江苏省春季开学高三数学七套试卷及答案.pdf

1、目目录录 第 1 局：江苏省南通等六市 2021 届高三第一次调研考试数学试题.1 第 2 局：江苏省连云港市 2020-2021 学年高三下学期期初调研考试数学试题.6 第 3 局：江苏省常州市 2020-2021 学年高三下学期学业水平监测期初联考数学试卷.10 第 4 局：江苏省苏州市 2020-2021 学年第二学期期初学业质量阳光指标调研卷.14 第 5 局：江苏省盐城市、南京市 2021 届高三年级第一次模拟考试数学试题.20 第 6 局：江苏省扬州市 2020-2021 学年高三下学期期初调研测试数学试题.24 第 7 局：江苏省无锡市 2020-2021 学年年高三教学质量检测

2、.30 数学试题 20212 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1设集合 AN 26xx，B 2 log (1)2xx，则 AB A35xxB25xxC3，4D3，4，5 2已知 2i 是关于 x 的方程 2 50 xax的根，则实数 a A2iB4C2D4 3哥隆尺是一种特殊的尺子，图 1 的哥隆尺可以一次性度量的长度为 1，2，3，4，5，6图 2 的哥隆尺不能一次性度量的长度为 A11B13C15D17 4医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注

3、一室模型来进 行描述，在该模型中，人体内药物含量 x（单位：mg）与给药时间 t（单位：h）近似满 足函数关系式 0 (1e) kt k x k ，其中 0 k，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位： mg/h） 经测试发现，当 t23 时， 0 2 k x k ，则该药物的消除速率 k 的值约为（ln20.69） A 3 100 B 3 10 C 10 3 D 100 3 5(12 )nx的二项展开式中，奇数项的系数和为 A2nB 1 2nC ( 1)3 2 nn D ( 1)3 2 nn 6函数 sin 21 x y x 的图象大致为 ABCD 7已知点 P 是ABC 所在平面内点，有

4、下列四个等式： 甲：PAPBPC0 ；乙：PA (PAPB)PC (PAPB) ； 江苏省南 通 2021 届高三第一次调研考试 第1 页, 共3 6 页 丙：PAPBPC ；丁：PA PBPB PCPC PA 如果只有一个等式不成立，则该等式为 A甲B乙C丙D丁 8已知曲线lnyx在 A( 1 x， 1 y)，B( 2 x， 2 y)两点处的切线分别与曲线exy 相切于 C( 3 x， 3 y)，D( 4 x， 4 y)，则 1234 x xy y的值为 A1B2C 5 2 D 17 4 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个

5、是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9已知 m，n 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则 A若 m，n，则 mn B若 m，m，则 C若，m，n，则 mn D若，m，n，则 mn 10已知函数( )sin(2) 6 f xx ，则 A( )f x的最小正周期为 B将sin2yx的图象上所有的点向右平移 6 个单位长度，可得到( )f x的图象 C( )f x在( 6 ， 3 )上单调递增 D点( 5 12 ，0)是( )f x图象的一个对称中心 11若函数 3 2, 1 ( ) 1ln , 1 xxm x f x xx x 的值域为2，)，则 A(3)(2)ffBm2 C

6、 ln21 ()( ) 2e ffD (1) log (1)log(2) mm mm 12冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热若发生群体性发热，则会影响到人们的身体 健康，干扰正常工作生产某大型公司规定：若任意连续 7 天，每天不超过 5 人体温高 于 37.3， 则称没有发生群体性发热， 下列连续 7 天体温高于 37.3人数的统计特征数 中，能判定该公司没有发生群体性发热的为 A中位数为 3，众数为 2B均值小于 1，中位数为 1 C均值为 3，众数为 4D均值为 2，标准差为2 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13在正项

7、等比数列 n a中，若 357 27a a a ，则 9 3 1 log i i a 14已知双曲线 C 的渐近线方程为 y2x，写出双曲线 C 的一个标准方程： 第2 页, 共3 6 页 15 “康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果 之一定理的内容是这样 的：如图，ABC 的三条边长分 别为 BCa，ACb，ABc延长线段 CA 至点 A1，使得 AA1a，以此类推得到点 A2，B1，B2，C1和 C2，那么这六 个点共圆，这个圆称为康威圆已知 a4，b3，c5，则 由ABC 生成的康威圆的半径为 16已知在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及 母线均相切过直

8、线 O1O2的平面截圆柱得到四边形 ABCD，第 15 题 其面积为 8 若 P 为圆柱底面圆弧CD的中点， 则平面 PAB 与球 O 的交线长为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知等差数列 n a满足 1 235 nn aan （1）求数列 n a的通项公式； （2）记数列 1 1 nn a a 的前 n 项和为 n S若nN， 2 4 n S （为偶数） ，求 的值 18 （本小题满分 12 分） 在()()bac bacac；cos(AB)sin(AB)；tan AB 2

9、 sinC 这三个条 件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 b 的值；若问题中的三角形 不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2 2， ，？ 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分 第3 页, 共3 6 页 19 （本小题满分 12 分） 2019 年 4 月， 江苏省发布了高考综合改革实施方案， 试行“312”高考新模式 为 调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级 800 名学生的选科情况，部分数据如下表： （1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有 99.9%的把握

10、认为该校学生选择物理 或历史与性别有关； （2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生 中抽取 5 人，组成数学学习小组一段时间后，从该小组中抽取 3 人汇报数学学习心得记 3 人中男生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X) 20 （本小题满分 12 分） 如图，在正六边形 ABCDEF 中，将ABF 沿直线 BF 翻折至ABF，使得平面 ABF 平面 BCDEF，O，H 分别为 BF 和 AC 的中点 （1）证明：OH平面 AEF； （2）求平面 ABC 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值 第4 页, 共3 6 页 21 （本小题满分 12 分）

11、已知函数 2 2ln ( ) x f xxa x （1）若( )0f x ，求实数 a 的取值范围； （2）若函数( )f x有两个零点 1 x， 2 x，证明： 12 1x x 22 （本小题满分 12 分） 已知点 A，B 在椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)上，点 A 在第一象限，O 为坐标原点，且 OA AB （1）若 a3，b1，直线 OA 的方程为 x3y0，求直线 OB 的斜率； （2）若OAB 是等腰三角形（点 O，A，B 按顺时针排列） ，求 b a 的最大值 第5 页, 共3 6 页 第6 页, 共3 6 页 第7 页, 共3 6 页 第8 页, 共3 6 页 第

12、9 页, 共3 6 页 江苏省常州市 2021 届高三学业水平监测期初联考 数学试题 20212 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知集合 A 22 230 x xaxa，B 2 30 x xx，若 AB，则实数 a 的取值范 围为 A0B1，3 C(，0)(3，)D(，1)(3，) 2i 是虚数单位，在复平面内复数 2 3i+ 3i 对应的点的坐标为 A( 3 3 2 ， 1 2 )B( 3 3 2 ， 3 2 )C( 3 2 ， 1 2 )D( 3 2 ， 3 2 )

13、 3已知 a，b，c 是实数，则“ab”是“ac2bc2”的 A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分又不必要条件 4设函数 2 ( )lnf xaxbx，若函数( )f x的图象在点(1，(1)f)处的切线方程为 yx，则函 数( )yf x的增区间为 A(0，1)B(0， 2 2 )C( 2 2 ，)D( 2 2 ，1) 5用红，黄，蓝，绿，黑这 5 种颜色随机给如图所示的四块三角形区 域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率 为 A 3 3 4 5 B 4 3 4 5 C 3 4 4 5 D 4 4 4 5 第 5 题 6如果在一次实验中，测得(x，y)的

14、四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)， 则 y 对 x 的线性回归方程是 A0.154.05yxB1.45yxC1.051.15yxD1.151.05yx 7令 2020202020192018 12320202021 (1)xa xa xa xaxa(xR)，则 232020 22019aaa 2021 2020a A 2019 2019 2B 2020 2019 2C 2019 2020 2D 2020 2020 2 8函数( )Asin(2)f xxkxb，A0，0，k，bR，则函数( )f x在区间(，) 上的零点最多有 A4 个B5 个C6 个

15、D7 个 第1 0 页, 共3 6 页 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9已知a ，b 是平面上夹角为 3 的两个单位向量，c 在该平面上，且(a c )(b c )0， 则下列结论中正确的有 A1ab B1ab C3c Dab ，c 的夹角是钝角 10已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布 N(110，81)，其中 90 分为及格线， 则下列结论中正确的有 附：随机变量服从正态分布 N(， 2 )，则 P(22)0.9545 A该校学生成绩的期望为 110B该校学

16、生成绩的标准差为 9 C该校学生成绩的标准差为 81D该校学生成绩及格率超过 95% 11意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3， 5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组 成的数列 n a称为“斐波那契数列”，记 n S为数列 n a的前 n 项和，则下列结论中正 确的有 A 8 21a B 7 32S C 135212nn aaaaa D 222 122021 2022 2021 aaa a a 12设函数( )yf x的定义域为 D，若存在常数 a 满足a，aD，且对任意的 1 xa， a，总存在 2 xa，a，使得

17、 12 ( )()1f xfx，称函数( )f x为 P(a)函数，则下列结论 中正确的有 A函数( )3xf x 是 P(1)函数 B函数 3 ( )f xx是 P(2)函数 C若函数 12 ( )log ()f xxt是 P(2)函数，则 t4 D若函数( )tanf xxb是 P( 4 )函数，则 b2 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为 500 3 的球面上，圆柱底面直径为 8，则该圆柱 的表面积为 第1 1 页, 共3 6 页 14函数( )sincossincosf xxxxx的

18、最小正周期 T 15已知椭圆 C1： 22 1 1 xy mm 的右焦点 F 也是抛物线 C2：y2nx 的焦点，且椭圆与抛物 线的交点到 F 的距离为 5 3 ，则实数 n，椭圆 C1的离心率 e 16已知函数 2 1 ( )ln2 45 f xx xx ，则使不等式(21)(2)ftf t成立的实数 t 的取 值范围是 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 设等比数列 n a的公比为 q(q1)，前 n 项和为 n S （1）若 1 1a ， 63 9 8 SS，求 3 a的值；

19、（2）若 q1， 21 5 2 mmm aaa ，且 2 9 mm SS，mN，求 m 的值 18 （本小题满分 12 分） 已知ABC 中，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 3b23c23a22bc （1）求 sinA 的值； （2）若 sinB2sinC，求 tanC 的值 19 （本小题满分 12 分） 已知某射手射中固定靶的概率为 3 4 ，射中移动靶的概率为 2 3 ，每次射中固定靶、移动 靶分别得 1 分、2 分，脱靶均得 0 分，每次射击的结果相互独立，该射手进行 3 次打靶射击： 向固定靶射击 1 次，向移动靶射击 2 次 （1）求“该射手射中固定靶且恰好射中

20、移动靶 1 次”的概率； （2）求该射手的总得分 X 的分布列和数学期望 第1 2 页, 共3 6 页 20 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 是矩形，ABAP2BC，平面 PAB 平面 ABCD，二面角 PBCA 的大小为 45 （1）求证：PA平面 ABCD； （2）求直线 PB 与平面 PAC 所成的角的正弦值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )ln b f xxax x ，a，bR （1）若 a0，b0，且 1 是函数( )f x的极值点，求 12 ab 的最小值； （2）若 ba1，且存在 0 x 1 e ，1，使 0 ()0

21、f x成立，求实数 a 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知等轴双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)经过点( 5 2 ， 1 2 ) （1）求双曲线 C 的标准方程； （2） 已知点 B(0， 1) 过原点且斜率为 k 的直线与双曲线 C 交于 E， F 两点， 求EBF 最小时 k 的值； 点 A 是 C 上一定点， 过点 B 的动直线与双曲线 C 交于 P， Q 两点，AP AQ kk 为定值，求点 A 的坐标及实数的值 第1 3 页, 共3 6 页 第1 4 页, 共3 6 页 第1 5 页, 共3 6 页 第1 6 页, 共3 6 页 第1 7 页, 共

22、3 6 页 第1 8 页, 共3 6 页 第1 9 页, 共3 6 页 盐城市、南京市 2021 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项：注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分

23、在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要符合题目要求的求的) ) 1若1ai 2i 为实数，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值为 A2 B1 2 C 1 2 D 2 2已知函数 ylg(x2x2)的定义域为集合 M，函数 ysinx 的值域为 N，则 MN A B(2，1 C1，1) D1，1 3函数 f(x) 2x 5 3 lnx在其定义域上的图象大致为 4一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次学生甲说：丁第一；学生乙说：我 不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是 A甲 B乙 C丙 D

24、丁 5化简 sin2( 6)sin 2( 3)可得 Acos(2 3) Bsin(2 6) Ccos(2 3) Dsin(2 6) A O x y B O x y D O x y C O x y 第2 0 页, 共3 6 页 6某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了 200 人进行调查统计得 下方的 2 2 列联表则根据列联表可知 A 有 95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B 没有 95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C 有 97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D 有 97.5%的把握认为“经常用流行用语”与

25、“年轻人”没有关系 参考公式：独立性检验统计量 2 n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd 下面的临界值表供参考： P(2x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 7设 F1，F2分别为双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点，圆 F1 与双曲线的渐近线相切，过 F2与圆 F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值 为 A 8 15 B 3 C4 3 D1 8已知点 A，B，C

26、，D 在球 O 的表面上，AB平面 BCD，BCCD，若 AB2，BC4，AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为 10 5 ， 则球 O 表面上的动点 P 到平面 ACD 距离的最大值为 A2 B 3 C 4 D 5 二、多项选择题二、多项选择题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求的全部选对的得题目要求的全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分) ) 9. 下列关于向量 a，b，c 的运算，

27、一定成立的有 A(ab)cacbc B(ab)ca(bc) Cabab Dabab 10下列选项中，关于 x 的不等式 ax2(a1)x20 有实数解的充分不必要条件的有 Aa0 Ba32 2 Ca0 Da32 2 11已知函数 f(x)log2(14x)x，则下列说法正确的是 A函数 f(x)是偶函数 B函数 f(x)是奇函数 C函数 f(x)在(，0上为增函数 D函数 f(x)的值域为1，) 12回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如 1221，15351 等都是回文数若正整数 i 与 n 满足 2in 且 n4，在10i 1，10i1上任取一

28、个正整数取得回文数的概率记为 Pi，在10，10n1上任取一个正整数取得回文数的概率记为 Qn，则 年轻人 非年轻人 总计 经常用流行用语 125 25 150 不常用流行用语 35 15 50 总计 160 40 200 第2 1 页, 共3 6 页 APiPi1(2in1) BQn 1 n1 n i=2Pi CQn 1 n1 n i=2Pi D n i=2Pi1 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三、三、填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13若函数 f(x)sin(2x)为偶函数，则的一个值为 (写出一个

29、即可) 14 (132x)100 的展开式中有理项的个数为_. 15在平面直角坐标系 xOy 中，设抛物线 y22p1x 与 x22p2y 在第一象限的交点为 A，若 OA 的斜 率为 2，则p2 p1_. 16罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线 C：x 2 3y 2 31 的性质，其形美观， 常用于超轻材料的设计.曲线 C 围成的图形的面积 S 2（选填“”、“”、“”），曲线 C 上的动点到原点的距离的取值范围是 (第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题四、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

30、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17(本小题满分 10 分) 设正项数列an的前 n 项和为 Sn，2Snan2an （1）求数列an的通项公式； （2）求证： n i=1 1 ai2a2 i11 1 2 18(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AB3C （1）求 sinC 的取值范围； （2）若 c6b，求 sinC 的值. 第2 2 页, 共3 6 页 19(本小题满分 12 分) 如图， 在五面体 ABCDEF 中， 四边形 ABEF 为正方形， 平面 ABEF平面 CDFE， CDEF， DFEF， EF2CD2 （1）若

31、 DF2，求二面角 ACEF 的正弦值； （2）若平面 ACF平面 BCE，求 DF 的长 20.(本小题满分 12 分) 某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次 参赛机会，满分为 100 分，得分大于等于 80 分的为优秀竞赛结束后，随机抽取了参赛中 100 人的得分为样本，统计得到样本平均数为 71，方差为 81假设该市有 10 万人参加了该竞赛活 动，得分 Z 服从正态分布 N(71，81) （1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？ （2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者， 均可参加“抽

32、奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次抽 奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，99)，若产生的两位数的数字相同， 则可奖励 40 元电话费，否则奖励 10 元电话费假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖 活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？ 参考数据：若 ZN(，2)，则 P(Z)0.68 21.(本小题满分 12 分) 设 F 为椭圆 C：x 2 2y 21 的右焦点，过点(2，0)的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点 （1）若点 B 为椭圆 C 的上顶点，求直线 AF 的方程； （2）设直线 AF，BF 的斜率分别为 k1，k2(k20)，求

33、证：k1 k2为定值 22. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)axe x(a1) （1）求证：f(x)有极值点； （2）设 f(x)的极值点为 x0，若对任意正整数 a 都有 x0(m，n)，其中 m，nZ， 求 nm 的最小值 A B C D （第19题图） F E O A B F x y （第 21 题图） 第2 3 页, 共3 6 页 扬州市2021届高三年级期初调研 高三数学 2021.02 一、 单项选择题(本大题共8小题， 每小题5分， 共40分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的) 1. 已知集合A= x x2-40,B= x log3x1,则AB

34、= A.-2,3B. -2,2C. 0,3D. 0,2 2. 已知复数z= 3 +i 1-3 i ， 其中i为虚数单位， 则 z = A. 1 4 B. 1 2 C. 1D.2 3. 已知向量a,b满足 a=2,b= 1,1,ab=-2， 则cos= A. 1 2 B. - 1 2 C. 2 2 D.- 2 2 4. 如图， 我国古代算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠， 用梁隔开， 梁 上面2颗叫上珠， 上珠每颗代表数值 5， 下面5颗叫下珠， 下珠每颗 代表数值1， 现从某一档的7颗算珠中任取4颗(这4颗算珠最小表 示数值4， 最大表示数值12)， 则所取的算珠表示的数值是8的概率 为 A.

35、 5 7 B. 4 7 C. 3 7 D. 2 7 5. 已知点F是抛物线x2=2py(p0)的焦点， O为坐标原点， 若以 F为圆心, FO为半径的圆与直线 3 x-y+3=0相切， 则抛物线的准线方程为 A. y=-1B. y=-2C. x=-1D.x=-2 6. 我国古代数学家提出的中国剩余定理又称孙子定理， 它是世界数学史上光辉的一页， 定理涉及的 是整除问题.现有这样一个整除问题将 2到2021这2020个整数中被3除余1且被5除余1的数、 按 从小到大的顺序排成一列构成数列 an， 那么此数列的项数为 A. 133B. 134C. 135D.136 7. 已知 0,， - 4 ,

36、4 ， 且 3- cos - = 0， 2 -2 3 - 2sincos - = 0， 若 cos = 4 5 ， 则 tan= A. 1 2 B. 1 3 C.3 D.3 8. 十八世纪早期， 英国数学家泰勒发现了公式 sinx = x - x3 3! + x5 5! - x7 7! + -1 n-1 x2n-1 2n-2! +， (其中 x R,n N *,n! = 1 2 3 n 0! = 1)现用上述公式求 1 - 1 2! + 1 4! - 1 6! + -1 n-1 1 2n-2! +的值， 下列选项中与该值最接近的是 第2 4 页, 共3 6 页 A. sin30B. sin33

37、C. sin36D.sin39 二、 多项选择题(本大题共4小题， 每小题5分， 共20分， 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要 求的， 全部选对的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分) 9. 在 x- 1 x 7 的展开式中， 下列说法中正确的有 A. 所有项的二项式系数和为128B. 所有项的系数和为0 C. 系数最大的项为第4项和第5项D.存在常数项 10. 己知x0， y0， 且2x+y=2， 则下列说法中正确的有 A. xy的最大值为 1 2 B. 4x2+y2的最大值为 C. 4x+2y的最小值为4D. 2 x + x y 的最小值为4 11. 已知函数f x=

38、sinx+3 cosx ， 则下列说法中正确的有 A. 函数f x的值域为 1,2B. 直线x= 6 是函数f x 图象的一条对称轴 C. 函数f x的最小正周期为D.函数f x在 9 10 ,10 9 上是增函数 12. 我们把所有棱长都相等的正棱柱(锥)叫 “等长正棱柱(锥)” ， 而与其所有棱都相切的称为棱切球， 设下 列 “等长正棱柱(锥)” 的棱长都为1， 则下列说法中正确的有 A. 正方体的棱切球的半径为2 B. 正四面体的棱切球的表面积为 2 C. 等长正六棱柱的棱切球的体积为 4 3 D.等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面(侧面和底面)截得的截面面积之和为 7 12 二、 选择题

39、： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部 选对的得5分， 有选错的得0分， 部分选对的得3分. 13. 已知一个圆锥的侧面积为6， 它的侧面展开图是一个半圆， 则此圆锥的体积为. 14. 已知XN(,2)， 且P(X0)+P(X2)=1， 则=. 15. 一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点， 且靠近该焦点的双曲线的一支， 当太阳与这颗彗星的距离分 别是6(亿千米)和3(亿千米)的时候， 这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所在直线夹角 分别为 2 和 3 ， 则这颗彗星与太阳的最近距离是 . 16. 已知函数y=kx+b与函数y=ex

40、1e1x的图像交于A， B， C， 且 AB= BC=e2+ 1 e2 1 ， 则实 数k=. 四、 解答题(本大题共6小题， 计70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 已知平面四面形ABCD中， AB/DC， BAC= 4 ， ABC= 3 ， AB= 3 +1， BD=7 . （1） 求BC的长； （2） 求BCD的面积. 第2 5 页, 共3 6 页 18. (本小题满分12分) 已知数列 an的前n项和为Sn， a1=1， . 条件： an+1=an+2n1； 条件： Sn+1=an+1 请在上面的两个条件中任选一个， 补充在上面的横线上

41、， 完成下列两问的解答： （1） 求数列 an的通项公式； （1） 设bn=log2a2n+1， 记数列 anbn的前n项和为Tn， 求Tn. 注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分. 19. (本小题满分12分) 如图， 在三棱锥 A BCD 中， ABD 与 BCD 都为等边三角形， 平面 ABD 平面 BCD， M， O 分 别为AB， BD的中点， AODM=G， N在棱CD上且满足2CN=ND， 连接MC， GN. （1） 证明： GN/平面ABC； （2） 求直线AC和平面GND所成角的正弦值. A B C D N M G O 第2 6 页, 共3 6 页 20. (本

42、小题满分12分) 某研究性学习小组收集了某网络销售平台近五年“双十一”当天成交额的数据， 并制成如下表格： 年份x20152016201720182019 成交额y(百亿元)912172127 （1） 小组成员小明准备用线性模型y =b x+a 刻画y与x的关系， 请帮助小明求出线性方程； 参考公式： 线性回归方程y =b x+a 中的b = n i=1 xix yiy n i=1 xix 2 ， a =y b x . （2） 小组成员小王收集了更多的数据信息， 借助计算机整理得到下图： 年份 小王提出， 从上图来看， 刻画 y 与 x 的关系选用线性模型明显不合理， 而二次函数 y = ax

43、2+ bx + c(a,b,cR,a0)模型或指数函数y=abx+c(a,b,cR,b0,b1)模型均有可能.已知中国人均可 支配收入y1与中国互联网用户人均该平台消费额 y2呈正线性相关， 请你依据以下图表中的信息， 帮 助小王选择一个合理的函数模型， 并简要说明理由(不需要求出a,b,c) （3） “双十一”活动中， 顾客可以享受优惠； 也可能会冲动消费， 导致所购物品闲置.(闲置物品全部在某 二手平台上以原标价的50%售出).某商户对标价为100元的某种商品采取了3中销售形式促销： 普通 购物， 杀购物， 直播购物.该小组收集了相关信息整理得下表： 普通购物秒杀购物直播购物 第2 7 页

44、, 共3 6 页 销售量占比70%10%20% 折扣率5%20%15% 所购物品闲置率20%40%30% 用频率估计概率， 从数学期望的角度， 判断顾客购买该商品是否划算？ 注： 折扣率= 标价-售价 标价 100%； 所购物品闲置率= 所购物品闲置总额 所购物品购买总数 100% 21. 已知函数f(x)=ex(x2+mx+m2),g(x)=ax2+x+axlnx. （1） 若函数f(x)在x=1处取极小值， 求实数m的值； （2） 设m=0， 若对任意x(0,+)， 不等式f(x)g(x)恒成立， 求实数a的值. 第2 8 页, 共3 6 页 22. 已知椭圆 x2 a2 + y2 b2

45、=1(ab0)的离心率为 2 2 ， 右准线方程为x=2 2 . （1） 求椭圆的方程； （2） 设P （0,1） ， A、 B为椭圆的左右顶点， 过A作斜率为k1的直线交椭圆于E， 连接EP并延长交椭圆 于F， 记直线BF的斜率为k2， 若k1=3k2， 求直线EF的方程. 第2 9 页, 共3 6 页 人五问.列数差等为次依得所戊、丁、丙、乙、甲且，同相和之得所人三戊、丁、丙与和之得 所人两乙、甲，钱5分人五戊、丁、丙、乙、甲知已“：为思意其”？何几得各问，等人三下与 得所人二上令，钱五分人五有今“：题问下如有中书，著名学数的代古国我是术算章九4 为象图致大的 x xf xx )( n l

46、 数函3 iDiC1B1A 为部虚的 i 31 i 4 数复2 ), 1 (D), 1(C1 , 0B1 , 0A NM则， x xN x 1 0 1 , xM x 12 合集设1 .的求要目题合 符是项一有只，中项选个四的出给题小每在.分04共，分5题小每，题小8共题本.题择选、一 .回交卡、纸题答将请，后束结试考；效无 律一答作置位它其在答作内域区定指上纸题答在号题按笔字签的水墨色黑术毫5 . 0用请3 .上置位定规的卡题 答及卷试在写填笔字签的水墨色黑米毫5 . 0用号证考准、名姓的己自将必务您请，前题答2 .分051分满卷试，钟分021间时试考1 ：项事意注 2021 年无锡无锡高三教

47、学质量检测试卷 数学 第3 0 页, 共3 6 页 各得多少钱?”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中戊所得为 A 4 5 钱B 3 4 钱C 3 5 钱D 2 3 钱 5若双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线被圆 22 420 xyy所截得的 弦长为2，则双曲线C的离心率为 A3B 2 3 3 C2D2 6果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去的新鲜度h与其采摘 后时间t（天） 满足的函数关系式为 t ham.若采摘后10天， 这种水果失去的新鲜度为10%， 采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种水果在多长时

48、间后失去 50%新鲜度（已知lg20.3，结果取整数） A23天B33天C43天D50天 7如图，已知直角三角形ABC中，90A ，2AB ，4AC ，点P在以A为圆心， 且与边BC相切的圆上，则PB PC 的最大值为 A16 16 5 5 B16 8 5 5 C16 5 D 56 5 8已知函数 e4 ,0 ( ) 2log ()01 , x a ax f x xx 在定义域上单调递增，且关于x的方程 ( )2f xx恰有一个实数根，则实数a的取值范围为 A 1 ,1 4 B 1 1 , 4 e C 1 ,1 e D0,1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题

49、给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为 第3 1 页, 共3 6 页 5%.加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%， 45%.则下列选项正确的有 A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06 B任取一个零件是次品的概率为0.0525 C如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 2 7 D如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 2 7 10已知函数()0( )in(),s0 xf x ，将( )yf x的图象上所有点向右平移 2 3 个单位，然后横坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图象.若( )g x 为偶函数且最小正周期为 2 ，则下列说法正确的是 A( )yf x图象关于,0 12 对称 B( )f x在 5 0, 12 单调递减 C 1 ( ) 2 g x 的解为,() 6232 kk k Z D方程( ) 2 x f xg 在 5 0, 4 有 2 个解 11如图，正四棱锥SBCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥ASBE底面边长与侧 棱长均为a，则下列说法正确的是 AASCD B正四棱锥SBCDE