2020-2021学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 27 页） 2020-2021 学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）一元二次方程 2 3230 xx的一次项系数和常数项分别是( ) A2 和3 B3 和2 C3和 2 D3 和 2 2 （3 分）下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( ) A2xy B 5 8 x y C 5 7 x y D 1 5x

2、y 3 （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币， “反面朝上”的概率为 1 2 ，那么抛掷一枚质地均匀的 硬币 100 次，下列理解正确的是( ) A每两次必有 1 次反面朝上 B可能有 50 次反面朝上 C必有 50 次反面朝上 D不可能有 100 次反面朝上 4 （3 分） 如图，O的半径等于 4， 如果弦AB所对的圆心角等于90， 那么圆心O到弦AB 的距离为( ) A2 B2 C2 2 D3 2 5 （3 分）下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 6 （3 分）已知O的半径OA长为 1，2OB ，则正确图形可能是( ) A B 第 2 页（共 27 页） C

3、D 7 （3 分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延 长线于点D若O的半径为 1，则BD的长为( ) A1 B2 C3 D2 8 （3 分）已知反比例函数 6 y x ，下列说法中正确的是( ) A图象分布在第一、三象限 B点( 4, 3)在函数图象上 Cy随x的增大而增大 D图象关于原点对称 9 （3 分）已知Rt ABC在平面直角坐标系中如图放置，90ACB，且y轴是BC边的中 垂线已知6 ABC S，反比例函数(0)y x k k图象刚好经过A点，则k的值为( ) A6 B6 C3 D3 10 （3 分）函数y x k 与 2 (0)yxkk k在同一直

4、角坐标系中的图象可能是( ) A B 第 3 页（共 27 页） C D 11 （3 分）为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给 市面上百日提供充足的口罩， 第一个月至第三个月生产口罩由 67500 袋增加到 90000 袋， 设 该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为( ) A67500(12 )90000 x B675002(1)90000 x C 2 6750067500(1)67500(1)90000 xx D 2 67500(1)90000 x 12 （3 分）抛物线 2 (0)yaxbxc a过点(1,0)和点(0, 3)，且

5、顶点在第三象限，设 mabc，则m的取值范围是( ) A60m B63m C30m D31m 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若m是一元二次方程 2 310 xx 的一个根，则 2 20203mm 14（3分） 如图， 六边形ABCDEF是半径为2的O的内接正六边形， 则劣弧CD的长为 15 （3 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞 镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是 16 （3 分）如图，已知O的半径为 3，弦AB、CD所对的圆心角分别是AOB、

6、COD， 若AOB与COD互补，弦4CD ，则弦AB的长为 第 4 页（共 27 页） 17 （3 分）如图，正三角形ABC的边长为 2，点A，B在半径为2的圆上，点C在圆内， 将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为 18 （3 分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小 正方形边长为 1，点A、B、C、D、E、F均在格点上在图、图、图中，只用 无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图， 所画图形的顶点均在格点上， 不要求写出画法 （1）在图中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为 9； （2）在图中以线段CD为边画一个轴对称

7、四边形CDMN，使其面积为 10； （3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19 （8 分）解下列方程： （1）2(3)3 (3)xxx； （2） 2 3520 xx 20 （8 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有 数码 4，5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任 第 5 页（共 27 页） 取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中

8、任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 21 （10 分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，44P （）如图，若点C为优弧AB上一点，求ACB的度数； （）如图，在（）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求PADC的度数 22 （10 分）在二次函数 2 (0)yaxbxc a中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 m （）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象； （）将这个二次函数向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的函数

9、解析式 23 （10 分）某公司在市场销售“国耀 2020”品牌手机，第一年售价定为 4500 元时，销售 量为 14 百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低 500 元，销售量就增 加 2 百万台，设该手机在市场销售的年份为x年(x为整数） （）根据题意，填写下表： 第 6 页（共 27 页） 第x年 1 2 3 x 售价（元) 4500 4000 销售量（百万 台） 14 16 （） 设第x年 “国耀 2020” 手机的年销售额为y（百万元） ， 试问该公司销售 “国耀 2020” 手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？ （）若生产一台“国耀 2020”手

10、机的成本为 3000 元，如果你是该公司的决策者，要使公 司的累计总利润最大，那么“国耀 2020”手机销售 年就应该停产，去创新新的手机 24 （10 分）如图 1，已知ABC中，90ACB，6ACBC，点D在AB边的延长线 上，且CDAB （）求BD的长度； （）如图 2，将ACD绕点C逆时针旋转(0360 )得到A CD 若30，A D 与CD相交于点E，求DE的长度； 连接A D、 BD ，若旋转过程中ADBD时，求满足条件的的度数 （）如图 3，将ACD绕点C逆时针旋转(0360 )得到A CD，若点M为AC的 中点，点N为线段A D 上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值

11、范围 25 （10 分）如图，抛物线 2 13 2 22 yxx与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直 线yxmk，经过点B，C （）求k的值； （）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标； （）若M是抛物线上一点，且MCBABC ，请直接写出点M的坐标 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2020-2021 学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出

12、的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）一元二次方程 2 3230 xx的一次项系数和常数项分别是( ) A2 和3 B3 和2 C3和 2 D3 和 2 【解答】解：一元二次方程 2 3230 xx的一次项系数和常数项分别是 2，3 故选：A 2 （3 分）下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( ) A2xy B 5 8 x y C 5 7 x y D 1 5xy 【解答】解：A2xy ， 2 y x ，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意； B 55 88 x yx， y是关于x的正比例函数，不是y关于

13、x的反比例函数，故本选项符合题意； C 5 7 x y ， 5 7 y x ，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意； D 1 5xy， 5 y x ，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币， “反面朝上”的概率为 1 2 ，那么抛掷一枚质地均匀的 硬币 100 次，下列理解正确的是( ) A每两次必有 1 次反面朝上 B可能有 50 次反面朝上 C必有 50 次反面朝上 D不可能有 100 次反面朝上 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币， “反面朝上”的概率为 1 2 ，那么抛掷一枚质地均匀 的硬币 100 次，可能有 50 次反

14、面朝上， 第 9 页（共 27 页） 故选：B 4 （3 分） 如图，O的半径等于 4， 如果弦AB所对的圆心角等于90， 那么圆心O到弦AB 的距离为( ) A2 B2 C2 2 D3 2 【解答】解：过O作OCAB于C， 4OAOB，90AOB， 24 2ABOA， 1 2 2 2 OCAB， 故选：C 5 （3 分）下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图

15、形，是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 6 （3 分）已知O的半径OA长为 1，2OB ，则正确图形可能是( ) 第 10 页（共 27 页） A B C D 【解答】解：O的半径OA长为 1，若2OB ， OAOB， 点B在圆外， 故选：B 7 （3 分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延 长线于点D若O的半径为 1，则BD的长为( ) A1 B2 C3 D2 【解答】解：连接OB， BD是O的切线， 90OBD， 四边形OABC为菱形， OAAB， OAOB， OAOBAB， OAB为等边三角形， 60AOB， 30ODB， 22ODOB， 由勾股

16、定理得， 22 3BDODOB， 第 11 页（共 27 页） 故选：C 8 （3 分）已知反比例函数 6 y x ，下列说法中正确的是( ) A图象分布在第一、三象限 B点( 4, 3)在函数图象上 Cy随x的增大而增大 D图象关于原点对称 【解答】解：A反比例函数 6 y x 中60 ， 该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意； B把( 4, 3)代入 6 y x 得：左边3 ，右边 3 2 ，左边右边， 所以点( 4, 3)不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； C反比例函数 6 y x 中60 ， 函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； D反比例函数

17、 6 y x 的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项 符合题意； 故选：D 9 （3 分）已知Rt ABC在平面直角坐标系中如图放置，90ACB，且y轴是BC边的中 垂线已知6 ABC S，反比例函数(0)y x k k图象刚好经过A点，则k的值为( ) A6 B6 C3 D3 【解答】解：作ADy轴于D，设AB与y轴的交点为E， 则四边形ACOD是矩形， 第 12 页（共 27 页） ADOC， y轴是BC边的中垂线 OCOB， ADOB， 在ADE和BOE中， 90 AEDBEO ADEBOE ADOB ， ()ADEBOE AAS ， 6 ABCACOD SS 矩形

18、， 0k， 6 k， 故选：B 10 （3 分）函数y x k 与 2 (0)yxkk k在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 第 13 页（共 27 页） 【解答】解：当0k，则0k，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴 负半轴上； 0k时，则0k，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上； 故选项B符合题意； 故选：B 11 （3 分）为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给 市面上百日提供充足的口罩， 第一个月至第三个月生产口罩由 67500 袋增加到 90000 袋， 设 该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率

19、为x，则可列方程为( ) A67500(12 )90000 x B675002(1)90000 x C 2 6750067500(1)67500(1)90000 xx D 2 67500(1)90000 x 【解答】解：依题意，得 2 67500(1)90000 x， 故选：D 12 （3 分）抛物线 2 (0)yaxbxc a过点(1,0)和点(0, 3)，且顶点在第三象限，设 mabc，则m的取值范围是( ) A60m B63m C30m D31m 【解答】解：抛物线 2 (0)yaxbxc a过点(1,0)和点(0, 3)， 3c ，0abc， 即3ba， 顶点在第三象限， 0 2 b

20、a ， 2 4 0 4 acb a ， 又0a ， 0b， 30ba ，即3a ， 222 4()4()0bacacacac 0abc， 第 14 页（共 27 页） 20abcb ， 226abcba ， 03a， 2266abcba ， 60abc 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若m是一元二次方程 2 310 xx 的一个根，则 2 20203mm 2021 【解答】解：m是一元二次方程 2 310 xx 的一个根， 2 310mm ， 2 31mm， 2 202032020(31)3mm

21、mm 2020313mm 2021 故答案为 2021 14 （3 分）如图，六边形ABCDEF是半径为 2 的O的内接正六边形，则劣弧CD的长为 2 3 【解答】解：ABCDEF为正六边形， 1 36060 6 COB， OBC是等边三角形， 2OBOCBC， 弧BC的长为 6022 1803 故答案为： 2 3 第 15 页（共 27 页） 15 （3 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞 镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是 4 9 【解答】解：总面积为3 39，其中阴影部分面积为 11 922221 14 22 ， 飞镖落在阴影部分

22、的概率是 4 9 ， 故答案为： 4 9 16 （3 分）如图，已知O的半径为 3，弦AB、CD所对的圆心角分别是AOB、COD， 若AOB与COD互补，弦4CD ，则弦AB的长为 2 5 【解答】解：作直径AE，连接BE，如图， 180AOBCOD，180AOBBOE， BOECOD ， 4BECD， AE为直径， 90ABE， 在Rt ABE中， 2222 642 5ABAEBE 故答案为2 5 第 16 页（共 27 页） 17 （3 分）如图，正三角形ABC的边长为 2，点A，B在半径为2的圆上，点C在圆内， 将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为 75

23、【解答】解：如图，分别连接OA、OB， 2OAOB，2AB ， OAB是等腰直角三角形， 45OAB， ABC是等边三角形， 60BAC， 15CAO， AC与圆相切， 90C AO ， 75CAC ， 当边AC第一次与圆相切时，旋转角为75， 故答案为：75 第 17 页（共 27 页） 18 （3 分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小 正方形边长为 1，点A、B、C、D、E、F均在格点上在图、图、图中，只用 无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图， 所画图形的顶点均在格点上， 不要求写出画法 （1）在图中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为

24、9； （2）在图中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为 10； （3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角 【解答】解： （1）如图，四边形ABGH即为所求 （2）如图，四边形CDMN即为所求 （3）如图，四边形EFPQ即为所求 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19 （8 分）解下列方程： （1）2(3)3 (3)xxx； （2） 2 3520 xx 【解答】解： （1）2(3)3 (3)xx x ， 2(3)3 (3)0

25、 xx x， 第 18 页（共 27 页） 则(3)(32)0 xx， 30 x或320 x ， 解得 1 3x ， 2 2 3 x ； （2） 2 3520 xx， (1)(32)0 xx， 则10 x 或320 x ， 解得 1 1x ， 2 2 3 x 20 （8 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有 数码 4，5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任 取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 【解答】解： （

26、1）列表如下： 1 2 3 4 (1,4) ( 2,4) (3,4) 5 (1, 5) ( 2, 5) (3, 5) 6 (1,6) ( 2,6) (3,6) （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种结 果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 4 9 21 （10 分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，44P 第 19 页（共 27 页） （）如图，若点C为优弧AB上一点，求ACB的度数； （）如图，在（）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求PADC的度数 【解答】解： （）PA、PB是O的切线， 90OAP，90OBP， 36036

27、0909044136AOBOAPOBPP ， 1 68 2 ACBAOB； （）连接AB， PA、PB是O的切线， PAPB， 44P ， 1 (18044 )68 2 PABPBA ， 180DABC， 18068248PADCPABDABC 22 （10 分）在二次函数 2 (0)yaxbxc a中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 第 20 页（共 27 页） y 3 0 1 0 m （）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象； （）将这个二次函数向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的函数解析式 【解答】解： （）

28、抛物线 2 (0)yaxbxc a过点(1,0)，(3,0)，可设抛物线解析式为 (1)(3)ya xx 过点(0,3)， 33a ，解得1a ， 2 (1)(3)43yxxxx ，当4x 时，16 1633y 抛物线的解析式为 2 43yxx，m的值为 3， 函数图象如下： （） 22 43(2)1yxxx ， 将函数 2 43yxx向左平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位， 得 2 (22)1 1yx ， 即 2 yx， 所以平移后的函数解析式为 2 yx 第 21 页（共 27 页） 23 （10 分）某公司在市场销售“国耀 2020”品牌手机，第一年售价定为 4500 元时，销售

29、 量为 14 百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低 500 元，销售量就增 加 2 百万台，设该手机在市场销售的年份为x年(x为整数） （）根据题意，填写下表： 第x年 1 2 3 x 售价（元) 4500 4000 3500 销售量（百万 台） 14 16 （） 设第x年 “国耀 2020” 手机的年销售额为y（百万元） ， 试问该公司销售 “国耀 2020” 手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？ （）若生产一台“国耀 2020”手机的成本为 3000 元，如果你是该公司的决策者，要使公 司的累计总利润最大，那么“国耀 2020”手机销售 年就应该停产，

30、去创新新的手机 【解答】解： （）根据题意，填写下表： 第x年 1 2 3 x 售价（元) 4500 4000 3500 5005000 x 销售量（百万 台） 14 16 18 212x （）由题意得： 2 (212)( 5005000)1000(2)64000Wxxx， 10000，故抛物线开口向下，W有最大值， 当2x （年)时，W最大值为 64000（百万元） ， 第二年销售额最大，为 64000 百万元； （）由题意得：(212)( 50050003000)0 xx， 2 1000(1)250000 x， 1 4x， 1 6x （舍)， 第四年该手机应该停产， 故答案为：四 24 （

31、10 分）如图 1，已知ABC中，90ACB，6ACBC，点D在AB边的延长线 第 22 页（共 27 页） 上，且CDAB （）求BD的长度； （）如图 2，将ACD绕点C逆时针旋转(0360 )得到A CD 若30，A D 与CD相交于点E，求DE的长度； 连接A D、 BD ，若旋转过程中ADBD时，求满足条件的的度数 （）如图 3，将ACD绕点C逆时针旋转(0360 )得到A CD，若点M为AC的 中点，点N为线段A D 上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围 【解答】解： （）如图 1，过点C作CHAB于H， 90ACB，6ACBC，CHAB， 6 2ABCD， 1 3

32、 2 2 CHBHAB，45CABCBA ， 2222 (6 2)(3 2)3 6DHCDCH， 3 63 2BDDHBH； （）如图 2，过点E作EF CD 于F， 第 23 页（共 27 页） 将ACD绕点C逆时针旋转(0360 )得到ACD， 6 2CD CD ，30DCDCDACD A ， CED E， 又EF CD ， 3 2CFD F，6 3 CF EF ，22 6CEEF， 6 22 6DEDCCE； 如图2 1， 45ABC，30ADC， 15BCD， 105ACD， 将ACD绕点C逆时针旋转(0360 )得到ACD， ACA C，CD CD ，ACADCD ， CB CA ，

33、 又ADBD， ()ACDBCD SSS ， A CDBCD ， 10515， 45； 如图22， 第 24 页（共 27 页） 同理可证：A CDBCD ， A CDBCD ， 10536015 ， 225， 综上所述：满足条件的的度数为45或225； （）如图 3，当A DAC 时，N是AC与A D 的交点时，MN的长度最小， 45 A ，A DAC ， 45ANCA ， 3 2CNA N， 点M为AC的中点， 1 3 2 CMAC， MN的最小值3 23NCCM； 如图 4，当点A，点C，点 D 共线，且点N与点 D 重合时，MN有最大值， 第 25 页（共 27 页） 此时6 23MN

34、CMCN， 线段MN的取值范围是3 236 23MN剟 25 （10 分）如图，抛物线 2 13 2 22 yxx与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直 线yxmk，经过点B，C （）求k的值； （）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标； （）若M是抛物线上一点，且MCBABC ，请直接写出点M的坐标 【解答】解： （）抛物线 2 13 2 22 yxx与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C， 点(0, 2)C，点( 1,0)A ，点(4,0)B， 直线yxmk，经过点B，C， 2 04 m m k ， 解得： 1 2 2m k ， k的值为 1 2 ； 第

35、26 页（共 27 页） （）如图 1，过点P作PEAB交BC于点E， 抛物线 2 13 2 22 yxx与x轴的交点为A、B， 2 13 02 22 yxx， 1 4x， 2 1x ， 点( 1,0)A ， 设点 2 13 ( ,2) 22 P aaa，则点 1 ( ,2) 2 E aa ， 22 1131 2(2)2 2222 PEaaaaa ， 四边形ACPB面积 22 111 (41)2(2 )4(2)9 222 aaa ， 当2a 时，四边形ACPB面积有最大值， 此时点(2, 3)P； （）如图 2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H， MCBABC ， CHBH， 222 CHACOH， 22 4(4)BHBH， 第 27 页（共 27 页） 5 2 BH， 3 2 OH， 点 3 (2H，0)， 点(0, 2)C，点 3 (2H，0)， 直线CH解析式为： 4 2 3 yx， 联立方程组可得 2 4 2 3 13 2 22 yx yxx ， 解得： 1 1 0 2 x y ， 2 2 17 3 50 9 x y ， 点 17 ( 3 M， 50) 9 ， 当点 M 在BC下方时， M CBABC ， / /M CAB， 点 M 的纵坐标为2， 点 M 的坐标为(3, 2)； 综上所述：点 17 ( 3 M， 50) 9 或(3, 2)