2013年高考理科数学上海卷(配答案解析,word标准版).docx
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1、 数学试卷 第 1 页(共 6 页) 数学试卷 第 2 页(共 6 页) 绝密 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考 试 ( 上海 卷 ) 数学试卷 (理工 农 医 类 ) 考生 注意 : 1.答卷前 ,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号 ,并将核对后的条形码贴在指定位置上 ,在答题纸反面清楚地填写姓名 . 2.本试卷共有 23 道试题 ,满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 一、 填空 题 ( 本大题共有 14 题 ,满分 56 分 )考生应在 答题纸相应编号的空格内直接 填写结果 ,每个空格填对得 4 分 ,否则一律得零分 . 1.计算: 20lim
2、3 13n nn? ? ?. 2.设 m?R , 222 ( 1)im m m? ? ? ?是纯虚数 ,其中 i 是虚数单位 ,则 m? . 3.若 2211 xxxy yy? ?,则 xy? . 4.已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c .若 2 2 23 2 3 3 0a ab b c? ? ? ?,则角 C 的大小是 (结果用反三角函数值表示) . 5.设常数 a?R .若 25()ax x? 的二项展开式中 7x 项的系数为 10? ,则 a? . 6.方程 13133 1 3 xx ?的实数解为 . 7.在极坐标系中 ,曲线 cos 1?与 c
3、os 1? 的公共点到极点的距离为 . 8.盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九个球 ,从中任意取出两个 ,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示) . 9.设 AB 是椭圆 ? 的长轴 ,点 C 在 ? 上 ,且 4CBA?.若 4AB? , 2BC? ,则 ? 的两个焦点之间的距离为 . 10.设非零常数 d 是等差数列 1x ,2x ,? ,19x 的公差 ,随机变量 ? 等可能地取值 1x ,2x ,? ,19x ,则方差 D? . 11.若 1c o s c o s s in s in 2x y x y?, 2sin 2 sin 2 3xy?,
4、则 sin( )xy? . 12.设 a 为实常数 , ()y f x? 是定义在 R 上的奇函数 ,当 0x? 时 , 2( ) 9 7af x x x? ? ?.若 ( ) 1f x a? 对一切 0x 成立 ,则 a 的取值范围为 . 13.在 xOy 平面上 ,将两个半圆弧 22( 1) 1( 1)x y x? ? ? 和 22( 3) 1( 3)x y x? ? ? 、两条直 线 1y? 和 1y? 围成的封闭图形记为 D ,如 图中阴影部分 .记 D 绕 y 轴旋转一周而成的 几何体为 ? .过 (0, )(| | 1)yy 作 ? 的水 平截面 ,所得截面面积为 24 18y?,
5、试 利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方 体 ,得出 ? 的体积值为 . 14.对区间 I 上有定义的函数 ()gx,记 ( ) | ( )g I y y g x?, xI? .已知定义域为 0,3 的函数 ()y f x? 有反函数 1()y f x? ,且 1(0,1) 1,2)f ? ? , 1(2,4) 0,1)f ? ? .若 方程 ( ) 0f x x? 有解 0x ,则 0x? . 二 、 选择题(本大题共有 4 题 ,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案 ,考生应在答题纸的相应编号上 ,将代表答案的小方格涂黑 ,选对得 5 分 ,否则一律得零分 . 15.设常数 a?R
6、,集合 | ( 1)( ) 0A x x x a? ? ? , | 1B x x a? .若 AB?R ,则 a 的 取值范围为 ( ) A.( ,2)? B.( ,2? C.(2, )? D.2, )? 16.钱大姐常说“便宜没好货” ,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 17.在数列 na 中 , 21nna ?.若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素 ,i j i j i jc a a a a? ? ?( 1i? ,2 ,? ,7 ; 1j? ,2 ,? ,12 ) ,则该矩阵元素能
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