2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 20 页） 2020-2021 学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一分，在每小题的四个选项中，只有一 项正确）项正确） 1 （3 分）在下列四组数中，属于勾股数的是( ) A0.3，0.4，0.5 B9，40，41 C2，3，4 D1，2，3 2 （3 分）点(3, 2)关于x轴的对称点坐标是( ) A(3,2) B( 3, 2) C( 3,2) D(3, 2) 3 （3 分）下列运算结果正确

2、的是( ) A752 B232 3 C623 D 2 ( 21)32 2 4 （3 分）已知直线 12 / /ll，将一块直角三角板ABC（其中A是30，C是60 ) 按如图所 示方式放置，若184 ，则2等于( ) A56 B64 C66 D76 5 （3 分）下列说法正确的是( ) A0.01 的平方根是 0.1 B84 C0 的立方根是 0 D1 的立方根是1 6 （3 分）某校篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 则这 12 名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A14，15 B14.5，14 C14，14 D14.5

3、，15 7 （3 分）下列关于直线31yx 的结论中，正确的是( ) 第 2 页（共 20 页） A图象必经过点(1, 4) B图象经过一、二、三象限 C当1x 时，2y Dy随x的增大而增大 8 （3 分）某电信公司推出两种手机收费方案方案A：月租费 30 元，本地通话话费 0.15 元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为 0.3 元/分设婷婷的爸爸一个月通话时间 为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？( ) A100 分钟 B150 分钟 C200 分钟 D250 分钟 9 （3 分）已知关于x、y的方程组 25 31 xy axy 与 1 411 xy

4、xby 有相同的解，则a和b的值 为( ) A 2 3 a b B 4 6 a b C 2 3 a b D 4 6 a b 10 （3 分）两条直线 1 ymxn与 2 ynxm在同一坐标系中的图象可能是图中的( ) A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）比较大小：4 15（填“”或“” ) 12 （4 分）若2|1| 0ab ，则 2021 ()ab 13 （4 分）一次函数21yx的图象经过点( ,5)a，则a 14 （4 分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2:3:5

5、组成如果 小宁本学期三项成绩依次为 110 分、105 分、115 分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 分 15（4 分） 如图， 已知函数yaxb和ycxd图象交于点M， 则根据图象可知， 关于x、 y的二元一次方程组 yaxb ycxd 的解为 第 3 页（共 20 页） 16 （4 分）如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G 是CF上一点， 且ACGAGC ，GAFF 若20ECB， 则A C D的度数是 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 1 A， 2 A， 3 A，都在x轴正半轴上，点 1 B， 2 B， 3 B，都在直线 3 3 yx上

6、， 112 AB A， 223 A B A， 334 A B A，都是等边三角 形，且 1 1OA ，则点 6 B的纵坐标是 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 1 |32|626 3 19 （6 分）解二元一次方程组： 25 537 xy xy 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为( 3,2)A ，( 4, 3)B ， ( 2, 2)C （1）ABC的面积是 ； （2）画出ABC关于y轴对称的 111 ABC，并写出点 1 B的坐标 第 4 页（共 20 页）

7、 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）一方有难，八方支援 “新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫 前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载 的运输情况如表： 甲种货车 （辆) 乙种货车 （辆) 总量 （吨) 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有 45 吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物， 问有哪几种租车方案？ 22 （8 分）为了从甲、乙两名选手中选拔一

8、个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两 个人在相同条件下各射靶 5 次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分 别是：7、9、7、8、9经过计算，甲命中的平均数为8x 甲 ，方差为 2 3.2S 甲 （1）求乙命中的平均数x乙和方差 2 :S乙 （2） 现从甲、 乙两名队员中选出一人去参加射击比赛， 你认为应该选哪名队员去？为什么？ 23 （8 分）在ABC中， （1）如图 1，15AC ，9AD ，12CD ，20BC ，求ABC的面积； （2）如图 2，13AC ，20BC ，11AB ，求ABC的面积 第 5 页（共 20 页） 五、解答题（三） （本大题五、解答题

9、（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数的图象经过点( 3,0)A 与点(0,4)B （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点M为此一次函数图象上一点，且MOB的面积为 12，求点M的坐标； （3）点P为x轴上一动点，且ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标 25 （10 分）已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB 第 6 页（共 20 页） （1）如图 1，求证：ADBC ； （2）如图 2，ADC和ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交 于点M、N，

10、28A，32C，求E的度数； （3）如图 3，ADC和ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相 交于点M、N， 1 3 CDEADC， 1 3 CBEABC，试探究A、C、E三者之间存 在的数量关系，并说明理由 第 7 页（共 20 页） 2020-2021 学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一分，在每小题的四个选项中，只有一 项正确）项正确） 1 （

11、3 分）在下列四组数中，属于勾股数的是( ) A0.3，0.4，0.5 B9，40，41 C2，3，4 D1，2，3 【解答】解：A、0.3，0.4，0.5 不是整数，不是勾股数； B、 222 94041，9、40、41 是勾股数； C、 222 234，2，3，4 不是勾股数； D、 222 1( 2)( 3)，2，3均不是整数，1，2，3不是勾股数； 故选：B 2 （3 分）点(3, 2)关于x轴的对称点坐标是( ) A(3,2) B( 3, 2) C( 3,2) D(3, 2) 【解答】解：点(3, 2)关于x轴的对称点坐标是(3,2)， 故选：A 3 （3 分）下列运算结果正确的是(

12、 ) A752 B232 3 C623 D 2 ( 21)32 2 【解答】解：A、7与5不能合并，所以A选项错误； B、2 与3不能合并，所以B选项错误； C、原式623，所以C选项错误； D、原式22 2132 2 ，所以D选项正确 故选：D 4 （3 分）已知直线 12 / /ll，将一块直角三角板ABC（其中A是30，C是60 ) 按如图所 示方式放置，若184 ，则2等于( ) 第 8 页（共 20 页） A56 B64 C66 D76 【解答】解：34180A ，30A，4184 ， 31804180308466A 又直线 12 / /ll， 2366 故选：C 5 （3 分）下列

13、说法正确的是( ) A0.01 的平方根是 0.1 B84 C0 的立方根是 0 D1 的立方根是1 【解答】解：A、0.01 的平方根是0.1，所以A选项错误； B、164，所以B选项错误； C、0 的立方根为 0，所以C选项正确； D、1 的立方根为 1，所以D选项错误 故选：C 6 （3 分）某校篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 则这 12 名队员年龄的中位数和众数分别是( ) 第 9 页（共 20 页） A14，15 B14.5，14 C14，14 D14.5，15 【解答】解：这 12 名队员年龄的中位数14 1

14、5 14.5 2 （岁)，众数为 14 岁， 故选：B 7 （3 分）下列关于直线31yx 的结论中，正确的是( ) A图象必经过点(1, 4) B图象经过一、二、三象限 C当1x 时，2y Dy随x的增大而增大 【解答】解：当1x 时，2y ， 图象不过点(1, 4)，故A错误； 10 k，10b ， 图象经过一、二、四象限，故B错误； 当1x 时，2y ， 1x时，函数图象在x轴的下方， 当1x 时，2y ，故C正确； 30 k， y随x的增大而减小，故D错误； 故选：C 8 （3 分）某电信公司推出两种手机收费方案方案A：月租费 30 元，本地通话话费 0.15 元/分；方案B：不收月租

15、费，本地通话话费为 0.3 元/分设婷婷的爸爸一个月通话时间 为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？( ) A100 分钟 B150 分钟 C200 分钟 D250 分钟 【解答】解：由题意可得， 300.150.3xx， 解得200 x ， 即通过时间超过 200 时，选择方案A比方案B优惠， 故选：D 9 （3 分）已知关于x、y的方程组 25 31 xy axy 与 1 411 xy xby 有相同的解，则a和b的值 为( ) 第 10 页（共 20 页） A 2 3 a b B 4 6 a b C 2 3 a b D 4 6 a b 【解答】解：解方程组

16、25 1 xy xy 得 2 1 x y ， 把 2 1 x y 代入 31 411 axy xby 得 231 811 a b ， 解得 2 3 a b 故选：C 10 （3 分）两条直线 1 ymxn与 2 ynxm在同一坐标系中的图象可能是图中的( ) A B C D 【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下： A由 1 ymxn图象可知0m ，0n ；由 2 ynxm图象可知0m ，0n A错误； B由 1 ymxn图象可知0m ，0n ；由 2 ynxm图象可知0m ，0n B正确； C由 1 ymxn图象可知0m ，0n ；由 2 ynxm图象可知0m ，0n C错误； D由

17、1 ymxn图象可知0m ，0n ；由 2 ynxm图象可知0m ，0n D错误； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）比较大小：4 15（填“”或“” ) 【解答】解：416， 1615， 第 11 页（共 20 页） 415， 故答案为： 12 （4 分）若2|1| 0ab ，则 2021 ()ab 1 【解答】解：2 |1| 0ab ， 20a，10b ， 解得2a ，1b ， 则 20212021 ()( 2 1)1ab 故答案为：1 13 （4 分）一次函数21yx的图象经过点( ,5)a

18、，则a 3 【解答】解：一次函数21yx的图象经过点( ,5)a， 521a ， 解得3a 故答案为：3 14 （4 分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2:3:5组成如果 小宁本学期三项成绩依次为 110 分、105 分、115 分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 111 分 【解答】解：由题意可得， 1102105 3115 5 111 235 （分)， 即小宁本学期的数学期末总评成绩是 111 分， 故答案为：111 15（4 分） 如图， 已知函数yaxb和ycxd图象交于点M， 则根据图象可知， 关于x、 y的二元一次方程组 yaxb ycxd 的解为 5 7

19、 x y 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：由图可知：直线yaxb和直线ycxd的交点坐标为( 5,7)； 因此关于x、y的二元一次方程组 yaxb ycxd 的解为： 5 7 x y ， 故答案为 5 7 x y 16 （4 分）如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G 是CF上一点，且ACGAGC ，GAFF 若20ECB，则ACD的度数是 30 【解答】解：四边形ABCD是矩形， / /ADBC，90DCB， 20FECB ， 20GAFF ， 240ACGAGCGAFFF ， 60ACBACGECB ， 906030ACD ， 故答案为：30 1

20、7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 1 A， 2 A， 3 A，都在x轴正半轴上，点 1 B， 2 B， 3 B，都在直线 3 3 yx上， 112 AB A， 223 A B A， 334 A B A，都是等边三角 形，且 1 1OA ，则点 6 B的纵坐标是 16 3 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：过 1 B作 1 BCx轴于C，过 2 B作 2 B Dx轴于D，过 3 B作 3 B Ex轴于E，如 图所示： 设 1nnn B A A 的边长为 n a， 则 1212 1 2 ACA CA A， 2323 1 2 A DA DA A， 11 3 2 BCa， 22 3

21、2 B Da， 33 3 2 B Ea， 点 1 B， 2 B， 3 B，是直线 3 3 yx上的第一象限内的点， 30 nn A OB， 又 1nnn A B A 为等边三角形， 1 60 nnn B A A ， 30 nn OB A， 1 90 nn OB A ， 1 3 nnnn B BOBa ， 1 1OA ， 点 1 A的坐标为(1,0)， 1 1a， 2 1 12a ， 312 14aaa ， 4123 18aaaa ， 1 2n n a ， 6 32a， 点 6 B的纵坐标为 6 33 3216 3 22 a ， 故答案为：16 3 第 14 页（共 20 页） 三、解答题（一）

22、 （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 1 |32|626 3 【解答】解：原式23622 3 232 32 3 23 19 （6 分）解二元一次方程组： 25 537 xy xy 【解答】解： 25 537 xy xy ， 3 得：1122x ， 解得：2x ， 把2x 代入得：1y ， 所以方程组的解为： 2 1 x y 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为( 3,2)A ，( 4, 3)B ， ( 2, 2)C （1）ABC的面积是 4.5 ； （2）画出ABC关于y轴对称的

23、 111 ABC，并写出点 1 B的坐标 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： （1）ABC的面积为： 111 251 41 51 24.5 222 ； 故答案为：4.5； （2）如图所示， 111 ABC即为所求 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）一方有难，八方支援 “新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫 前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载 的运输情况如表： 甲种货车 （辆) 乙种货车 （辆) 总量 （吨) 第一次 4 5 31

24、第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有 45 吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物， 第 16 页（共 20 页） 问有哪几种租车方案？ 【解答】解： （1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨， 依题意得： 4531 3630 xy xy ， 解得： 4 3 x y 答：甲种货车每辆能装货 4 吨，乙种货车每辆能装货 3 吨 （2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆， 依题意得：4345mn， 4 15 3 nm 又m，n均为正整数， 3 11 m n 或 6 7 m n 或 9 3 m n ， 共有 3 种租车方

25、案， 方案 1：租用 3 辆甲种货车，11 辆乙种货车； 方案 2：租用 6 辆甲种货车，7 辆乙种货车； 方案 3：租用 9 辆甲种货车，3 辆乙种货车 22 （8 分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两 个人在相同条件下各射靶 5 次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分 别是：7、9、7、8、9经过计算，甲命中的平均数为8x 甲 ，方差为 2 3.2S 甲 （1）求乙命中的平均数x乙和方差 2 :S乙 （2） 现从甲、 乙两名队员中选出一人去参加射击比赛， 你认为应该选哪名队员去？为什么？ 【解答】解： （1）乙命中的平均数7978

26、958x 乙 ， 方差 222222 1(7 8)(98)(78)(88)98)0.8 5 S 乙 ； （2）选乙队员去因为甲、乙两名选手命中的平均数相同，但是 22 SS 乙甲 ，所以乙的成绩较 稳定（答案不唯一，有理由即可） 23 （8 分）在ABC中， 第 17 页（共 20 页） （1）如图 1，15AC ，9AD ，12CD ，20BC ，求ABC的面积； （2）如图 2，13AC ，20BC ，11AB ，求ABC的面积 【解答】解： （1） 22 14481225CDAD， 2 225AC ， 222 CDADCA， ADC是直角三角形， 90ADC， CDAB， 90ADC，

27、22 16BDBCCD， 16925ABADDB， ABC的面积 1 25 12150 2 ； （2）过C作CDBA的延长线于点D， CDAB， 90CDB， 设AD为x，(11)DBx，由勾股定理得： 222 CDACAD， 222 CDBCDB， 即 2222 ACADBCDB， 第 18 页（共 20 页） 则 2222 1320(11)xx， 解得：10.5x ， 2222 1310 57.665CDACAD， ABC的面积 11 11 7.66542.1575 22 AB CD 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 2

28、0 分）分） 24 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数的图象经过点( 3,0)A 与点(0,4)B （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点M为此一次函数图象上一点，且MOB的面积为 12，求点M的坐标； （3）点P为x轴上一动点，且ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标 【解答】解： （1）设一次函数的表达式为yxbk， 把点( 3,0)A 与点(0,4)B代入得： 30 4 b b k ， 解得： 4 3 4b k ， 此一次函数的表达式为： 4 4 3 yx； （2）设点M的坐标为 4 ( ,4) 3 aa ， (0,4)B， 4OB， 又MOB的面积为 12

29、， 第 19 页（共 20 页） 1 | 412 2 a ， | 6a， 6a ， 点P的坐标为(6,12)或( 6, 4) ； （3）点( 3,0)A ，点(0,4)B 3OA，4OB ， 2222 345ABOAOB， 当PAAB时，P的坐标为( 8,0)或(2,0)； 当PBAB时，P的坐标为(3,0)； 当PAPB时，设P为( ,0)m，则 222 (3)4mm， 解得 7 6 m ， P的坐标为 7 ( 6 ，0)； 综上，P点的坐标为( 8,0)或(2,0)或(3,0)或 7 ( 6 ，0) 25 （10 分）已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB （1）如图 1，求证：A

30、DBC ； （2）如图 2，ADC和ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交 于点M、N，28A，32C，求E的度数； （3）如图 3，ADC和ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相 交于点M、N， 1 3 CDEADC， 1 3 CBEABC，试探究A、C、E三者之间存 在的数量关系，并说明理由 第 20 页（共 20 页） 【解答】 （1）证明：180ADAODCBBOC ， AODBOC ， ADCB ； （2）解：ADC和ABC的平分线DE和BE相交于点E， ADECDE ，ABECBE ， 由（1）可得AADEEABE ，CCBEECDE ， 2ACE ， 28A，32C， 30E； （3）解：23ACE 理由： 1 3 CDEADC， 1 3 CBEABC， 2ADECDE ，2ABECBE ， 由（1）可得AADEEABE ，CCBEECDE ， 2222CCBEECDE ， 2232ACADECBEEABECDE ， 即23ACE