1.3.1北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《同底数幂的除法》.ppt

1、1.3 同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 第1课时 同底数幂的除法 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点） 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=amn（m，n都是正整数） 导入新课导入新课 回顾与思考 an 底数 幂 指数 情境导入情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科 学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死1

2、09个此种细菌.要将1升液体 中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012109 （2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 109这种运算叫作同底数幂的除 法. （1）怎样列式？ 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 2827 5253 a2a5 3mn3n 215 55 a7 3m （ ） 27215 （ ）53 55 （ ）a5a7 （ ）3n 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 21527=( ) =2157 5553=( ) =55-3 a7a5=( ) =a7-5 3m3mn=( ) =

3、3m(mn) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你发现 了什么规律吗？ 讲授新课讲授新课 同底数幂的除法 一 自主探究 3mn 3m 猜想:aman=amn(mn) 验证:aman= . . a aa a aa m个a n个a =(a a a) mn个a =amn 总结归纳 (a0，m，n是正整数，且mn). aman=amn 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例1 计算： 典例精析 (1)a7a4; (2)(x)6(x)3; (3)(xy)4(xy); (4)b2m+2b2. (1)a7a4=a74 =(x)3 (3)(xy)4(xy)=(xy)41 (4)b2m+2b2 注意

4、：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解： =a3； (2)(x)6(x)3=(x)63 =x3； =(xy)3 =x3y3； =b2m+22 =b2m. 已知：am=8,an=5. 求： （1）amn的值； (2)a3m3n的值. 解:(1)amn=aman=85 = 1.6； (2)a3m3n= a3m a3n = (am)3 (an)3 =83 53 =512 125 = 同底数幂的除法可以逆用：amn=aman 这种思维叫作 逆向思维 (逆 用运算性质）. . 512 . 125 10001.0 1001.0 101.0 101 猜一猜： 零次幂与负整数次幂 二 1010 10100

5、101000 1010000 4 3 2 1 22 24 28 216 4 2 8 1 2 4 1 2 2 1 21 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-n表示an的倒数. 0 10 .aa（） 知识要点 1 0. n n aan a （， 是正整数） 例2 用小数或分数表示下列各数： 解： 典例精析 （1）103； （2）7082； （3）1.6104. （1）103 3 10 1 1000 1 =0.001. （2）7082 2 8 1 1; 64 1 注意：a0 =1 （3）1.6104 4 10 1 6 . 1 =1.60

6、.0001 =0.00016. 练一练 计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7375； (2)3136； (3)(8)0(8)2. 解：(1)7375= =73(5)； (2)3136= =316 (3)(8)0(8)2= 2 2 1 1=( 8) ( 8) =(8)0(2) 52 353 111 =7 =7 777 667 1111 = 333 33 总结归纳 (a0，m，n是任意整数). 1.aman=amn 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 11 2.=0. nn n aan aa （， 是整数） 1.计算： 12 4 3 1 3 ； 1512 22 2- 33 ； 8

7、 =3解：原式； 1512 1512 23 = 32 8 27 解：原式 ； 当堂练习当堂练习 27 24 3; x y x y （-） （ ） （-） 21 4. mm aam （ ）（ 是正整数） 147 84 63 = x y x y x y 解：原式 ； 1 = . mm m m aaa a a 解：原式 2.计算（结果用整数或分数表示）： 0 0.5 0 1（） 5 10 6 1 2 （ ） 3 3 4 （ ） 1 1 1 100000 64 64 27 3.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 55; aaa（1） 10 44 6 2=. xy x y xy （-） （ ）- （-

8、） 54 aaa解：不正确，改正：； 10 4 44 6 - -. - xy xyx y xy （） 解：不正确，改正： （） 4.已知3m=2, 9n=10, 求33m2n 的值. 解： 33m2n =33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8. 5. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是 107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地 震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意得 ， 答：加利福尼亚的地震强

9、度是荷兰地震强度的100倍. 6 2 4 10 10100 10 6.若a( )2，b(1)1，c( )0，则 a、b、c的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 3 2 2 3 解析：a( )2( )2 ， b(1)11，c( )01， acb. 3 23 2 9 4 2 3 B 7.计算：22( )2(2016 )0|2 |. 2 1 2 1 解：22( )2(2016 )0|2 | 2 1 2 1 2 1 4412 2 1 1. 1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. (a0, m、n为任意整数) m m n n a a a 课堂小结课堂小结 2.任何不等于零的数的零次幂都等于1. 3.负整数指数幂： 0 10aa（） 11 n n n a aa = （a0，n为正整数）