1.5.2北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《平方差公式的运用》.ppt

1、1.5 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第2课时 平方差公式的运用 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算； 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法. 学习目标 复习导入 1.问：平方差公式是怎样的？ (a+b)(ab)=a2b2 2.利用平方差公式计算： （1）(2x+7b)(2x7b)； （2）(m+3n)(m+3n). 导入新课导入新课 3.你能快速的计算201199吗？ 4x249b2 9n2m2 将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方 形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关 系吗？ (a+b)(ab) = a2b2

2、 讲授新课讲授新课 一 平方差公式的几何验证 合作探究 a a b b a+b a-b b b 22 )(bababa 几何验证平方差公式 a a b a b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b a a a2 b a a2-b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 自主探究 想一想： （1）计算下列各式，并观察他们的共同特点： 68=48 1416=224 6971=4899 77=49 1515=225 7070=4900 平方差公式的运用 二 （2）

3、从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？ (a+b)(ab)=a2b2 典例精析典例精析 例1 计算: (1) 10397; (2) 118122. 解: 10397 =(100+3)(1003) = 100232 =10000 9 =9991； 解: 118122 =(1202)(1202) = 120222 =144004 =14396. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 例2 计算： (1)a2(a+b)(ab)+a2b2; (2)(2x5)(2x+5) 2x(2x3) . 解：(1)原式=a2(a2b2)+a2b2 =a4a2b2

4、+a2b2 =a4; (2)原式=(2x)225(4x26x) =4x2254x2+6x =6x25. 例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大 妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一 边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应 了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改 变边长后面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大 妈吃亏了 当堂练习当堂练习 1.已知a=7202,b=721719；则（ ） A.a=b B.ab C.ab D.ab 2.97103=( )( )=( ). 3.(x+6)

5、(x6)x(x9)=0的解是_. 1003 100+3 100232 x=4 B 解：(1)原式=(50+1)(50-1) =50212 =2500-1=2499； (3)原式=(9x216)(6x2+5x-6) =3x25x10. （1）5149； （3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). （2）13.212.8； 4.利用平方差公式计算： (2)原式=(130.2)(130.2) 1320.22 1690.04168.96. 5.计算: (1) 20162 20172015; 解:2016220172015 =20162(20161)(20161) =20162(2016

6、21) =20162201621 =1； (2) (y+2) (y2) (y1) (y+5) . 解：(y+2)(y2) (y1)(y+5) = y222(y2+4y5) = y24y24y+5 = 4y + 1. 2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_ 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =(21)(2+1)(22+1)(24+1)(21) =(221)(22+1)(24+1)(21) =(241)(24+1)(21) =(281)(21) =281 281 能力拓展： 1.(xy)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2y2)(x2+y2)=x4y4； 课堂小结课堂小结 平方差公 式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b2 2.抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项 式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应 用公式的，要经过变形才可以应用