2012年高考文科数学上海卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考 试 （ 上海 卷 ） 数学试卷 (文史类 ) 考生 注意 ： 1.答卷前 ,考生 务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚 ,并在规定的区域内贴上条形码 . 2.本试卷共有 23 道试题 ,满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 一、 填空 题 （ 本大题共有 14 题 ,满分 56 分 ）考生应在 答题纸相应编号的空格内直接 填写结果 ,每个空格填对得 4 分 ,否则一律得零分 . 1.计算 ： 3i1i = （ i 为虚数单位） . 2.若集合 |2 1

2、A x x? 0, | |B x x? 1,则 AB? . 3.函数 sin 2()1 cosxfx x? ?的最小正周期是 . 4.若 =(2,1)d 是直线 l 的一个方向向量 ,则 l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） . 5.一个高为 2 的圆柱 ,底面周长为 2 .该圆柱的表面积为 . 6.方程 14 2 3 0xx? ? ? 的解是 . 7.有一列正方体 ,棱长组成以 1 为首项 、 12 为公比的等比数列 ,体积分别记为 12, , , ,nV V V 则 12lim ( )nx V V V? ? ? ? ? . 8.在 61()x x? 的二项展开式中 ,常数项等于

3、 . 9.已知 ()y f x? 是奇函数 .若 ( ) ( ) 2g x f x?且 (1) 1g ? ,则 ( 1)g? . 10.满足约束条件 | | 2| | 2xy 的目标函数 z y x?的最小值是 . 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛 .若每人只选择一个项目 ,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） . 12.在矩形 ABCD 中 ,边 AB、 AD 的长分别为 2、 1.若 M、 N 分别是边 BC、 CD 上的点 ,且满足 | | | | | | |BM CNBC CD?,则 AM AN 的取值范围是 . 13.已知函数 ()y f x? 的

4、图象是折线段 ABC,其中 (0,0)A 、 1( ,1)2B 、 (1,0)C .函数 ( ) (0 1)y xf x x? 的图象与 x 轴围成的图形的面积为 . 14.已知 1()1fx x? ? .各项均为正数的数列 na 满足 1 1a? , 2 ()nna f a? ? .若 2010 2012aa? ,则 20 21aa? 的值是 . 二、 选择题（本大题共有 4 题 ,满分 20 分）每题有且只有一个正确答案 ,考生应在答题纸的相应编号上 ,将代表答案的小方格涂黑 ,选对得 5 分 ,否则一律得零分 . 15.若 1 2i 是关于 x 的实系数方程 2 0x bx c? ? ?

5、 的一个复数根 ,则 （ ） A. 2, 3bc? B. 2, 1bc? ? C. 2, 1bc? ? D. 2, 3bc? ? 16.对于常数 m 、 n ,“ 0mn ”是“方程 221mx ny?的曲线是椭圆”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17.在 ABC 中 ,若 2 2 2sin + sin sinA B C ,则 ABC 的形状是 （ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 18.若 * 2 = s i n s i n s i n ( )7 7 7n nSn? ? ? ? N,则在 1 2

6、100, , ,S S S 中 ,正数的个数是 （ ） A.16 B.72 C.86 D.100 -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题（本大题共 5 题 ,满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 6 分 . 如图 ,在三棱锥 P ABC? 中 ,PA 底面 ABC ,D 是 PC 的中点 .已知 2BAC?, 2AB? , 23AC? , 2PA? .求 ： （ ） 三棱锥 P AB

7、C? 的体积 ； （ ） 异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） . 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 已知 ( ) lg( 1)f x x?. （ ） 若 (1 2 ) ( ) 1f x f x?0 ,求 x 的取值范围 ； （ ） 若 ()gx是以 2 为周期的偶函数 ,且当 01x 时 ,有 ( ) ( )g x f x? ,求函数( )( 1,2)y g x x?的反函数 . 21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 .

8、 海事救援船对一艘失事船进行定位 ： 以失事船的当前位置为原点 ,以正北方向为 y轴 正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度） ,则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处 ,如图 .现假设 ： 失事船的移动路径可视为抛物线 21249yx? ；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援 ； 救援船出发 t 小时后 ,失事船所在位置的横坐标为 7t . （ ） 当 0.5t? 时 ,写出失事船所在位置 P 的纵坐标 .若此时两船恰好会合 ,求救援船速度的大小和方向 ； （ ） 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题 ,第 1 小题

9、满分 5 分 ,第 2 小题满分 5 分 ,第 3小题满分 6 分 . 在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知双曲线 22:2 =1C x y . （ ） 设 F 是 C 的左焦点 ,M 是 C 右支上一点 .若 | 22|MF? ,求过 M 点的坐标 ； （ ） 过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线 ,求这两组平行线围成的平行四边形的面积 ； （ ） 设斜率为 (| | 2)kk 的直线 l交 C 于 P、 Q 两点 .若 l 与圆 221xy?相切 ,求证 ： OP OQ? . 23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 4 分 ,第 2 小题满分 6 分

10、,第 3小题满分 8 分 . 对于项数为 m的有穷数列数集 na ,记 12m a x , , , ( 1 , 2 , , )kkb a a a k m?,即 kb 为12, , , ka a a 中的最大值 ,并称数列 nb 是 na 的控制数列 .如 1,3,2,5,5的控制数列是 1,3,3,5,5. （ ） 若各项均为正整数的数列 na 的控制数列为 2,3,4,5,5,写出所有的 na ； （ ） 设 nb 是 na 的控制数列 ,满足 1k m ka b C?（ C 为常数 ,( 1,2, , )km? ） . 求证 ： kkab? ( 1,2, , )km? ； （ ） 设 m=100,常数 1( ,1)2a? .若 (12 2( 1) nnna an n? ? ? ）,nb 是 na 的控制数列 , 求 1 1 2 2 1 0 0 1 0 0( ) ( ) ( )b a b a b a? ? ? ? ? ?. 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载