2020-2021学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、第 1 页（共 22 页） 2020-2021 学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.） 1 （5 分） 7 ( 3 i i ) A12i B12i C2i D2i 2 （5 分）用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本， 其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性， “第二次被抽到”的可能性分别是(

2、 ) A 1 10 ， 1 10 B 3 10 ， 1 5 C 1 5 ， 3 10 D 3 10 ， 3 10 3 （5 分）如图所示的茎叶图是甲乙两位同学期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩 为 85，乙同学的六科成绩的众数为 84，则x，y的值为( ) A2，4 B4，4 C5，6 D6，4 4 （5 分）2020 年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学， 不得不在家“停课不停学” 为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽 取n个学生的调查问卷进行分析， 得到学生可接受的学习时长频率分布直方图 （如图所示） ， 已知学习时长在9，11)的学生人

3、数为 25，则n的值为( ) A40 B50 C80 D100 第 2 页（共 22 页） 5 （5 分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确 的是( ) A若ABC，则sinsinsinABC B若abc，则sinsinsinABC CcoscossinaBbAcC D若 222 abc，则ABC是锐角三角形 6 （5 分）掷一个骰子的试验，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点” ，事件 B 表示“出现小 于 5 的点数” 若 表示 B 的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（ ） A B C D 7 （5 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b

4、，c，点( , )a b在直线 (sinsin )sinsinxAByBcC上，则角C的值为( ) A 6 B 3 C 4 D 5 6 8 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入 的a，b分别为 5，2，则输出的(n ) 第 3 页（共 22 页） A5 B4 C3 D2 9 （5 分）规定投掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中至少两次投中 8 环以上为优秀，现采用随机 模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况： 先由计算器产生随机数 0 或 1， 用 0 表示该次 投标未在 8 环

5、以上，用 1 表示该次投标在 8 环以上；再以每三个随机数作为一组，代表 一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下 20 组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为( ) A 8 125 B 117 125 C 81 125 D 27 125 10 （5 分）设集合( , )|1Ax yxy ，4axy，2xay，则( ) A对任意实数a，(2,1)A B对任意实数a，(2,1)A C当且仅当0a 时，(2,1

6、)A D当且仅当 3 2 a时，(2,1)A 11 （5 分）已知变量y关于x的回归方程为 0.5bx ye ，其一组数据如表所示：若5x ，则 预测y值可能为( ) 第 4 页（共 22 页） x 1 2 3 4 y e 3 e 4 e 6 e A 5 e B 11 2 e C 7 e D 15 2 e 12 （5 分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足 sin1cos sincos BB AA 若点O是ABC 外一点，(0)AOB，22OAOB，平面四 边形OACB面积的最大值是( ) A 85 3 4 B 45 3 4 C3 D 45 3 2 二、 填空题

7、（本大题共二、 填空题 （本大题共 4 个小题， 每小题个小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分分.请将正确答案填在答题卷相应位置）请将正确答案填在答题卷相应位置） 13 （5 分）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调 查，则抽取的高中生人数为 14 （5 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2a ，7bc， 1 cos 4 B ，则b 15 （5 分）已知，（m，tN* 且 m2） ，若不等式 mt30 恒成立，则实数 的取值范围为 16 （5 分）在ABC中， 6 B ，D为边AB上的一点，且满足2CD ，4AC ，锐角三

8、角形ACD的面积为15，则BC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知复数 1 12zi ， 2 34zi，i为虚数单位 （1）若复数 12 zaz在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围； （2）若 1 2 z z z ，求z的共轭复数z 18已知集合 2 |230Ax xx ， 2 |0 3 x Bx x 第 5 页（共 22 页） （1）在区间( 4,4)上任取一个实数x，求“xAB”的概率； （2）设( , )a b为有序实数对，其中a是从集合A中任取

9、的一个整数，b是从集合B中任取 的一个整数，求“baAB”的概率 19为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽 取一个零件，并测量其尺寸（单位：)cm下面是检验员在一天内依次抽取的 18 个零件的 尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 零件尺寸 9.27 9.26 9.94 9.87 9.78 9.65 9.55 9.43 9.39 抽取次序 10 11 12 13 14 15 16 17 18 零件尺寸 9.36 9.42 9.77 9.83 9.93 9.34 9.82 9.95 9.33 零件尺寸在9，9.35)内为一级；在9.35

10、，9.75)内为二级；在9.75，10内为超标 （1）求这 18 个数据中不超标数据的中位数； （2）在以上零件为一级的数据中，随机抽取 2 个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于 9.3 的概率； （3）以这 18 个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产 3600 个零件，那么 约有多少个零件超标 20 在ABC中， 角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2 sincossin2 sinbCAaAcB； （1）证明：ABC为等腰三角形； （2）若D为BC边上的点，2BDDC，且2ADBACD ，3a 求b的值 21 推进垃圾分类处理， 是落实绿色发股理心的必然选择 为加强社区居民的垃

11、圾分类意识， 某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居 民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者 （1）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人)满足回归直线方 程 ybxa，数据统计如下： 志愿者人数x（人) 2 3 4 5 6 第 6 页（共 22 页） 日垃圾分拣量y（千克） 25 30 40 45 t 已知 5 1 1 40 5 i i yy ， 5 2 1 90 i i x ， 5 1 885 ii i x y ，根据所给数据求t和回归直线方程 ybxa 附： 1 22 1 n ii i n i

12、 i x ynxy b xnx ， aybx （2）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区 居民进行调查， 其中被调查的男性居民和女性居民人数相同， 男性居民中不喜欢担任垃圾分 类志愿者占男性居民的 3 5 ，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的 1 5 若被调查的男性居民人数为a人，请完成以下22列联表： 类型 性别 喜欢垃圾分类志愿者 不喜欢垃圾分类志愿 者 合计 男性 a 女性 合计 若研究得到在犯错误概率不超过 0.010 的前提下， 认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性 别有关，则被调查的女性居民至少多少人？ 附 2 2 () ()()()

13、() n adbc K ab cdac bd ，nabcd 2 0 ()P K 卥 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 22如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行 到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游 客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50/m min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到 B，在B处停留1min后，再匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130/m min， 山路AC长为1260m，经测量得 12 cos

14、13 A ， 63 sin 65 B ，B为钝角 （1）问乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短； （2） 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min， 乙步行的速度应控制在什么范围内 第 7 页（共 22 页） 第 8 页（共 22 页） 2020-2021 学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合

15、题目要求的.） 1 （5 分） 7 ( 3 i i ) A12i B12i C2i D2i 【解答】解： 22 7(7)(3)2010 2 3310 iiii i ii 故选：D 2 （5 分）用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本， 其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性， “第二次被抽到”的可能性分别是( ) A 1 10 ， 1 10 B 3 10 ， 1 5 C 1 5 ， 3 10 D 3 10 ， 3 10 【解答】解：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的， 总体容量为 10， 故个体a “第一次被抽到”的可能性， “第二次被抽到”

16、的可能性均为 1 10 ， 故选：A 3 （5 分）如图所示的茎叶图是甲乙两位同学期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩 为 85，乙同学的六科成绩的众数为 84，则x，y的值为( ) A2，4 B4，4 C5，6 D6，4 【解答】解：根据题目中提供的茎叶图，可知： 甲同学咱期末考试中六科成绩分别为：75，82，84，80 x，90，93 乙同学咱期末考试中六科成绩分别为：74，75，80y，84，95，98 甲同学的平均成绩为 85， 第 9 页（共 22 页） 1 (758284809093)85 6 x， 6x， 乙同学的六科成绩的众数为 84， 4y ， 故x、y的值分别为：6，4

17、 故选：D 4 （5 分）2020 年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学， 不得不在家“停课不停学” 为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽 取n个学生的调查问卷进行分析， 得到学生可接受的学习时长频率分布直方图 （如图所示） ， 已知学习时长在9，11)的学生人数为 25，则n的值为( ) A40 B50 C80 D100 【解答】解：由学生可接受的学习时长频率分布直方图， 得学习时长在9，11)的频率为： 1 (0.050.150.05) 20.5 ， 学习时长在9，11)的学生人数为 25， 25 50 0.5 n 故选：B 5 （5 分）在A

18、BC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确 的是( ) A若ABC，则sinsinsinABC 第 10 页（共 22 页） B若abc，则sinsinsinABC CcoscossinaBbAcC D若 222 abc，则ABC是锐角三角形 【解答】解：对于A，若ABC，由大边对大角定理可知，则abc，由正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC ，可得：sinsinsinABC，故A错误； 对于B，若abc，由正弦定理2 sinsinsin abc R ABC ，可得：sinsinsinABC， 故B正确； 对于C，根据正弦定理可得： coscos2(sin

19、cossincos)2sin()2sin()2sinaBbARABBARBARCRCc右 边故C错误； 对于D，若 222 abc，由余弦定理可得： 222 cos0 2 abc C ab ，由(0, )C，可得C是 钝角，故D错误； 故选：B 6 （5 分）掷一个骰子的试验，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点” ，事件 B 表示“出现小 于 5 的点数” 若 表示 B 的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（ ） A B C D 【解答】解：掷一个骰子的试验，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点” ， 事件 B 表示“出现小于 5 的点数” 若 表示 B 的对立事件，则 表示的点数

20、是 5，6， 则一次试验中，基本事件总数 n6， 事件包含的基本事件为：2，4，5，6，共 4 个， 事件发生的概率为 P 故选：C 7 （5 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点( , )a b在直线 (sinsin )sinsinxAByBcC上，则角C的值为( ) A 6 B 3 C 4 D 5 6 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：在ABC中， 点( , )a b在直线(sinsin )sinsinxAByBcC上， sinsinsinsinaAaBbBcC ， 再利用正弦定理可得 222 abcab， 故有 222 1 cos 22 abc C ab ， 则

21、角C的值为 3 ， 故选：B 8 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入 的a，b分别为 5，2，则输出的(n ) A5 B4 C3 D2 【解答】解：当1n 时， 15 2 a ，4b ，满足进行循环的条件， 当2n 时， 45 4 a ，8b 满足进行循环的条件， 当3n 时， 135 8 a ，16b 满足进行循环的条件， 第 12 页（共 22 页） 当4n 时， 405 16 a ，32b 不满足进行循环的条件， 故输出的n值为 4， 故选：B 9 （5 分）规定投掷

22、飞镖 3 次为一轮，若 3 次中至少两次投中 8 环以上为优秀，现采用随机 模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况： 先由计算器产生随机数 0 或 1， 用 0 表示该次 投标未在 8 环以上，用 1 表示该次投标在 8 环以上；再以每三个随机数作为一组，代表 一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下 20 组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为( ) A 8 125 B 117 125 C 81 125 D

23、 27 125 【解答】解：总得事件共有 20 种，3 次中至少两次投中 8 环以上的共： 101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共 12 种， 故该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率 21123 81281212 3 20 117 125 C CC CC p C ， 故选：B 10 （5 分）设集合( , )|1Ax yxy ，4axy，2xay，则( ) A对任意实数a，(2,1)A B对任意实数a，(2,1)A C当且仅当0a 时，(2,1)A D当且仅当 3 2 a时，(2,1)A 【解答】 解： 当1a 时， 集合

24、( , )|1Ax yxy ，4axy，2 ( , )|1xayx yxy剠， 4xy ，2xy ，显然(2,1)不满足，4xy ，2xy ，所以A不正确； 当4a ，集合( , )|1Ax yxy ，4axy，2 ( , )|1xayx yxy剠，44xy， 42xy，显然(2,1)在可行域内，满足不等式，所以B不正确； 当1a ，集合( , ) |1Ax yxy ，4axy，2 ( , )|1xayx yxy剠，4xy， 2xy ，显然(2,1)A，所以当且仅当 0a 错误，所以C不正确； 故选：D 第 13 页（共 22 页） 11 （5 分）已知变量y关于x的回归方程为 0.5bx y

25、e ，其一组数据如表所示：若5x ，则 预测y值可能为( ) x 1 2 3 4 y e 3 e 4 e 6 e A 5 e B 11 2 e C 7 e D 15 2 e 【解答】解：把 0.5bx ye 两边取对数，得0.5lnybx， 令zlny，则0.5zbx， 则： x 1 2 3 4 z 1 3 4 6 1234 2.5 4 x ， 1346 3.5 4 z ， 由0.5zbx，得3.52.50.5b，故1.6b 1.60.5zx， 1.60.5x ye ， 当5x 时， 15 1.6 5 0.5 2 yee 故选：D 12 （5 分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对

26、的边，bc，且满足 sin1cos sincos BB AA 若点O是ABC外一点，(0)AOB，22OAOB，平面四 边形OACB面积的最大值是( ) A 85 3 4 B 45 3 4 C3 D 45 3 2 【解答】解：ABC中， sin1cos sincos BB AA ， sincoscossinsinBABAA，即sin()sin()sinsinABCCA， AC，又bc， ABC为等边三角形； 第 14 页（共 22 页） OACBAOBABC SSS 2 113 | |sin| 222 OAOBAB 22 13 2 1 sin(|2| |cos ) 24 OAOBOAOB 3

27、sin(4122 1 cos ) 4 5 3 sin3cos 4 5 3 2sin() 34 ， 0， 2 333 ， 当 32 ，即 5 6 时，sin() 3 取得最大值 1， 平面四边形OACB面积的最大值为 5 385 3 2 44 故选：A 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 4 个小题， 每小题个小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分分.请将正确答案填在答题卷相应位置）请将正确答案填在答题卷相应位置） 13 （5 分）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调 查，则抽取的高中生人数为 50 【解答】解：用分层抽样的方法抽取 2

28、00 名学生进行调查， 由扇形统计图得： 抽取的高中生人数为： 第 15 页（共 22 页） 3000 20050 450045003000 故答案为：50 14 （5 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2a ，7bc， 1 cos 4 B ，则b 4 【解答】解：由余弦定理， 222 2cosbacacB， 得 222 1 222() 4 bcc ，即 22 449 147bbbb ，1560b 4b 故答案为：4 15 （5 分）已知，（m，tN* 且 m2） ，若不等式 mt30 恒成立，则实数 的取值范围为 3 【解答】解：因为 3221，8321，15421，

29、归纳得到 tm21， 因为不等式 mt30 恒成立，即 mm220 恒成立，mN*且 m2， 所以， 令，则 （f（m） ）min， 因为，又 m2，所以 f（m）0， 故 f（m）单调递增， 所以当 n2 时，f（m）取得最小值为 f（2）3， 故 3 故答案为：3 16 （5 分）在ABC中， 6 B ，D为边AB上的一点，且满足2CD ，4AC ，锐角三 角形ACD的面积为15，则BC 15 【解答】解：ABC中， 6 B ，2CD ，4AC ， 第 16 页（共 22 页） 如图所示： 所以锐角三角形ACD的面积为 1 42 sin15 2 ACD ，解得 15 sin 4 ACD；

30、因为ACD为锐角三角形， 所以 2 1 cos1 sin 4 ACDACD； 在ACD中，由余弦定理可得： 222 1 2cos16424216 4 ADACCDAC CDACD ， 解得4AD ； 在ACD中，由正弦定理得 sinsin CDAD AACD ， 解得 15 2 15 4 sin 48 A ， 在ABC中，由正弦定理得 sinsin BCAC AB ， 解得 15 4 8 15 1 2 BC 故答案为：15 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知复数

31、1 12zi ， 2 34zi，i为虚数单位 （1）若复数 12 zaz在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围； （2）若 1 2 z z z ，求z的共轭复数z 【解答】解： （1）复数 1 12zi ， 2 34zi， 所以 12 (12 )(34 )(1 3 )(42)zaziaiaai； 由该复数在复平面上对应的点在第四象限， 所以 130 420 a a ， 第 17 页（共 22 页） 解得 11 32 a， 所以实数a的取值范围是 1 ( 3 ， 1) 2 ； （2）化简 1 22 2 12(12 )(34 )5 1012 343(4 )2555 ziiii zi zi

32、i ， z的共轭复数 12 55 zi 18已知集合 2 |230Ax xx ， 2 |0 3 x Bx x （1）在区间( 4,4)上任取一个实数x，求“xAB”的概率； （2）设( , )a b为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取 的一个整数，求“baAB”的概率 【解答】解： （）由已知| 31| 23AxxBxx ， （2 分） 设事件“xAB”的概率为 1 P， 这是一个几何概型，则 1 3 8 P （5 分） （2）因为a，bZ，且aA，bB， 所以，基本事件共 12 个：( 2, 1) ，( 2,0)，( 2,1)，( 2,2)，( 1, 1) ，

33、( 1,0)，( 1,1)，( 1,2)，(0, 1)，(0,0)，(0,1)，(0,2) （9 分） 设事件E为“baAB” ，则事件E中包含 9 个基本事件， （11 分） 事件E的概率 93 ( ) 124 P E （12 分） 19为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽 取一个零件，并测量其尺寸（单位：)cm下面是检验员在一天内依次抽取的 18 个零件的 尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 零件尺寸 9.27 9.26 9.94 9.87 9.78 9.65 9.55 9.43 9.39 抽取次序 10 11 12 13 14

34、 15 16 17 18 第 18 页（共 22 页） 零件尺寸 9.36 9.42 9.77 9.83 9.93 9.34 9.82 9.95 9.33 零件尺寸在9，9.35)内为一级；在9.35，9.75)内为二级；在9.75，10内为超标 （1）求这 18 个数据中不超标数据的中位数； （2）在以上零件为一级的数据中，随机抽取 2 个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于 9.3 的概率； （3）以这 18 个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产 3600 个零件，那么 约有多少个零件超标 【解答】解： （1）不超标数据有 9.27，9.26，9.33，9.34，9.36，9.3

35、9，9.42，9.43，9.55，9.65 共 10 个数， 中位数为 9.369.39 9.375 2 ， （2）由题目条件可知，零件为一级的数据共有 4 个，分别为 9.26，9.27，9.33，9.34， 则由一切可能的结果组成的基本事件空间为(9.26,9.27)，(9.26,9.33)，(9.26,9.34)， (9.27,9.33)，(9.27,9.34)，(9.33,9.34)， 共 6 个基本事件组成的， 设“其中恰有一个零件尺寸小于 9.3“为事件A， 则(9.26,9.33)A，(9.26,9.34)，(9.27,9.33)，(9.27,9.34)共 4 个基本事件组成的，

36、 故P（A） 42 63 ， （3）由题意，零件超标的概率 84 189 P ， 因为 4 36001600 9 ， 所以一天约有 1600 个零件超标 20 在ABC中， 角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2 sincossin2 sinbCAaAcB； （1）证明：ABC为等腰三角形； （2）若D为BC边上的点，2BDDC，且2ADBACD ，3a 求b的值 【解答】解： （1）证明：2 sincossin2 sinbCAaAcB， 由正弦定理可得： 2 2cos2bcAabc， 由余弦定理可得： 222 2 22 2 bca bcabc bc ，化简可得： 2 ()0bc， 第 19

37、 页（共 22 页） bc，可得：ABC为等腰三角形得证 （2）如图，2ADBACD ，ADBACDCAD ， ACDCAD ， 2BDDC，3a ， 2BD，1CDAD， ADBADC，可得：coscosADBADC ， 又由（1）可得bc， 由余弦定理可得： 222222 22 BDADABADCDAC AD BDAD DC ， 可得： 222222 2111 2 2 12 1 1 bb ， 解得：3b 21 推进垃圾分类处理， 是落实绿色发股理心的必然选择 为加强社区居民的垃圾分类意识， 某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居 民用实际行动为建设

38、绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者 （1）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人)满足回归直线方 程 ybxa，数据统计如下： 志愿者人数x（人) 2 3 4 5 6 日垃圾分拣量y（千克） 25 30 40 45 t 已知 5 1 1 40 5 i i yy ， 5 2 1 90 i i x ， 5 1 885 ii i x y ，根据所给数据求t和回归直线方程 ybxa 附： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， aybx （2）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区 居民进行调查，

39、 其中被调查的男性居民和女性居民人数相同， 男性居民中不喜欢担任垃圾分 第 20 页（共 22 页） 类志愿者占男性居民的 3 5 ，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的 1 5 若被调查的男性居民人数为a人，请完成以下22列联表： 类型 性别 喜欢垃圾分类志愿者 不喜欢垃圾分类志愿 者 合计 男性 a 女性 合计 若研究得到在犯错误概率不超过 0.010 的前提下， 认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性 别有关，则被调查的女性居民至少多少人？ 附 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，nabcd 2 0 ()P K 卥 0.100 0.050 0.

40、010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【解答】解： （1）由表中的数据可知， 23456 4 5 x ， 25304045 40 5 t y ，解得60t ， 所以 5 1 52 22 1 5 885544017 8.5 90542 5 ii i i i x yxy b xx ， 408.5 46aybx， 所以回归直线方程为8.56yx； （2）22列联表为： 喜欢担任垃圾分类志 愿者 不喜欢担任垃圾分类 志愿者 合计 男性居民 2 5 a 3 5 a a 女性居民 4 5 a 1 5 a a 合计 6 5 a 4 5 a 2a

41、 第 21 页（共 22 页） 因为在犯错误概率不超过0.010的前提下， 认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关， 所以 2 2 2134 2 () 5555 6.635 64 3 55 aaaaa a K a aaa ，即19.905a ， 所以a的最小值为 20， 故被调查的女性居民至少有 20 人 22如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行 到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游 客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50/m min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到 B，在B处停留1min后，再匀速步行到C假

42、设缆车匀速直线运动的速度为130/m min， 山路AC长为1260m，经测量得 12 cos 13 A ， 63 sin 65 B ，B为钝角 （1）问乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短； （2） 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min， 乙步行的速度应控制在什么范围内 【解答】解： （1）在ABC中，因为 12 cos 13 A ， 63 sin 65 B ，B为钝角， 所以 5 sin 13 A， 16 cos 65 B ， 所以 51612634 sinsin()sin()sincoscossin() 136513655 CABABABAB ， 由正弦定理 sinsi

43、n ABAC CB ，得 12604 sin1040 63 sin5 65 AC ABCm B 假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d， 此时，甲行走了(10050 ) t m，乙距离A处130tm， 所以由余弦定理得 22222 1235625 (10050)(130)2130(10050)200(377050)20037() 133737 dttttttt ， 因为 1040 0 130 t剟，即0 8t剟，所以当 35 37 tmin时，甲、乙两游客距离最短 第 22 页（共 22 页） （2）由正弦定理 sinsin BCAC AB ，得 12605 sin500 63 sin13 65 AC BCAm B ， 乙从B出发时，甲已经走了50 (2 8 1)550m ，还需走710m才能到达C 设乙步行的速度为v/m min，由题意得 500710 33 50v 剟，解得1250 625 4314 v剟， 所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在 1250 43 ， 625 14 范围内