2020-2021学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科).docx
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1、第 1 页(共 17 页) 2020-2021 学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科)学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,分,36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)是符合题目要求的) 1 (3 分)命题“若3x ,则| 3x ”的否命题是( ) A若3x ,则| 3x B若3x ,则| 3x C若3x ,则 | 3x D若| 3x ,则3x 2 (3 分)已知抛物线 2 2ypx的焦点为(1,0)F,则(p ) A4 B2 C1 D
2、1 2 3 (3 分)已知空间两点(0A,1,1),(1B,2,1),则线段AB的中点坐标是( ) A 11 ( ,1) 22 B 1 3 1 ( , ) 2 2 2 C 1 3 (,0) 2 2 D 11 ( ,0) 22 4 (3 分)设aR,则“1a ”是“ 2 1a ”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 5 (3 分)双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 1 3 yx,则该双曲线的离心率 为( ) A10 B2 C 2 3 3 D 10 3 6 (3 分)已知平面的一个法向量为(1, 1,2)n ,A,且(
3、 4,0,2)AB ,则下列结论 正确的是( ) A/ /AB BAB,垂足为A CABA,但不垂直 DAB 7 (3 分)已知命题:pxR , 2 230axx的否定是真命题,那么实数a的取值范围是 ( ) A 1 3 a B 1 0 3 a C 1 3 a D 1 3 a 8 (3 分)已知 (1t,1,0) , (2,t,t) ,则| |的最小值是( ) 第 2 页(共 17 页) A1 B C D 9 (3 分)从椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点P向x轴作垂线,垂足恰为椭圆的左焦点 1 F, 点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点若/ /(OPAB O为坐标原点) ,则
4、该椭圆的离心率为 ( ) A 5 5 B 1 2 C 2 2 D 2 5 5 10 (3 分)设正方体 ABCDABCD的棱长为 a,AC与 BD相交于点 O,则( ) A B C D 11 (3 分)已知曲线 22 :cos1(0, )E xy,则下列描述正确的是( ) 当 2 时,曲线E表示双曲线,焦点在x轴上; 当 2 时,曲线E表示以原点为圆心,半径为 1 的圆; 当0 2 时,曲线E围成图形的面积的最小值为 A B C D 12 (3 分)已知(2A,0,1),(2B,2,1),(0C,0,2)(2M,2),(0),那么 点M到平面ABC的距离为( ) A 2 5 5 B2 C 2
5、2 3 D2 3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分,把答案写在题中横线上)分,把答案写在题中横线上) 13 (4 分)命题“存在实数 0 x,使得 0 2x大于 0 3x”用符号语言可表示为 14 (4 分)已知双曲线的离心率为,且与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的 标准方程为 15(4 分) 已知F是抛物线 2 :4C yx的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N, 若M为FN的中点,则|FN 16 (4 分)如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ACB为等腰直角三角形, 2PAACBC,点D在PC上,且:1:2CD
6、DP,则PB与平面ABD所成角的正弦值 为 第 3 页(共 17 页) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 3 小题,共小题,共 48 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (8 分)已知命题:|21| 1px;:12 (0)q axa a剟 (1)若1a ,写出命题“若p,则q”的逆否命题,并判断真假; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围 18 (10 分)如图,三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等,A1ABA1AC60,点 M 为ABC 的重心,AM 的延长线交 BC 于点 N,连接 A1M设, , (1
7、)用 , , 表; (2)证明:A1MAB 19 (10 分)已知抛物线 2 :2(0)C ypx p,斜率为 1 的直线经过抛物线C的焦点,与抛物 线C交于A、B两点,且| 8AB (1)求抛物线C的方程; (2)若点(1P,)(0)y y 在抛物线C上,证明点P关于直线7yx的对称点Q也在抛物 线C上 (本小题(本小题 10 分)说明:请考生在分)说明:请考生在 20,21 两个小题中任选一题作答两个小题中任选一题作答 20 (10 分) 如图, 在四棱锥SABCD中, 底面ABCD为直角梯形,/ /ADBC,ADAB, SA平面ABCD,2SAABBC,1AD (1)设点M为SC的中点,
8、求异面直线AM,CD所成角的余弦值; (2)求二面角DSCB的大小 第 4 页(共 17 页) 21如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为直角梯形,/ /ADBC,ADAB,SA 平面ABCD,2SAABBC,设点M为SC的中点 (1)若四棱锥SABCD的体积为 2,求异面直线AM,CD所成角的余弦值; (2)若二面角ADMC的余弦值为 3 3 ,求AD的长 (本小题(本小题 10 分)说明:请考生在分)说明:请考生在 22,23 两个小题中任选一题作答两个小题中任选一题作答 22 (10 分)已知圆 22 :4O xy,点P为圆O上的动点,DPx轴,垂足为D,若 3 2 DMDP,设点M
9、的轨迹为曲线E (1)求曲线E的方程; (2)设直线:2l yx与曲线E交于A,B两点,点N为曲线上不同于A,B的一点,求 NAB面积的最大值 23已知圆 22 :4O xy,点P为圆O上的动点,DPx轴,垂足为D,若 3 2 DMDP, 设点M的轨迹为曲线E (1)求曲线E的方程; (2)直线 1 :5 2 l yx与曲线E交于A,B两点,N为曲线E上任意一点,且 ( ,)ONOAOBR ,证明: 22 为定值 第 5 页(共 17 页) 2020-2021 学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科)学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
10、、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,分,36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)是符合题目要求的) 1 (3 分)命题“若3x ,则| 3x ”的否命题是( ) A若3x ,则| 3x B若3x ,则| 3x C若3x ,则 | 3x D若| 3x ,则3x 【解答】解:同时否定条件和结论得到命题的否命题为: 若3x ,则| 3x , 故选:C 2 (3 分)已知抛物线 2 2ypx的焦点为(1,0)F,则(p ) A4 B2 C1 D 1 2 【解答】解:抛物线 2 2ypx的焦点为(1,0
11、)F, 可得1 2 p 解得2p , 故选:B 3 (3 分)已知空间两点(0A,1,1),(1B,2,1),则线段AB的中点坐标是( ) A 11 ( ,1) 22 B 1 3 1 ( , ) 2 2 2 C 1 3 (,0) 2 2 D 11 ( ,0) 22 【解答】解:空间直角坐标系中,点(0A,1,1),(1B ,2,1); 所以线段AB的中点坐标是 01 ( 2 , 12 2 , 11) 2 ,即 1 ( 2 , 1 2 ,1) 故选:A 4 (3 分)设aR,则“1a ”是“ 2 1a ”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 【解答】解
12、:由 2 1a 得1a 或1a , 即“1a ”是“ 2 1a ”的充分不必要条件, 故选:A 第 6 页(共 17 页) 5 (3 分)双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 1 3 yx,则该双曲线的离心率 为( ) A10 B2 C 2 3 3 D 10 3 【解答】解:双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 1 3 yx, 可得 1 3 b a ,所以 22 2 1 9 ca a , 解得 10 3 c e a 故选:D 6 (3 分)已知平面的一个法向量为(1, 1,2)n ,A,且( 4,0,2)AB ,则下列结论 正
13、确的是( ) A/ /AB BAB,垂足为A CABA,但不垂直 DAB 【解答】解:因为(1, 1,2)n ,( 4,0,2)AB , 所以4040n AB , 所以nAB; 又A,所以B, 所以AB 故选:D 7 (3 分)已知命题:pxR , 2 230axx的否定是真命题,那么实数a的取值范围是 ( ) A 1 3 a B 1 0 3 a C 1 3 a D 1 3 a 【解答】解:若命题:pxR , 2 230axx为真命题, 当0a 时,则有230 x ,不符合题意; 当0a 时,开口向下,不符合题意; 当0a 时, 2 2430a ,解得 1 3 a 第 7 页(共 17 页)
14、综上可得, 1 3 a , 故命题:pxR , 2 230axx的否定是真命题,实数a的取值范围是 1 3 a 故选:C 8 (3 分)已知 (1t,1,0) , (2,t,t) ,则| |的最小值是( ) A1 B C D 【解答】解: (1t,1,0) , (2,t,t) , (1+t,t1,t) , | , 当 t0 时,| |取最小值 故选:B 9 (3 分)从椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点P向x轴作垂线,垂足恰为椭圆的左焦点 1 F, 点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点若/ /(OPAB O为坐标原点) ,则该椭圆的离心率为 ( ) A 5 5 B 1 2 C
15、2 2 D 2 5 5 【解答】解:由已知可设点P的坐标为(, )c y,代入椭圆方程可得 2 b y a , 不妨设点P在x轴上方,则点P的坐标为 2 (,) b c a , 又由已知可得( ,0)A a,(0, )Bb, 因为/ /ABOP,所以 ABOP kk,即 2 b b a ac ,解得bc, 所以2ac,则椭圆的离心率为 2 2 c e a , 故选:C 10 (3 分)设正方体 ABCDABCD的棱长为 a,AC与 BD相交于点 O,则( ) A B 第 8 页(共 17 页) C D 【解答】解:正方体 ABCDABCD中,棱长为 a,AC与 BD相交于点 O, 对于 A,
16、(+)+a2,所以 A 错误; 对于 B, (+)+a2+0a2,所以 B 错误; 对于 C, ()a2,所以 C 正确; 对于 D, ()a2,所以 D 错误 故选:C 11 (3 分)已知曲线 22 :cos1(0, )E xy,则下列描述正确的是( ) 当 2 时,曲线E表示双曲线,焦点在x轴上; 当 2 时,曲线E表示以原点为圆心,半径为 1 的圆; 当0 2 时,曲线E围成图形的面积的最小值为 A B C D 【解答】解:曲线 22 :cos1(0, )E xy, 当 2 时, 曲线E化为: 22 |cos| 1xy表示双曲线, 焦点在x轴上; 所以正确; 当 2 时,曲线E化为 2
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