2020-2021学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（理科）.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（理科）学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）命题“0 x ， 2 log0 x ”的否定是( ) A0 x ， 2 log0 x B 0 x ， 2 log0 x C0 x ， 2 log0 x D 0 x ， 2 log0 x 2 （5 分）双曲线 22 1 169 xy 的

2、焦距为( ) A10 B7 C2 7 D5 3 （5 分） 某校有学生 800 人， 其中女生有 350 人， 为了解该校学生的体育锻炼情况， 按男、 女学生采用分层抽样法抽取容量为 80 的样本，则男生抽取的人数是( ) A35 B40 C45 D60 4 （5 分）某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选 3 人参加活动，若甲、乙至多有一人 被选中的概率 7 10 ，则甲、乙均被选中的概率是( ) A 1 10 B 3 10 C 1 2 D 7 10 5 （5 分） “椭圆 22 1 9 xy m 的离心率为 5 3 ”是“4m ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D

3、既不充分也不必要条件 6 （5 分）某工厂从一批产品中抽取一个容量为n的样本，根据样本数据分成2，4)，4， 6)，6，8)，8，10)，10，12四组，得到频率分布直方图如图所示若样本数据落在 6，10)内的个数是 66，则(n ) A150 B300 C600 D1200 第 2 页（共 19 页） 7 （5 分）某篮球队有篮球运动员 15 人，进行投篮训练，每人投篮 100 个，命中球数如表： 命中球数 90 95 97 98 100 频数 1 2 3 7 2 则这组数据的中位数和众数分别为( ) A97，2 B98，2 C97，98 D98，98 8 （5 分）已知抛物线 2 :4C

4、yx，过点(1,1)A的直线l与抛物线C交于M，N两点，若A为 线段MN的中点，则直线l的斜率是( ) A 1 2 B2 C 1 4 D4 9 （5 分）已知某企业有职工 8000 人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图 1 和图 2 所示，则下列说法正确的是( ) A该企业老年职工绿色出行的人数最多 B该企业青年职工绿色出行的人数最多 C 该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行 的人数相等 D该企业绿色出行的人数占总人数的80% 10 （5 分）已知O为ABC内一点，且230OAOBOC，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在ABO内的概率为( )

5、A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 11（5 分） 在三棱锥PABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，2PAAC， 第 3 页（共 19 页） 3AB 当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为( ) A 11 11 B 2 11 11 C 3 11 11 D 4 11 11 12 （5 分）已知椭圆 22 :1 3620 xy C的右焦点是F，直线(0)yxk k与椭圆C交于A，B 两点，则 22 |2|AFBF的最小值是( ) A36 B48 C72 D96 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共

6、分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。分。把答案填在答题卡中的横线上。 13 （5 分）某校歌手大奖赛上，选手A的得分分别为 9.4，9.5，9.0，8.7，9.8，则选手A的 平均分是 14 （5 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，O为矩形ABCD外接圆的圆心若 OPxAByADzAP，则xyz 15 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的S 16 （5 分）已知双曲线 22 :1 169 xy C的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，点M关于 1 F， 2 F对称 的点分别是A，B，线段MN的中点在双曲线C的右支上，则|ANBN 三、解答题：本大题共三、解答题：本大

7、题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17 （10 分）已知:|1|(0)p ma a ，q：方程 22 1 52 xy mm 表示双曲线 （1）若q是真命题，求m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围 18 （12 分）某地区脐橙近几年的产量统计如表： 第 4 页（共 19 页） 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 年产量y（万吨） 7 7.1 7.2 7.4 7.8 （1）求年产量y（万吨）关于年份代码x的线性回归方程 y bxa；

8、 （2）根据（1）中所求的回归方程预测该地区 2021 年脐橙的年产量 参考公式 222 2112212 ()()() , nnn xyx x yx yx yxxxxxx sxy s nn ， 2 xy x s b s ， aybx 19（12 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F， 点( 4 , )Am在抛物线C 上， 且OAF 的面积为 2 1 ( 2 pO为坐标原点） （1）求抛物线C的方程； （2）直线:1l yxk与抛物线C交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程 20 （12 分）某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考 100 名学生的 数学

9、成绩（分数都在50，150内） ，按数学成绩分成50，70)，70，90)，90，110)， 110，130)，130，150这 5 组，得到频率分布直方图如图所示 （1）估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数（结果保留一位小数） ； （2）若从数学成绩在110，150内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人的数学成绩在130，150内的概率 21 （12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，平面 11 BCC B 平面ABC，底面ABC是等边 三角形，侧 11 BCC B是菱形，且 1 60B BC，D是BC的中点 第 5 页

10、（共 19 页） （1）证明： 1 / /AB平面 1 AC D； （2）求二面角 11 AACD的余弦值 22 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，短轴长为 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2） 点( 4 , 0 )D， 斜率为k的直线l不过点D， 且与椭圆C交于A，B两点，ADOBDO ； (O为坐标原点） 直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（理科）学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试

11、题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）命题“0 x ， 2 log0 x ”的否定是( ) A0 x ， 2 log0 x B 0 x ， 2 log0 x C0 x ， 2 log0 x D 0 x ， 2 log0 x 【解答】解：命题是全称命题， 则否定是：0 x ， 2 log0 x， 故选：C 2 （5 分）双曲线 22 1 169 xy 的焦距为( ) A10 B7 C2 7 D5 【解

12、答】解：由题意得 222 16 925cab ， 所以5c ，则双曲线的焦距为210c 故选：A 3 （5 分） 某校有学生 800 人， 其中女生有 350 人， 为了解该校学生的体育锻炼情况， 按男、 女学生采用分层抽样法抽取容量为 80 的样本，则男生抽取的人数是( ) A35 B40 C45 D60 【解答】解：某校有学生 800 人，其中女生有 350 人，为了解该校学生的体育锻炼情况， 按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为 80 的样本， 则男生抽取的人数是 800350 8045 800 ， 故选：C 4 （5 分）某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选 3 人参加活动，若甲、乙

13、至多有一人 被选中的概率 7 10 ，则甲、乙均被选中的概率是( ) A 1 10 B 3 10 C 1 2 D 7 10 【解答】解：根据题意，记“甲、乙均被选中”为事件A， 第 7 页（共 19 页） 则A为甲、乙没有都被选中，即甲、乙至多有一人被选中，则 7 ( ) 10 P A ， 则P（A） 3 10 ， 故选：B 5 （5 分） “椭圆 22 1 9 xy m 的离心率为 5 3 ”是“4m ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：因为椭圆 22 1 9 xy m 的离心率为 5 3 ， 所以 5 1 93 m 或 95 1

14、3m ， 解得4m 或 81 4 m ， 故“椭圆 22 1 9 xy m 的离心率为 5 3 ”是“4m ”的必要不充分条件 故选：C 6 （5 分）某工厂从一批产品中抽取一个容量为n的样本，根据样本数据分成2，4)，4， 6)，6，8)，8，10)，10，12四组，得到频率分布直方图如图所示若样本数据落在 6，10)内的个数是 66，则(n ) A150 B300 C600 D1200 【解答】解：由频率分布直方图得： 6，10)内的频率为：(0.120.10) 20.44 ， 样本数据落在6，10)内的个数是 66， 66 150 0.44 n 第 8 页（共 19 页） 故选：A 7

15、（5 分）某篮球队有篮球运动员 15 人，进行投篮训练，每人投篮 100 个，命中球数如表： 命中球数 90 95 97 98 100 频数 1 2 3 7 2 则这组数据的中位数和众数分别为( ) A97，2 B98，2 C97，98 D98，98 【解答】解：由表中数据知，这组数据按照从小到大排列后， 排在中间的位置是 98，所以中位数是 98； 出现次数最多的是 98，所以众数是 98 故选：D 8 （5 分）已知抛物线 2 :4C yx，过点(1,1)A的直线l与抛物线C交于M，N两点，若A为 线段MN的中点，则直线l的斜率是( ) A 1 2 B2 C 1 4 D4 【解答】解：由于

16、 2 142，可得P在抛物线 2 :4C yx的开口之内， 设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y，则 2 11 4yx， 2 22 4yx， 相减可得 121212 ()()4()yyyyxx， 由P为MN的中点可得 12 2yy， 则直线l的斜率为 12 1212 44 2 2 yy xxyy ， 故选：B 9 （5 分）已知某企业有职工 8000 人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图 1 和图 2 所示，则下列说法正确的是( ) 第 9 页（共 19 页） A该企业老年职工绿色出行的人数最多 B该企业青年职工绿色出行的人数最多 C 该企业老年职工绿色出行的人数和青年

17、职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行 的人数相等 D该企业绿色出行的人数占总人数的80% 【解答】解：对于A，该企业老年职工绿色出行的人数为： 800030%90%2160， 该企业中年职工绿色出行的人数为： 8000 (1 30% 30%) 80%2560， 企业中年职工绿色出行的人数大于该企业老年职工绿色出行的人数，故A错误； 对于B，该企业青年职工绿色出行的人数为： 800030%70%1680人， 该企业中年职工绿色出行的人数最多，故B错误 对于C，该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和为： 206016803840人， 中年职工绿色出行的人数为 2560 人，故

18、C不相等； 对于D， 该企业绿色出行的人数占总人数的：2160 25601680 100%80% 8000 ， 故D正确 故选：D 10 （5 分）已知O为ABC内一点，且230OAOBOC，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在ABO内的概率为( ) 第 10 页（共 19 页） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【解答】解：如图A，M，N是圆O的圆周上的三等分点，B为OM的中点， 3ONOC，此时满足230OAOBOC， 设圆O的半径3r ，则ABO的面积为 1339 3 3 2228 ， ABC的面积为 9 3131339 3 3 11 8222224 ， 则黄豆落在A

19、BO内的概率 9 3 1 8 29 3 4 P ， 故选：C 11（5 分） 在三棱锥PABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，2PAAC， 3AB 当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为( ) A 11 11 B 2 11 11 C 3 11 11 D 4 11 11 【解答】解：在三棱锥PABC中，PA，AB，AC两两垂直， AB平面PAC，BD与平面PAC所成角为ADB， 3 tan AB ADB ADAD ， 当AD取得最小值时，ADB取得最大值， 在等腰Rt PAC中，当D为PC的中点时，AD取最小值， 以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，A

20、P为z轴，建立空间直角坐标系， 则(0A，0，0)，(3B，0，0)，(0C，2，0)，(0P，0，2)，(0D，1，1)， 则(0AD ，1，1)，(0PC ，2，2)，( 3BC ，2，0)， 设平面PBC的法向量(nx，y，) z， 则 220 320 n PCyz n BCxy ，取3y ，得(2n ，3，3)， 第 11 页（共 19 页） 63 11 cos, 11| |222 n AD n AD nAD ， 当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为 3 11 11 故选：C 12 （5 分）已知椭圆 22 :1 3620 xy C的右焦点是F，直线(0)y

21、xk k与椭圆C交于A，B 两点，则 22 |2|AFBF的最小值是( ) A36 B48 C72 D96 【解答】解：由对称性可知，| 212AFBFa， 设|BFm，则| 12AFm， 22222 |2|(12)23(4)96AFBFmmm， 由题意可知：a cmac ，即210m， 22 |2|AFBF的最小值为 96 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。分。把答案填在答题卡中的横线上。 13 （5 分）某校歌手大奖赛上，选手A的得分分别为 9.4，9.5，9.0，8.7，9.8，则选手

22、A的 平均分是 9.28 【解答】解：由题意计算这组数据的平均数是 1 (9.49.59.08.79.8)9.28 5 x 故答案为：9.28 14 （5 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，O为矩形ABCD外接圆的圆心若 OPxAByADzAP，则xyz 2 【解答】解：因为底面ABCD是矩形，O为矩形ABCD外接圆的圆心， 第 12 页（共 19 页） 所以O为对角线AC与BD连线的交点，且O为BD中点， 所以 1111 ()() 2222 OPPOPBPDABAPADAPABADAP ， 又OPxAByADzAP， 所以 1 2 x ， 1 2 y ，1z ， 所以2xyz 故

23、答案为：2 15 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的S 190 【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 1 123419S 的值， 可得 1920 123419190 2 S 故答案为：190 第 13 页（共 19 页） 16 （5 分）已知双曲线 22 :1 169 xy C的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，点M关于 1 F， 2 F对称 的点分别是A，B，线段MN的中点在双曲线C的右支上，则|ANBN 16 【解答】解：设MN的中点为P，连接 1 PF， 2 PF， 点M关于 1 F， 2 F对称的点分别是A，B， 1 F， 2 F分别为AM

24、，BM的中点， 1 | 2|ANPF， 2 | 2|BNPF， 由双曲线的定义知， 12 | 28PFPFa， 12 | 2| 2| 2 816ANBNPFPF 故答案为：16 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小小题，共题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17 （10 分）已知:|1|(0)p ma a ，q：方程 22 1 52 xy mm 表示双曲线 （1）若q是真命题，求m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得(5)(2)0m m， 解得2m 或5m 故

25、m的取值范围为(，2)(5，) （2）由题意可得:1p ma或1ma 因为p是q的充分不必要条件， 所以(，1)(1aa ，)(，2)(5，) 第 14 页（共 19 页） 所以 1 2 1 5 a a ，解得4a 故a的取值范围为4，) 18 （12 分）某地区脐橙近几年的产量统计如表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 年产量y（万吨） 7 7.1 7.2 7.4 7.8 （1）求年产量y（万吨）关于年份代码x的线性回归方程 y bxa； （2）根据（1）中所求的回归方程预测该地区 2021 年脐橙的年产量 参考公式 222 21122

26、12 ()()() , nnn xyx x yx yx yxxxxxx sxy s nn ， 2 xy x s b s ， aybx 【解答】解： （1）由题意知 12345 3 5 x ， 77.17.27.47.8 7.3 5 y ， 1 72 7.13 7.24 7.45 7.8 3 7.30.38 5 xy S ， 22222 2 (1 3)(23)(33)(43)(53) 2 5 x S ， 0.38 0.19 2 b ，7.3 0.19 36.73aybx ， 年产量y（万吨）关于年份代码为x的线性回归方程为：0.196.73yx （2）由题意可知 2021 年对应的年份代码为 7

27、，即7x ， 则0.19 76.738.06y （万吨） ， 预测该地区 2021 年脐橙的年产量为 8.06 万吨 19（12 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F， 点( 4 , )Am在抛物线C 上， 且OAF 的面积为 2 1 ( 2 pO为坐标原点） （1）求抛物线C的方程； （2）直线:1l yxk与抛物线C交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程 第 15 页（共 19 页） 【解答】 （1）解：由题意可得 2 2 8 11 | 222 mp p mp ，解得2p ， 所以抛物线C的方程为 2 4yx； （2）证明：设 1 (M x， 1) y， 2 (N

28、x， 2) y， 联立方程 2 1 4 yx yx k ，整理可得 22 (24)10 xx kk， 则有 1212 22 241 ,xxx x k kk ， 因为OMON， 所以 1212 0OM ONx xy y， 由题意可知0k， 所以 2 1 2121 212 (1)(1)(1)() 10 x xxxx xxx kkkk， 即 2 22 124 (1)()10 k kk kk ， 整理可得 2 14 0 kk ， 解得 1 4 k， 故直线l的方程为 1 1 4 yx 20 （12 分）某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考 100 名学生的 数学成绩（分数都在50，

29、150内） ，按数学成绩分成50，70)，70，90)，90，110)， 110，130)，130，150这 5 组，得到频率分布直方图如图所示 （1）估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数（结果保留一位小数） ； （2）若从数学成绩在110，150内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人的数学成绩在130，150内的概率 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （1）(0.0040.010) 200.280.5， (0.0040.0100.021) 200.70.5， 中位数在90，110)内， 设中位数为m，则 90 0.021

30、 200.50.28 11090 m ， 解得100.5m ， 估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数为 100.5 分 （2）由题意可得这次月考成绩在110，130)的人数为1000.0092018， 这次月考在130，150的人数为1000.0062012， 则采用分层抽样的方法随机抽取的 5 人中， 数学成绩在110，130)的学生有 3 人， 记为a， b，c， 数学成绩在130，150的学生有 2 人，记为D，E， 从这 5 人中随机抽取 2 人的情况有： ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共 10 种情况， 其中符合条件的情况有：aD，aE，bD，bE，

31、cD，cE，DE，共 7 种， 至少有 1 人的数学成绩在130，150内的概率为 7 10 P 21 （12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，平面 11 BCC B 平面ABC，底面ABC是等边 三角形，侧 11 BCC B是菱形，且 1 60B BC，D是BC的中点 （1）证明： 1 / /AB平面 1 AC D； （2）求二面角 11 AACD的余弦值 第 17 页（共 19 页） 【解答】 （1）证明：连接 1 AC、 1 AC相交于E，四边形 11 ACC A为平行四边形，所以，E为 1 AC 中点， 又D为BC中点，所以 1 / /ABDE，DE 平面 1 AC D，所

32、以 1 / /AB平面 1 AC D （2）解：ABC是等边三角形，侧 11 BCC B是菱形，且 1 60B BC 1 B BC为等边三角 形，D为BC中点， 1 B DBC，又平面 11 BCC B 平面 1 ABCB D平面 1 ABCB DDA， ABC是等边三角形，又D为BC中点ADBC，可知AD、DB和D两两互相垂直， 所以可建立空间直角坐标系如图，设 1 2ABBCB Ba，则各点坐标如下： (0A，3a，0)、(B a， 0，0)、(Ca， 0，0)、(0D， 0，0)、 1( Aa，3a，3)a、 1(0 B， 0，3)a、 1( 2 Ca，0，3)a； 设平面 11 A A

33、C的法向量为(mx，y，) z， 1 (AAa ，0，3)a， 1 ( 2ACa ，3a，3)a， 1 0m AA， 1 0m AC， 30 2330 axaz axayaz ，令1z ，( 3m ，1，1)； 设平面 1 AC D的法向量为(nu，v，)w， (0DA，3a，0)、 1 ( 2DCa ，0，3)a，0nDA， 1 0n DC， 30 230 av auaw ，令2w ，( 3n ，0，2)； cosm， 33( 1) 01 235 |757 m n n m n ； 设二面角 11 AACD大小为，由图可知为钝角， 第 18 页（共 19 页） 所以，cos|cosm， 35

34、| 7 n 所以，二面角 11 AACD的余弦值 35 7 22 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，短轴长为 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2） 点( 4 , 0 )D， 斜率为k的直线l不过点D， 且与椭圆C交于A，B两点，ADOBDO ； (O为坐标原点） 直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由 【解答】解： （1）由题意可得 222 3 2 22 c a b cab ， 解得 2 4a ， 2 1b ， 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y （2）设直线l的方程为yxmk， 1 (A x， 1) y，

35、2 (B x， 2) y， 联立 2 2 1 4 yxm x y k ，整理得 222 (41)8440 xmxmkk， 则 12 2 8 41 m xx k k ， 2 12 2 44 41 m x x k ， 因为ADOBDO ，所以0 ADBD kk， 所以 121221 1212 ()(4)()(4) 0 44(4)(4) yyxm xxm x xxxx kk ， 所以 1 212 2(4 )()80 x xmxxmkk， 第 19 页（共 19 页） 即 2 22 448 2(4 ) ()80 4141 mm mm k kk kk ， 整理得880mk，即m k， 则直线l的方程为yxkk，故直线l过定点(1,0)