2020~2021北京延庆区初三下学期数学2月统一练习试卷及答案.docx

1、初三数学 第 1 页 共 21 页 延庆区延庆区 20212021 年学年第二学期初三统一练习年学年第二学期初三统一练习 初三数学初三数学 考生考生 须知须知 1.本试卷共 9 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟 2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 3.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个. 1. 如图所示，ab，直线 a 与直线 b

2、 之间的距离是 A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度 C线段 PC 的长度 D线段 CD 的长度 2. 将某不等式组的解集x3 表示在数轴上，下列表示正确的是 3. 下列运算中，正确的是 A B C D 4.下列实数中，在 2 和 3 之间的是 A B C D 5. 一副直角三角板如图放置，其中C =DFE = 90，A = 45， E = 60，点 F 在 CB 的延长线上.若 DECF， 则BDF 等于 A35 B30 C25 D15 6. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐 标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、 水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距 离 AB 的

3、示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF. 观测者的眼睛（图中用点 C 表示）与 BF 在同一水 平线上，则下列结论中，正确的是 A EFCF ABFB B EFCF ABCB 1 224 56xxx 326 xxx 2 36 ()xx 33 ()xyxy 2 3 25 3 28 初三数学 第 2 页 共 21 页 C CECF CAFB D CECF EACB 7. 在一次男子马拉松长跑比赛中， 随机抽取了 10 名选手， 记录他们的成绩 （所用的时间） 如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 16

4、5 175 由此所得的以下推断不正确 的是 A这组样本数据的平均数超过 130 B这组样本数据的中位数是 147 C在这次比赛中，估计成绩为 130 min 的选手的成绩会比平均成绩差 D在这次比赛中，估计成绩为 142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好 8如图 1 所示，甲、乙两车沿直路同向行驶， 车速分别为 20 m/s 和 v(m/s)，起初甲车在乙 车前 a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲 车时，两车都停止行驶设 x(s)后两车相距 y (m)，y 与 x 的函数关系如图 2 所示有以下 结论： 图 1 中 a 的值为 500； 乙车的速度为 35 m/s； 图 1 中

5、线段 EF 应表示为5005x； 图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100 其中所有的正确结论是 A B C D 二、填空题二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 如果2x有意义，那么 x 的取值范围是 10.不透明袋子中装有 5 个红色球和 3 个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子 中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 11. 如图，等边三角形 ABC 内接于O，若O 的半径为 2，则图中 阴影部分的面积等于 初三数学 第 3 页 共 21 页 12.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的 “最强大脑”大赛，准备购买 A，B 两款魔方.社长发现 若购买 2

6、个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元，购买 3 个 A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同. 求每 款魔方的单价.设 A 款魔方的单价为 x 元，B 款魔方的单 价为 y 元，依题意可列方程组为 . 13. 如图，在矩形 ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形 EFGH. 若 AB=8， AD=6， 则四边形 EFGH 的周长等于 14.在平面直角坐标系 xOy 中， 将抛物线 2 3(2)1yx平移后得到 抛物线 2 32yx.请你写出一种平移方法. 答： . 15. 如图，AB 为O 的直径，AC 与O 相切于点 A，弦 BDOC. 若36C，则DOC=

7、16. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐 标系 xOy 中， 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， ，边 AD 长为 5. 现固定边 AB， “推”矩形使点 D 落在 y 轴的正半轴上（落点记为），相应地，点 C 的对应点的坐标为 . 三、解答题三、解答题（本题共 68 分，第 1721 题每小题 5 分，第 22、23 题每小题 6 分，第 24 题 5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分） 17计算： 0 6cos6027(2)32 18解方程： 1 3 22 x xx . ( 3,0)A (4,0)B D C A 款 B 款 初三

8、数学 第 4 页 共 21 页 19. 如图， 在四边形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， DEAB 于点 E， 66A，90ABC，BC= AD，求C 的度数 20.先化简，再求值： 2 569 1 22 xx xx ，其中5x 21.如图，在 RtABC 中，90ACB，CDAB 于点 D， BEAB 于点 B，BE=CD，连接 CE，DE （1）求证：四边形 CDBE 为矩形； （2）若 AC=2， 1 tan 2 ACD，求 DE 的长 22.阅读下列材料：阅读下列材料： 材料一： 早在 2011 年 9 月 25 日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011 年全年网络

9、售票仅占 1.68%.2012 年至 2014 年，全年网络售票占比都在 2%左右.2015 年全年网络售票 占 17.33%，2016 年全年网络售票占比增长至 41.14%.2017 年 8 月实现网络售票占比 77%.2017 年 10 月 2 日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的 服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京 故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化 空间和参观体验. 材料二： 以下是某同学根据网上搜集的数据制作的 2013-2017 年度中国国家博物馆参观人数及 年增

10、长率统计表. 年度 2013 2014 2015 2016 2017 参观人数（人次） 7 450 000 7 630 000 7 290 000 7 550 000 8 060 000 年增长率（%） 38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8 他还注意到了如下的一则新闻：2018 年 3 月 8 日，中国国家博物馆官方微博发文，宣 布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方 工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍 有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国 初三数学 第 5

11、页 共 21 页 博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极 采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式. 根据以上信息解决下列问题：根据以上信息解决下列问题： （1）补全以下两个统计图； （2）请你预估 2018 年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由. 23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 m y x （0 x ）的图象经过点( 4, )An，AB x 轴于点 B，点 C 与点 A 关于原点 O 对称， CDx 轴于点 D，ABD 的面积为 8. （1）求 m，n 的值； （2）若直线ykxb（k0）经过点 C，且与 x

12、 轴，y 轴的交点分别为点 E，F， 当2CFCE时，求点 F 的坐标 初三数学 第 6 页 共 21 页 24如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E，且 DC=AD过点 A 作 O 的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F，FC 的延长线交 AB 的延长 线于点 G. （1）求证：FG 与O 相切； （2）连接 EF，求tanEFC的值. 25. .阅读下面材料：阅读下面材料： 已知：如图，在正方形 ABCD 中，边 1 ABa. 按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边 满足一定的关系，并且一个比一个小. 初三数学 第

13、7 页 共 21 页 请解决以下问题：请解决以下问题： （1）完成表格中的填空： ； ； ； ； （2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形 CHIJ（不要求尺规作图）. 26. 抛物线 M： 2 41yaxaxa (a0)与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧）， 抛物线的顶点为 D. （1）抛物线 M 的对称轴是直线_； （2）当 AB=2 时，求抛物线 M 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，直线 l：ykxb(k0)经过抛物线的顶点 D，直线yn与 抛物线 M 有两个公共点， 它们的横坐 标分别记为 1 x， 2 x，直线yn与直 线 l 的交点的横坐标记为

14、（） ， 若 当 n 时 ， 总 有 1332 0 xxxx，请结合函数的 图象，直接写出 k 的取值范围. 3 x 3 0 x 21 初三数学 第 8 页 共 21 页 27. 如图 1，在等边三角形 ABC 中，CD 为中线，点 Q 在线段 CD 上运动，将线段 QA 绕 点 Q 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 E 落在射线 BC 上，连接 BQ，设DAQ= （0 60 且 30 ）. （1）当 0 30 时， 在图 1 中依题意画出图形，并求BQE（用含 的式子表示）； 探究线段 CE，AC，CQ 之间的数量关系，并加以证明； （2）当 30 60 时，直接写出线段 CE，AC，CQ

15、之间的数量关系. 图 1 备用图 初三数学 第 9 页 共 21 页 28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点( , )Q x y（x0） ， 将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比 y x 称 为点 Q 的“理想值”，记作 Q L.如( 1,2)Q 的“理想值” 2 2 1 Q L . （1）若点(1, )Qa在直线4yx上，则点 Q 的“理想值” Q L等于_； 如图，( 3,1)C，C 的半径为 1. 若点 Q 在C 上， 则点 Q 的“理想值” Q L 的取值范围是 . （2）点 D 在直线 3 +3 3 yx 上，D 的半径为 1，点 Q 在D 上运动时都有 0LQ3，求点 D 的横

16、坐标 D x的取值范围； （3）(2,)Mm（m0），Q 是以 r 为半径的M 上任意一点，当 0LQ2 2时， 画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径 r 的值.（要求画图位置准确， 但不必尺规作图） 初三数学 第 10 页 共 21 页 延庆区延庆区 20212021 年学年第二学期初三统一练习年学年第二学期初三统一练习 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 一、一、 选择题选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D B C A 二、二、 填空题填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. x2 10. 11.

17、 . 12. 13. 20. 14.答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到抛物线 2 32yx . 15. 54 16. 三、解答题三、解答题（本题共 68 分，第 1721 题每小题 5 分，第 22、23 题每小题 6 分，第 24 题 5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分） 3 8 4 3 26170, 38 . xy xy 2 3(2)1yx (7,4) 初三数学 第 11 页 共 21 页 17.解： 1 63 31 (23) 2 4 分 333123 22 3 5 分 18解方程：. 解：去分母，得

18、 1 分 去括号，得 2 分 移项，得 合并同类项，得 3 分 系数化为 1，得 4 分 经检验，原方程的解为5 分 19. 解：如图 1，连接 BD. E 为 AB 的中点，DEAB 于点 E， AD= BD， 1 分 ， 2 分 ， 3 分 AD=BC， BD=BC4 分 0 6cos6027(2)32 1 3 22 x xx 13(2)xx 136xx 361xx 25x 5 2 x 5 2 x 1A 66A 166 90ABC 2124ABC 3C 图 1 初三数学 第 12 页 共 21 页 1802 =78 2 C 5 分 20.解： 3 分 4 分 当时，原式5 分 21. （1

19、）证明：如图 2. CDAB 于点 D，BEAB 于点 B， 90CDADBE CDBE 1 分 又 BE=CD， 四边形 CDBE 为平行四边形2 分 又 90DBE， 四边形 CDBE 为矩形 3 分 （2）解： 四边形 CDBE 为矩形， DE=BC 4 分 在 RtABC 中，CDAB， 可得 2 569 1 22 xx xx 2 32 2(3) xx xx 1 3x 5x 1 8 90ACB 1ACD 图 2 初三数学 第 13 页 共 21 页 ， 在 RtABC 中，AC=2， DE=BC=4 5 分 22.解：（1）补全统计图如图 3. 4 分 （2）答案不唯一，预估理由合理，

20、支撑预估数据即可 6 分 23. 解：（1）如图 4. 点 A 的坐标为，点 C 与点 A 关于原点 O 对称， 点 C 的坐标为 ABx 轴于点 B，CDx 轴于点 D， B，D 两点的坐标分别为， ABD 的面积为 8， 解得 2 分 函数（）的图象经过点， 3 分 1 tan 2 ACD 1 tan 1tan 2 ACD 90ACB 1 tan 1 2 4 tan 1 AC BC ( 4, )An (4,)Cn ( 4,0)B (4,0)D 11 () 84 22 ABD SABBDnn 48n 2n m y x 0 x ( 4, )An 48mn 图 3 图 3 初三数学 第 14 页

21、 共 21 页 （2）由（1）得点 C 的坐标为 如图 4，当时，设直线与 x 轴， y 轴的交点分别为点， 由 CDx 轴于点 D 可得 CD CDO ， 点的坐标为 如图 5，当时，设直线与 x 轴，y 轴的交点分别为 点， 同理可得 CD， ， 为线段的中点， 2 2OFDC 点的坐标为6 分 综上所述，点 F 的坐标为， (4,2)C 0k ykxb 1 E 1 F 1 OF 1 E 1 E 1 F 1 111 ECDC OFE F 11 2CFCE 1 1 3 DC OF 1 36OFDC 1 F 1(0,6) F 0k ykxb 2 E 2 F 2 OF 2 222 E CDC O

22、FE F 22 2CFCE 2 E 2 CF 222 E CE F 2 F 2(0, 2) F 1(0,6) F 2(0, 2) F 图 4 图 5 初三数学 第 15 页 共 21 页 24. （1）证明：如图 6，连接OC，AC. AB是O的直径，弦CDAB于点E， CE=DE，AD=AC. DC=AD， DC=AD= AC. ACD为等边三角形 D =DCA=DAC =60 FGDA， 180DCFD FGOC FG与O相切 3 分 （2）解：如图 6，作EHFG于点H 设CE= a，则DE= a，AD=2a AF与O相切， AFAG 又 DCAG， 可得AFDC 1 130 2 DCA

23、 180120DCFD 190OCFDCF 图 6 初三数学 第 16 页 共 21 页 又 FGDA， 四边形AFCD为平行四边形 DC =AD，AD=2a， 四边形AFCD为菱形 AF=FC=AD=2 a，AFC=D = 60 由 （1） 得DCG= 60， 3 sin60 2 EHCEa ， 1 cos60 2 CHCEa 5 2 FHCHCFa 在 RtEFH中，EHF= 90， 3 3 2 tan 5 5 2 a EH EFC FH a 5 分 25解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 1 分 1 ( 21)a 2 分 2 1 ( 21) a 3 分 1 1 ( 2

24、1)na 4 分 （2）所画正方形 CHIJ 见图 7. 6 分 26.解：如图 8. （1）. 1 分 （2） 抛物线 2 41yaxaxa 的对称轴为直线，抛物线 M 与 x 轴的 2x 2x 图 7 初三数学 第 17 页 共 21 页 交点为点 A，B（点 A 在点 B 左侧），AB=2， A，B 两点的坐标分别为，. 2 分 点 A 在抛物线 M 上， 将的坐标代入抛物线的函数表达式，得. 解得 . 3 分 抛物线 M 的函数表达式为 2 13 2 22 yxx . 4 分 （3） 5 4 k . 6 分 27. 解：（1）当 0 30 时， 画出的图形如图 9 所示 1 分 ABC

25、 为等边三角形， ABC=60 CD 为等边三角形的中线， (1,0)A(3,0)B (1,0)A410aaa 1 2 a 图 8 初三数学 第 18 页 共 21 页 Q 为线段 CD 上的点， 由等边三角形的对称性得 QA=QB DAQ=， ABQ=DAQ=，QBE=60 - 线段 QE 为线段 QA 绕点 Q 顺时针旋转所得， QE = QA QB=QE 可得 1802(60)602 2 分 3 分 证法一：如图 10，延长 CA 到点 F，使得 AF=CE，连接 QF，作 QHAC 于点 H BQE=60 +2，点 E 在 BC 上， QEC=BQE+QBE =(60 +2)+( 60

26、 -)=120 + 点 F 在 CA 的延长线上，DAQ=， QAF=BAF+DAQ=120 + QAF=QEC 又 AF =CE，QA=QE， QAFQEC QF=QC QHAC 于点 H， FH=CH，CF=2CH 在等边三角形 ABC 中，CD 为中线， 点 Q 在 CD 上， ACQ= 1 2 ACB =30 ， 即QCF 为底角为 30 的等腰三角形 3 coscos30 2 CHCQHCQCQCQ CE ACAFACCF 23CHCQ 即 6 分 1802BQEQBE 3CEACCQ 3CEACCQ 图 10 图 9 初三数学 第 19 页 共 21 页 思路二：如图 11，延长

27、CB 到点 G，使得 BG=CE，连接 QG，可得 QBGQEC，QCG 为底角为 30 的等腰三角形，与证法一 同理可得CE ACBGBCCG 3CQ （2）如图 12，当 30 60 时， 7 分 28.解：（1） 1 分 0 Q L 2 分 3ACCECQ 3 3 图 11 图 12 初三数学 第 20 页 共 21 页 （2）设直线 3 +3 3 yx 与 x 轴，y 轴的交点分别为点 A，点 B，可得 (3 3,0)A ， (0,3)B 3 3OA ， 3OB ， 30OAB 由 0 Q L ，作直线 3yx 如图 13，当D 与 x 轴相切时，相应的 圆心 1 D 满足题意，其横坐

28、标取到最大 值作 11 D Ex 轴于点 1 E ， 可得 11 D E OB， 111 D EAE BOAO D 的半径为 1， 11 1D E 1 3AE ， 11 2 3OEOAAE 1 2 3 D x 如图 14，当D 与直线 3yx 相切时， 相应的圆心 2 D 满足题意，其横坐标取到 最小值 作 22 D Ex 轴于点 2 E ，则 22 D E OA 设直线 3yx 与直线 3 +3 3 yx 的 交点为 F 可得 60AOF，OFAB 则 39 cos3 3 22 AFOAOAF 3 图 13 图 14 初三数学 第 21 页 共 21 页 D 的半径为 1， 2 1D F 22 7 2 ADAFD F 22 cosAEADOAF 737 3 224 ， 22 5 3 4 OEOAAE 2 5 3 4 D x 由可得， D x 的取值范围是 5 3 4 D x 2 3 5 分 （3）画图见图 15 2 7 分 图 15