 a 的 关系后，代入求解 . 8.【答案】 D 【解析】由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱 .等腰梯形的上底长为 2，下底长为 8，高为 4，腰长为 5，直四棱柱的高为 10，所以 1= (8 2 ) 4 2 4 02S ? ? ? ?

6、?底 ， 1 0 8 + 1 0 2 +2 1 0 5 2 0 0 4 0 +2 0 0 2 4 0SS? ? ? ? ? ? ? ?侧 表， 【提示】该 几何 体是面为等腰梯形的直四棱柱 .等腰梯形的上底长为 2，下底长为 8，高为 4，腰长为 5，直四棱柱的高为 10.据此可求出该几何体的表面积 . 【考点】由三视图 求几何体的 表面积 . 9.【答案】 C 【解析】 2lg ( lo g 1 0 ) lg ( lg 2 ) lg1 0? ? ? 2lg(log 10) 与 lg(lg2) 与 互为相反数，不妨令 2lg ( lo g 1 0 ) lg ( lg 2 )xx? ? ?， 令

7、 ( ) ( ) 4 ( , )f x g x a b? ? ? R， 即 3( ) sing x ax b x? ， 此函数 是 奇函数 ， 故 ( ) ( )g x g x? ? 【 ;百万教育资源文库 】 ( ) ( ) 4 5f x g x? ? ? ， ( ) 1gx? ( ) ( ) 4 ( ) 4 3f x g x g x? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 由题设条件可得出 2lg(log10) 与 lg(lg2) 互为相反数，再引入 3( ) sing x ax b x? ，使得( ) ( ) 4 5f x g x? ? ?，利用奇函数的性质即可解出它的值 . 【考点】

8、函数奇偶性的性质 ， 函数的值 10.【答案】 A 【解析】 不妨令双曲线的方程为 22 1( 0 0 )xy abab? ? ? ?，由 1 1 2 2| | |AB AB? 及双曲线的对称性知1 2 1 2A A B B， ， ， 关于 x 轴对称， 如图 所示： 又 满足条件的直线只有一对，当直线 x 与轴夹角为 30? 时， 双曲线 的渐近线与 x 轴 夹角大于 30? ， 双曲线与直线才能有交点 1 2 1 2A A B B， ， ， ， 若双曲线的渐近线与 x 轴夹角等于 30? ， 则无交点，则不可能存在1 1 2 2| | |AB AB? ， 当直线 x 与轴夹角为 60? 时

9、 ， 双曲线渐近线与 x 轴夹角小于 60? ，双曲线与直线有一对交点A1， A2， B1， B2，若双曲线的渐近线与 x 轴夹角等于 60? ，也满足题中有一对直线，但是如果大于 60? ，则有两对直线 ， 不符合题意 tan 30 tan 60ba? ? ?， 即 3 33 ba? 221 33 ba? ； 2 2 2b c a? ， 2221 33 caa?24 43 e? 23 23 e? 双曲线 的离心率的范围是 23,23? ?【提示】由 双曲线的对称性知， 满足 题意得这一对直线也关于 x 轴 （ 或 y 轴 ） 对称 ，又由题意知有且只有一对这样 的直线 ， 故 该双曲线在第一

10、象限的渐近线的倾斜角范围是大于 30? 且 小于等于 60? ， 即 tan 30 tan 60ba? ? ? 221 33 ba? 222 2( ) 1cbe aa? ? ?又 【 ;百万教育资源文库 】 24 2 34233ee? ? ? ? ， 【考点】 双曲线的简单性质 二 、 填空题 11.【答案】 5 【解析】 221 2 i 1 2 5zz? ? ? ? ? ， | | 【提示】 利用求模公式直接求解 【考点】复数 求 模 12.【答案】 72 【解析】 由等差数列的性质可得 2 2 9b? ，解得 112b? ，又可得 1 1 1 52 2 2 22ab? ? ? ? ?，解之

11、可得 54a? ，同理可得 11 292922c? ? ? ，解得 292c? ，故 2 9 1 5 1 4 74 4 4 2ca? ? ? ? ?. 【提示】 利用等差数列的有关知识先求出公差 9 2 75 1 4d ? 再 运算求解 . 【考点】 等差数列的通项公式 13.【答案】 23 【解析】 甲乙丙三人随机的站成一排有（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共 6 种排法，甲乙相邻而站有（甲乙丙）、（乙甲丙）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共 4 种排法，由概率计算公式得甲乙两人相邻而站的概率为 4263? 【提示】 首先写出甲，乙，丙三人站成一排的所有结果及甲

12、乙相邻而站的所有结果，然后将两结果数相除可得 . 【考点】 排列、组合及简单计数问题 ， 古典概型及其概率计算公式 14.【答案】 4 【解析】 画出矩形草图 ： 由于 ( 3 ,1) ( 2 , )O A O B k? ? ? ?， 所以 (1, 1)AB O B O A k? ? ? ?， 在矩形中，由 0OA AB OA AB?得 ， 所以2( ) ( 3 , 1 ) ( 2 , ) 1 0 6 1 0 0O A O B O A O A O B O A k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 解得 4k? 【提示】 由题意可得 OA AB? ，故有

13、0OAAB? ，即 ( ) 0O A O B O A O A O B O A? ? ? ?=，解方程求得 k 的值 即可 . 【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系 ， 平面向量的坐标运算 15.【答案】 50, ,66? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【解析】 由题意，要使 28 (8 s in ) c o s 2 0xx? ? ?对 x?R 恒成立 需 2= 6 4 s in 3 2 c o s 0? ? ?化简得 1cos2 2? ， 0 ?又 02 3? 或 5 223 ?， 解得 0 6?或 5 6 ? 【提示】 根据开口向上的二次函数定义域为 R 时函数值非负的条件 ( 0

14、)? 列式直接运算求解 . 【考点】 函数恒成立问题 ， 一元二次不等式的解法 三 、 解答题 16.【答案】（ ） 由题意可得数列 na 是首项为 1，公比为 3的等比数列，故可得 111 3 3nnna ? ? ， 由求和公式可得 1 (1 3 1 (31 ) 1)32n nnS ? ?（ ）由 题意可知， 1 2 33 1 3 9 1 3b a b? ? ? ? ? ?， 设数列 nb 的公差为 d ， 可得 3110 2b b d? ? ? ，解 得 5d? 故20 2 0 1 92 0 3 5 1 0 1 02T ? ? ? ? ?. 【提示】 根据等比，等差数列的通项公式及前 n

15、项和公式直接求解 . 【考点】 等比数列、等差数列的通项公式及前 n 项和公式 17.【答案】 （ ） 由题意知 10n? ，11 80 810n iixxn ? ? ?，11 20 210n iiyyn ? ? ?， 2 2 2117 2 0 1 0 8 8 0 1 8 4 1 0 8 2 2 4nnx x i x y i iiil x n x l x y n x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 ， ，24 0 . 3 2 0 . 3 8 0 . 480xyxxlb a y b xl? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 此 得 ， 故所求线性回归方程为 0.3 0

16、.4yx? （ ） 由 （ ） 可知 0.3 0b?，即变量 y随 x的增加而增加，故 x 与 y 之间是正相关 . （ ） 将 7x? 带入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 0.3 7 0.4 1.7y ? ? ? ?（千元） 【提示】 （ ） 根据线性回归方程相关知识直接运算求解 . （ ） 由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加 ( 0.3 0)b?，故 x 与 y 之间是正相关 【 ;百万教育资源文库 】 （ ） 将 7x? 带入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 0.3 7 0.4 1.7y ? ? ? ?（千元） 【考点】 线性回归方程，利用线性回归方程解决实际应用问题 18.【答

17、案】 （ ） 由余弦定理得 2 2 2 33c o s2 2 2b c a b cA b c b c? ? ? ? ? ?， 又因为 50 6AA? ? ， . （ ）由（ ）得 1sin 2A? ， 又由正弦定理及 3a? 得 1 1 s i ns i n s i n 3 s i n s i n2 2 s i naBS a b C a C B CA? ? ? ，3 c o s c o s 3 ( s i n s i n c o s c o s ) 3 c o s ( )S B C B C B C B C? ? ? ? ? ， 当 3 c o s c o s2 1 2AB C B S B C? ? ? ?， ，取最大值 3. 【提示】 （ ） 由余弦定理表示出 cosA ，将依照等式变形后代入求出 cosA 的值，由 A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数 . （ ） 由 （ ） 求出 sinA 的值，由三角形的面积公式及正弦定理列出关系式，表示出 S ，代入已知等式中提取 3 变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的图象与性质即可求出 3cos cosS B C? 的最大值，以及此时 B